Finite Group Databasebeta

← #18074926

Subgroups — #18074926

Order 4864.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577968C211yesmaximal, characteristic
2#14562349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562253C212yesmaximal, complemented
4#14562171C212yesmaximal, complemented
5C19×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11927281—22no—
7#11927280C411yescharacteristic, complemented
8#11927214C412yescomplemented
9#11927188—22no—
10#11927179C411yescharacteristic, complemented
11D4×C22⋊D19—22no—
12#11927148—22no—
13#11927107—22no—
14#11927103—22no—
15#11927078C2212yes—
16#11926601C2212yescomplemented
17#11926288—22no—
18#11926285—22no—
19#11926283—22no—
20#11926280—22no—
21#11926277—22no—
22C2×C19×#127C2211yescharacteristic
23C2×C19×#102—22no—
24C2×C19×#97C2211yescharacteristic, complemented
25C19×#382C2211yescharacteristic, complemented
26C22×D4×C19—22no—
27C22×D4×C19D412yes—
28C22×C22⋊D19—22no—
29C2×#64543—22no—
30C2×D4×D19—22no—
31C22×C8×C19—21no—
32C19×#127—22no—
33C19×#127C2×C411yescharacteristic
34C19×#127C2×C411yescharacteristic
35C19×#127D412yes—
36C2×C4⋊C4×C19—21no—
37C2×C42×C19C2311yescharacteristic
38#10597399—24no—
39C2×C22⋊Dic19—22no—
40#10597386—22no—
41#10597385—24no—
42#10597385—24no—
43#10597385—24no—
44#10597385—24no—
45#10597384—22no—
46#10597384—22no—
47#10597383—22no—
48#10597383—24no—
49#10597383—22no—
50#10597382—22no—
51#10597381—22no—
52#10597381—24no—
53#10597381—22no—
54D4×Dic19—22no—
55D4×Dic19—22no—
56#10597376D412yes—
57#10597375—22no—
58C4×C22⋊D19—22no—
59#10597370D412yes—
60#10597322—22no—
61#10597321D412yes—
62C4×D76C2×C412yes—
63#10597318—22no—
64#10597316D412yes—
65C4×Dic38C2×C412yes—
66C19×#102—44no—
67C19×#97—22no—
68C19×#95—22no—
69C22⋊(C19⋊C8)—22no—
70C4⋊(C19⋊C8)—22no—
71#10597260—22no—
72C24×C19—22no—
73C23×D19—22no—
74C2×D4×C19—22no—
75C2×D4×C19—22no—
76C2×D4×C19—22no—
77C2×D4×C19—24no—
78C2×D4×C19—42no—
79C2×D4×C19—42no—
80C2×D4×C19—84no—
81C2×D4×C19C22⋊C412yes—
82C2×D4×C19C22⋊C412yes—
83C22×C4×C19—41no—
84C22×C4×C19C2×D412yes—
85C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D19—22no—
87C2×C22⋊D19—24no—
88C2×C22⋊D19—24no—
89C2×C22⋊D19—24no—
90C2×C22⋊D19—82no—
91C2×C22⋊D19—82no—
92C22×Dic19—22no—
93C22×Dic19—24no—
94#64543—84no—
95D4×D19—84no—
96C2×D76C22⋊C412yes—
97C2×C4×D19—22no—
98C2×Dic38C22⋊C412yes—
99C2×C8×C19—22no—
100C2×C8×C19—41no—
101C2×C8×C19—41no—
102C4⋊C4×C19—42no—
103C42×C19C22×C411yescharacteristic
104C42×C19C2×D411yescharacteristic
105C42×C19C2×D412yes—
106C22⋊Dic19—24no—
107C22⋊Dic19—24no—
108C22⋊Dic19—22no—
109C22⋊Dic19—22no—
110C22⋊Dic19—22no—
111(C2×D19)⋊C4—22no—
112(C2×D19)⋊C4—22no—
113(C2×D19)⋊C4—22no—
114(C2×D19)⋊C4—22no—
115C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
117Dic19⋊C4—22no—
118Dic19⋊C4—22no—
119Dic19⋊C4—22no—
120Dic19⋊C4—22no—
121C4×Dic19—22no—
122C2×C19⋊C8—42no—
123#8497—191nomaximal, Sylow
124C23×C19—22no—
125C23×C19—22no—
126C23×C19—42no—
127C23×C19—42no—
128C23×C19—84no—
129C23×C19#12011yescharacteristic
130C22×D19—22no—
131C22×D19—84no—
132C22×D19—82no—
133D4×C19—42no—
134D4×C19—42no—
135D4×C19—44no—
136D4×C19—44no—
137D4×C19—82no—
138D4×C19—84no—
139C2×C4×C19—21no—
140C2×C4×C19—21no—
141C2×C4×C19—42no—
142C2×C4×C19—82no—
143C2×C4×C19—81no—
144C2×C4×C19C2×C22⋊C412yes—
145C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C19#12011yescharacteristic
147C2×C4×C19#12012yes—
148C22⋊D19—42no—
149C22⋊D19—42no—
150C22⋊D19—84no—
151C22⋊D19—84no—
152C22⋊D19—84no—
153C2×Dic19—22no—
154C2×Dic19—22no—
155C2×Dic19—22no—
156C2×Dic19—84no—
157C2×Dic19—82no—
158D76—42no—
159C4×D19—44no—
160Dic38—42no—
161C8×C19—42no—
162C19⋊C8—82no—
163#3543—191no—
164#1961D1911yescharacteristic, complemented
165#1555—191no—
166#1532—192no—
167#1512—192no—
168C22×C19—22no—
169C22×C19—42no—
170C22×C19—42no—
171C22×C19—44no—
172C22×C19—44no—
173C22×C19—162no—
174C22×C19—162no—
175C22×C19#37911yescharacteristic
176C22×C19#45311yescharacteristic
177C22×C19#45511yescharacteristic
178C2×D19—42no—
179C2×D19—42no—
180C2×D19—42no—
181C2×D19—164no—
182C4×C19—21no—
183C4×C19—21no—
184C4×C19—22no—
185C4×C19—22no—
186C4×C19—161no—
187Dic19—42no—
188Dic19—42no—
189Dic19—42no—
190#560—382no—
191#559—191no—
192#550—192no—
193#546—382no—
194D42—191no—
195D42—382no—
196#540—382no—
197#535—382no—
198#534—382no—
199C2×#127C2×D1911yescharacteristic
200#529—192no—
201#432—192no—
202C2×#102—22no—
203C2×#97C2×D1911yescharacteristic, complemented
204#382C2×D1911yescharacteristic, complemented
205#331—382no—
206#330—382no—
207#329—382no—
208#328—382no—
209#327—382no—
210C2×C19—21no—
211C2×C19—21no—
212C2×C19—82no—
213C2×C19—82no—
214C2×C19#179211yescharacteristic
215C2×C19#179512yes—
216D19—82no—
217C2×#41—382no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—382no—
220C22×D4—382no—
221C22×D4C22⋊D1912yes—
222C22×C8—21no—
223#127—22no—
224#127—382no—
225#127C4×D1911yescharacteristic
226#127C4×D1911yescharacteristic
227#127D7612yes—
228#126—382no—
229#125—192no—
230#124—192no—
231#124—382no—
232#123—382no—
233#123—384no—
234#123—382no—
235#123—382no—
236C22⋊Q8—192no—
237#121—192no—
238#121—382no—
239#121—382no—
240#121—384no—
241#121—384no—
242#121—384no—
243#121—384no—
244#120—382no—
245#120—384no—
246#120—384no—
247#120—382no—
248C4×Q8—192no—
249C4×D4—192no—
250C4×D4—382no—
251C4×D4—382no—
252C4×D4—382no—
253#117—382no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—382no—
256C2×C42C22×D1911yescharacteristic
257C4⋊C8—382no—
258#102—44no—
259C22⋊C8—382no—
260#97—22no—
261#97—382no—
262#95—22no—
263C19#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C24—22no—
265C24—382no—
266#41—1524no—
267C2×Q8—192no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—192no—
276C2×D4—382no—
277C2×D4—384no—
278C2×D4—384no—
279C2×D4—384no—
280C2×D4—1524no—
281C2×D4—1522no—
282C2×D4—1522no—
283C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
284C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—384no—
287C22×C4—382no—
288C22×C4—382no—
289C22×C4D4×D1912yes—
290C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—762no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—192no—
297C4⋊C4—192no—
298C4⋊C4—382no—
299C4⋊C4—382no—
300C4⋊C4—382no—
301C4⋊C4—382no—
302C22⋊C4—382no—
303C22⋊C4—382no—
304C22⋊C4—384no—
305C22⋊C4—384no—
306C22⋊C4—382no—
307C22⋊C4—382no—
308C22⋊C4—382no—
309C22⋊C4—382no—
310C22⋊C4—382no—
311C42—382no—
312C42C2×C4×D1911yescharacteristic
313C42C2×D7611yescharacteristic
314C42D4×D1912yes—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—84no—
320C23—382no—
321C23—1522no—
322C23—1524no—
323C23#1059738311yescharacteristic
324Q8—762no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—82no—
330D4—84no—
331D4—762no—
332D4—762no—
333D4—762no—
334D4—1524no—
335D4—1524no—
336D4—1524no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—382no—
343C2×C4—382no—
344C2×C4—382no—
345C2×C4—764no—
346C2×C4—1522no—
347C2×C4—1524no—
348C2×C4C22⋊C4×D1912yes—
349C2×C4#1059732812yes—
350C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4#1059738311yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—1522no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22—3044no—
362C22—762no—
363C22—762no—
364C22—762no—
365C22#1192639911yescharacteristic
366C22#1192671111yescharacteristic
367C22#1192672111yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—161no—
373C4—762no—
374C4—762no—
375C4—762no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—82no—
379C2—82no—
380C2—1522no—
381C2#1456358811yescharacteristic
382C2#1456360212yes—
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1961C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577968C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1961D19
hypocenterC19#8497
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14562349C2semidirect
3. #14562253C2semidirect
4. #14562171C2semidirect
5. C19×#1961C2semidirect
7. #11927280C4semidirect
8. #11927214C4semidirect
10. #11927179C4semidirect
16. #11926601C22semidirect
24. C2×C19×#97C22semidirect
25. C19×#382C22semidirect
164. #1961D19semidirect
203. C2×#97C2×D19semidirect
204. #382C2×D19semidirect
263. C19#8497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145779682
#145623492
#145622532
#145621712
C19×#19612
#849719