Finite Group Databasebeta

← #18074900

Subgroups — #18074900

Order 4864.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14578049C211yesmaximal, characteristic
2#14564468C211yesmaximal, characteristic
3#14562366C212yesmaximal, complemented
4#14562148C212yesmaximal, complemented
5C19×#1536C211yesmaximal, characteristic
6#11927294—22no—
7#11927280C412yescomplemented
8#11927274C412yescomplemented
9#11927264—22no—
10D4×Dic38—22no—
11#11927161—24no—
12#11927115—22no—
13#11927101C2212yes—
14#11926568C2211yescharacteristic
15C2×#10597294—22no—
16#11926390C2211yescharacteristic
17#11926292—22no—
18#11926289—22no—
19#11926282—24no—
20C19×#532C2211yescharacteristic
21C19×#432C2212yes—
22C19×#329—22no—
23C2×#41×C19D412yes—
24C22×Dic38—22no—
25C19×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C19×#127C2×C411yescharacteristic
27C19×#124D412yes—
28C19×#121—22no—
29C4×D4×C19—22no—
30C2×C42×C19C2311yescharacteristic
31#10597390—24no—
32#10597382—24no—
33#10597382—24no—
34#10597381—24no—
35#10597381—24no—
36D4×Dic19—24no—
37#10597372—22no—
38#10597372—22no—
39#10597370—24no—
40#10597370—22no—
41#10597370D414yes—
42C2×C4×Dic19—21no—
43C2×#64520—21no—
44#10597334—24no—
45#10597333—24no—
46#10597325—28no—
47#10597324—28no—
48#10597316—22no—
49#10597315D412yes—
50#10597315D412yes—
51C4×Dic38—22no—
52C4×Dic38C2×C414yes—
53C19×C4⋊C8—22no—
54C19×C22⋊C8—22no—
55C19×#97—22no—
56#10597294—44no—
57C19⋊#95—22no—
58C4⋊(C19⋊C8)—22no—
59#41×C19—42no—
60#41×C19—42no—
61C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
62C2×D4×C19—22no—
63C2×D4×C19—22no—
64C2×D4×C19C22⋊C412yes—
65C22×C4×C19—22no—
66C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C19C2×D412yes—
68C22×Dic19—24no—
69C22×Dic19—41no—
70C2×Dic38—22no—
71C2×Dic38—24no—
72C2×Dic38—82no—
73C2×Dic38—82no—
74C2×Dic38C22⋊C414yes—
75C2×C8×C19—42no—
76C4⋊C4×C19—22no—
77C22⋊C4×C19—24no—
78C42×C19C22×C411yescharacteristic
79C42×C19C2×D412yes—
80C42×C19C2×D411yescharacteristic
81C22⋊Dic19—28no—
82C22⋊Dic19—24no—
83C22⋊Dic19—24no—
84C4⋊Dic19—22no—
85C4⋊Dic19—22no—
86C4⋊Dic19—22no—
87C4⋊Dic19C22⋊C414yes—
88Dic19⋊C4—28no—
89Dic19⋊C4—24no—
90Dic19⋊C4—24no—
91C4×Dic19—24no—
92C4×Dic19—24no—
93C4×Dic19—22no—
94C4×Dic19—41no—
95#64520—42no—
96C2×C19⋊C8—41no—
97#8492—191nomaximal, Sylow
98C23×C19—22no—
99C23×C19#12011yescharacteristic
100Q8×C19—42no—
101D4×C19—42no—
102D4×C19—44no—
103D4×C19—82no—
104C2×C4×C19—21no—
105C2×C4×C19—21no—
106C2×C4×C19—22no—
107C2×C4×C19—42no—
108C2×C4×C19—42no—
109C2×C4×C19—42no—
110C2×C4×C19C2×C22⋊C412yes—
111C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C19#12012yes—
113C2×C4×C19#12011yescharacteristic
114C2×Dic19—24no—
115C2×Dic19—24no—
116C2×Dic19—42no—
117C2×Dic19—84no—
118C2×Dic19—82no—
119Dic38—42no—
120Dic38—42no—
121Dic38—44no—
122Dic38—84no—
123C8×C19—82no—
124C19⋊C8—81no—
125#3550—191no—
126#1963—191no—
127#1559—192no—
128#1536D1911yescharacteristic
129#1506—192no—
130C22×C19—21no—
131C22×C19—22no—
132C22×C19—42no—
133C22×C19—44no—
134C22×C19#37911yescharacteristic
135C4×C19—21no—
136C4×C19—22no—
137C4×C19—22no—
138C4×C19—42no—
139C4×C19#45311yescharacteristic
140C4×C19#45511yescharacteristic
141Dic19—44no—
142Dic19—44no—
143Dic19—82no—
144#563—382no—
145#559—192no—
146Q82—192no—
147#556—382no—
148D4×Q8—382no—
149#542—384no—
150#536—382no—
151#533—192no—
152#532C2×D1911yescharacteristic
153#432C2×D1912yes—
154#423—191no—
155C2×#104—382no—
156#376—191no—
157#333—382no—
158#332—382no—
159#329—22no—
160#328—384no—
161C2×C19—41no—
162C2×C19—82no—
163C2×C19#179211yescharacteristic
164C2×C19#179612yes—
165C2×#41D7612yes—
166C22×Q8—382no—
167C2×M16—381no—
168C4⋊Q8—192no—
169C4⋊Q8—192no—
170C4⋊Q8—384no—
171C4⋊Q8—384no—
172C4⋊Q8C4×D1911yescharacteristic
173#127C4×D1911yescharacteristic
174#126—388no—
175#125—382no—
176#124—384no—
177#124—384no—
178#124C22⋊D1912yes—
179#123—384no—
180#123—384no—
181C22⋊Q8—194no—
182C22⋊Q8—388no—
183C22⋊Q8—384no—
184C22⋊Q8—382no—
185#121—22no—
186C4×Q8—194no—
187C4×Q8—384no—
188C4×Q8—382no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—384no—
191#117—382no—
192#117—382no—
193C2×C42—381no—
194C2×C42C22×D1911yescharacteristic
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—382no—
197#104—764no—
198C22⋊C8—22no—
199#97—22no—
200#95—382no—
201C19#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
202#41—42no—
203#41—42no—
204C2×Q8—194no—
205C2×Q8—384no—
206C2×Q8—382no—
207C2×Q8—1522no—
208C2×Q8—1522no—
209C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—384no—
215C22×C4—761no—
216C22×C4C2×D7611yescharacteristic
217C22×C4D4×D1912yes—
218M16—762no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—761no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—194no—
223C4⋊C4—388no—
224C4⋊C4—384no—
225C4⋊C4—382no—
226C4⋊C4—382no—
227C4⋊C4—382no—
228C4⋊C4—384no—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—384no—
231C22⋊C4—388no—
232C22⋊C4—384no—
233C42—384no—
234C42—382no—
235C42—384no—
236C42—761no—
237C42C2×C4×D1911yescharacteristic
238C42D4×D1912yes—
239C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
240C23—22no—
241C23#1059732811yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—764no—
244Q8—762no—
245Q8—762no—
246Q8—1524no—
247D4—42no—
248D4—44no—
249D4—82no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—384no—
257C2×C4—384no—
258C2×C4—762no—
259C2×C4—1524no—
260C2×C4—1522no—
261C2×C4C22⋊C4×D1912yes—
262C2×C4#1059732811yescharacteristic
263C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
264C2×C4#1059738312yes—
265C8—82no—
266C8—1521no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22#1192639911yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—42no—
276C4—764no—
277C4—764no—
278C4—1522no—
279C4#1192671411yescharacteristic
280C4#1192672411yescharacteristic
281C2—41no—
282C2—82no—
283C2#1456359111yescharacteristic
284C2#1456360912yes—
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1536C2
socleC22×C19#379
prime radicalC19×#532C22
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1536D19
hypocenterC19#8492
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14562366C2semidirect
4. #14562148C2semidirect
7. #11927280C4semidirect
8. #11927274C4semidirect
201. C19#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145780492
#145644682
#145623662
#145621482
C19×#15362
#849219