Finite Group Databasebeta

← #18074826

Subgroups — #18074826

Order 4864.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577857C211yesmaximal, characteristic
2#14564472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14563937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927289—22no—
9#11927249—21no—
10#11927200—21no—
11#11927194—21no—
12#11927188—22no—
13#11927188—21no—
14#11927170C412yescomplemented
15#11927161—21no—
16#11927139—21no—
17#11927132C412yescomplemented
18#11927123—21no—
19#11927121—21no—
20#11927055C2211yescharacteristic
21C2×#10597370C2211yescharacteristic
22C2×#10597282—21no—
23C2×#10597273—21no—
24C2×#10597291—22no—
25#11926404C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
27#11926307—21no—
28#11926305—21no—
29#11926282—22no—
30#11926282—21no—
31#11926279—21no—
32C22×M16×C19C2211yescharacteristic
33C2×C19×#121C2211yescharacteristic
34C2×C19×#100—21no—
35C19×#407C2211yescharacteristic
36C19×#343—21no—
37C22×D4×C19D412yes—
38C22×D4×C19D411yescharacteristic
39C23×C4×C19C2311yescharacteristic
40C2×#64543—22no—
41C2×#64543—21no—
42C2×#64541D411yescharacteristic
43C22×Dic38D411yescharacteristic
44C2×M16×C19—21no—
45C2×M16×C19—21no—
46C2×M16×C19—21no—
47C2×M16×C19—42no—
48C22×C8×C19—21no—
49C19×#121—21no—
50C19×#121—21no—
51C19×#121—21no—
52C19×#121—21no—
53C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C19C2×C412yes—
55#10597399—22no—
56#10597399—21no—
57C2×C22⋊Dic19—22no—
58C2×C22⋊Dic19—21no—
59C2×C22⋊Dic19—21no—
60C2×C22⋊Dic19—21no—
61#10597385—22no—
62#10597385—22no—
63#10597385—22no—
64#10597384—21no—
65#10597384—22no—
66#10597382—21no—
67#10597382—22no—
68#10597381—22no—
69#10597381—22no—
70#10597381—22no—
71D4×Dic19—22no—
72D4×Dic19—21no—
73#10597376C2×C411yescharacteristic
74#10597376D411yescharacteristic
75#10597375—21no—
76C4×C22⋊D19—22no—
77C4×C22⋊D19—21no—
78C4×C22⋊D19—21no—
79#10597372D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic19—21no—
81C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
82#10597370—22no—
83#10597370—21no—
84#10597370—21no—
85#10597370C2×C412yes—
86#10597370C2×C411yescharacteristic
87#10597370D412yes—
88#10597370D411yescharacteristic
89C2×Dic19⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic19—21no—
91#10597343—21no—
92#10597342—22no—
93C4⋊C4×D19—21no—
94#10597335—22no—
95#10597334—21no—
96#10597333—21no—
97#10597331—22no—
98#10597330—22no—
99#10597329—22no—
100#10597325—22no—
101#10597324—22no—
102#10597324—22no—
103#10597324—22no—
104#10597324—22no—
105C19×#100—42no—
106C19×C22⋊C8—21no—
107C19×C22⋊C8—21no—
108#10597291—44no—
109C19⋊#95—21no—
110C19⋊#95—21no—
111#10597282—42no—
112#10597273—42no—
113C24×C19C22⋊C412yes—
114C24×C19C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C19—22no—
116C2×D4×C19—22no—
117C2×D4×C19—21no—
118C2×D4×C19—21no—
119C2×D4×C19—41no—
120C2×D4×C19—41no—
121C2×D4×C19—42no—
122C2×D4×C19—42no—
123C22×C4×C19—41no—
124C22×C4×C19—41no—
125C22×C4×C19C22⋊C412yes—
126C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D19—21no—
133C2×C22⋊D19—21no—
134C2×C22⋊D19—22no—
135C2×C22⋊D19—22no—
136C2×C22⋊D19—21no—
137C22×Dic19—21no—
138C22×Dic19—22no—
139C22×Dic19—22no—
140C22×Dic19—21no—
141C22×Dic19—41no—
142C22×Dic19—41no—
143#64543—81no—
144#64543—81no—
145#64543—82no—
146#64543—82no—
147#64541—41no—
148#64541—41no—
149C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D19—21no—
151C2×C4×D19—22no—
152C2×Dic38—21no—
153C2×Dic38—22no—
154C2×Dic38—41no—
155C2×Dic38—41no—
156C2×Dic38C22⋊C412yes—
157C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C19—22no—
159M16×C19—22no—
160M16×C19—41no—
161M16×C19—41no—
162M16×C19—41no—
163M16×C19—41no—
164C2×C8×C19—22no—
165C2×C8×C19—41no—
166C2×C8×C19—41no—
167C2×C8×C19—41no—
168C4⋊C4×C19—21no—
169C4⋊C4×C19—21no—
170C22⋊C4×C19—22no—
171C22⋊C4×C19—22no—
172C22⋊Dic19—22no—
173C22⋊Dic19—22no—
174C22⋊Dic19—22no—
175C22⋊Dic19—22no—
176C22⋊Dic19—22no—
177C22⋊Dic19—21no—
178C22⋊Dic19—21no—
179C22⋊Dic19—21no—
180C22⋊Dic19—22no—
181C22⋊Dic19—22no—
182C22⋊Dic19—41no—
183C22⋊Dic19—42no—
184(C2×D19)⋊C4—22no—
185(C2×D19)⋊C4—21no—
186(C2×D19)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic19—22no—
188C4⋊Dic19—21no—
189C4⋊Dic19—41no—
190C4⋊Dic19—41no—
191C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
194Dic19⋊C4—22no—
195Dic19⋊C4—22no—
196Dic19⋊C4—22no—
197Dic19⋊C4—21no—
198Dic19⋊C4—22no—
199Dic19⋊C4—21no—
200Dic19⋊C4—22no—
201C4×Dic19—22no—
202C4×Dic19—21no—
203C4×Dic19—41no—
204C4×Dic19—41no—
205#8481—191nomaximal, Sylow
206C23×C19—21no—
207C23×C19—21no—
208C23×C19—22no—
209C23×C19—41no—
210C23×C19—41no—
211C23×C19—42no—
212C23×C19—42no—
213C23×C19—42no—
214C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C19#12011yescharacteristic
216C23×C19#12011yescharacteristic
217C22×D19—21no—
218D4×C19—42no—
219D4×C19—42no—
220D4×C19—41no—
221D4×C19—41no—
222D4×C19—81no—
223D4×C19—82no—
224C2×C4×C19—21no—
225C2×C4×C19—21no—
226C2×C4×C19—21no—
227C2×C4×C19—21no—
228C2×C4×C19—21no—
229C2×C4×C19—21no—
230C2×C4×C19—22no—
231C2×C4×C19—41no—
232C2×C4×C19—41no—
233C2×C4×C19—41no—
234C2×C4×C19—42no—
235C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C19#12011yescharacteristic
238C2×C4×C19#12011yescharacteristic
239C22⋊D19—42no—
240C22⋊D19—41no—
241C22⋊D19—41no—
242C22⋊D19—81no—
243C22⋊D19—82no—
244C22⋊D19—82no—
245C2×Dic19—21no—
246C2×Dic19—22no—
247C2×Dic19—21no—
248C2×Dic19—21no—
249C2×Dic19—22no—
250C2×Dic19—41no—
251C2×Dic19—41no—
252C2×Dic19—42no—
253C2×Dic19—81no—
254C2×Dic19—82no—
255C2×Dic19—82no—
256C2×Dic19—81no—
257C2×Dic19—81no—
258C2×Dic19—81no—
259C2×Dic19—81no—
260C2×Dic19—81no—
261D76—41no—
262C4×D19—41no—
263C4×D19—41no—
264C4×D19—82no—
265Dic38—41no—
266Dic38—41no—
267Dic38—42no—
268Dic38—41no—
269Dic38—82no—
270C8×C19—42no—
271C8×C19—81no—
272#3536—191no—
273#1964—191no—
274#1900D1911yescharacteristic, complemented
275#1894—191no—
276#1871—191no—
277#1513—191no—
278#1508—191no—
279C22×C19—21no—
280C22×C19—21no—
281C22×C19—21no—
282C22×C19—21no—
283C22×C19—21no—
284C22×C19—21no—
285C22×C19—21no—
286C22×C19—21no—
287C22×C19—42no—
288C22×C19—42no—
289C22×C19—42no—
290C22×C19—81no—
291C22×C19—81no—
292C22×C19—162no—
293C22×C19#37911yescharacteristic
294C22×C19#45311yescharacteristic
295C22×C19#45511yescharacteristic
296C2×D19—41no—
297C2×D19—41no—
298C2×D19—41no—
299C4×C19—21no—
300C4×C19—21no—
301C4×C19—21no—
302C4×C19—42no—
303C4×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C4×C19#45811yescharacteristic
305Dic19—41no—
306Dic19—42no—
307Dic19—41no—
308Dic19—42no—
309Dic19—41no—
310Dic19—82no—
311Dic19—161no—
312C22×M16C2×D1911yescharacteristic
313#562—382no—
314#554—381no—
315#548—381no—
316#547—381no—
317#546—382no—
318#546—381no—
319#543—192no—
320#542—381no—
321#539—381no—
322#538—192no—
323#537—381no—
324#537—381no—
325#525—191no—
326C2×C22⋊Q8—191no—
327C2×#121C2×D1911yescharacteristic
328C2×#104—381no—
329C2×#103—381no—
330C2×#100—21no—
331C2×#99—382no—
332#407C2×D1911yescharacteristic
333#380—191no—
334C4×C22⋊C4—191no—
335#343—21no—
336#340—381no—
337#339—381no—
338#328—382no—
339#328—381no—
340#327—381no—
341C2×C19—21no—
342C2×C19—21no—
343C2×C19—41no—
344C2×C19—41no—
345C2×C19—82no—
346C2×C19#179011yescharacteristic
347C2×C19#179211yescharacteristic
348C2×C19#179611yescharacteristic
349D19—81no—
350C2×#41—191no—
351C2×#41—382no—
352C2×#41—381no—
353C22×Q8—191no—
354C22×D4D7612yes—
355C22×D4C22⋊D1911yescharacteristic
356C23×C4C22×D1911yescharacteristic
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—42no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—381no—
363#126—382no—
364#125—382no—
365#124—382no—
366#124—381no—
367#124—382no—
368#123—382no—
369#123—382no—
370#123—382no—
371#123—382no—
372#123—381no—
373C22⋊Q8—192no—
374C22⋊Q8—191no—
375C22⋊Q8—192no—
376C22⋊Q8—191no—
377C22⋊Q8—382no—
378C22⋊Q8—382no—
379C22⋊Q8—382no—
380C22⋊Q8—382no—
381C22⋊Q8—381no—
382C22⋊Q8—382no—
383C22⋊Q8—382no—
384C22⋊Q8—381no—
385C22⋊Q8—381no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—191no—
391#121—191no—
392#121—382no—
393#121—381no—
394#121—382no—
395#121—382no—
396#121—382no—
397#121—382no—
398#120—382no—
399#120—381no—
400C4×Q8—381no—
401C4×D4—382no—
402C4×D4—381no—
403C4×D4—382no—
404C4×D4—381no—
405C4×D4—381no—
406#117—191no—
407C2×C4⋊C4—191no—
408C2×C4⋊C4—381no—
409C2×C4⋊C4—381no—
410C2×C4⋊C4—381no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—382no—
413C2×C22⋊C4—381no—
414C2×C22⋊C4—381no—
415C2×C22⋊C4—381no—
416C2×C22⋊C4C4×D1912yes—
417C2×C42—381no—
418#104—762no—
419#103—762no—
420#100—42no—
421#99—764no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424#95—381no—
425#95—381no—
426C19#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24(C2×D19)⋊C412yes—
428C24C2×D7611yescharacteristic
429#41—761no—
430#41—761no—
431#41—1522no—
432#41—1522no—
433#41—1521no—
434#41—1521no—
435C2×Q8—191no—
436C2×Q8—192no—
437C2×Q8—382no—
438C2×Q8—381no—
439C2×Q8—761no—
440C2×Q8—761no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—191no—
450C2×D4—381no—
451C2×D4—381no—
452C2×D4—382no—
453C2×D4—382no—
454C2×D4—381no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—382no—
458C22×C4—381no—
459C22×C4—382no—
460C22×C4—382no—
461C22×C4—381no—
462C22×C4—381no—
463C22×C4—761no—
464C22×C4—761no—
465C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
466C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
467C22×C4D4×D1911yescharacteristic
468C22×C4D4×D1911yescharacteristic
469C22×C4D4×D1911yescharacteristic
470C22×C4D4×D1911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—192no—
485C4⋊C4—191no—
486C4⋊C4—191no—
487C4⋊C4—382no—
488C4⋊C4—382no—
489C4⋊C4—382no—
490C4⋊C4—382no—
491C4⋊C4—382no—
492C4⋊C4—381no—
493C4⋊C4—381no—
494C4⋊C4—382no—
495C4⋊C4—381no—
496C4⋊C4—761no—
497C4⋊C4—761no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—382no—
501C22⋊C4—382no—
502C22⋊C4—382no—
503C22⋊C4—382no—
504C22⋊C4—382no—
505C22⋊C4—382no—
506C22⋊C4—381no—
507C22⋊C4—381no—
508C22⋊C4—381no—
509C22⋊C4—382no—
510C22⋊C4—381no—
511C22⋊C4—381no—
512C22⋊C4—382no—
513C22⋊C4—761no—
514C22⋊C4—762no—
515C42—382no—
516C42—381no—
517C42—761no—
518C42—761no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—381no—
528C23#1059732811yescharacteristic
529C23#1059732811yescharacteristic
530C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
531Q8—762no—
532Q8—761no—
533Q8—761no—
534Q8—761no—
535Q8—1522no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—761no—
543D4—762no—
544D4—761no—
545D4—761no—
546D4—1521no—
547D4—1522no—
548D4—1522no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—381no—
561C2×C4—381no—
562C2×C4—382no—
563C2×C4—382no—
564C2×C4—381no—
565C2×C4—761no—
566C2×C4—761no—
567C2×C4—761no—
568C2×C4—761no—
569C2×C4—762no—
570C2×C4—1522no—
571C2×C4—1521no—
572C2×C4—1521no—
573C2×C4—1521no—
574C2×C4—1521no—
575C2×C4—1522no—
576C2×C4—1522no—
577C2×C4—1521no—
578C2×C4—1521no—
579C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
580C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
581C2×C4#1059738311yescharacteristic
582C2×C4#1059738311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—162no—
599C22—761no—
600C22—761no—
601C22—761no—
602C22#1192639911yescharacteristic
603C22#1192671411yescharacteristic
604C22#1192672411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—3041no—
610C4—762no—
611C4—761no—
612C4—761no—
613C4—761no—
614C4—762no—
615C4—1522no—
616C4#1192673011yescharacteristic
617C4#1192673311yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2—1521no—
624C2#1456358211yescharacteristic
625C2#1456359111yescharacteristic
626C2#1456361111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1900C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577857C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1900D19
hypocenterC19#8481
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564472C2semidirect
3. #14564068C2semidirect
4. #14563937C2semidirect
5. #14562179C2semidirect
6. #14562156C2semidirect
7. C19×#1900C2semidirect
14. #11927170C4semidirect
17. #11927132C4semidirect
274. #1900D19semidirect
426. C19#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145778572
#145644722
#145640682
#145639372
#145621792
#145621562
C19×#19002
#848119