Finite Group Databasebeta

← #18074782

Subgroups — #18074782

Order 4864.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577522C211yesmaximal, characteristic
2#14564624C212yesmaximal, complemented
3#14562373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562075C212yesmaximal
5C19×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11927273—22no—
7#11927267—22no—
8#11927236—24no—
9#11927157—22no—
10#11927120C412yes—
11#11927099—22no—
12C2×#10597315C2211yescharacteristic
13#11927021C412yes—
14C4×#64541C2211yescharacteristic
15#11926568C2212yes—
16#11926312—24no—
17#11926290—22no—
18#11926276—22no—
19#11926273—22no—
20C19×#533C2211yescharacteristic
21C4×M16×C19C2212yes—
22C19×#330—22no—
23C2×#64541C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic38C2×C412yes—
25C2×M16×C19—22no—
26C19×C4⋊Q8D412yes—
27C19×#125D412yes—
28C19×C22⋊Q8—22no—
29C4×Q8×C19—22no—
30C19×#117C2×C412yes—
31C2×C42×C19C2311yescharacteristic
32#10597392—24no—
33Q8×Dic19—24no—
34C4×C22⋊D19—22no—
35#10597372C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic19D414yes—
37C2×#64520—22no—
38#10597344—28no—
39#10597343—24no—
40#10597338—24no—
41#10597336—24no—
42#10597336—28no—
43#10597333—24no—
44#10597332—24no—
45#10597323—24no—
46#10597321—22no—
47C4×D76D412yes—
48#10597318—21no—
49C42×D19—21no—
50#10597315—22no—
51#10597315—21no—
52#10597315—21no—
53#10597315—22no—
54C4×Dic38—24no—
55C4×Dic38D412yes—
56C19×#97—22no—
57C4×C8×C19—22no—
58C4⋊(C19⋊C8)—22no—
59C4⋊(C19⋊C8)—22no—
60C2×Q8×C19—22no—
61C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C19C2×D412yes—
63C2×C22⋊D19—21no—
64C22×Dic19C22⋊C414yes—
65#64541—42no—
66C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D19—21no—
68C2×C4×D19—22no—
69C2×Dic38—22no—
70C2×Dic38—22no—
71C2×Dic38—44no—
72C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
73M16×C19—24no—
74M16×C19—42no—
75C2×C8×C19—42no—
76C4⋊C4×C19—24no—
77C4⋊C4×C19—22no—
78C4⋊C4×C19C22⋊C414yes—
79C22⋊C4×C19—22no—
80C42×C19—22no—
81C42×C19C2×D411yescharacteristic
82C42×C19C2×D412yes—
83C42×C19C2×D411yescharacteristic
84C22⋊Dic19—21no—
85(C2×D19)⋊C4—28no—
86(C2×D19)⋊C4—22no—
87C4⋊Dic19—28no—
88C4⋊Dic19—24no—
89C4⋊Dic19—24no—
90C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
91Dic19⋊C4—28no—
92Dic19⋊C4—22no—
93C4×Dic19—28no—
94C4×Dic19—21no—
95C4×Dic19—22no—
96#64520—44no—
97C2×C19⋊C8—42no—
98#8474—191nomaximal, Sylow
99C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D19—21no—
101Q8×C19—42no—
102Q8×C19—42no—
103C2×C4×C19—22no—
104C2×C4×C19—22no—
105C2×C4×C19—22no—
106C2×C4×C19—24no—
107C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C19#12012yes—
110C2×C4×C19#12012yes—
111C22⋊D19—42no—
112C2×Dic19—22no—
113C2×Dic19—21no—
114C2×Dic19—24no—
115C2×Dic19—44no—
116D76—22no—
117C4×D19—42no—
118C4×D19—42no—
119C4×D19—42no—
120Dic38—22no—
121Dic38—44no—
122Dic38—44no—
123C8×C19—44no—
124C19⋊C8—82no—
125#3509—191no—
126#1997—192no—
127#1561—191no—
128#1526D1911yescharacteristic, complemented
129#1489—192no—
130C22×C19—22no—
131C22×C19—21no—
132C22×C19#37911yescharacteristic
133C2×D19—42no—
134C2×D19—41no—
135C4×C19—22no—
136C4×C19—21no—
137C4×C19—44no—
138C4×C19#41312yes—
139C4×C19#45412yes—
140C4×C19#45612yes—
141Dic19—42no—
142Dic19—41no—
143Dic19—44no—
144#557—382no—
145#556—382no—
146#552—384no—
147#541—382no—
148#536—192no—
149#533—382no—
150#533C2×D1911yescharacteristic
151C2×C4⋊Q8—191no—
152#519—192no—
153C4×#41—191no—
154#423—192no—
155C4×M16C2×D1912yes—
156#343—384no—
157#332—382no—
158#330—22no—
159Q8⋊C8—382no—
160D4⋊C8—382no—
161C2×C19—41no—
162C2×C19#178511yescharacteristic
163C2×C19#179312yes—
164D19—81no—
165C2×#41—191no—
166C22×Q8—192no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—382no—
169C4⋊Q8—382no—
170C4⋊Q8—381no—
171C4⋊Q8—382no—
172C4⋊Q8—381no—
173C4⋊Q8D7612yes—
174#126—388no—
175#125—384no—
176#125—388no—
177#125C22⋊D1912yes—
178#124—382no—
179#123—384no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—384no—
182C22⋊Q8—384no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—192no—
185C4×Q8—384no—
186C4×Q8—384no—
187C4×Q8—384no—
188C4×D4—192no—
189C4×D4—382no—
190#117—191no—
191#117—384no—
192#117—384no—
193#117—381no—
194#117C4×D1912yes—
195C2×C4⋊C4—194no—
196C2×C42—381no—
197C2×C42C22×D1911yescharacteristic
198C4⋊C8—382no—
199C4⋊C8—382no—
200#97—22no—
201C4×C8—22no—
202C19#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
203#41—762no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—191no—
206C2×Q8—382no—
207C2×Q8—382no—
208C2×Q8—764no—
209C2×D4—191no—
210C2×D4—381no—
211C22×C4—194no—
212C22×C4—382no—
213C22×C4—381no—
214C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
215C22×C4D4×D1912yes—
216M16—24no—
217M16—42no—
218M16—764no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—762no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—192no—
224C4⋊C4—388no—
225C4⋊C4—388no—
226C4⋊C4—382no—
227C4⋊C4—384no—
228C4⋊C4—384no—
229C4⋊C4(C2×D19)⋊C414yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—388no—
232C22⋊C4—381no—
233C22⋊C4—382no—
234C42—22no—
235C42—388no—
236C42—382no—
237C42—381no—
238C42C2×D7611yescharacteristic
239C42D4×D1912yes—
240C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
241C23—381no—
242C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—382no—
246Q8—764no—
247Q8—764no—
248D4—382no—
249D4—762no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—382no—
255C2×C4—384no—
256C2×C4—381no—
257C2×C4—762no—
258C2×C4—762no—
259C2×C4—762no—
260C2×C4—764no—
261C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
262C2×C4#1059732812yes—
263C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
264C2×C4#1059738312yes—
265C8—44no—
266C8—1522no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—762no—
270C22—761no—
271C22#1192639911yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—44no—
275C4—762no—
276C4—761no—
277C4—764no—
278C4#1192652712yes—
279C4#1192671812yes—
280C4#1192672812yes—
281C2—41no—
282C2—1521no—
283C2#1456356211yescharacteristic
284C2#1456359512yes—
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1526C2
socleC22×C19#379
prime radicalC2×#64541C2×C4
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1526D19
hypocenterC19#8474
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564624C2semidirect
3. #14562373C2semidirect
5. C19×#1526C2semidirect
128. #1526D19semidirect
202. C19#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145775222
#145646242
#145623732
#145620752
C19×#15262
#847419