Finite Group Databasebeta

← #18074834

Subgroups — #18074834

Order 4864.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577884C211yesmaximal, characteristic
2#14564619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14564066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14563938C211yesmaximal, characteristic
6#14562156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1513C211yesmaximal, characteristic
8C22×#64520C2211yescharacteristic
9#11927297—22no—
10#11927234—21no—
11#11927234—21no—
12#11927225—22no—
13D4×Dic38—21no—
14D4×Dic38—21no—
15#11927173—21no—
16#11927173C412yescomplemented
17#11927156—21no—
18#11927139—21no—
19#11927139C412yescomplemented
20#11927115—21no—
21C2×#10597370C2211yescharacteristic
22C2×#10597370C2211yescharacteristic
23C2×#10597294—21no—
24C2×#10597267—21no—
25C2×#10597281—21no—
26C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
27#11926312—21no—
28#11926310—22no—
29#11926306—21no—
30#11926303—21no—
31#11926282—22no—
32C19×#525C2211yescharacteristic
33C19×#407C2211yescharacteristic
34C19×#380C2211yescharacteristic
35C19×#328—21no—
36C19×#327—21no—
37C2×#41×C19D411yescharacteristic
38C23×C4×C19C2311yescharacteristic
39C22×Dic38—21no—
40C22×Dic38D411yescharacteristic
41C22×Dic38D411yescharacteristic
42C2×M16×C19—21no—
43C19×#123—21no—
44C19×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C19×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C19×#121C2×C411yescharacteristic
47C19×#121D411yescharacteristic
48C19×#120—21no—
49C4×D4×C19—21no—
50C4×D4×C19—21no—
51C19×#117D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C19—21no—
53C2×C22⋊C4×C19—21no—
54C2×C22⋊Dic19—21no—
55C2×C22⋊Dic19—21no—
56C2×C22⋊Dic19D412yes—
57#10597390—22no—
58#10597382—22no—
59#10597381—22no—
60#10597381—22no—
61#10597381—22no—
62#10597381—22no—
63D4×Dic19—22no—
64D4×Dic19—22no—
65#10597372—21no—
66C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
68#10597370—21no—
69#10597370—21no—
70#10597370—21no—
71#10597370—21no—
72#10597370—21no—
73#10597370—21no—
74#10597370—21no—
75#10597370—21no—
76#10597370C2×C412yes—
77#10597370D412yes—
78C2×Dic19⋊C4—21no—
79C2×Dic19⋊C4C2×C412yes—
80C2×C4×Dic19—21no—
81C2×#64520—21no—
82C2×#64520—21no—
83C2×#64520—42no—
84C22×C19⋊C8—21no—
85#10597335—22no—
86#10597335—22no—
87#10597335—22no—
88#10597335—22no—
89#10597334—22no—
90#10597334—22no—
91#10597325—22no—
92#10597325—22no—
93#10597325—22no—
94#10597325—22no—
95#10597324—22no—
96#10597324—22no—
97#10597324—22no—
98#10597324—22no—
99#10597323—22no—
100#10597323—22no—
101#10597316—21no—
102#10597315—21no—
103C4×Dic38—21no—
104C4×Dic38—21no—
105C19×C22⋊C8—21no—
106C19×C22⋊C8—21no—
107C19×#95—21no—
108#10597294—42no—
109C19⋊#95—21no—
110#10597281—42no—
111#10597267—42no—
112C24×C19C2×D411yescharacteristic
113#41×C19—41no—
114#41×C19—41no—
115C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C19—21no—
117C2×D4×C19—21no—
118C2×D4×C19—21no—
119C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C19—21no—
121C22×C4×C19—41no—
122C22×C4×C19—41no—
123C22×C4×C19—41no—
124C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic19—21no—
131C22×Dic19—22no—
132C22×Dic19—21no—
133C22×Dic19—41no—
134C22×Dic19C22⋊C412yes—
135C22×Dic19C22⋊C412yes—
136C2×Dic38—21no—
137C2×Dic38—21no—
138C2×Dic38—22no—
139C2×Dic38—21no—
140C2×Dic38—41no—
141C2×Dic38—41no—
142C2×Dic38—41no—
143C2×Dic38—41no—
144C2×Dic38—81no—
145C2×Dic38—81no—
146C2×Dic38C22⋊C412yes—
147M16×C19—41no—
148M16×C19—41no—
149C2×C8×C19—41no—
150C4⋊C4×C19—21no—
151C4⋊C4×C19—21no—
152C4⋊C4×C19—41no—
153C4⋊C4×C19—41no—
154C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊C4×C19—21no—
157C22⋊C4×C19—21no—
158C22⋊C4×C19—21no—
159C22⋊C4×C19—21no—
160C22⋊C4×C19—21no—
161C22⋊C4×C19—42no—
162C42×C19—21no—
163C22⋊Dic19—22no—
164C22⋊Dic19—22no—
165C22⋊Dic19—22no—
166C22⋊Dic19—22no—
167C22⋊Dic19—22no—
168C22⋊Dic19—22no—
169C22⋊Dic19—22no—
170C22⋊Dic19—22no—
171C22⋊Dic19—41no—
172C4⋊Dic19—22no—
173C4⋊Dic19—22no—
174C4⋊Dic19—21no—
175C4⋊Dic19—21no—
176C4⋊Dic19—21no—
177C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
178Dic19⋊C4—22no—
179Dic19⋊C4—22no—
180Dic19⋊C4—22no—
181Dic19⋊C4—22no—
182Dic19⋊C4—22no—
183Dic19⋊C4—22no—
184Dic19⋊C4—22no—
185Dic19⋊C4—22no—
186Dic19⋊C4—22no—
187Dic19⋊C4—22no—
188C4×Dic19—22no—
189C4×Dic19—22no—
190C4×Dic19—22no—
191C4×Dic19—41no—
192C4×Dic19—41no—
193#64520—22no—
194#64520—22no—
195#64520—41no—
196#64520—41no—
197C2×C19⋊C8—22no—
198C2×C19⋊C8—41no—
199C2×C19⋊C8—41no—
200#8482—191nomaximal, Sylow
201C23×C19—21no—
202C23×C19—21no—
203C23×C19—21no—
204C23×C19—41no—
205C23×C19—41no—
206C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C19#12011yescharacteristic
208C23×C19#12011yescharacteristic
209Q8×C19—41no—
210D4×C19—41no—
211D4×C19—42no—
212D4×C19—41no—
213D4×C19—41no—
214D4×C19—81no—
215C2×C4×C19—21no—
216C2×C4×C19—21no—
217C2×C4×C19—21no—
218C2×C4×C19—21no—
219C2×C4×C19—21no—
220C2×C4×C19—21no—
221C2×C4×C19—21no—
222C2×C4×C19—21no—
223C2×C4×C19—21no—
224C2×C4×C19—41no—
225C2×C4×C19—41no—
226C2×C4×C19—41no—
227C2×C4×C19—41no—
228C2×C4×C19—41no—
229C2×C4×C19—81no—
230C2×C4×C19—81no—
231C2×C4×C19—81no—
232C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C19#12011yescharacteristic
235C2×C4×C19#12011yescharacteristic
236C2×Dic19—22no—
237C2×Dic19—22no—
238C2×Dic19—22no—
239C2×Dic19—22no—
240C2×Dic19—41no—
241C2×Dic19—41no—
242C2×Dic19—42no—
243C2×Dic19—42no—
244C2×Dic19—42no—
245C2×Dic19—81no—
246C2×Dic19—82no—
247C2×Dic19—81no—
248C2×Dic19—81no—
249Dic38—41no—
250Dic38—41no—
251Dic38—41no—
252Dic38—41no—
253Dic38—42no—
254Dic38—81no—
255Dic38—82no—
256C8×C19—81no—
257C19⋊C8—42no—
258#3538—191no—
259#1996—191no—
260#1901—191no—
261#1894—191no—
262#1871—191no—
263#1513D1911yescharacteristic
264#1508—191no—
265C22×C19—21no—
266C22×C19—21no—
267C22×C19—21no—
268C22×C19—21no—
269C22×C19—21no—
270C22×C19—21no—
271C22×C19—21no—
272C22×C19—21no—
273C22×C19—41no—
274C22×C19—41no—
275C22×C19—41no—
276C22×C19—81no—
277C22×C19—81no—
278C22×C19#37911yescharacteristic
279C22×C19#45411yescharacteristic
280C22×C19#45611yescharacteristic
281C4×C19—21no—
282C4×C19—21no—
283C4×C19—21no—
284C4×C19—41no—
285C4×C19—41no—
286C4×C19—41no—
287C4×C19—161no—
288C4×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C4×C19#45811yescharacteristic
290Dic19—42no—
291Dic19—42no—
292Dic19—42no—
293Dic19—42no—
294Dic19—82no—
295C22×M16—191no—
296#563—382no—
297#552—381no—
298#552—381no—
299#551—382no—
300D4×Q8—381no—
301D4×Q8—381no—
302#544—192no—
303#544—381no—
304#541—381no—
305#539—192no—
306#539—381no—
307#536—381no—
308#525C2×D1911yescharacteristic
309C2×C22⋊Q8—191no—
310C2×C22⋊Q8—191no—
311C2×#104—381no—
312C2×#103—381no—
313C2×#101—381no—
314#407C2×D1911yescharacteristic
315#380C2×D1911yescharacteristic
316C4×C22⋊C4—191no—
317#343—381no—
318#342—382no—
319#340—381no—
320#339—381no—
321#328—21no—
322#328—382no—
323#327—21no—
324C2×C19—21no—
325C2×C19—21no—
326C2×C19—41no—
327C2×C19—41no—
328C2×C19—81no—
329C2×C19#179011yescharacteristic
330C2×C19#179311yescharacteristic
331C2×C19#179611yescharacteristic
332C2×#41D7611yescharacteristic
333C22×Q8—191no—
334C22×Q8—191no—
335C22×Q8—381no—
336C23×C4C22×D1911yescharacteristic
337C2×M16—21no—
338C2×M16—381no—
339C2×M16—381no—
340C2×M16—762no—
341C22×C8—381no—
342C4⋊Q8—381no—
343C4⋊Q8—382no—
344C4⋊Q8—382no—
345C4⋊Q8—382no—
346#126—382no—
347#126—382no—
348#126—382no—
349#126—382no—
350#125—381no—
351#125—382no—
352#125—382no—
353#125—382no—
354#125—382no—
355#124—382no—
356#123—21no—
357#123—382no—
358#123—382no—
359#123—382no—
360#123—382no—
361C22⋊Q8—192no—
362C22⋊Q8—192no—
363C22⋊Q8—382no—
364C22⋊Q8—382no—
365C22⋊Q8—382no—
366C22⋊Q8—382no—
367C22⋊Q8—381no—
368C22⋊Q8—381no—
369C22⋊Q8—381no—
370C22⋊Q8—381no—
371C22⋊Q8—381no—
372C22⋊Q8—381no—
373C22⋊Q8—381no—
374C22⋊Q8—381no—
375C22⋊Q8C4×D1911yescharacteristic
376C22⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic
377#121C4×D1911yescharacteristic
378#121C22⋊D1911yescharacteristic
379#120—21no—
380C4×Q8—381no—
381C4×Q8—381no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—382no—
385C4×D4—382no—
386#117—382no—
387#117—382no—
388#117—381no—
389#117D7611yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—191no—
392C2×C4⋊C4—192no—
393C2×C4⋊C4—191no—
394C2×C4⋊C4—381no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—192no—
397C2×C22⋊C4—381no—
398C2×C22⋊C4—381no—
399C2×C42—381no—
400#104—762no—
401#103—762no—
402#101—762no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405#95—21no—
406#95—381no—
407C19#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24D4×D1911yescharacteristic
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—192no—
412C2×Q8—382no—
413C2×Q8—381no—
414C2×Q8—381no—
415C2×Q8—381no—
416C2×Q8—761no—
417C2×Q8—761no—
418C2×Q8—761no—
419C2×Q8—761no—
420C2×Q8—1521no—
421C2×Q8—1521no—
422C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—192no—
432C22×C4—192no—
433C22×C4—381no—
434C22×C4—382no—
435C22×C4—381no—
436C22×C4—761no—
437C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
438C22×C4C2×D7611yescharacteristic
439C22×C4D4×D1911yescharacteristic
440C22×C4D4×D1911yescharacteristic
441C22×C4D4×D1911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—382no—
446M16—382no—
447M16—761no—
448M16—761no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—382no—
451C2×C8—761no—
452C2×C8—761no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—192no—
458C4⋊C4—382no—
459C4⋊C4—382no—
460C4⋊C4—382no—
461C4⋊C4—382no—
462C4⋊C4—382no—
463C4⋊C4—382no—
464C4⋊C4—382no—
465C4⋊C4—382no—
466C4⋊C4—382no—
467C4⋊C4—381no—
468C4⋊C4—382no—
469C4⋊C4—381no—
470C4⋊C4—381no—
471C4⋊C4—382no—
472C4⋊C4—382no—
473C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
474C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—382no—
482C22⋊C4—382no—
483C22⋊C4—382no—
484C22⋊C4—382no—
485C22⋊C4—382no—
486C22⋊C4—382no—
487C22⋊C4—382no—
488C22⋊C4—382no—
489C22⋊C4—761no—
490C42—21no—
491C42—382no—
492C42—382no—
493C42—382no—
494C42—761no—
495C42—761no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
502C23#1059732811yescharacteristic
503C23#1059738311yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—762no—
506Q8—761no—
507Q8—761no—
508Q8—761no—
509Q8—761no—
510Q8—1521no—
511Q8—1522no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—382no—
535C2×C4—382no—
536C2×C4—382no—
537C2×C4—382no—
538C2×C4—761no—
539C2×C4—761no—
540C2×C4—762no—
541C2×C4—762no—
542C2×C4—762no—
543C2×C4—1521no—
544C2×C4—1522no—
545C2×C4—1521no—
546C2×C4—1521no—
547C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
548C2×C4#1059732811yescharacteristic
549C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
550C2×C4#1059738311yescharacteristic
551C8—81no—
552C8—762no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1192639911yescharacteristic
567C22#1192671511yescharacteristic
568C22#1192672511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—161no—
576C4—762no—
577C4—762no—
578C4—762no—
579C4—762no—
580C4—1522no—
581C4#1192673211yescharacteristic
582C4#1192673511yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—81no—
588C2#1456358111yescharacteristic
589C2#1456359211yescharacteristic
590C2#1456360911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1513C2
socleC22×C19#379
prime radicalC19×#525C22
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1513D19
hypocenterC19#8482
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564619C2semidirect
3. #14564101C2semidirect
4. #14564066C2semidirect
6. #14562156C2semidirect
16. #11927173C4semidirect
19. #11927139C4semidirect
407. C19#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145778842
#145646192
#145641012
#145640662
#145639382
#145621562
C19×#15132
#848219