Finite Group Databasebeta

← #18074828

Subgroups — #18074828

Order 4864.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577880C211yesmaximal, characteristic
2#14564620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14564069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14563935C211yesmaximal, characteristic
6#14562179C211yesmaximal, characteristic
7C19×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64520C2211yescharacteristic
9#11927295—22no—
10#11927236—21no—
11#11927229—21no—
12#11927220—22no—
13Q8×C22⋊D19—21no—
14#11927207—21no—
15#11927175—21no—
16#11927173C412yescomplemented
17#11927154—21no—
18#11927143C412yescomplemented
19#11927141—21no—
20#11927117—21no—
21#11927055C2211yescharacteristic
22C2×#10597370C2211yescharacteristic
23C2×#10597262—21no—
24C2×#10597292—21no—
25C2×#10597281—21no—
26#11926404C2211yescharacteristic
27#11926312—21no—
28#11926310—22no—
29#11926306—21no—
30#11926304—21no—
31#11926282—21no—
32#11926279—21no—
33C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C19×#407C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
36C19×#328—22no—
37C22×Q8×C19D411yescharacteristic
38C23×C4×C19C2311yescharacteristic
39C2×Q8×D19—21no—
40C2×#64541D411yescharacteristic
41C22×Dic38D411yescharacteristic
42C2×M16×C19—21no—
43C19×C22⋊Q8—21no—
44C19×C22⋊Q8—21no—
45C19×C22⋊Q8C2×C412yes—
46C19×C22⋊Q8D412yes—
47C2×C4⋊C4×C19—21no—
48C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C19—21no—
50C2×C22⋊C4×C19—21no—
51C2×C42×C19—21no—
52#10597399—21no—
53C2×C22⋊Dic19—21no—
54C2×C22⋊Dic19D412yes—
55#10597392—21no—
56#10597392—22no—
57Q8×Dic19—21no—
58#10597390—21no—
59#10597390—22no—
60#10597376C2×C411yescharacteristic
61#10597376D411yescharacteristic
62#10597375—22no—
63#10597375—21no—
64C4×C22⋊D19—22no—
65C4×C22⋊D19—21no—
66C4×C22⋊D19—21no—
67#10597372—22no—
68#10597372D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic19—21no—
70C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
71#10597370—22no—
72#10597370—21no—
73#10597370—21no—
74#10597370—21no—
75#10597370—21no—
76#10597370C2×C411yescharacteristic
77#10597370D411yescharacteristic
78C2×Dic19⋊C4C2×C412yes—
79C2×#64520—21no—
80C2×#64520—21no—
81C2×#64520—42no—
82C22×C19⋊C8—21no—
83#10597344—22no—
84#10597344—22no—
85#10597343—21no—
86#10597342—22no—
87#10597340—22no—
88#10597338—21no—
89#10597336—21no—
90#10597336—22no—
91#10597336—22no—
92#10597335—22no—
93#10597335—22no—
94#10597334—22no—
95#10597334—22no—
96#10597333—21no—
97#10597332—22no—
98#10597331—22no—
99#10597329—22no—
100(C22⋊D19)⋊C4—22no—
101#10597325—22no—
102#10597325—22no—
103#10597324—22no—
104#10597323—22no—
105C19×C22⋊C8—21no—
106C19×C22⋊C8—21no—
107C19×#95—21no—
108#10597292—42no—
109C19⋊#95—21no—
110#10597281—42no—
111#10597262—42no—
112C24×C19C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C19—21no—
114C2×Q8×C19—41no—
115C2×Q8×C19—41no—
116C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
117C22×C4×C19—21no—
118C22×C4×C19—21no—
119C22×C4×C19—41no—
120C22×C4×C19—41no—
121C22×C4×C19—41no—
122C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D19—21no—
129C2×C22⋊D19—21no—
130C2×C22⋊D19—21no—
131C22×Dic19—41no—
132C22×Dic19C22⋊C412yes—
133C22×Dic19C22⋊C412yes—
134Q8×D19—81no—
135Q8×D19—81no—
136#64541—41no—
137#64541—41no—
138C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D19—21no—
140C2×C4×D19—22no—
141C2×Dic38—21no—
142C2×Dic38—22no—
143C2×Dic38—21no—
144C2×Dic38—41no—
145C2×Dic38—41no—
146C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
147M16×C19—41no—
148M16×C19—41no—
149C2×C8×C19—41no—
150C4⋊C4×C19—22no—
151C4⋊C4×C19—22no—
152C4⋊C4×C19—21no—
153C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
154C22⋊C4×C19—22no—
155C22⋊C4×C19—22no—
156C22⋊C4×C19—22no—
157C22⋊C4×C19—41no—
158C42×C19—41no—
159C42×C19—41no—
160C22⋊Dic19—21no—
161C22⋊Dic19—22no—
162C22⋊Dic19—22no—
163C22⋊Dic19—21no—
164C22⋊Dic19—21no—
165C22⋊Dic19—42no—
166(C2×D19)⋊C4—22no—
167(C2×D19)⋊C4—22no—
168(C2×D19)⋊C4—22no—
169(C2×D19)⋊C4—21no—
170(C2×D19)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic19—22no—
172C4⋊Dic19—22no—
173C4⋊Dic19—22no—
174C4⋊Dic19—21no—
175C4⋊Dic19—21no—
176C4⋊Dic19—41no—
177C4⋊Dic19—41no—
178C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
180Dic19⋊C4—22no—
181Dic19⋊C4—22no—
182Dic19⋊C4—22no—
183Dic19⋊C4—22no—
184Dic19⋊C4—22no—
185Dic19⋊C4—21no—
186Dic19⋊C4—22no—
187Dic19⋊C4—22no—
188Dic19⋊C4—21no—
189C4×Dic19—22no—
190C4×Dic19—22no—
191C4×Dic19—22no—
192C4×Dic19—21no—
193#64520—22no—
194#64520—22no—
195#64520—41no—
196#64520—41no—
197C2×C19⋊C8—22no—
198C2×C19⋊C8—41no—
199C2×C19⋊C8—41no—
200#8482—191nomaximal, Sylow
201C23×C19—21no—
202C23×C19—21no—
203C23×C19—41no—
204C23×C19—41no—
205C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C19#12011yescharacteristic
207C23×C19#12011yescharacteristic
208C22×D19—21no—
209Q8×C19—42no—
210Q8×C19—41no—
211Q8×C19—41no—
212C2×C4×C19—21no—
213C2×C4×C19—21no—
214C2×C4×C19—21no—
215C2×C4×C19—21no—
216C2×C4×C19—21no—
217C2×C4×C19—21no—
218C2×C4×C19—22no—
219C2×C4×C19—22no—
220C2×C4×C19—41no—
221C2×C4×C19—41no—
222C2×C4×C19—41no—
223C2×C4×C19—41no—
224C2×C4×C19—41no—
225C2×C4×C19—42no—
226C2×C4×C19—81no—
227C2×C4×C19—81no—
228C2×C4×C19—81no—
229C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C19#12011yescharacteristic
232C2×C4×C19#12011yescharacteristic
233C22⋊D19—42no—
234C22⋊D19—41no—
235C22⋊D19—41no—
236C22⋊D19—81no—
237C2×Dic19—21no—
238C2×Dic19—21no—
239C2×Dic19—22no—
240C2×Dic19—21no—
241C2×Dic19—22no—
242C2×Dic19—42no—
243C2×Dic19—42no—
244C2×Dic19—81no—
245C2×Dic19—81no—
246C2×Dic19—81no—
247D76—41no—
248C4×D19—41no—
249C4×D19—41no—
250C4×D19—82no—
251Dic38—41no—
252Dic38—41no—
253Dic38—41no—
254Dic38—81no—
255Dic38—82no—
256C8×C19—81no—
257C19⋊C8—42no—
258#3538—191no—
259#1996—191no—
260#1901—191no—
261#1894—191no—
262#1871—191no—
263#1513—191no—
264#1508D1911yescharacteristic, complemented
265C22×C19—21no—
266C22×C19—21no—
267C22×C19—21no—
268C22×C19—21no—
269C22×C19—21no—
270C22×C19—21no—
271C22×C19—21no—
272C22×C19—21no—
273C22×C19—81no—
274C22×C19—81no—
275C22×C19#37911yescharacteristic
276C22×C19#45411yescharacteristic
277C22×C19#45611yescharacteristic
278C2×D19—41no—
279C2×D19—41no—
280C2×D19—41no—
281C4×C19—21no—
282C4×C19—21no—
283C4×C19—21no—
284C4×C19—42no—
285C4×C19—42no—
286C4×C19—82no—
287C4×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C4×C19#45811yescharacteristic
289Dic19—41no—
290Dic19—42no—
291Dic19—41no—
292Dic19—42no—
293Dic19—41no—
294Dic19—161no—
295C22×M16—191no—
296#563—382no—
297#552—381no—
298#552—381no—
299#551—382no—
300D4×Q8—381no—
301D4×Q8—381no—
302#544—192no—
303#544—381no—
304#541—381no—
305#539—192no—
306#539—381no—
307#536—381no—
308#525—191no—
309C2×C22⋊Q8—191no—
310C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
311C2×#104—381no—
312C2×#103—381no—
313C2×#101—381no—
314#407C2×D1911yescharacteristic
315#380—191no—
316C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
317#343—381no—
318#342—382no—
319#340—381no—
320#339—381no—
321#328—22no—
322#328—381no—
323#327—381no—
324C2×C19—21no—
325C2×C19—21no—
326C2×C19—41no—
327C2×C19—41no—
328C2×C19#179011yescharacteristic
329C2×C19#179311yescharacteristic
330C2×C19#179611yescharacteristic
331D19—81no—
332C2×#41—191no—
333C22×Q8—191no—
334C22×Q8—381no—
335C22×Q8D7611yescharacteristic
336C23×C4C22×D1911yescharacteristic
337C2×M16—21no—
338C2×M16—381no—
339C2×M16—381no—
340C2×M16—762no—
341C22×C8—381no—
342C4⋊Q8—382no—
343C4⋊Q8—382no—
344C4⋊Q8—381no—
345C4⋊Q8—382no—
346#126—382no—
347#126—382no—
348#126—382no—
349#126—382no—
350#125—382no—
351#125—382no—
352#125—381no—
353#125—382no—
354#125—382no—
355#124—382no—
356#123—382no—
357#123—382no—
358#123—382no—
359#123—382no—
360#123—381no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—191no—
364C22⋊Q8—191no—
365C22⋊Q8—382no—
366C22⋊Q8—381no—
367C22⋊Q8—382no—
368C22⋊Q8—382no—
369C22⋊Q8—381no—
370C22⋊Q8—382no—
371C22⋊Q8—381no—
372C22⋊Q8—381no—
373C22⋊Q8—381no—
374C22⋊Q8—381no—
375C22⋊Q8C4×D1912yes—
376C22⋊Q8C22⋊D1912yes—
377#121—191no—
378#121—191no—
379#120—381no—
380C4×Q8—381no—
381C4×Q8—381no—
382C4×D4—382no—
383C4×D4—382no—
384C4×D4—381no—
385C4×D4—381no—
386#117—191no—
387#117—382no—
388#117—381no—
389#117—382no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—192no—
392C2×C4⋊C4—191no—
393C2×C4⋊C4—381no—
394C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—192no—
398C2×C22⋊C4—381no—
399C2×C42—21no—
400#104—762no—
401#103—762no—
402#101—762no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405#95—21no—
406#95—381no—
407C19#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24D4×D1911yescharacteristic
409#41—761no—
410#41—761no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—191no—
415C2×Q8—382no—
416C2×Q8—381no—
417C2×Q8—381no—
418C2×Q8—761no—
419C2×Q8—761no—
420C2×Q8—1521no—
421C2×Q8—1521no—
422C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
423C2×D4—191no—
424C2×D4—381no—
425C2×D4—381no—
426C2×D4—381no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—192no—
433C22×C4—192no—
434C22×C4—382no—
435C22×C4—381no—
436C22×C4—761no—
437C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
438C22×C4C2×D7611yescharacteristic
439C22×C4D4×D1911yescharacteristic
440C22×C4D4×D1911yescharacteristic
441C22×C4D4×D1911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—382no—
446M16—382no—
447M16—761no—
448M16—761no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—382no—
451C2×C8—761no—
452C2×C8—761no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—191no—
457C4⋊C4—191no—
458C4⋊C4—382no—
459C4⋊C4—382no—
460C4⋊C4—382no—
461C4⋊C4—382no—
462C4⋊C4—382no—
463C4⋊C4—382no—
464C4⋊C4—382no—
465C4⋊C4—382no—
466C4⋊C4—381no—
467C4⋊C4—381no—
468C4⋊C4—382no—
469C4⋊C4—381no—
470C4⋊C4—382no—
471C4⋊C4—381no—
472C4⋊C4—761no—
473C4⋊C4—761no—
474C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—382no—
480C22⋊C4—382no—
481C22⋊C4—382no—
482C22⋊C4—382no—
483C22⋊C4—381no—
484C22⋊C4—381no—
485C22⋊C4—382no—
486C22⋊C4—381no—
487C22⋊C4—381no—
488C22⋊C4—381no—
489C22⋊C4—762no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—382no—
493C42—382no—
494C42—382no—
495C42—381no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—381no—
501C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
502C23#1059732811yescharacteristic
503C23#1059738311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—761no—
508Q8—761no—
509Q8—761no—
510Q8—1521no—
511Q8—1522no—
512D4—761no—
513D4—762no—
514D4—761no—
515D4—761no—
516D4—1521no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—381no—
535C2×C4—381no—
536C2×C4—382no—
537C2×C4—381no—
538C2×C4—382no—
539C2×C4—761no—
540C2×C4—761no—
541C2×C4—762no—
542C2×C4—762no—
543C2×C4—1522no—
544C2×C4—1521no—
545C2×C4—1521no—
546C2×C4—1521no—
547C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
548C2×C4#1059732811yescharacteristic
549C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
550C2×C4#1059738311yescharacteristic
551C8—81no—
552C8—762no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—761no—
564C22—761no—
565C22—761no—
566C22#1192639911yescharacteristic
567C22#1192671811yescharacteristic
568C22#1192672811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—3041no—
576C4—761no—
577C4—762no—
578C4—761no—
579C4—761no—
580C4—762no—
581C4#1192673211yescharacteristic
582C4#1192673511yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—1521no—
588C2#1456358111yescharacteristic
589C2#1456359511yescharacteristic
590C2#1456360711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1508C2
socleC22×C19#379
prime radical#11927055C22
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1508D19
hypocenterC19#8482
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564620C2semidirect
3. #14564101C2semidirect
4. #14564069C2semidirect
7. C19×#1508C2semidirect
16. #11927173C4semidirect
18. #11927143C4semidirect
264. #1508D19semidirect
407. C19#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145778802
#145646202
#145641012
#145640692
#145639352
#145621792
C19×#15082
#848219