Finite Group Databasebeta

← #18074769

Subgroups — #18074769

Order 4864.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577415C211yesmaximal, characteristic
2#14564623C212yesmaximal, complemented
3#14562227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562072C212yesmaximal, complemented
5C19×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10597436C412yes—
7D4×Dic38—22no—
8#11927199—22no—
9#11927194—24no—
10#11927115C412yes—
11#11927114—22no—
12#11927092—21no—
13C2×#10597315C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D19—21no—
15C4×#64541C2211yescharacteristic
16C4×#64520C2212yes—
17#11926312—24no—
18#11926284—22no—
19#11926274—22no—
20#11926271—22no—
21C19×#532C2211yescharacteristic
22C19×#423C2212yes—
23C19×#333—21no—
24C19×#331—21no—
25C2×#41×C19C2×C412yes—
26#10597436—44no—
27#10597436—44no—
28C2×Q8×D19—22no—
29C2×#64543—22no—
30C2×#64543—24no—
31C2×#64541—22no—
32C2×#64541C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic38—22no—
34C22×Dic38C2×C412yes—
35C2×M16×C19—22no—
36C19×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C19×#127D411yescharacteristic
38C19×#124D412yes—
39C19×#121—22no—
40C4×D4×C19—22no—
41C2×C42×C19C2311yescharacteristic
42#10597390—22no—
43#10597384—24no—
44#10597382—22no—
45#10597381—24no—
46D4×Dic19—24no—
47C4×C22⋊D19—22no—
48#10597372C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic19D414yes—
50#10597370—24no—
51C2×#64520—22no—
52C4⋊C4×D19—24no—
53#10597334—24no—
54#10597329—28no—
55#10597324—28no—
56C4×D76D412yes—
57#10597318—21no—
58C42×D19—21no—
59#10597315—21no—
60#10597315—21no—
61#10597315—22no—
62C4×Dic38D412yes—
63C19×C4⋊C8—22no—
64C19×C4⋊C8—22no—
65#10597260—22no—
66C4×C19⋊C8—22no—
67#41×C19—42no—
68#41×C19—42no—
69C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
70C2×D4×C19—22no—
71C2×D4×C19—22no—
72C2×D4×C19C22⋊C412yes—
73C22×C4×C19—22no—
74C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C19C2×D412yes—
76C2×C22⋊D19—21no—
77C2×C22⋊D19—24no—
78C22×Dic19—24no—
79C22×Dic19C22⋊C414yes—
80Q8×D19—48no—
81#64543—48no—
82#64543—416no—
83#64541—22no—
84#64541—22no—
85#64541—44no—
86#64541—44no—
87C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D19—21no—
89C2×C4×D19—24no—
90C2×C4×D19—22no—
91C2×Dic38—24no—
92C2×Dic38—22no—
93C2×Dic38—22no—
94C2×Dic38—44no—
95C2×Dic38—44no—
96C2×Dic38—42no—
97C2×Dic38—42no—
98C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
99M16×C19—44no—
100C2×C8×C19—42no—
101C4⋊C4×C19—22no—
102C22⋊C4×C19—24no—
103C42×C19C2×D411yescharacteristic
104C42×C19C2×D412yes—
105C42×C19C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Dic19—28no—
107C22⋊Dic19—21no—
108(C2×D19)⋊C4—22no—
109C4⋊Dic19—24no—
110C4⋊Dic19—24no—
111C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
112Dic19⋊C4—28no—
113Dic19⋊C4—22no—
114C4×Dic19—21no—
115C4×Dic19—22no—
116#64520—24no—
117#64520—42no—
118C2×C19⋊C8—42no—
119#8471—191nomaximal, Sylow
120C23×C19—22no—
121C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D19—21no—
123Q8×C19—42no—
124D4×C19—42no—
125D4×C19—44no—
126D4×C19—42no—
127D4×C19—42no—
128C2×C4×C19—21no—
129C2×C4×C19—21no—
130C2×C4×C19—22no—
131C2×C4×C19—22no—
132C2×C4×C19—22no—
133C2×C4×C19—42no—
134C2×C4×C19—42no—
135C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C19#12012yes—
138C2×C4×C19#12012yes—
139C22⋊D19—24no—
140C22⋊D19—48no—
141C2×Dic19—21no—
142C2×Dic19—22no—
143C2×Dic19—24no—
144C2×Dic19—48no—
145C2×Dic19—44no—
146D76—21no—
147D76#10012yes—
148C4×D19—24no—
149C4×D19—48no—
150C4×D19—42no—
151C4×D19—42no—
152Dic38—21no—
153Dic38—48no—
154Dic38—44no—
155Dic38—42no—
156Dic38—42no—
157Dic38#10012yes—
158C8×C19—82no—
159C19⋊C8—44no—
160#3499—191no—
161#1997—192no—
162#1560D1911yescharacteristic, complemented
163#1525—191no—
164#1489—192no—
165C22×C19—22no—
166C22×C19—21no—
167C22×C19—44no—
168C22×C19—42no—
169C22×C19#37911yescharacteristic
170C2×D19—22no—
171C2×D19—42no—
172C4×C19—22no—
173C4×C19—21no—
174C4×C19—42no—
175C4×C19C2×#10011yescharacteristic
176C4×C19C2×#10011yescharacteristic
177C4×C19#45412yes—
178C4×C19#45612yes—
179Dic19—22no—
180Dic19—42no—
181Dic19—44no—
182C2×2−1+4—192no—
183D4×Q8—382no—
184#547—384no—
185#547—382no—
186#536—192no—
187#536—382no—
188#532—381no—
189#532C2×D1911yescharacteristic
190C2×C4⋊Q8—191no—
191C2×C4⋊Q8—381no—
192C4×#41—191no—
193#423C2×D1912yes—
194C4×M16—192no—
195#343—384no—
196#333—21no—
197#331—21no—
198#329—382no—
199Q8⋊C8—382no—
200D4⋊C8—382no—
201C2×C19—41no—
202C2×C19—82no—
203C2×C19#178311yescharacteristic
204C2×C19#179312yes—
205D19—42no—
2062−1+4—764no—
2072−1+4—764no—
208C2×#41—191no—
209C2×#41—382no—
210C2×#41—384no—
211C2×#41—382no—
212C2×#41C4×D1912yes—
213C22×Q8—192no—
214C22×Q8—382no—
215C22×Q8—382no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—382no—
218C4⋊Q8—384no—
219C4⋊Q8—382no—
220C4⋊Q8—381no—
221C4⋊Q8—382no—
222C4⋊Q8—381no—
223C4⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic
224#127C22⋊D1911yescharacteristic
225#124—382no—
226#124D7612yes—
227#123—388no—
228#123—384no—
229C22⋊Q8—388no—
230C22⋊Q8—384no—
231#121—22no—
232#121—384no—
233C4×Q8—192no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—192no—
236C4×D4—384no—
237C4×D4—382no—
238#117—191no—
239#117—381no—
240C2×C4⋊C4—194no—
241C2×C4⋊C4—384no—
242C2×C42—381no—
243C2×C42C22×D1911yescharacteristic
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246#97—382no—
247C4×C8—382no—
248C19#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—382no—
252#41—382no—
253#41—764no—
254#41—764no—
255#41—768no—
256#41—7616no—
257C2×Q8—191no—
258C2×Q8—384no—
259C2×Q8—382no—
260C2×Q8—382no—
261C2×Q8—762no—
262C2×Q8—762no—
263C2×Q8—764no—
264C2×Q8—764no—
265C2×Q8—768no—
266C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—191no—
270C2×D4—381no—
271C2×D4—384no—
272C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—194no—
275C22×C4—384no—
276C22×C4—381no—
277C22×C4—384no—
278C22×C4—382no—
279C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
280C22×C4D4×D1912yes—
281M16—44no—
282M16—384no—
283M16—762no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—762no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—192no—
288C4⋊C4—388no—
289C4⋊C4—384no—
290C4⋊C4—382no—
291C4⋊C4—384no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—388no—
294C22⋊C4—381no—
295C22⋊C4—382no—
296C42—382no—
297C42—381no—
298C42C2×D7611yescharacteristic
299C42D4×D1912yes—
300C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
301C23—22no—
302C23—381no—
303C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—192no—
306Q8—381no—
307Q8—764no—
308Q8—768no—
309Q8—762no—
310Q8—762no—
311D4—42no—
312D4—44no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—192no—
316D4—384no—
317D4—381no—
318D4—768no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—384no—
327C2×C4—381no—
328C2×C4—382no—
329C2×C4—384no—
330C2×C4—768no—
331C2×C4—768no—
332C2×C4—762no—
333C2×C4—762no—
334C2×C4—764no—
335C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
336C2×C4#1059732812yes—
337C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
338C2×C4#1059738312yes—
339C8—82no—
340C8—764no—
341C22—22no—
342C22—21no—
343C22—44no—
344C22—42no—
345C22—382no—
346C22—762no—
347C22#1192639911yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—42no—
351C4—382no—
352C4—762no—
353C4—764no—
354C4#100×D1911yescharacteristic
355C4#100×D1911yescharacteristic
356C4#1192671512yes—
357C4#1192672512yes—
358C2—41no—
359C2—82no—
360C2—762no—
361C2#1456355411yescharacteristic
362C2#1456359212yes—
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1560C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577415C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1560D19
hypocenterC19#8471
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564623C2semidirect
3. #14562227C2semidirect
4. #14562072C2semidirect
5. C19×#1560C2semidirect
162. #1560D19semidirect
248. C19#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145774152
#145646232
#145622272
#145620722
C19×#15602
#847119