Finite Group Databasebeta

← #18074820

Subgroups — #18074820

Order 4864.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577862C211yesmaximal, characteristic
2#14564619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14564071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14563938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64520C2211yescharacteristic
9#11927291—22no—
10#11927251—21no—
11#11927203—21no—
12#11927198—21no—
13#11927190—21no—
14#11927181—22no—
15#11927169—21no—
16#11927165—21no—
17#11927143C412yescomplemented
18#11927131—21no—
19#11927122—21no—
20#11927121C412yescomplemented
21C2×#10597370C2211yescharacteristic
22C2×#10597376C2211yescharacteristic
23C2×#10597294—21no—
24C2×#10597266—21no—
25C2×#10597281—21no—
26C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
27#11926312—21no—
28#11926310—22no—
29#11926306—21no—
30#11926303—21no—
31#11926279—22no—
32C19×#525C2211yescharacteristic
33C19×#407C2211yescharacteristic
34C19×#380C2211yescharacteristic
35C19×#328—21no—
36C19×#327—21no—
37C2×#41×C19D411yescharacteristic
38C23×C4×C19C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D19—21no—
40C2×#64543—22no—
41C2×#64541—21no—
42C22×D76D411yescharacteristic
43C22×Dic38D411yescharacteristic
44C2×M16×C19—21no—
45C19×#123—21no—
46C19×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C19×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C19×#121C2×C411yescharacteristic
49C19×#121D411yescharacteristic
50C19×#120—21no—
51C4×D4×C19—21no—
52C4×D4×C19—21no—
53C19×#117D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C19—21no—
55C2×C22⋊C4×C19—21no—
56C2×C22⋊Dic19—21no—
57C2×C22⋊Dic19D412yes—
58#10597392—22no—
59#10597385—22no—
60#10597385—22no—
61#10597385—22no—
62#10597384—22no—
63#10597383—22no—
64D4×Dic19—22no—
65#10597376—21no—
66#10597376—21no—
67#10597376—21no—
68#10597376C2×C412yes—
69#10597376D412yes—
70C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic19—21no—
72C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
74#10597370—21no—
75#10597370—21no—
76#10597370—21no—
77#10597370—21no—
78#10597370—21no—
79C2×Dic19⋊C4C2×C412yes—
80C2×C4×Dic19—21no—
81C2×#64520—21no—
82C2×#64520—21no—
83C2×#64520—42no—
84C22×C19⋊C8—21no—
85#10597344—22no—
86#10597343—22no—
87#10597342—22no—
88#10597342—22no—
89#10597340—22no—
90#10597336—22no—
91#10597332—22no—
92#10597332—22no—
93#10597331—22no—
94#10597331—22no—
95#10597330—22no—
96#10597329—22no—
97(C22⋊D19)⋊C4—22no—
98C22⋊C4×D19—22no—
99#10597324—22no—
100#10597324—22no—
101#10597321—21no—
102C4×D76—21no—
103#10597315—21no—
104C4×Dic38—21no—
105C19×C22⋊C8—21no—
106C19×C22⋊C8—21no—
107C19×#95—21no—
108#10597294—42no—
109C19⋊#95—21no—
110#10597281—42no—
111#10597266—42no—
112C24×C19C2×D411yescharacteristic
113C23×D19—21no—
114#41×C19—41no—
115#41×C19—41no—
116C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C19—21no—
118C2×D4×C19—21no—
119C2×D4×C19—21no—
120C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C19—21no—
122C22×C4×C19—41no—
123C22×C4×C19—41no—
124C22×C4×C19—41no—
125C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D19—22no—
132C2×C22⋊D19—22no—
133C2×C22⋊D19—22no—
134C2×C22⋊D19—22no—
135C2×C22⋊D19—82no—
136C22×Dic19—22no—
137C22×Dic19—21no—
138C22×Dic19—41no—
139C22×Dic19C22⋊C412yes—
140C22×Dic19C22⋊C412yes—
141#64543—84no—
142#64541—81no—
143#64541—81no—
144C2×D76—21no—
145C2×D76—41no—
146C2×D76—41no—
147C2×D76C22⋊C412yes—
148C2×C4×D19—22no—
149C2×C4×D19—22no—
150C2×Dic38—21no—
151C2×Dic38—22no—
152C2×Dic38—21no—
153C2×Dic38—41no—
154C2×Dic38—41no—
155M16×C19—41no—
156M16×C19—41no—
157C2×C8×C19—41no—
158C4⋊C4×C19—21no—
159C4⋊C4×C19—21no—
160C4⋊C4×C19—41no—
161C4⋊C4×C19—41no—
162C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C19—21no—
165C22⋊C4×C19—21no—
166C22⋊C4×C19—21no—
167C22⋊C4×C19—21no—
168C22⋊C4×C19—21no—
169C22⋊C4×C19—42no—
170C42×C19—21no—
171C22⋊Dic19—22no—
172C22⋊Dic19—22no—
173C22⋊Dic19—22no—
174C22⋊Dic19—22no—
175C22⋊Dic19—41no—
176(C2×D19)⋊C4—22no—
177(C2×D19)⋊C4—22no—
178(C2×D19)⋊C4—22no—
179(C2×D19)⋊C4—22no—
180(C2×D19)⋊C4—22no—
181(C2×D19)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic19—22no—
183C4⋊Dic19—22no—
184C4⋊Dic19—21no—
185C4⋊Dic19—21no—
186C4⋊Dic19—21no—
187C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
188Dic19⋊C4—22no—
189Dic19⋊C4—22no—
190Dic19⋊C4—22no—
191Dic19⋊C4—22no—
192C4×Dic19—22no—
193C4×Dic19—41no—
194C4×Dic19—41no—
195#64520—22no—
196#64520—22no—
197#64520—41no—
198#64520—41no—
199C2×C19⋊C8—22no—
200C2×C19⋊C8—41no—
201C2×C19⋊C8—41no—
202#8480—191nomaximal, Sylow
203C23×C19—21no—
204C23×C19—21no—
205C23×C19—21no—
206C23×C19—41no—
207C23×C19—41no—
208C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C19#12011yescharacteristic
210C23×C19#12011yescharacteristic
211C22×D19—22no—
212C22×D19—41no—
213C22×D19—41no—
214C22×D19—81no—
215C22×D19—81no—
216Q8×C19—41no—
217D4×C19—41no—
218D4×C19—42no—
219D4×C19—41no—
220D4×C19—41no—
221D4×C19—81no—
222C2×C4×C19—21no—
223C2×C4×C19—21no—
224C2×C4×C19—21no—
225C2×C4×C19—21no—
226C2×C4×C19—21no—
227C2×C4×C19—21no—
228C2×C4×C19—21no—
229C2×C4×C19—21no—
230C2×C4×C19—21no—
231C2×C4×C19—41no—
232C2×C4×C19—41no—
233C2×C4×C19—41no—
234C2×C4×C19—41no—
235C2×C4×C19—41no—
236C2×C4×C19—81no—
237C2×C4×C19—81no—
238C2×C4×C19—81no—
239C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C19#12011yescharacteristic
242C2×C4×C19#12011yescharacteristic
243C22⋊D19—44no—
244C22⋊D19—82no—
245C22⋊D19—82no—
246C22⋊D19—82no—
247C2×Dic19—22no—
248C2×Dic19—22no—
249C2×Dic19—22no—
250C2×Dic19—42no—
251C2×Dic19—42no—
252C2×Dic19—42no—
253C2×Dic19—81no—
254C2×Dic19—82no—
255C2×Dic19—81no—
256C2×Dic19—81no—
257D76—42no—
258D76—41no—
259D76—41no—
260C4×D19—82no—
261C4×D19—82no—
262Dic38—41no—
263Dic38—41no—
264Dic38—81no—
265Dic38—82no—
266C8×C19—81no—
267C19⋊C8—42no—
268#3536—191no—
269#1996—191no—
270#1901—191no—
271#1895—191no—
272#1871—191no—
273#1513D1911yescharacteristic, complemented
274#1507—191no—
275C22×C19—21no—
276C22×C19—21no—
277C22×C19—21no—
278C22×C19—21no—
279C22×C19—21no—
280C22×C19—21no—
281C22×C19—21no—
282C22×C19—21no—
283C22×C19—41no—
284C22×C19—41no—
285C22×C19—41no—
286C22×C19—81no—
287C22×C19—81no—
288C22×C19#37911yescharacteristic
289C22×C19#45411yescharacteristic
290C22×C19#45611yescharacteristic
291C2×D19—42no—
292C2×D19—42no—
293C2×D19—42no—
294C2×D19—161no—
295C2×D19—161no—
296C4×C19—21no—
297C4×C19—21no—
298C4×C19—21no—
299C4×C19—41no—
300C4×C19—41no—
301C4×C19—41no—
302C4×C19—161no—
303C4×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C4×C19#45811yescharacteristic
305Dic19—42no—
306Dic19—42no—
307Dic19—42no—
308Dic19—82no—
309C22×M16—191no—
310#562—382no—
311#554—381no—
312#548—381no—
313#547—381no—
314#546—382no—
315#546—381no—
316#543—381no—
317#542—381no—
318#539—192no—
319#538—381no—
320#537—192no—
321#537—381no—
322#525C2×D1911yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—191no—
324C2×#121—191no—
325C2×#104—381no—
326C2×#102—381no—
327C2×#101—381no—
328#407C2×D1911yescharacteristic
329#380C2×D1911yescharacteristic
330C4×C22⋊C4—191no—
331#343—381no—
332#342—382no—
333#340—381no—
334#339—381no—
335#328—21no—
336#327—21no—
337#327—382no—
338C2×C19—21no—
339C2×C19—21no—
340C2×C19—41no—
341C2×C19—41no—
342C2×C19—81no—
343C2×C19#179011yescharacteristic
344C2×C19#179311yescharacteristic
345C2×C19#179511yescharacteristic
346D19—82no—
347C2×#41—381no—
348C2×#41—382no—
349C2×#41D7611yescharacteristic
350C22×Q8—191no—
351C22×D4—191no—
352C22×D4—381no—
353C23×C4C22×D1911yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C2×M16—381no—
356C2×M16—381no—
357C2×M16—762no—
358C22×C8—381no—
359C4⋊Q8—381no—
360#126—382no—
361#125—382no—
362#124—381no—
363#124—382no—
364#124—382no—
365#123—21no—
366#123—382no—
367#123—382no—
368#123—382no—
369#123—382no—
370C22⋊Q8—382no—
371C22⋊Q8—382no—
372C22⋊Q8—382no—
373C22⋊Q8—382no—
374C22⋊Q8—381no—
375C22⋊Q8—382no—
376C22⋊Q8—381no—
377C22⋊Q8—381no—
378C22⋊Q8—381no—
379C22⋊Q8—381no—
380C22⋊Q8—382no—
381C22⋊Q8C4×D1911yescharacteristic
382C22⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic
383#121—192no—
384#121—192no—
385#121—382no—
386#121—381no—
387#121—382no—
388#121—382no—
389#121—382no—
390#121—382no—
391#121—381no—
392#121—381no—
393#121C4×D1911yescharacteristic
394#121C22⋊D1911yescharacteristic
395#120—21no—
396#120—382no—
397C4×Q8—381no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—381no—
401C4×D4—382no—
402C4×D4—382no—
403#117D7611yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—191no—
406C2×C4⋊C4—192no—
407C2×C4⋊C4—191no—
408C2×C4⋊C4—381no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—192no—
411C2×C22⋊C4—382no—
412C2×C22⋊C4—381no—
413C2×C22⋊C4—381no—
414C2×C42—381no—
415#104—762no—
416#102—762no—
417#101—762no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420#95—21no—
421#95—381no—
422C19#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
423C24—381no—
424C24D4×D1911yescharacteristic
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—1521no—
428#41—1521no—
429#41—1524no—
430C2×Q8—382no—
431C2×Q8—381no—
432C2×Q8—381no—
433C2×Q8—761no—
434C2×Q8—761no—
435C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—192no—
440C2×D4—382no—
441C2×D4—382no—
442C2×D4—382no—
443C2×D4—382no—
444C2×D4—381no—
445C2×D4—761no—
446C2×D4—761no—
447C2×D4—1522no—
448C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—192no—
454C22×C4—192no—
455C22×C4—382no—
456C22×C4—382no—
457C22×C4—382no—
458C22×C4—381no—
459C22×C4—761no—
460C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
461C22×C4C2×D7611yescharacteristic
462C22×C4D4×D1911yescharacteristic
463C22×C4D4×D1911yescharacteristic
464C22×C4D4×D1911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—382no—
469M16—382no—
470M16—761no—
471M16—761no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—382no—
474C2×C8—761no—
475C2×C8—761no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—192no—
481C4⋊C4—382no—
482C4⋊C4—382no—
483C4⋊C4—382no—
484C4⋊C4—382no—
485C4⋊C4—381no—
486C4⋊C4—382no—
487C4⋊C4—381no—
488C4⋊C4—381no—
489C4⋊C4—382no—
490C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
491C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—382no—
499C22⋊C4—382no—
500C22⋊C4—382no—
501C22⋊C4—382no—
502C22⋊C4—382no—
503C22⋊C4—382no—
504C22⋊C4—382no—
505C22⋊C4—382no—
506C22⋊C4—382no—
507C22⋊C4—382no—
508C22⋊C4—761no—
509C42—21no—
510C42—382no—
511C42—761no—
512C42—761no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—382no—
519C23—761no—
520C23—761no—
521C23—1521no—
522C23—1521no—
523C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
524C23#1059732811yescharacteristic
525C23#1059738311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—761no—
528Q8—761no—
529Q8—1521no—
530Q8—1522no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—762no—
537D4—764no—
538D4—761no—
539D4—761no—
540D4—1522no—
541D4—1522no—
542D4—1522no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—382no—
561C2×C4—382no—
562C2×C4—382no—
563C2×C4—762no—
564C2×C4—762no—
565C2×C4—762no—
566C2×C4—1522no—
567C2×C4—1522no—
568C2×C4—1521no—
569C2×C4—1522no—
570C2×C4—1521no—
571C2×C4—1521no—
572C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
573C2×C4#1059732811yescharacteristic
574C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
575C2×C4#1059738311yescharacteristic
576C8—81no—
577C8—762no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3041no—
592C22—3041no—
593C22—762no—
594C22—762no—
595C22—762no—
596C22#1192639911yescharacteristic
597C22#1192671511yescharacteristic
598C22#1192672511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—161no—
606C4—762no—
607C4—762no—
608C4—762no—
609C4—1522no—
610C4#1192673211yescharacteristic
611C4#1192673511yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—81no—
617C2—1522no—
618C2#1456358111yescharacteristic
619C2#1456359211yescharacteristic
620C2#1456360411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1513C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577862C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1513D19
hypocenterC19#8480
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564619C2semidirect
3. #14564101C2semidirect
4. #14564071C2semidirect
5. #14563938C2semidirect
6. #14562152C2semidirect
7. C19×#1513C2semidirect
17. #11927143C4semidirect
20. #11927121C4semidirect
273. #1513D19semidirect
422. C19#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145778622
#145646192
#145641012
#145640712
#145639382
#145621522
C19×#15132
#848019