Finite Group Databasebeta

← #18074833

Subgroups — #18074833

Order 4864.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577880C211yesmaximal, characteristic
2#14564621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14563937C211yesmaximal, characteristic
5#14562179C211yesmaximal, characteristic
6#14562156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927295—22no—
9#11927236—21no—
10#11927229—21no—
11#11927220—22no—
12Q8×C22⋊D19—21no—
13#11927207—21no—
14#11927175C412yescomplemented
15#11927173—21no—
16#11927154—21no—
17#11927143—21no—
18#11927141C412yescomplemented
19#11927117—21no—
20#11927055C2211yescharacteristic
21C2×#10597370C2211yescharacteristic
22C2×#10597282—21no—
23C2×#10597273—21no—
24#11926404C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
26#11926311—22no—
27#11926307—21no—
28#11926305—21no—
29#11926282—22no—
30#11926282—21no—
31#11926279—21no—
32C22×M16×C19C2211yescharacteristic
33C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×C19×#101—21no—
35C19×#407C2211yescharacteristic
36C19×#343—21no—
37C22×Q8×C19D411yescharacteristic
38C23×C4×C19C2311yescharacteristic
39C2×Q8×D19—21no—
40C2×#64541D411yescharacteristic
41C22×Dic38D411yescharacteristic
42C2×M16×C19—21no—
43C2×M16×C19—21no—
44C2×M16×C19—21no—
45C2×M16×C19—42no—
46C22×C8×C19—21no—
47C19×C22⋊Q8—21no—
48C19×C22⋊Q8—21no—
49C19×C22⋊Q8—21no—
50C19×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊C4×C19C2×C412yes—
52C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C19D412yes—
54#10597399—21no—
55C2×C22⋊Dic19—21no—
56C2×C22⋊Dic19—21no—
57C2×C22⋊Dic19—21no—
58#10597392—21no—
59#10597392—22no—
60Q8×Dic19—21no—
61#10597390—21no—
62#10597390—22no—
63#10597376C2×C411yescharacteristic
64#10597376D411yescharacteristic
65#10597375—22no—
66#10597375—21no—
67C4×C22⋊D19—22no—
68C4×C22⋊D19—21no—
69C4×C22⋊D19—21no—
70#10597372—22no—
71#10597372D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic19—21no—
73C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
74#10597370—22no—
75#10597370—21no—
76#10597370—21no—
77#10597370C2×C412yes—
78#10597370C2×C411yescharacteristic
79#10597370D412yes—
80#10597370D411yescharacteristic
81C2×Dic19⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic19—21no—
83#10597344—22no—
84#10597344—22no—
85#10597343—21no—
86#10597342—22no—
87#10597340—22no—
88#10597338—21no—
89#10597336—21no—
90#10597336—22no—
91#10597336—22no—
92#10597335—22no—
93#10597335—22no—
94#10597334—22no—
95#10597334—22no—
96#10597333—21no—
97#10597332—22no—
98#10597331—22no—
99#10597329—22no—
100(C22⋊D19)⋊C4—22no—
101#10597325—22no—
102#10597325—22no—
103#10597324—22no—
104#10597323—22no—
105C19×#101—42no—
106C19×C22⋊C8—21no—
107C19×C22⋊C8—21no—
108C19⋊#95—21no—
109C19⋊#95—21no—
110#10597282—42no—
111#10597273—42no—
112C24×C19C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C19—21no—
114C2×Q8×C19—21no—
115C2×Q8×C19—41no—
116C2×Q8×C19—41no—
117C22×C4×C19—41no—
118C22×C4×C19—41no—
119C22×C4×C19C22⋊C412yes—
120C22×C4×C19C22⋊C412yes—
121C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D19—21no—
128C2×C22⋊D19—21no—
129C2×C22⋊D19—21no—
130C22×Dic19—21no—
131C22×Dic19—21no—
132C22×Dic19—41no—
133C22×Dic19—41no—
134Q8×D19—81no—
135Q8×D19—81no—
136#64541—41no—
137#64541—41no—
138C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D19—21no—
140C2×C4×D19—22no—
141C2×Dic38—21no—
142C2×Dic38—22no—
143C2×Dic38—41no—
144C2×Dic38—41no—
145C2×Dic38C22⋊C412yes—
146C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
147M16×C19—22no—
148M16×C19—22no—
149M16×C19—41no—
150M16×C19—41no—
151M16×C19—41no—
152M16×C19—41no—
153C2×C8×C19—22no—
154C2×C8×C19—41no—
155C2×C8×C19—41no—
156C2×C8×C19—41no—
157C4⋊C4×C19—22no—
158C4⋊C4×C19—22no—
159C4⋊C4×C19—21no—
160C4⋊C4×C19—21no—
161C22⋊C4×C19—22no—
162C22⋊C4×C19—22no—
163C22⋊Dic19—22no—
164C22⋊Dic19—21no—
165C22⋊Dic19—22no—
166C22⋊Dic19—21no—
167C22⋊Dic19—21no—
168C22⋊Dic19—22no—
169C22⋊Dic19—41no—
170C22⋊Dic19—42no—
171(C2×D19)⋊C4—22no—
172(C2×D19)⋊C4—22no—
173(C2×D19)⋊C4—22no—
174(C2×D19)⋊C4—21no—
175(C2×D19)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic19—22no—
177C4⋊Dic19—22no—
178C4⋊Dic19—22no—
179C4⋊Dic19—21no—
180C4⋊Dic19—41no—
181C4⋊Dic19—41no—
182C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
185Dic19⋊C4—22no—
186Dic19⋊C4—22no—
187Dic19⋊C4—22no—
188Dic19⋊C4—22no—
189Dic19⋊C4—22no—
190Dic19⋊C4—21no—
191Dic19⋊C4—22no—
192Dic19⋊C4—21no—
193Dic19⋊C4—22no—
194C4×Dic19—22no—
195C4×Dic19—22no—
196C4×Dic19—22no—
197C4×Dic19—21no—
198C4×Dic19—41no—
199C4×Dic19—41no—
200#8482—191nomaximal, Sylow
201C23×C19—21no—
202C23×C19—21no—
203C23×C19—41no—
204C23×C19—41no—
205C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C19#12011yescharacteristic
207C23×C19#12011yescharacteristic
208C22×D19—21no—
209Q8×C19—41no—
210Q8×C19—41no—
211Q8×C19—81no—
212C2×C4×C19—21no—
213C2×C4×C19—21no—
214C2×C4×C19—21no—
215C2×C4×C19—21no—
216C2×C4×C19—21no—
217C2×C4×C19—21no—
218C2×C4×C19—22no—
219C2×C4×C19—22no—
220C2×C4×C19—41no—
221C2×C4×C19—41no—
222C2×C4×C19—41no—
223C2×C4×C19—42no—
224C2×C4×C19—42no—
225C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C19#12011yescharacteristic
228C2×C4×C19#12011yescharacteristic
229C22⋊D19—42no—
230C22⋊D19—41no—
231C22⋊D19—41no—
232C22⋊D19—81no—
233C2×Dic19—21no—
234C2×Dic19—21no—
235C2×Dic19—22no—
236C2×Dic19—21no—
237C2×Dic19—22no—
238C2×Dic19—41no—
239C2×Dic19—41no—
240C2×Dic19—42no—
241C2×Dic19—81no—
242C2×Dic19—81no—
243C2×Dic19—81no—
244C2×Dic19—81no—
245C2×Dic19—81no—
246C2×Dic19—81no—
247D76—41no—
248C4×D19—41no—
249C4×D19—41no—
250C4×D19—82no—
251Dic38—41no—
252Dic38—41no—
253Dic38—42no—
254Dic38—41no—
255Dic38—82no—
256C8×C19—42no—
257C8×C19—81no—
258#3538—191no—
259#1996—191no—
260#1901D1911yescharacteristic, complemented
261#1894—191no—
262#1871—191no—
263#1513—191no—
264#1508—191no—
265C22×C19—21no—
266C22×C19—21no—
267C22×C19—21no—
268C22×C19—21no—
269C22×C19—21no—
270C22×C19—21no—
271C22×C19—21no—
272C22×C19—21no—
273C22×C19—81no—
274C22×C19—81no—
275C22×C19#37911yescharacteristic
276C22×C19#45411yescharacteristic
277C22×C19#45611yescharacteristic
278C2×D19—41no—
279C2×D19—41no—
280C2×D19—41no—
281C4×C19—21no—
282C4×C19—21no—
283C4×C19—21no—
284C4×C19—42no—
285C4×C19—42no—
286C4×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C4×C19#45811yescharacteristic
288Dic19—42no—
289Dic19—41no—
290Dic19—41no—
291Dic19—42no—
292Dic19—41no—
293Dic19—82no—
294Dic19—161no—
295C22×M16C2×D1911yescharacteristic
296#563—382no—
297#552—381no—
298#552—381no—
299#551—382no—
300D4×Q8—381no—
301D4×Q8—381no—
302#544—192no—
303#544—381no—
304#541—381no—
305#539—192no—
306#539—381no—
307#536—381no—
308#525—191no—
309C2×C22⋊Q8—191no—
310C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
311C2×#104—381no—
312C2×#103—381no—
313C2×#101—21no—
314#407C2×D1911yescharacteristic
315#380—191no—
316C4×C22⋊C4—191no—
317#343—21no—
318#342—382no—
319#340—381no—
320#339—381no—
321#328—382no—
322#328—381no—
323#327—381no—
324C2×C19—21no—
325C2×C19—21no—
326C2×C19—41no—
327C2×C19—41no—
328C2×C19#179011yescharacteristic
329C2×C19#179311yescharacteristic
330C2×C19#179611yescharacteristic
331D19—81no—
332C2×#41—191no—
333C22×Q8—191no—
334C22×Q8—381no—
335C22×Q8C22⋊D1911yescharacteristic
336C23×C4C22×D1911yescharacteristic
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—42no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—382no—
343C4⋊Q8—382no—
344C4⋊Q8—381no—
345C4⋊Q8—382no—
346#126—382no—
347#126—382no—
348#126—382no—
349#126—382no—
350#125—382no—
351#125—382no—
352#125—382no—
353#125—381no—
354#125—382no—
355#124—382no—
356#123—382no—
357#123—382no—
358#123—382no—
359#123—382no—
360#123—381no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—192no—
366C22⋊Q8—191no—
367C22⋊Q8—192no—
368C22⋊Q8—191no—
369C22⋊Q8—382no—
370C22⋊Q8—382no—
371C22⋊Q8—381no—
372C22⋊Q8—381no—
373C22⋊Q8—382no—
374C22⋊Q8—382no—
375C22⋊Q8—381no—
376C22⋊Q8—381no—
377#121—191no—
378#121—191no—
379#120—381no—
380C4×Q8—381no—
381C4×Q8—381no—
382C4×D4—382no—
383C4×D4—382no—
384C4×D4—381no—
385C4×D4—381no—
386#117—191no—
387#117—382no—
388#117—381no—
389#117—382no—
390C2×C4⋊C4—191no—
391C2×C4⋊C4—381no—
392C2×C4⋊C4—381no—
393C2×C4⋊C4C4×D1912yes—
394C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—381no—
396C2×C22⋊C4—381no—
397C2×C22⋊C4—381no—
398C2×C22⋊C4D7612yes—
399C2×C42—381no—
400#104—762no—
401#103—762no—
402#101—42no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405#95—381no—
406#95—381no—
407C19#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24C2×D7611yescharacteristic
409#41—761no—
410#41—761no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—192no—
416C2×Q8—191no—
417C2×Q8—382no—
418C2×Q8—381no—
419C2×Q8—761no—
420C2×Q8—761no—
421C2×Q8—1521no—
422C2×Q8—1521no—
423C2×D4—191no—
424C2×D4—381no—
425C2×D4—381no—
426C2×D4—381no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—382no—
430C22×C4—381no—
431C22×C4—381no—
432C22×C4—381no—
433C22×C4—761no—
434C22×C4—761no—
435C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
436C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
437C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
438C22×C4D4×D1911yescharacteristic
439C22×C4D4×D1911yescharacteristic
440C22×C4D4×D1911yescharacteristic
441C22×C4D4×D1911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—192no—
458C4⋊C4—191no—
459C4⋊C4—191no—
460C4⋊C4—382no—
461C4⋊C4—382no—
462C4⋊C4—382no—
463C4⋊C4—382no—
464C4⋊C4—382no—
465C4⋊C4—382no—
466C4⋊C4—382no—
467C4⋊C4—382no—
468C4⋊C4—382no—
469C4⋊C4—381no—
470C4⋊C4—381no—
471C4⋊C4—382no—
472C4⋊C4—381no—
473C4⋊C4—761no—
474C4⋊C4—761no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—382no—
478C22⋊C4—382no—
479C22⋊C4—382no—
480C22⋊C4—382no—
481C22⋊C4—381no—
482C22⋊C4—381no—
483C22⋊C4—382no—
484C22⋊C4—381no—
485C22⋊C4—381no—
486C22⋊C4—381no—
487C22⋊C4—382no—
488C22⋊C4—761no—
489C22⋊C4—762no—
490C42—382no—
491C42—382no—
492C42—382no—
493C42—381no—
494C42—761no—
495C42—761no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—381no—
501C23#1059732811yescharacteristic
502C23#1059732811yescharacteristic
503C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—762no—
508Q8—761no—
509Q8—761no—
510Q8—761no—
511Q8—1522no—
512D4—761no—
513D4—762no—
514D4—761no—
515D4—761no—
516D4—1521no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—381no—
531C2×C4—381no—
532C2×C4—382no—
533C2×C4—381no—
534C2×C4—382no—
535C2×C4—761no—
536C2×C4—761no—
537C2×C4—761no—
538C2×C4—761no—
539C2×C4—762no—
540C2×C4—1522no—
541C2×C4—1521no—
542C2×C4—1521no—
543C2×C4—1521no—
544C2×C4—1521no—
545C2×C4—1521no—
546C2×C4—1521no—
547C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
548C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
549C2×C4#1059738311yescharacteristic
550C2×C4#1059738311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—761no—
564C22—761no—
565C22—761no—
566C22#1192639911yescharacteristic
567C22#1192671911yescharacteristic
568C22#1192672911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—3041no—
575C4—762no—
576C4—761no—
577C4—761no—
578C4—761no—
579C4—762no—
580C4—1522no—
581C4#1192673011yescharacteristic
582C4#1192673311yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—1521no—
588C2#1456358211yescharacteristic
589C2#1456359611yescharacteristic
590C2#1456361111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1901C2
socleC22×C19#379
prime radical#11927055C22
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1901D19
hypocenterC19#8482
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564621C2semidirect
3. #14564068C2semidirect
6. #14562156C2semidirect
7. C19×#1901C2semidirect
14. #11927175C4semidirect
18. #11927141C4semidirect
260. #1901D19semidirect
407. C19#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145778802
#145646212
#145640682
#145639372
#145621792
#145621562
C19×#19012
#848219