Finite Group Databasebeta

← #18074814

Subgroups — #18074814

Order 4864.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577857C211yesmaximal, characteristic
2#14564620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14564074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14563935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64520C2211yescharacteristic
9#11927289—22no—
10#11927249—21no—
11#11927200—21no—
12#11927194—21no—
13#11927188—21no—
14#11927188—22no—
15#11927170—21no—
16#11927161—21no—
17#11927139C412yescomplemented
18#11927132—21no—
19#11927123—21no—
20#11927121C412yescomplemented
21#11927055C2211yescharacteristic
22C2×#10597370C2211yescharacteristic
23C2×#10597262—21no—
24C2×#10597289—21no—
25C2×#10597281—21no—
26#11926404C2211yescharacteristic
27#11926312—21no—
28#11926310—22no—
29#11926306—21no—
30#11926304—21no—
31#11926282—21no—
32#11926279—21no—
33C2×C19×#121C2211yescharacteristic
34C19×#407C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
36C19×#327—22no—
37C22×D4×C19—21no—
38C22×D4×C19D411yescharacteristic
39C23×C4×C19C2311yescharacteristic
40C2×#64543—21no—
41C2×#64543—22no—
42C2×#64541D411yescharacteristic
43C22×Dic38D411yescharacteristic
44C2×M16×C19—21no—
45C19×#121—21no—
46C19×#121—21no—
47C19×#121C2×C412yes—
48C19×#121D412yes—
49C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C19—21no—
51C2×C22⋊C4×C19—21no—
52C2×C42×C19—21no—
53#10597399—22no—
54#10597399—21no—
55C2×C22⋊Dic19—22no—
56C2×C22⋊Dic19—21no—
57C2×C22⋊Dic19D412yes—
58#10597385—22no—
59#10597385—22no—
60#10597385—22no—
61#10597384—21no—
62#10597384—22no—
63#10597382—21no—
64#10597382—22no—
65#10597381—22no—
66#10597381—22no—
67#10597381—22no—
68D4×Dic19—21no—
69D4×Dic19—22no—
70#10597376C2×C411yescharacteristic
71#10597376D411yescharacteristic
72#10597375—21no—
73C4×C22⋊D19—22no—
74C4×C22⋊D19—21no—
75C4×C22⋊D19—21no—
76#10597372D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic19—21no—
78C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
79#10597370—22no—
80#10597370—21no—
81#10597370—21no—
82#10597370—21no—
83#10597370—21no—
84#10597370C2×C411yescharacteristic
85#10597370D411yescharacteristic
86C2×Dic19⋊C4C2×C412yes—
87C2×#64520—21no—
88C2×#64520—21no—
89C2×#64520—42no—
90C22×C19⋊C8—21no—
91#10597343—21no—
92#10597342—22no—
93C4⋊C4×D19—21no—
94#10597335—22no—
95#10597334—21no—
96#10597333—21no—
97#10597331—22no—
98#10597330—22no—
99#10597329—22no—
100#10597325—22no—
101#10597324—22no—
102#10597324—22no—
103#10597324—22no—
104#10597324—22no—
105C19×C22⋊C8—21no—
106C19×C22⋊C8—21no—
107C19×#95—21no—
108#10597289—42no—
109C19⋊#95—21no—
110#10597281—42no—
111#10597262—42no—
112C24×C19—21no—
113C24×C19C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C19—22no—
115C2×D4×C19—22no—
116C2×D4×C19—21no—
117C2×D4×C19—41no—
118C2×D4×C19—41no—
119C2×D4×C19—82no—
120C2×D4×C19C22⋊C412yes—
121C22×C4×C19—21no—
122C22×C4×C19—41no—
123C22×C4×C19—41no—
124C22×C4×C19—41no—
125C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D19—21no—
132C2×C22⋊D19—21no—
133C2×C22⋊D19—22no—
134C2×C22⋊D19—22no—
135C2×C22⋊D19—21no—
136C22×Dic19—22no—
137C22×Dic19—22no—
138C22×Dic19—41no—
139C22×Dic19C22⋊C412yes—
140C22×Dic19C22⋊C412yes—
141#64543—81no—
142#64543—81no—
143#64543—84no—
144#64541—41no—
145#64541—41no—
146C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D19—21no—
148C2×C4×D19—22no—
149C2×Dic38—21no—
150C2×Dic38—22no—
151C2×Dic38—21no—
152C2×Dic38—41no—
153C2×Dic38—41no—
154C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
155M16×C19—41no—
156M16×C19—41no—
157C2×C8×C19—41no—
158C4⋊C4×C19—21no—
159C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C19—22no—
161C22⋊C4×C19—22no—
162C22⋊C4×C19—22no—
163C22⋊C4×C19—41no—
164C42×C19—41no—
165C42×C19—41no—
166C22⋊Dic19—22no—
167C22⋊Dic19—22no—
168C22⋊Dic19—22no—
169C22⋊Dic19—22no—
170C22⋊Dic19—21no—
171C22⋊Dic19—21no—
172C22⋊Dic19—22no—
173C22⋊Dic19—21no—
174C22⋊Dic19—22no—
175C22⋊Dic19—42no—
176(C2×D19)⋊C4—22no—
177(C2×D19)⋊C4—21no—
178(C2×D19)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic19—22no—
180C4⋊Dic19—21no—
181C4⋊Dic19—21no—
182C4⋊Dic19—41no—
183C4⋊Dic19—41no—
184C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
186Dic19⋊C4—22no—
187Dic19⋊C4—22no—
188Dic19⋊C4—22no—
189Dic19⋊C4—21no—
190Dic19⋊C4—22no—
191Dic19⋊C4—22no—
192Dic19⋊C4—21no—
193C4×Dic19—22no—
194C4×Dic19—21no—
195#64520—22no—
196#64520—22no—
197#64520—41no—
198#64520—41no—
199C2×C19⋊C8—22no—
200C2×C19⋊C8—41no—
201C2×C19⋊C8—41no—
202#8480—191nomaximal, Sylow
203C23×C19—21no—
204C23×C19—21no—
205C23×C19—22no—
206C23×C19—41no—
207C23×C19—41no—
208C23×C19—41no—
209C23×C19—41no—
210C23×C19—81no—
211C23×C19—81no—
212C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C19#12011yescharacteristic
214C23×C19#12011yescharacteristic
215C22×D19—21no—
216D4×C19—42no—
217D4×C19—44no—
218D4×C19—41no—
219D4×C19—41no—
220D4×C19—82no—
221C2×C4×C19—21no—
222C2×C4×C19—21no—
223C2×C4×C19—21no—
224C2×C4×C19—21no—
225C2×C4×C19—21no—
226C2×C4×C19—21no—
227C2×C4×C19—22no—
228C2×C4×C19—41no—
229C2×C4×C19—41no—
230C2×C4×C19—41no—
231C2×C4×C19—42no—
232C2×C4×C19—81no—
233C2×C4×C19—81no—
234C2×C4×C19—81no—
235C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C19#12011yescharacteristic
238C2×C4×C19#12011yescharacteristic
239C22⋊D19—42no—
240C22⋊D19—41no—
241C22⋊D19—41no—
242C22⋊D19—81no—
243C22⋊D19—82no—
244C22⋊D19—82no—
245C2×Dic19—21no—
246C2×Dic19—22no—
247C2×Dic19—21no—
248C2×Dic19—22no—
249C2×Dic19—21no—
250C2×Dic19—42no—
251C2×Dic19—42no—
252C2×Dic19—82no—
253C2×Dic19—82no—
254C2×Dic19—81no—
255C2×Dic19—81no—
256C2×Dic19—81no—
257D76—41no—
258C4×D19—41no—
259C4×D19—41no—
260C4×D19—82no—
261Dic38—41no—
262Dic38—41no—
263Dic38—41no—
264Dic38—81no—
265Dic38—82no—
266C8×C19—81no—
267C19⋊C8—42no—
268#3536—191no—
269#1996—191no—
270#1901—191no—
271#1895—191no—
272#1871—191no—
273#1513—191no—
274#1507D1911yescharacteristic, complemented
275C22×C19—21no—
276C22×C19—21no—
277C22×C19—21no—
278C22×C19—21no—
279C22×C19—21no—
280C22×C19—21no—
281C22×C19—21no—
282C22×C19—21no—
283C22×C19—42no—
284C22×C19—42no—
285C22×C19—42no—
286C22×C19—81no—
287C22×C19—81no—
288C22×C19—161no—
289C22×C19—161no—
290C22×C19#37911yescharacteristic
291C22×C19#45411yescharacteristic
292C22×C19#45611yescharacteristic
293C2×D19—41no—
294C2×D19—41no—
295C2×D19—41no—
296C4×C19—21no—
297C4×C19—21no—
298C4×C19—21no—
299C4×C19—42no—
300C4×C19—82no—
301C4×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C19#45811yescharacteristic
303Dic19—41no—
304Dic19—41no—
305Dic19—42no—
306Dic19—42no—
307Dic19—41no—
308Dic19—161no—
309C22×M16—191no—
310#562—382no—
311#554—381no—
312#548—381no—
313#547—381no—
314#546—382no—
315#546—381no—
316#543—381no—
317#542—381no—
318#539—192no—
319#538—381no—
320#537—192no—
321#537—381no—
322#525—191no—
323C2×C22⋊Q8—191no—
324C2×#121C2×D1911yescharacteristic
325C2×#104—381no—
326C2×#102—381no—
327C2×#101—381no—
328#407C2×D1911yescharacteristic
329#380—191no—
330C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
331#343—381no—
332#342—382no—
333#340—381no—
334#339—381no—
335#328—381no—
336#327—22no—
337#327—381no—
338C2×C19—21no—
339C2×C19—21no—
340C2×C19—41no—
341C2×C19—41no—
342C2×C19—82no—
343C2×C19#179011yescharacteristic
344C2×C19#179311yescharacteristic
345C2×C19#179511yescharacteristic
346D19—81no—
347C2×#41—191no—
348C2×#41—382no—
349C2×#41—381no—
350C22×Q8—191no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4D7611yescharacteristic
353C23×C4C22×D1911yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C2×M16—381no—
356C2×M16—381no—
357C2×M16—762no—
358C22×C8—381no—
359C4⋊Q8—381no—
360#126—382no—
361#125—382no—
362#124—382no—
363#124—381no—
364#124—382no—
365#123—382no—
366#123—382no—
367#123—382no—
368#123—382no—
369#123—381no—
370C22⋊Q8—191no—
371C22⋊Q8—191no—
372C22⋊Q8—382no—
373C22⋊Q8—382no—
374C22⋊Q8—382no—
375C22⋊Q8—382no—
376C22⋊Q8—381no—
377C22⋊Q8—382no—
378C22⋊Q8—381no—
379C22⋊Q8—381no—
380C22⋊Q8—381no—
381C22⋊Q8—381no—
382C22⋊Q8—382no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—191no—
386#121—191no—
387#121—382no—
388#121—382no—
389#121—381no—
390#121—382no—
391#121—382no—
392#121—382no—
393#121C4×D1912yes—
394#121C22⋊D1912yes—
395#120—382no—
396#120—381no—
397C4×Q8—381no—
398C4×D4—382no—
399C4×D4—382no—
400C4×D4—381no—
401C4×D4—381no—
402C4×D4—381no—
403#117—191no—
404C2×C4⋊C4—192no—
405C2×C4⋊C4—191no—
406C2×C4⋊C4—381no—
407C2×C4⋊C4—381no—
408C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—192no—
412C2×C22⋊C4—382no—
413C2×C22⋊C4—381no—
414C2×C42—21no—
415#104—762no—
416#102—762no—
417#101—762no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420#95—21no—
421#95—381no—
422C19#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
423C24—21no—
424C24D4×D1911yescharacteristic
425#41—761no—
426#41—761no—
427#41—1524no—
428#41—1521no—
429#41—1521no—
430C2×Q8—191no—
431C2×Q8—382no—
432C2×Q8—381no—
433C2×Q8—381no—
434C2×Q8—761no—
435C2×Q8—761no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—191no—
443C2×D4—381no—
444C2×D4—381no—
445C2×D4—382no—
446C2×D4—382no—
447C2×D4—381no—
448C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—192no—
454C22×C4—192no—
455C22×C4—382no—
456C22×C4—382no—
457C22×C4—382no—
458C22×C4—381no—
459C22×C4—761no—
460C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
461C22×C4C2×D7611yescharacteristic
462C22×C4D4×D1911yescharacteristic
463C22×C4D4×D1911yescharacteristic
464C22×C4D4×D1911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—382no—
469M16—382no—
470M16—761no—
471M16—761no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—382no—
474C2×C8—761no—
475C2×C8—761no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—191no—
478C4⋊C4—191no—
479C4⋊C4—382no—
480C4⋊C4—382no—
481C4⋊C4—382no—
482C4⋊C4—382no—
483C4⋊C4—381no—
484C4⋊C4—381no—
485C4⋊C4—382no—
486C4⋊C4—381no—
487C4⋊C4—382no—
488C4⋊C4—381no—
489C4⋊C4—761no—
490C4⋊C4—761no—
491C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—382no—
497C22⋊C4—382no—
498C22⋊C4—382no—
499C22⋊C4—382no—
500C22⋊C4—382no—
501C22⋊C4—382no—
502C22⋊C4—381no—
503C22⋊C4—381no—
504C22⋊C4—382no—
505C22⋊C4—381no—
506C22⋊C4—381no—
507C22⋊C4—381no—
508C22⋊C4—762no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—382no—
512C42—381no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—381no—
523C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
524C23#1059732811yescharacteristic
525C23#1059738311yescharacteristic
526Q8—761no—
527Q8—761no—
528Q8—761no—
529Q8—1521no—
530Q8—1522no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—761no—
537D4—762no—
538D4—761no—
539D4—761no—
540D4—1521no—
541D4—1522no—
542D4—1522no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—381no—
558C2×C4—381no—
559C2×C4—382no—
560C2×C4—382no—
561C2×C4—381no—
562C2×C4—761no—
563C2×C4—761no—
564C2×C4—762no—
565C2×C4—762no—
566C2×C4—1522no—
567C2×C4—1521no—
568C2×C4—1521no—
569C2×C4—1521no—
570C2×C4—1522no—
571C2×C4—1522no—
572C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
573C2×C4#1059732811yescharacteristic
574C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
575C2×C4#1059738311yescharacteristic
576C8—81no—
577C8—762no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—761no—
594C22—761no—
595C22—761no—
596C22#1192639911yescharacteristic
597C22#1192671811yescharacteristic
598C22#1192672811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—3041no—
605C4—761no—
606C4—762no—
607C4—761no—
608C4—761no—
609C4—762no—
610C4#1192673211yescharacteristic
611C4#1192673511yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—82no—
617C2—1521no—
618C2#1456358111yescharacteristic
619C2#1456359511yescharacteristic
620C2#1456360211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1507C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577857C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1507D19
hypocenterC19#8480
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564620C2semidirect
3. #14564101C2semidirect
4. #14564074C2semidirect
5. #14563935C2semidirect
6. #14562179C2semidirect
7. C19×#1507C2semidirect
17. #11927139C4semidirect
20. #11927121C4semidirect
274. #1507D19semidirect
422. C19#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145778572
#145646202
#145641012
#145640742
#145639352
#145621792
C19×#15072
#848019