Finite Group Databasebeta

← #18074841

Subgroups — #18074841

Order 4864.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14578158C211yesmaximal, characteristic
2#14564482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927288—21no—
9#11927286—21no—
10#11927277—21no—
11#11927200—21no—
12#11927189—21no—
13#11927182—22no—
14#11927178—21no—
15#11927168—21no—
16#11927131C412yes—
17#11927127—22no—
18#11927107—21no—
19#11927102C412yes—
20#11927078C2211yescharacteristic
21C2×#10597321C2211yescharacteristic
22#11926597C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10597281—21no—
24C2×#10597280—21no—
25C4×#64520C2211yescharacteristic, complemented
26#11926285—21no—
27#11926283—21no—
28#11926274—21no—
29D4⋊(C19⋊C8)—22no—
30#11926271—21no—
31#11926267—22no—
32C19×#532C2211yescharacteristic
33C19×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C19×#423C2211yescharacteristic, complemented
35C19×#332—21no—
36C19×#331—21no—
37C2×#41×C19—21no—
38C2×#64543—21no—
39C2×D4×D19—21no—
40C2×D4×D19—22no—
41C22×D76D411yescharacteristic
42C22×Dic38D411yescharacteristic
43C2×M16×C19—21no—
44C19×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C19×#127D411yescharacteristic
46C19×#124—21no—
47C19×#121—21no—
48C19×#121C2×C412yes—
49C4×D4×C19—21no—
50C4×D4×C19D412yes—
51C2×C42×C19C2311yescharacteristic
52#10597393—22no—
53#10597392—22no—
54#10597386—21no—
55#10597385—22no—
56#10597385—22no—
57#10597385—22no—
58#10597383—22no—
59#10597383—22no—
60#10597383—22no—
61#10597382—21no—
62D4×Dic19—22no—
63#10597376—22no—
64#10597376C2×C411yescharacteristic
65#10597375—22no—
66#10597375—21no—
67C4×C22⋊D19—22no—
68C4×C22⋊D19—21no—
69C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D19)⋊C4C2×C412yes—
71C2×(C2×D19)⋊C4D412yes—
72#10597370C2×C411yescharacteristic
73C2×#64520—21no—
74#10597344—22no—
75#10597343—21no—
76#10597341—21no—
77#10597340—22no—
78#10597339—21no—
79#10597333—21no—
80#10597332—22no—
81#10597331—22no—
82#10597331—22no—
83#10597330—22no—
84#10597329—22no—
85#10597328—22no—
86#10597328—22no—
87#10597324—22no—
88#10597322—21no—
89#10597321—21no—
90#10597321—21no—
91#10597321—21no—
92#10597321—21no—
93#10597321D411yescharacteristic
94C4×D76D411yescharacteristic
95#10597318—21no—
96#10597316D411yescharacteristic
97C4×Dic38D411yescharacteristic
98C19×C4⋊C8—21no—
99C19×C4⋊C8—21no—
100C19×C4⋊C8—21no—
101C19×C22⋊C8—21no—
102C19×#97—21no—
103C22⋊(C19⋊C8)—21no—
104#10597281—42no—
105#10597280—42no—
106C4⋊(C19⋊C8)—21no—
107#10597260—21no—
108C4×C19⋊C8—21no—
109C4×C19⋊C8—21no—
110C23×D19—22no—
111C23×D19C22⋊C412yes—
112#41×C19—82no—
113C2×Q8×C19—21no—
114C2×D4×C19—22no—
115C2×D4×C19—21no—
116C2×D4×C19—21no—
117C2×D4×C19C22⋊C412yes—
118C22×C4×C19—22no—
119C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D19—21no—
123C2×C22⋊D19—22no—
124C2×C22⋊D19—22no—
125C2×C22⋊D19—22no—
126C2×C22⋊D19—22no—
127C22×Dic19—22no—
128C22×Dic19C22⋊C412yes—
129#64543—81no—
130#64543—81no—
131D4×D19—81no—
132D4×D19—81no—
133D4×D19—84no—
134C2×D76—21no—
135C2×D76—22no—
136C2×D76—21no—
137C2×D76—41no—
138C2×D76—41no—
139C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D19—21no—
141C2×C4×D19—22no—
142C2×Dic38—21no—
143C2×Dic38—21no—
144C2×Dic38—41no—
145C2×Dic38—41no—
146C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
147M16×C19—41no—
148M16×C19—41no—
149C2×C8×C19—41no—
150C2×C8×C19—41no—
151C4⋊C4×C19—21no—
152C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
153C22⋊C4×C19—22no—
154C22⋊C4×C19—22no—
155C42×C19C2×D411yescharacteristic
156C42×C19C2×D411yescharacteristic
157C42×C19C2×D411yescharacteristic
158C42×C19C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic19—22no—
160C22⋊Dic19—22no—
161C22⋊Dic19—21no—
162(C2×D19)⋊C4—22no—
163(C2×D19)⋊C4—22no—
164(C2×D19)⋊C4—22no—
165(C2×D19)⋊C4—21no—
166(C2×D19)⋊C4—22no—
167(C2×D19)⋊C4—22no—
168(C2×D19)⋊C4—21no—
169(C2×D19)⋊C4—22no—
170(C2×D19)⋊C4—21no—
171(C2×D19)⋊C4—22no—
172(C2×D19)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic19—22no—
174C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
176Dic19⋊C4—22no—
177Dic19⋊C4—21no—
178Dic19⋊C4—21no—
179Dic19⋊C4—21no—
180Dic19⋊C4—21no—
181C4×Dic19—22no—
182C4×Dic19—21no—
183#64520—22no—
184#64520—41no—
185C2×C19⋊C8—41no—
186C2×C19⋊C8—41no—
187#8483—191nomaximal, Sylow
188C23×C19—22no—
189C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D19—22no—
191C22×D19—21no—
192C22×D19—42no—
193C22×D19—42no—
194C22×D19—42no—
195C22×D19—82no—
196C22×D19—82no—
197C22×D19—82no—
198Q8×C19—81no—
199D4×C19—42no—
200D4×C19—44no—
201D4×C19—41no—
202D4×C19—41no—
203D4×C19—81no—
204C2×C4×C19—21no—
205C2×C4×C19—21no—
206C2×C4×C19—22no—
207C2×C4×C19—41no—
208C2×C4×C19—41no—
209C2×C4×C19—82no—
210C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C19#12011yescharacteristic
213C2×C4×C19#12011yescharacteristic
214C2×C4×C19#12011yescharacteristic
215C2×C4×C19#12011yescharacteristic
216C22⋊D19—42no—
217C22⋊D19—82no—
218C22⋊D19—82no—
219C22⋊D19—82no—
220C22⋊D19—82no—
221C2×Dic19—21no—
222C2×Dic19—21no—
223C2×Dic19—22no—
224C2×Dic19—21no—
225C2×Dic19—42no—
226C2×Dic19—82no—
227D76—41no—
228D76—41no—
229D76—41no—
230D76—81no—
231D76—82no—
232C4×D19—41no—
233C4×D19—41no—
234C4×D19—82no—
235Dic38—41no—
236Dic38—41no—
237Dic38—41no—
238Dic38—81no—
239C8×C19—81no—
240C8×C19—81no—
241C19⋊C8—42no—
242C19⋊C8—81no—
243#3558—191no—
244#1967—191no—
245#1557D1911yescharacteristic, complemented
246#1529—191no—
247#1495—191no—
248#1484—191no—
249#1469—191no—
250C22×C19—21no—
251C22×C19—21no—
252C22×C19—21no—
253C22×C19—42no—
254C22×C19—42no—
255C22×C19—42no—
256C22×C19#37911yescharacteristic
257C2×D19—41no—
258C2×D19—42no—
259C2×D19—42no—
260C2×D19—41no—
261C2×D19—41no—
262C2×D19—42no—
263C2×D19—164no—
264C2×D19—162no—
265C4×C19—21no—
266C4×C19—21no—
267C4×C19—21no—
268C4×C19—21no—
269C4×C19—21no—
270C4×C19—42no—
271C4×C19#45311yescharacteristic
272C4×C19#45511yescharacteristic
273Dic19—42no—
274Dic19—41no—
275Dic19—41no—
276Dic19—41no—
277#562—381no—
278H(3,𝔽4)—381no—
279#559—381no—
280#548—381no—
281#546—382no—
282#546—381no—
283D42—381no—
284#542—381no—
285#538—192no—
286#538—382no—
287#535—381no—
288#534—192no—
289#532C2×D1911yescharacteristic
290#529—191no—
291C2×#124—191no—
292#432C2×D1911yescharacteristic, complemented
293#431—191no—
294#423C2×D1911yescharacteristic, complemented
295C2×#101—381no—
296C2×#100—381no—
297C4×M16—191no—
298#332—21no—
299#331—21no—
300#330—381no—
301#329—381no—
302Q8⋊C8—381no—
303D4⋊C8—381no—
304D4⋊C8—382no—
305#323—382no—
306C2×C19—41no—
307C2×C19—82no—
308C2×C19#179111yescharacteristic
309C2×C19#179211yescharacteristic
310C2×C19#179511yescharacteristic
311D19—82no—
312D19—81no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—381no—
315C22×Q8—191no—
316C22×D4—191no—
317C22×D4—382no—
318C22×D4—381no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—381no—
321C4⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic
322#127—381no—
323#127C22⋊D1911yescharacteristic
324#126—382no—
325#126—381no—
326#125—191no—
327#124—21no—
328#124—191no—
329#124—382no—
330#124—382no—
331#124—381no—
332#124—382no—
333#124—381no—
334#124—381no—
335#124—381no—
336#124—381no—
337#123—382no—
338#123—382no—
339#123—382no—
340#123—381no—
341#123—382no—
342C22⋊Q8—191no—
343C22⋊Q8—382no—
344C22⋊Q8—381no—
345C22⋊Q8—382no—
346#121—21no—
347#121—191no—
348#121—382no—
349#121—381no—
350#121—382no—
351#121—382no—
352#121—382no—
353#121—382no—
354#121C4×D1912yes—
355#120—382no—
356#120—382no—
357#120—382no—
358#120—382no—
359#120—382no—
360C4×Q8—191no—
361C4×Q8—381no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—191no—
364C4×D4—381no—
365C4×D4—382no—
366C4×D4—382no—
367C4×D4—381no—
368C4×D4D7612yes—
369#117—381no—
370C2×C22⋊C4—192no—
371C2×C22⋊C4—192no—
372C2×C22⋊C4—382no—
373C2×C42C22×D1911yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—381no—
378#101—762no—
379#100—762no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—381no—
382#97—21no—
383#97—381no—
384C4×C8—381no—
385C4×C8—381no—
386C19#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C24—192no—
388C24—382no—
389#41—82no—
390#41—1521no—
391#41—1521no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—191no—
394C2×Q8—381no—
395C2×Q8—381no—
396C2×Q8—761no—
397C2×Q8—761no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—191no—
402C2×D4—382no—
403C2×D4—381no—
404C2×D4—382no—
405C2×D4—382no—
406C2×D4—382no—
407C2×D4—382no—
408C2×D4—381no—
409C2×D4—381no—
410C2×D4—761no—
411C2×D4—761no—
412C2×D4—1521no—
413C2×D4—1521no—
414C2×D4—1524no—
415C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—192no—
418C22×C4—382no—
419C22×C4—382no—
420C22×C4—381no—
421C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
422C22×C4D4×D1911yescharacteristic
423C22×C4D4×D1911yescharacteristic
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—382no—
427M16—761no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—761no—
431C2×C8—761no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—191no—
434C4⋊C4—191no—
435C4⋊C4—382no—
436C4⋊C4—382no—
437C4⋊C4—381no—
438C4⋊C4—381no—
439C4⋊C4—381no—
440C4⋊C4—381no—
441C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—382no—
445C22⋊C4—382no—
446C22⋊C4—382no—
447C22⋊C4—382no—
448C22⋊C4—382no—
449C22⋊C4—381no—
450C22⋊C4—382no—
451C22⋊C4—381no—
452C22⋊C4—382no—
453C22⋊C4—382no—
454C22⋊C4—381no—
455C22⋊C4—381no—
456C22⋊C4—382no—
457C22⋊C4—381no—
458C42—382no—
459C42—381no—
460C42C2×D7611yescharacteristic
461C42D4×D1911yescharacteristic
462C42D4×D1911yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—381no—
466C23—382no—
467C23—762no—
468C23—762no—
469C23—762no—
470C23—1522no—
471C23—1522no—
472C23—1522no—
473C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
474Q8—81no—
475Q8—761no—
476Q8—761no—
477Q8—761no—
478Q8—1521no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—761no—
485D4—762no—
486D4—761no—
487D4—761no—
488D4—1521no—
489D4—1522no—
490D4—1522no—
491D4—1522no—
492D4—1522no—
493D4—1522no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—381no—
501C2×C4—382no—
502C2×C4—381no—
503C2×C4—381no—
504C2×C4—761no—
505C2×C4—761no—
506C2×C4—762no—
507C2×C4—1522no—
508C2×C4—1522no—
509C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
510C2×C4#1059732811yescharacteristic
511C2×C4#1059732811yescharacteristic
512C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
513C2×C4#1059738311yescharacteristic
514C2×C4#1059738311yescharacteristic
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—762no—
518C8—1521no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—3042no—
526C22—3044no—
527C22—761no—
528C22—762no—
529C22—761no—
530C22—762no—
531C22—762no—
532C22—761no—
533C22#1192639911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—761no—
541C4—761no—
542C4—762no—
543C4—761no—
544C4#1192671011yescharacteristic
545C4#1192672011yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—1521no—
549C2—1522no—
550C2#1456358411yescharacteristic
551C2#1456358711yescharacteristic
552C2#1456360211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1557C2
socleC22×C19#379
prime radical#14578158C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1557D19
hypocenterC19#8483
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564482C2semidirect
3. #14562243C2semidirect
4. #14562098C2semidirect
5. #14562052C2semidirect
6. #14561988C2semidirect
7. C19×#1557C2semidirect
22. #11926597C22semidirect
25. C4×#64520C22semidirect
33. C19×#432C22semidirect
34. C19×#423C22semidirect
245. #1557D19semidirect
292. #432C2×D19semidirect
294. #423C2×D19semidirect
386. C19#8483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145781582
#145644822
#145622432
#145620982
#145620522
#145619882
C19×#15572
#848319