Finite Group Databasebeta

← #18074753

Subgroups — #18074753

Order 4864.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577408C211yesmaximal, characteristic
2#14564475C212yesmaximal, complemented
3#14562370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562075C212yesmaximal, complemented
5C19×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10597435C412yes—
7#11927215—22no—
8D4×D76—22no—
9#11927178—24no—
10#11927112—22no—
11#11927108C412yes—
12#11927095—21no—
13C2×#10597320C2211yescharacteristic
14#127×D19—21no—
15C4×#64541C2211yescharacteristic
16#11926568C2212yescomplemented
17C2×#10597280—24no—
18#11926293—21no—
19#11926288—21no—
20#11926276—22no—
21#11926273—22no—
22C19×#532C2211yescharacteristic
23C4×M16×C19C2212yescomplemented
24C19×#329—22no—
25C2×#41×C19C2×C412yes—
26#10597435—44no—
27#10597435—44no—
28C2×#64545—22no—
29C2×D4×D19—24no—
30C2×D4×D19—22no—
31C2×D4×D19—24no—
32C2×#64541—22no—
33C2×#64541C2×C411yescharacteristic
34C22×D76—22no—
35C22×D76C2×C412yes—
36C22×D76D414yes—
37C2×M16×C19—22no—
38C19×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C19×#127D411yescharacteristic
40C19×#124D412yes—
41C19×#121—22no—
42C4×D4×C19—22no—
43C2×C42×C19C2311yescharacteristic
44#10597393—22no—
45#10597386—24no—
46#10597386—22no—
47#10597383—24no—
48#10597376—24no—
49C4×C22⋊D19—22no—
50#10597372C2×C411yescharacteristic
51C2×#64520—22no—
52#10597341—24no—
53#10597339—24no—
54#10597330—28no—
55#10597328—28no—
56#10597320—21no—
57#10597320—21no—
58#10597320—22no—
59C4×D76D412yes—
60#10597318—21no—
61C42×D19—21no—
62C4×Dic38D412yes—
63C19×#97—22no—
64C4×C8×C19—22no—
65#10597280—48no—
66C4⋊(C19⋊C8)—22no—
67C4⋊(C19⋊C8)—22no—
68C23×D19—24no—
69C23×D19C22⋊C414yes—
70#41×C19—42no—
71#41×C19—42no—
72C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
73C2×D4×C19—22no—
74C2×D4×C19—22no—
75C2×D4×C19C22⋊C412yes—
76C22×C4×C19—22no—
77C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C19C2×D412yes—
79C2×C22⋊D19—21no—
80C2×C22⋊D19—24no—
81C2×C22⋊D19—28no—
82#64545—48no—
83D4×D19—48no—
84D4×D19—416no—
85D4×D19—84no—
86D4×D19—84no—
87#64541—22no—
88#64541—22no—
89#64541—44no—
90#64541—44no—
91C2×D76—24no—
92C2×D76—22no—
93C2×D76—22no—
94C2×D76—24no—
95C2×D76—24no—
96C2×D76—44no—
97C2×D76—44no—
98C2×D76—42no—
99C2×D76—42no—
100C2×D76—44no—
101C2×D76—44no—
102C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D19—21no—
104C2×C4×D19—24no—
105C2×C4×D19—22no—
106C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
107M16×C19—24no—
108M16×C19—42no—
109C2×C8×C19—42no—
110C4⋊C4×C19—22no—
111C22⋊C4×C19—24no—
112C42×C19C2×D411yescharacteristic
113C42×C19C2×D412yes—
114C42×C19C2×D411yescharacteristic
115C22⋊Dic19—21no—
116(C2×D19)⋊C4—28no—
117(C2×D19)⋊C4—22no—
118C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
119Dic19⋊C4—22no—
120C4×Dic19—21no—
121C4×Dic19—22no—
122#64520—44no—
123C2×C19⋊C8—42no—
124#8469—191nomaximal, Sylow
125C23×C19—22no—
126C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D19—21no—
128C22×D19—24no—
129C22×D19—48no—
130C22×D19—44no—
131C22×D19—48no—
132C22×D19—88no—
133Q8×C19—42no—
134D4×C19—42no—
135D4×C19—44no—
136D4×C19—42no—
137D4×C19—42no—
138C2×C4×C19—21no—
139C2×C4×C19—21no—
140C2×C4×C19—22no—
141C2×C4×C19—22no—
142C2×C4×C19—22no—
143C2×C4×C19—42no—
144C2×C4×C19—42no—
145C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C19#12012yes—
148C2×C4×C19#12012yes—
149C22⋊D19—24no—
150C22⋊D19—48no—
151C22⋊D19—88no—
152C2×Dic19—21no—
153C2×Dic19—22no—
154D76—21no—
155D76—44no—
156D76—48no—
157D76—42no—
158D76—42no—
159D76—44no—
160D76—44no—
161D76—84no—
162D76#10012yescomplemented
163C4×D19—24no—
164C4×D19—48no—
165C4×D19—42no—
166C4×D19—42no—
167Dic38—21no—
168Dic38#10012yescomplemented
169C8×C19—44no—
170C19⋊C8—82no—
171#3498—191no—
172#1965—192no—
173#1560—191no—
174#1525D1911yescharacteristic, complemented
175#1489—192no—
176C22×C19—22no—
177C22×C19—21no—
178C22×C19—44no—
179C22×C19—42no—
180C22×C19#37911yescharacteristic
181C2×D19—22no—
182C2×D19—42no—
183C2×D19—48no—
184C2×D19—44no—
185C2×D19—168no—
186C2×D19—164no—
187C4×C19—22no—
188C4×C19—21no—
189C4×C19—42no—
190C4×C19C2×#10011yescharacteristic
191C4×C19C2×#10011yescharacteristic
192C4×C19#45312yes—
193C4×C19#45512yes—
194Dic19—22no—
195Dic19—42no—
196C2×H(5,𝔽2)—192no—
197#550—382no—
198D42—382no—
199D42—384no—
200#535—192no—
201#535—382no—
202#532—381no—
203#532C2×D1911yescharacteristic
204C2×#127—191no—
205C2×#127—381no—
206C4×#41—191no—
207#423—192no—
208C2×#100—384no—
209C4×M16C2×D1912yescomplemented
210#333—381no—
211#331—381no—
212#329—22no—
213Q8⋊C8—382no—
214D4⋊C8—382no—
215C2×C19—41no—
216C2×C19—82no—
217C2×C19#178311yescharacteristic
218C2×C19#179212yes—
219D19—42no—
220D19—84no—
221H(5,𝔽2)—764no—
222H(5,𝔽2)—764no—
223C2×#41—191no—
224C2×#41—382no—
225C2×#41—382no—
226C2×#41C4×D1912yes—
227C22×D4—192no—
228C22×D4—194no—
229C22×D4—382no—
230C22×D4—384no—
231C22×D4—384no—
232C22×D4—382no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—382no—
235C4⋊Q8D7611yescharacteristic
236#127—384no—
237#127—382no—
238#127—381no—
239#127—382no—
240#127—381no—
241#127D7611yescharacteristic
242#124—382no—
243#124C22⋊D1912yes—
244#121—22no—
245#121—388no—
246#121—384no—
247#121—384no—
248#120—388no—
249#120—384no—
250C4×Q8—192no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—192no—
253C4×D4—384no—
254C4×D4—382no—
255#117—191no—
256#117—381no—
257C2×C42—381no—
258C2×C42C22×D1911yescharacteristic
259C4⋊C8—382no—
260C4⋊C8—382no—
261#100—768no—
262#97—22no—
263C4×C8—22no—
264C19#846911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C24—194no—
266C24—384no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—382no—
270#41—382no—
271#41—764no—
272#41—764no—
273#41—768no—
274C2×Q8—191no—
275C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—191no—
279C2×D4—384no—
280C2×D4—381no—
281C2×D4—384no—
282C2×D4—388no—
283C2×D4—384no—
284C2×D4—382no—
285C2×D4—384no—
286C2×D4—382no—
287C2×D4—762no—
288C2×D4—762no—
289C2×D4—764no—
290C2×D4—764no—
291C2×D4—764no—
292C2×D4—764no—
293C2×D4—768no—
294C2×D4—7616no—
295C2×D4—1524no—
296C2×D4—1524no—
297C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—384no—
300C22×C4—381no—
301C22×C4—382no—
302C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
303C22×C4D4×D1912yes—
304M16—24no—
305M16—42no—
306M16—764no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—762no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—192no—
311C4⋊C4—382no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—388no—
314C22⋊C4—381no—
315C22⋊C4—382no—
316C42—382no—
317C42—381no—
318C42C2×D7611yescharacteristic
319C42D4×D1912yes—
320C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
321C23—22no—
322C23—381no—
323C23—384no—
324C23—764no—
325C23—768no—
326C23—768no—
327C23—1528no—
328C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—192no—
331Q8—381no—
332D4—42no—
333D4—44no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—192no—
337D4—384no—
338D4—381no—
339D4—764no—
340D4—768no—
341D4—768no—
342D4—764no—
343D4—764no—
344D4—762no—
345D4—762no—
346D4—1524no—
347D4—1528no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—384no—
356C2×C4—381no—
357C2×C4—382no—
358C2×C4—768no—
359C2×C4—762no—
360C2×C4—762no—
361C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
362C2×C4#1059732812yes—
363C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
364C2×C4#1059738312yes—
365C8—44no—
366C8—1522no—
367C22—22no—
368C22—21no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—382no—
372C22—3044no—
373C22—3048no—
374C22—762no—
375C22—768no—
376C22—764no—
377C22#1192639911yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—382no—
382C4—762no—
383C4#100×D1911yescharacteristic
384C4#100×D1911yescharacteristic
385C4#1192671312yes—
386C4#1192672312yes—
387C2—41no—
388C2—82no—
389C2—762no—
390C2—1524no—
391C2#1456355411yescharacteristic
392C2#1456359012yes—
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1525C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577408C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1525D19
hypocenterC19#8469
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564475C2semidirect
3. #14562370C2semidirect
4. #14562075C2semidirect
5. C19×#1525C2semidirect
16. #11926568C22semidirect
23. C4×M16×C19C22semidirect
162. D76#100semidirect
168. Dic38#100semidirect
174. #1525D19semidirect
209. C4×M16C2×D19semidirect
264. C19#8469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145774082
#145644752
#145623702
#145620752
C19×#15252
#846919