Finite Group Databasebeta

← #18074792

Subgroups — #18074792

Order 4864.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577555C211yesmaximal, characteristic
2#14562270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562070C212yesmaximal, complemented
4#14561990C212yesmaximal, complemented
5C19×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11927240—22no—
7#11927237—24no—
8#11927234—22no—
9#11927155—21no—
10#11927148—21no—
11#11927122C412yes—
12#11927073—22no—
13C2×#10597316C2211yescharacteristic
14#11927027C412yes—
15C4×#64541C2211yescharacteristic
16#11926601C2212yes—
17#11926284—22no—
18#11926276—22no—
19#11926273—22no—
20#11926269—24no—
21C19×#532C2211yescharacteristic
22C19×#431C2212yes—
23C19×#333—21no—
24C19×#331—21no—
25C2×#41×C19C2×C412yes—
26C2×#64541C2×C411yescharacteristic
27C19×C4⋊Q8D411yescharacteristic
28C19×#127D411yescharacteristic
29C19×#124D412yes—
30C19×#121—22no—
31C4×D4×C19—22no—
32C2×C42×C19C2311yescharacteristic
33#10597392—22no—
34Q8×Dic19—22no—
35#10597385—24no—
36#10597385—24no—
37#10597384—22no—
38#10597381—24no—
39D4×Dic19—22no—
40D4×Dic19—24no—
41#10597376—22no—
42C4×C22⋊D19—22no—
43#10597372—22no—
44#10597372C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic19—22no—
46C2×C4⋊Dic19C2×C412yes—
47#10597370—22no—
48C2×Dic19⋊C4D414yes—
49#10597344—24no—
50#10597335—24no—
51#10597329—24no—
52(C22⋊D19)⋊C4—24no—
53#10597325—24no—
54#10597323—24no—
55C4×D76D412yes—
56#10597318—21no—
57C42×D19—21no—
58#10597316—21no—
59#10597316—21no—
60#10597316—22no—
61C4×Dic38D412yes—
62C19×C4⋊C8—22no—
63C19×C22⋊C8—22no—
64C4×C8×C19—22no—
65C22⋊(C19⋊C8)—22no—
66C4⋊(C19⋊C8)—22no—
67#10597260—22no—
68#41×C19—44no—
69C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
70C2×D4×C19—22no—
71C2×D4×C19—22no—
72C2×D4×C19C22⋊C412yes—
73C22×C4×C19—22no—
74C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C19C2×D412yes—
76C2×C22⋊D19—21no—
77C2×C22⋊D19—24no—
78C22×Dic19—24no—
79C22×Dic19C22⋊C414yes—
80#64541—42no—
81C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D19—21no—
83C2×C4×D19—22no—
84C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C8×C19—42no—
86C4⋊C4×C19—22no—
87C22⋊C4×C19—22no—
88C22⋊C4×C19—22no—
89C42×C19C2×D411yescharacteristic
90C42×C19C2×D412yes—
91C42×C19C2×D411yescharacteristic
92C22⋊Dic19—24no—
93C22⋊Dic19—24no—
94C22⋊Dic19—21no—
95(C2×D19)⋊C4—24no—
96(C2×D19)⋊C4—22no—
97C4⋊Dic19—24no—
98C4⋊Dic19—22no—
99C4⋊Dic19—22no—
100C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
101Dic19⋊C4—24no—
102Dic19⋊C4—22no—
103Dic19⋊C4—24no—
104Dic19⋊C4—24no—
105C4×Dic19—24no—
106C4×Dic19—21no—
107C4×Dic19—22no—
108C2×C19⋊C8—42no—
109#8476—191nomaximal, Sylow
110C23×C19—22no—
111C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D19—21no—
113Q8×C19—42no—
114D4×C19—42no—
115D4×C19—44no—
116D4×C19—82no—
117C2×C4×C19—22no—
118C2×C4×C19—22no—
119C2×C4×C19—42no—
120C2×C4×C19—44no—
121C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C19#12012yes—
124C2×C4×C19#12012yes—
125C22⋊D19—42no—
126C22⋊D19—84no—
127C2×Dic19—22no—
128C2×Dic19—21no—
129C2×Dic19—24no—
130C2×Dic19—44no—
131C2×Dic19—84no—
132D76—22no—
133C4×D19—42no—
134C4×D19—82no—
135Dic38—22no—
136C8×C19—82no—
137C19⋊C8—82no—
138#3512—191no—
139#1543D1911yescharacteristic, complemented
140#1536—191no—
141#1488—192no—
142#1470—192no—
143C22×C19—22no—
144C22×C19—21no—
145C22×C19—42no—
146C22×C19—42no—
147C22×C19—42no—
148C22×C19#37911yescharacteristic
149C2×D19—42no—
150C2×D19—41no—
151C4×C19—22no—
152C4×C19—22no—
153C4×C19—21no—
154C4×C19—42no—
155C4×C19#41312yes—
156Dic19—42no—
157Dic19—44no—
158Dic19—41no—
159#553—384no—
160#553—382no—
161#552—382no—
162#541—381no—
163#540—381no—
164#537—192no—
165#532C2×D1911yescharacteristic
166#529—382no—
167C2×#125—191no—
168#520—192no—
169C4×#41—191no—
170#432—192no—
171#431C2×D1912yes—
172#333—21no—
173#331—21no—
174#329—382no—
175Q8⋊C8—382no—
176D4⋊C8—382no—
177#324—384no—
178C2×C19—41no—
179C2×C19—82no—
180C2×C19#178511yescharacteristic
181C2×C19#179412yes—
182D19—81no—
183C2×#41—191no—
184C2×#41C4×D1912yes—
185C4⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic
186#127C22⋊D1911yescharacteristic
187#126—384no—
188#126—384no—
189#125—384no—
190#125—381no—
191#125—382no—
192#125—381no—
193#124D7612yes—
194#123—384no—
195#123—384no—
196C22⋊Q8—382no—
197C22⋊Q8—382no—
198#121—22no—
199#121—382no—
200#121—384no—
201#121—384no—
202#121—382no—
203C4×Q8—192no—
204C4×Q8—382no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—192no—
207C4×D4—384no—
208C4×D4—384no—
209C4×D4—382no—
210C4×D4—382no—
211#117—191no—
212#117—384no—
213#117—382no—
214#117—381no—
215C2×C4⋊C4—192no—
216C2×C4⋊C4—194no—
217C2×C4⋊C4—382no—
218C2×C42—381no—
219C2×C42C22×D1911yescharacteristic
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—382no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—382no—
224#97—382no—
225C4×C8—22no—
226C19#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
227#41—44no—
228#41—762no—
229C2×Q8—191no—
230C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—191no—
234C2×D4—381no—
235C2×D4—384no—
236C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—194no—
239C22×C4—384no—
240C22×C4—381no—
241C22×C4—382no—
242C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
243C22×C4D4×D1912yes—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—762no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—192no—
248C4⋊C4—384no—
249C4⋊C4—384no—
250C4⋊C4—384no—
251C4⋊C4—382no—
252C4⋊C4—382no—
253C4⋊C4—384no—
254C4⋊C4—382no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—384no—
258C22⋊C4—384no—
259C22⋊C4—384no—
260C22⋊C4—381no—
261C22⋊C4—382no—
262C42—384no—
263C42—382no—
264C42—381no—
265C42C2×D7611yescharacteristic
266C42D4×D1912yes—
267C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
268C23—22no—
269C23—381no—
270C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—382no—
273D4—42no—
274D4—44no—
275D4—82no—
276D4—382no—
277D4—762no—
278D4—1524no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—382no—
284C2×C4—381no—
285C2×C4—384no—
286C2×C4—762no—
287C2×C4—764no—
288C2×C4—1522no—
289C2×C4—1524no—
290C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
291C2×C4#1059732812yes—
292C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
293C2×C4#1059738312yes—
294C8—82no—
295C8—1522no—
296C22—22no—
297C22—21no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—762no—
302C22—761no—
303C22#1192639911yescharacteristic
304C4—22no—
305C4—22no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—764no—
309C4—762no—
310C4—761no—
311C4#1192652512yes—
312C2—41no—
313C2—82no—
314C2—1521no—
315C2#1456356011yescharacteristic
316C2#1456360012yes—
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1543C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577555C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1543D19
hypocenterC19#8476
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14562270C2semidirect
3. #14562070C2semidirect
4. #14561990C2semidirect
5. C19×#1543C2semidirect
139. #1543D19semidirect
226. C19#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145775552
#145622702
#145620702
#145619902
C19×#15432
#847619