Finite Group Databasebeta

← #18074819

Subgroups — #18074819

Order 4864.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577864C211yesmaximal, characteristic
2#14564621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14563937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927290—22no—
9#11927252—21no—
10#11927205—21no—
11#11927195—21no—
12#11927185—21no—
13#11927184—22no—
14#11927169—21no—
15#11927167—21no—
16#11927141C412yescomplemented
17#11927134—21no—
18#11927125C412yescomplemented
19#11927124—21no—
20#11927055C2211yescharacteristic
21C2×#10597376C2211yescharacteristic
22C2×#10597282—21no—
23C2×#10597278—21no—
24#11926404C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
26#11926311—22no—
27#11926307—21no—
28#11926305—21no—
29#11926282—21no—
30#11926279—22no—
31#11926279—21no—
32C22×M16×C19C2211yescharacteristic
33C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×C19×#101—21no—
35C19×#407C2211yescharacteristic
36C19×#343—21no—
37C22×Q8×C19D411yescharacteristic
38C23×C4×C19C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D19—21no—
40C2×#64545—21no—
41C2×#64541—22no—
42C2×#64541D411yescharacteristic
43C22×D76D411yescharacteristic
44C2×M16×C19—21no—
45C2×M16×C19—21no—
46C2×M16×C19—21no—
47C2×M16×C19—42no—
48C22×C8×C19—21no—
49C19×C22⋊Q8—21no—
50C19×C22⋊Q8—21no—
51C19×C22⋊Q8—21no—
52C19×C22⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊C4×C19C2×C412yes—
54C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C19D412yes—
56#10597399—21no—
57C2×C22⋊Dic19—21no—
58C2×C22⋊Dic19—21no—
59#10597393—22no—
60#10597393—21no—
61#10597392—21no—
62#10597392—22no—
63Q8×Dic19—21no—
64#10597376—22no—
65#10597376—21no—
66#10597376—21no—
67#10597376C2×C411yescharacteristic
68#10597376C2×C412yes—
69#10597376D411yescharacteristic
70#10597376D412yes—
71#10597375—22no—
72#10597375—21no—
73C4×C22⋊D19—22no—
74C4×C22⋊D19—21no—
75C4×C22⋊D19—21no—
76C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
77#10597372D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic19—21no—
79C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
80#10597370C2×C411yescharacteristic
81#10597370D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic19—21no—
83#10597344—22no—
84#10597343—22no—
85#10597343—22no—
86#10597342—22no—
87#10597342—22no—
88#10597341—21no—
89#10597341—22no—
90#10597341—22no—
91#10597340—22no—
92#10597340—22no—
93#10597339—21no—
94C4⋊C4×D19—21no—
95#10597335—22no—
96#10597334—21no—
97#10597331—22no—
98#10597330—22no—
99#10597330—22no—
100#10597329—22no—
101#10597328—22no—
102(C22⋊D19)⋊C4—22no—
103C22⋊C4×D19—22no—
104#10597324—22no—
105C19×#101—42no—
106C19×C22⋊C8—21no—
107C19×C22⋊C8—21no—
108C19⋊#95—21no—
109C19⋊#95—21no—
110#10597282—42no—
111#10597278—42no—
112C24×C19C2×D411yescharacteristic
113C23×D19—21no—
114C2×Q8×C19—21no—
115C2×Q8×C19—21no—
116C2×Q8×C19—41no—
117C2×Q8×C19—41no—
118C22×C4×C19—41no—
119C22×C4×C19—41no—
120C22×C4×C19C22⋊C412yes—
121C22×C4×C19C22⋊C412yes—
122C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D19—21no—
129C2×C22⋊D19—22no—
130C2×C22⋊D19—21no—
131C2×C22⋊D19—22no—
132C2×C22⋊D19—21no—
133C2×C22⋊D19—82no—
134C22×Dic19—21no—
135C22×Dic19—41no—
136C22×Dic19—41no—
137#64545—81no—
138#64545—81no—
139#64541—41no—
140#64541—41no—
141#64541—84no—
142C2×D76—21no—
143C2×D76—22no—
144C2×D76—22no—
145C2×D76—41no—
146C2×D76—41no—
147C2×D76C22⋊C412yes—
148C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D19—21no—
150C2×C4×D19—22no—
151C2×C4×D19—22no—
152C2×C4×D19—22no—
153C2×Dic38—22no—
154C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
155M16×C19—22no—
156M16×C19—22no—
157M16×C19—41no—
158M16×C19—41no—
159M16×C19—41no—
160M16×C19—41no—
161C2×C8×C19—22no—
162C2×C8×C19—41no—
163C2×C8×C19—41no—
164C2×C8×C19—41no—
165C4⋊C4×C19—22no—
166C4⋊C4×C19—22no—
167C4⋊C4×C19—21no—
168C4⋊C4×C19—21no—
169C22⋊C4×C19—22no—
170C22⋊C4×C19—22no—
171C22⋊Dic19—21no—
172C22⋊Dic19—21no—
173C22⋊Dic19—21no—
174C22⋊Dic19—22no—
175C22⋊Dic19—41no—
176C22⋊Dic19—42no—
177(C2×D19)⋊C4—22no—
178(C2×D19)⋊C4—22no—
179(C2×D19)⋊C4—22no—
180(C2×D19)⋊C4—22no—
181(C2×D19)⋊C4—22no—
182(C2×D19)⋊C4—22no—
183(C2×D19)⋊C4—21no—
184(C2×D19)⋊C4—22no—
185(C2×D19)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic19—22no—
187C4⋊Dic19—21no—
188C4⋊Dic19—41no—
189C4⋊Dic19—41no—
190C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
193Dic19⋊C4—22no—
194Dic19⋊C4—22no—
195Dic19⋊C4—22no—
196Dic19⋊C4—21no—
197Dic19⋊C4—21no—
198C4×Dic19—22no—
199C4×Dic19—21no—
200C4×Dic19—41no—
201C4×Dic19—41no—
202#8480—191nomaximal, Sylow
203C23×C19—21no—
204C23×C19—21no—
205C23×C19—41no—
206C23×C19—41no—
207C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C19#12011yescharacteristic
209C23×C19#12011yescharacteristic
210C22×D19—22no—
211C22×D19—21no—
212C22×D19—41no—
213C22×D19—41no—
214C22×D19—81no—
215C22×D19—81no—
216Q8×C19—41no—
217Q8×C19—41no—
218Q8×C19—81no—
219C2×C4×C19—21no—
220C2×C4×C19—21no—
221C2×C4×C19—21no—
222C2×C4×C19—21no—
223C2×C4×C19—21no—
224C2×C4×C19—21no—
225C2×C4×C19—22no—
226C2×C4×C19—22no—
227C2×C4×C19—41no—
228C2×C4×C19—41no—
229C2×C4×C19—41no—
230C2×C4×C19—42no—
231C2×C4×C19—42no—
232C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C19#12011yescharacteristic
235C2×C4×C19#12011yescharacteristic
236C22⋊D19—42no—
237C22⋊D19—44no—
238C22⋊D19—41no—
239C22⋊D19—41no—
240C22⋊D19—81no—
241C22⋊D19—82no—
242C2×Dic19—21no—
243C2×Dic19—22no—
244C2×Dic19—21no—
245C2×Dic19—21no—
246C2×Dic19—42no—
247C2×Dic19—81no—
248C2×Dic19—81no—
249C2×Dic19—81no—
250C2×Dic19—81no—
251C2×Dic19—81no—
252C2×Dic19—81no—
253D76—42no—
254D76—41no—
255D76—41no—
256D76—41no—
257D76—82no—
258D76—82no—
259C4×D19—41no—
260C4×D19—41no—
261C4×D19—82no—
262C4×D19—82no—
263C4×D19—82no—
264Dic38—41no—
265Dic38—82no—
266C8×C19—42no—
267C8×C19—81no—
268#3536—191no—
269#1996—191no—
270#1901D1911yescharacteristic, complemented
271#1895—191no—
272#1871—191no—
273#1513—191no—
274#1507—191no—
275C22×C19—21no—
276C22×C19—21no—
277C22×C19—21no—
278C22×C19—21no—
279C22×C19—21no—
280C22×C19—21no—
281C22×C19—21no—
282C22×C19—21no—
283C22×C19—81no—
284C22×C19—81no—
285C22×C19#37911yescharacteristic
286C22×C19#45411yescharacteristic
287C22×C19#45611yescharacteristic
288C2×D19—41no—
289C2×D19—42no—
290C2×D19—41no—
291C2×D19—42no—
292C2×D19—41no—
293C2×D19—42no—
294C2×D19—161no—
295C2×D19—161no—
296C4×C19—21no—
297C4×C19—21no—
298C4×C19—21no—
299C4×C19—42no—
300C4×C19—42no—
301C4×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C19#45811yescharacteristic
303Dic19—41no—
304Dic19—41no—
305Dic19—42no—
306Dic19—41no—
307Dic19—82no—
308Dic19—161no—
309C22×M16C2×D1911yescharacteristic
310#562—382no—
311#554—381no—
312#548—381no—
313#547—381no—
314#546—381no—
315#546—382no—
316#543—381no—
317#542—381no—
318#539—192no—
319#538—381no—
320#537—192no—
321#537—381no—
322#525—191no—
323C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
324C2×#121—191no—
325C2×#104—381no—
326C2×#102—381no—
327C2×#101—21no—
328#407C2×D1911yescharacteristic
329#380—191no—
330C4×C22⋊C4—191no—
331#343—21no—
332#342—382no—
333#340—381no—
334#339—381no—
335#328—381no—
336#327—382no—
337#327—381no—
338C2×C19—21no—
339C2×C19—21no—
340C2×C19—41no—
341C2×C19—41no—
342C2×C19#179011yescharacteristic
343C2×C19#179311yescharacteristic
344C2×C19#179511yescharacteristic
345D19—81no—
346D19—82no—
347C2×#41—191no—
348C2×#41—381no—
349C2×#41—382no—
350C22×Q8C22⋊D1911yescharacteristic
351C22×D4—191no—
352C22×D4—381no—
353C23×C4C22×D1911yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—42no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—381no—
360#126—382no—
361#125—382no—
362#124—382no—
363#124—382no—
364#124—381no—
365#123—382no—
366#123—382no—
367#123—382no—
368#123—382no—
369#123—381no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—191no—
375C22⋊Q8—191no—
376C22⋊Q8—382no—
377C22⋊Q8—382no—
378C22⋊Q8—382no—
379C22⋊Q8—382no—
380C22⋊Q8—382no—
381C22⋊Q8—381no—
382C22⋊Q8—382no—
383#121—192no—
384#121—191no—
385#121—192no—
386#121—191no—
387#121—382no—
388#121—382no—
389#121—382no—
390#121—382no—
391#121—381no—
392#121—382no—
393#121—381no—
394#121—381no—
395#120—382no—
396#120—381no—
397C4×Q8—381no—
398C4×D4—382no—
399C4×D4—381no—
400C4×D4—382no—
401C4×D4—381no—
402C4×D4—381no—
403#117—191no—
404C2×C4⋊C4—191no—
405C2×C4⋊C4—381no—
406C2×C4⋊C4—381no—
407C2×C4⋊C4C4×D1912yes—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—382no—
410C2×C22⋊C4—381no—
411C2×C22⋊C4—381no—
412C2×C22⋊C4—381no—
413C2×C22⋊C4D7612yes—
414C2×C42—381no—
415#104—762no—
416#102—762no—
417#101—42no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420#95—381no—
421#95—381no—
422C19#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
423C24—381no—
424C24C2×D7611yescharacteristic
425#41—761no—
426#41—761no—
427#41—1524no—
428#41—1521no—
429#41—1521no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—191no—
435C2×Q8—382no—
436C2×D4—191no—
437C2×D4—192no—
438C2×D4—382no—
439C2×D4—382no—
440C2×D4—381no—
441C2×D4—381no—
442C2×D4—382no—
443C2×D4—381no—
444C2×D4—382no—
445C2×D4—381no—
446C2×D4—761no—
447C2×D4—761no—
448C2×D4—1522no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—382no—
452C22×C4—382no—
453C22×C4—382no—
454C22×C4—381no—
455C22×C4—381no—
456C22×C4—761no—
457C22×C4—761no—
458C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
459C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
460C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
461C22×C4D4×D1911yescharacteristic
462C22×C4D4×D1911yescharacteristic
463C22×C4D4×D1911yescharacteristic
464C22×C4D4×D1911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—192no—
481C4⋊C4—191no—
482C4⋊C4—191no—
483C4⋊C4—382no—
484C4⋊C4—382no—
485C4⋊C4—382no—
486C4⋊C4—382no—
487C4⋊C4—381no—
488C4⋊C4—381no—
489C4⋊C4—381no—
490C4⋊C4—761no—
491C4⋊C4—761no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—382no—
495C22⋊C4—382no—
496C22⋊C4—382no—
497C22⋊C4—382no—
498C22⋊C4—382no—
499C22⋊C4—381no—
500C22⋊C4—381no—
501C22⋊C4—381no—
502C22⋊C4—382no—
503C22⋊C4—381no—
504C22⋊C4—382no—
505C22⋊C4—381no—
506C22⋊C4—382no—
507C22⋊C4—761no—
508C22⋊C4—762no—
509C42—382no—
510C42—381no—
511C42—761no—
512C42—761no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—382no—
518C23—381no—
519C23—761no—
520C23—761no—
521C23—1521no—
522C23—1521no—
523C23#1059732811yescharacteristic
524C23#1059732811yescharacteristic
525C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—761no—
530Q8—1522no—
531D4—762no—
532D4—761no—
533D4—764no—
534D4—762no—
535D4—761no—
536D4—761no—
537D4—761no—
538D4—761no—
539D4—1522no—
540D4—1522no—
541D4—1522no—
542D4—1521no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—381no—
557C2×C4—381no—
558C2×C4—382no—
559C2×C4—381no—
560C2×C4—761no—
561C2×C4—761no—
562C2×C4—762no—
563C2×C4—1522no—
564C2×C4—1522no—
565C2×C4—1522no—
566C2×C4—1521no—
567C2×C4—1521no—
568C2×C4—1521no—
569C2×C4—1521no—
570C2×C4—1521no—
571C2×C4—1521no—
572C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
573C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
574C2×C4#1059738311yescharacteristic
575C2×C4#1059738311yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3041no—
589C22—3041no—
590C22—761no—
591C22—762no—
592C22—761no—
593C22—762no—
594C22—761no—
595C22—762no—
596C22#1192639911yescharacteristic
597C22#1192671911yescharacteristic
598C22#1192672911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—3041no—
605C4—761no—
606C4—762no—
607C4—761no—
608C4—761no—
609C4—1522no—
610C4#1192673011yescharacteristic
611C4#1192673311yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—1522no—
617C2—1521no—
618C2#1456358211yescharacteristic
619C2#1456359611yescharacteristic
620C2#1456360611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1901C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577864C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1901D19
hypocenterC19#8480
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564621C2semidirect
3. #14564073C2semidirect
4. #14563937C2semidirect
5. #14562179C2semidirect
6. #14562152C2semidirect
7. C19×#1901C2semidirect
16. #11927141C4semidirect
18. #11927125C4semidirect
270. #1901D19semidirect
422. C19#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145778642
#145646212
#145640732
#145639372
#145621792
#145621522
C19×#19012
#848019