Finite Group Databasebeta

← #18074875

Subgroups — #18074875

Order 4864.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577848C211yesmaximal, characteristic
2#14564083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927297—21no—
9#11927291—21no—
10#11927249—21no—
11#11927231—21no—
12#11927220—21no—
13#11927220—21no—
14#11927192—21no—
15#11927188—21no—
16#11927175C411yescharacteristic, complemented
17#11927170C411yescharacteristic, complemented
18#11927162—21no—
19#11927141C411yescharacteristic, complemented
20#11927138—21no—
21#11927137—21no—
22#11927132C411yescharacteristic, complemented
23#11927116—21no—
24#11927055C2211yescharacteristic
25C2×#10597370C2211yescharacteristic
26C2×#10597262—21no—
27C2×#10597267—21no—
28#11926508C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
30#11926306—21no—
31#11926304—21no—
32#11926280—21no—
33#11926280—21no—
34#11926280—21no—
35#11926277—21no—
36#11926270—21no—
37#11926268—21no—
38C2×C19×#123C2211yescharacteristic
39C2×C19×#117C2211yescharacteristic
40C2×C19×#99—21no—
41C19×#381C2211yescharacteristic
42C19×#342—21no—
43C22×D4×C19D411yescharacteristic
44C23×C4×C19C2311yescharacteristic
45C2×#64543—21no—
46C2×#64541D411yescharacteristic
47C22×Dic38D411yescharacteristic
48C19×#123—21no—
49C19×#123—21no—
50C19×#123—21no—
51C19×#123—21no—
52C19×#117—42no—
53C2×C4⋊C4×C19—21no—
54C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C19—21no—
57C2×C22⋊C4×C19—21no—
58C2×C22⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
61C2×C42×C19—21no—
62#10597399—21no—
63#10597399—21no—
64C2×C22⋊Dic19—21no—
65C2×C22⋊Dic19—21no—
66#10597385—21no—
67#10597385—21no—
68#10597384—21no—
69#10597382—21no—
70#10597381—21no—
71#10597381—21no—
72D4×Dic19—21no—
73#10597376C2×C411yescharacteristic
74#10597376D411yescharacteristic
75#10597375—21no—
76#10597375—21no—
77C4×C22⋊D19—21no—
78C4×C22⋊D19—21no—
79C4×C22⋊D19—21no—
80C4×C22⋊D19—21no—
81#10597372—21no—
82#10597372D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
84#10597370—21no—
85#10597370—21no—
86#10597370—21no—
87#10597370—21no—
88#10597370C2×C411yescharacteristic
89#10597370C2×C411yescharacteristic
90#10597370C2×C411yescharacteristic
91#10597370D411yescharacteristic
92#10597370D411yescharacteristic
93#10597370D411yescharacteristic
94C2×Dic19⋊C4—21no—
95C2×#64520—21no—
96C22×C19⋊C8—21no—
97#10597344—21no—
98#10597343—21no—
99#10597342—21no—
100#10597342—21no—
101#10597342—21no—
102#10597340—21no—
103C4⋊C4×D19—21no—
104#10597336—21no—
105#10597336—21no—
106#10597335—21no—
107#10597335—21no—
108#10597335—21no—
109#10597334—21no—
110#10597334—21no—
111#10597334—21no—
112#10597333—21no—
113#10597332—21no—
114#10597332—21no—
115#10597331—21no—
116#10597331—21no—
117#10597331—21no—
118#10597330—21no—
119#10597329—21no—
120#10597329—21no—
121#10597329—21no—
122(C22⋊D19)⋊C4—21no—
123(C22⋊D19)⋊C4—21no—
124#10597325—21no—
125#10597325—21no—
126#10597325—21no—
127#10597325—21no—
128#10597325—21no—
129#10597324—21no—
130#10597324—21no—
131#10597324—21no—
132#10597324—21no—
133#10597324—21no—
134#10597324—21no—
135#10597323—21no—
136#10597323—21no—
137C19×#99—42no—
138C19×#95—21no—
139C19×#95—21no—
140C22⋊(C19⋊C8)—21no—
141C22⋊(C19⋊C8)—21no—
142C22⋊(C19⋊C8)—21no—
143C22⋊(C19⋊C8)—21no—
144#10597267—42no—
145#10597262—42no—
146C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
147C24×C19C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C19—21no—
149C2×D4×C19—21no—
150C2×D4×C19—41no—
151C2×D4×C19—41no—
152C22×C4×C19—41no—
153C22×C4×C19—41no—
154C22×C4×C19—41no—
155C22×C4×C19—41no—
156C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D19—21no—
166C2×C22⋊D19—21no—
167C2×C22⋊D19—21no—
168C2×C22⋊D19—21no—
169C2×C22⋊D19—21no—
170C22×Dic19—21no—
171C22×Dic19—21no—
172C22×Dic19—21no—
173C22×Dic19—21no—
174#64543—81no—
175#64543—81no—
176#64541—41no—
177#64541—41no—
178C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D19—21no—
180C2×C4×D19—21no—
181C2×C4×D19—21no—
182C2×Dic38—21no—
183C2×Dic38—21no—
184C2×Dic38—21no—
185C2×Dic38—41no—
186C2×Dic38—41no—
187C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C19—21no—
191C4⋊C4×C19—21no—
192C4⋊C4×C19—21no—
193C4⋊C4×C19—21no—
194C4⋊C4×C19—22no—
195C4⋊C4×C19—41no—
196C22⋊C4×C19—21no—
197C22⋊C4×C19—21no—
198C22⋊C4×C19—21no—
199C22⋊C4×C19—21no—
200C22⋊C4×C19—21no—
201C22⋊C4×C19—21no—
202C22⋊C4×C19—22no—
203C22⋊C4×C19—41no—
204C22⋊C4×C19—41no—
205C22⋊C4×C19—41no—
206C42×C19—22no—
207C42×C19—41no—
208C22⋊Dic19—21no—
209C22⋊Dic19—21no—
210C22⋊Dic19—21no—
211C22⋊Dic19—21no—
212C22⋊Dic19—21no—
213C22⋊Dic19—21no—
214C22⋊Dic19—21no—
215C22⋊Dic19—21no—
216C22⋊Dic19—21no—
217C22⋊Dic19—21no—
218C22⋊Dic19—21no—
219(C2×D19)⋊C4—21no—
220(C2×D19)⋊C4—21no—
221(C2×D19)⋊C4—21no—
222(C2×D19)⋊C4—21no—
223(C2×D19)⋊C4—21no—
224(C2×D19)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic19—21no—
226C4⋊Dic19—21no—
227C4⋊Dic19—21no—
228C4⋊Dic19—21no—
229C4⋊Dic19—21no—
230C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
234Dic19⋊C4—21no—
235Dic19⋊C4—21no—
236Dic19⋊C4—21no—
237Dic19⋊C4—21no—
238Dic19⋊C4—21no—
239Dic19⋊C4—21no—
240Dic19⋊C4—21no—
241Dic19⋊C4—21no—
242Dic19⋊C4—21no—
243Dic19⋊C4—21no—
244Dic19⋊C4—21no—
245Dic19⋊C4—21no—
246Dic19⋊C4—21no—
247Dic19⋊C4—21no—
248C4×Dic19—21no—
249C4×Dic19—21no—
250C4×Dic19—21no—
251C4×Dic19—21no—
252C4×Dic19—21no—
253#64520—41no—
254#64520—41no—
255C2×C19⋊C8—41no—
256C2×C19⋊C8—41no—
257C2×C19⋊C8—41no—
258C2×C19⋊C8—41no—
259#8488—191nomaximal, Sylow
260C23×C19—21no—
261C23×C19—21no—
262C23×C19—21no—
263C23×C19—41no—
264C23×C19—41no—
265C23×C19—41no—
266C23×C19—41no—
267C23×C19—41no—
268C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C23×C19#12011yescharacteristic
270C23×C19#12011yescharacteristic
271C22×D19—21no—
272D4×C19—41no—
273D4×C19—41no—
274D4×C19—81no—
275C2×C4×C19—21no—
276C2×C4×C19—21no—
277C2×C4×C19—21no—
278C2×C4×C19—21no—
279C2×C4×C19—21no—
280C2×C4×C19—21no—
281C2×C4×C19—21no—
282C2×C4×C19—41no—
283C2×C4×C19—41no—
284C2×C4×C19—41no—
285C2×C4×C19—41no—
286C2×C4×C19—41no—
287C2×C4×C19—41no—
288C2×C4×C19—41no—
289C2×C4×C19—42no—
290C2×C4×C19—81no—
291C2×C4×C19—81no—
292C2×C4×C19—81no—
293C2×C4×C19—81no—
294C2×C4×C19—81no—
295C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C19#12011yescharacteristic
298C2×C4×C19#12011yescharacteristic
299C22⋊D19—42no—
300C22⋊D19—41no—
301C22⋊D19—41no—
302C22⋊D19—81no—
303C22⋊D19—81no—
304C22⋊D19—81no—
305C2×Dic19—21no—
306C2×Dic19—21no—
307C2×Dic19—21no—
308C2×Dic19—21no—
309C2×Dic19—21no—
310C2×Dic19—21no—
311C2×Dic19—21no—
312C2×Dic19—41no—
313C2×Dic19—41no—
314C2×Dic19—81no—
315C2×Dic19—81no—
316C2×Dic19—81no—
317D76—41no—
318C4×D19—81no—
319C4×D19—81no—
320C4×D19—81no—
321Dic38—41no—
322Dic38—41no—
323Dic38—41no—
324Dic38—81no—
325Dic38—81no—
326Dic38—81no—
327C19⋊C8—81no—
328C19⋊C8—81no—
329#3535—191no—
330#1899D1911yescharacteristic, complemented
331#1897—191no—
332#1873—191no—
333#1516—191no—
334#1511—191no—
335#1468—191no—
336C22×C19—21no—
337C22×C19—21no—
338C22×C19—21no—
339C22×C19—21no—
340C22×C19—21no—
341C22×C19—21no—
342C22×C19—21no—
343C22×C19—21no—
344C22×C19—41no—
345C22×C19—41no—
346C22×C19—41no—
347C22×C19—81no—
348C22×C19—81no—
349C22×C19—161no—
350C22×C19#37911yescharacteristic
351C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C19#45811yescharacteristic
353C2×D19—41no—
354C2×D19—41no—
355C2×D19—41no—
356C4×C19—21no—
357C4×C19—21no—
358C4×C19—21no—
359C4×C19—21no—
360C4×C19—41no—
361C4×C19—41no—
362C4×C19—41no—
363C4×C19—82no—
364C4×C19—161no—
365Dic19—41no—
366Dic19—41no—
367Dic19—41no—
368Dic19—41no—
369Dic19—41no—
370Dic19—41no—
371Dic19—41no—
372#563—381no—
373#562—381no—
374#554—381no—
375#552—381no—
376#551—381no—
377#551—381no—
378#547—381no—
379#546—381no—
380#544—191no—
381#543—191no—
382#542—381no—
383#539—191no—
384#539—381no—
385#539—381no—
386#538—191no—
387#536—381no—
388#525—191no—
389C2×#123C2×D1911yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—191no—
391C2×#117C2×D1911yescharacteristic
392C2×#104—381no—
393C2×#103—381no—
394C2×#99—21no—
395#407—191no—
396C2×C22⋊C8—191no—
397#381C2×D1911yescharacteristic
398#342—21no—
399#340—381no—
400#339—381no—
401#328—381no—
402#328—381no—
403#328—381no—
404#327—381no—
405#324—381no—
406#323—381no—
407C2×C19—21no—
408C2×C19—21no—
409C2×C19—41no—
410C2×C19—41no—
411C2×C19—81no—
412C2×C19#179011yescharacteristic
413C2×C19#179411yescharacteristic
414C2×C19#179611yescharacteristic
415D19—81no—
416C2×#41—191no—
417C2×#41—381no—
418C22×Q8—191no—
419C22×D4C22⋊D1911yescharacteristic
420C23×C4C22×D1911yescharacteristic
421C2×M16—381no—
422C22×C8—381no—
423C4⋊Q8—381no—
424C4⋊Q8—381no—
425C4⋊Q8—381no—
426#126—381no—
427#126—381no—
428#126—381no—
429#126—381no—
430#126—381no—
431#126—381no—
432#125—381no—
433#125—381no—
434#125—381no—
435#125—381no—
436#125—381no—
437#124—381no—
438#124—381no—
439#124—381no—
440#124—381no—
441#123—21no—
442#123—21no—
443#123—21no—
444#123—21no—
445#123—381no—
446#123—381no—
447#123—381no—
448#123—381no—
449#123—381no—
450#123—381no—
451#123—381no—
452#123—381no—
453#123—381no—
454#123—381no—
455C22⋊Q8—191no—
456C22⋊Q8—191no—
457C22⋊Q8—191no—
458C22⋊Q8—191no—
459C22⋊Q8—191no—
460C22⋊Q8—191no—
461C22⋊Q8—381no—
462C22⋊Q8—381no—
463C22⋊Q8—381no—
464C22⋊Q8—381no—
465C22⋊Q8—381no—
466C22⋊Q8—381no—
467C22⋊Q8—381no—
468C22⋊Q8—381no—
469C22⋊Q8—381no—
470C22⋊Q8—381no—
471C22⋊Q8—381no—
472C22⋊Q8—381no—
473C22⋊Q8—381no—
474C22⋊Q8—381no—
475#121—191no—
476#121—191no—
477#121—381no—
478#121—381no—
479#121—381no—
480#121—381no—
481#120—381no—
482#120—381no—
483C4×Q8—381no—
484C4×D4—381no—
485C4×D4—381no—
486C4×D4—381no—
487C4×D4—381no—
488C4×D4—381no—
489C4×D4—381no—
490C4×D4—381no—
491#117—42no—
492#117—191no—
493#117—381no—
494#117—381no—
495#117—381no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—191no—
498C2×C4⋊C4—381no—
499C2×C4⋊C4—381no—
500C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
501C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—381no—
505C2×C22⋊C4—381no—
506C2×C22⋊C4C4×D1911yescharacteristic
507C2×C22⋊C4D7611yescharacteristic
508C2×C22⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
509C2×C42—21no—
510#104—762no—
511#103—762no—
512#99—42no—
513C22⋊C8—381no—
514C22⋊C8—381no—
515C22⋊C8—381no—
516C22⋊C8—381no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519C19#848811yescharacteristic, complemented, Sylow
520C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
521C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
522#41—761no—
523#41—761no—
524#41—1521no—
525#41—1521no—
526C2×Q8—191no—
527C2×Q8—191no—
528C2×Q8—191no—
529C2×Q8—381no—
530C2×Q8—381no—
531C2×Q8—381no—
532C2×Q8—761no—
533C2×Q8—761no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—191no—
539C2×D4—381no—
540C2×D4—381no—
541C2×D4—381no—
542C2×D4—381no—
543C2×D4—381no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—381no—
549C22×C4—381no—
550C22×C4—381no—
551C22×C4—381no—
552C22×C4—381no—
553C22×C4—381no—
554C22×C4—381no—
555C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
556C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
557C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
558C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
559C22×C4C2×D7611yescharacteristic
560C22×C4D4×D1911yescharacteristic
561C22×C4D4×D1911yescharacteristic
562C22×C4D4×D1911yescharacteristic
563C22×C4D4×D1911yescharacteristic
564M16—761no—
565M16—761no—
566C2×C8—761no—
567C2×C8—761no—
568C2×C8—761no—
569C2×C8—761no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—191no—
577C4⋊C4—191no—
578C4⋊C4—191no—
579C4⋊C4—191no—
580C4⋊C4—381no—
581C4⋊C4—381no—
582C4⋊C4—381no—
583C4⋊C4—381no—
584C4⋊C4—381no—
585C4⋊C4—381no—
586C4⋊C4—381no—
587C4⋊C4—381no—
588C4⋊C4—381no—
589C4⋊C4—381no—
590C4⋊C4—381no—
591C4⋊C4—381no—
592C4⋊C4—381no—
593C4⋊C4—381no—
594C4⋊C4—381no—
595C4⋊C4—381no—
596C4⋊C4—381no—
597C4⋊C4—381no—
598C4⋊C4—381no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—381no—
610C22⋊C4—381no—
611C22⋊C4—381no—
612C22⋊C4—381no—
613C22⋊C4—381no—
614C22⋊C4—381no—
615C22⋊C4—381no—
616C22⋊C4—381no—
617C22⋊C4—381no—
618C22⋊C4—381no—
619C22⋊C4—381no—
620C22⋊C4—381no—
621C22⋊C4—381no—
622C22⋊C4—381no—
623C22⋊C4—381no—
624C22⋊C4—381no—
625C22⋊C4—381no—
626C42—22no—
627C42—41no—
628C42—381no—
629C42—381no—
630C42—381no—
631C42—381no—
632C42—381no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—381no—
642C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
643C23#1059738311yescharacteristic
644C23#1059738311yescharacteristic
645Q8—761no—
646Q8—761no—
647Q8—761no—
648Q8—1521no—
649Q8—1521no—
650Q8—1521no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—81no—
654D4—761no—
655D4—762no—
656D4—761no—
657D4—761no—
658D4—1521no—
659D4—1521no—
660D4—1521no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—381no—
682C2×C4—381no—
683C2×C4—381no—
684C2×C4—381no—
685C2×C4—381no—
686C2×C4—381no—
687C2×C4—381no—
688C2×C4—761no—
689C2×C4—761no—
690C2×C4—1521no—
691C2×C4—1521no—
692C2×C4—1521no—
693C2×C4—1521no—
694C2×C4—1521no—
695C2×C4—1521no—
696C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
697C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
698C2×C4#1059732811yescharacteristic
699C2×C4#1059732811yescharacteristic
700C8—1521no—
701C8—1521no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—161no—
716C22—761no—
717C22—761no—
718C22—761no—
719C22#1192639911yescharacteristic
720C22#1192673011yescharacteristic
721C22#1192673311yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—161no—
731C4—761no—
732C4—761no—
733C4—761no—
734C4—761no—
735C4—761no—
736C4—761no—
737C4—761no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—81no—
743C2—1521no—
744C2#1456358211yescharacteristic
745C2#1456360111yescharacteristic
746C2#1456360811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1899C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577848C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1899D19
hypocenterC19#8488
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564083C2semidirect
3. #14563947C2semidirect
4. #14562189C2semidirect
5. #14562167C2semidirect
6. #14561983C2semidirect
7. C19×#1899C2semidirect
16. #11927175C4semidirect
17. #11927170C4semidirect
19. #11927141C4semidirect
22. #11927132C4semidirect
330. #1899D19semidirect
519. C19#8488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145778482
#145640832
#145639472
#145621892
#145621672
#145619832
C19×#18992
#848819