Finite Group Databasebeta

← #18074931

Subgroups — #18074931

Order 4864.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577979C211yesmaximal, characteristic
2#14562361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562253C212yesmaximal, complemented
4#14562171C212yesmaximal, complemented
5C19×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11927293—22no—
7#11927274C411yescharacteristic, complemented
8#11927260C411yescharacteristic, complemented
9#11927255C412yescomplemented
10#11927229—22no—
11#11927195—22no—
12#11927171—22no—
13#11927168—22no—
14#11927118—22no—
15#11927078C2212yes—
16#11926601C2212yes—
17#11926293—22no—
18#11926285—22no—
19#11926283—22no—
20#11926280—22no—
21#11926277—22no—
22C2×C19×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×C19×#103—22no—
24C2×C19×#97C2211yescharacteristic
25C19×#382C2211yescharacteristic
26C22×Q8×C19D412yes—
27C2×#64541—22no—
28C22×C8×C19—21no—
29C19×C4⋊Q8—22no—
30C19×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C19×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C19×C4⋊Q8D412yes—
33C2×C4⋊C4×C19—22no—
34C2×C4⋊C4×C19—21no—
35C2×C42×C19C2311yescharacteristic
36#10597393—22no—
37#10597393—22no—
38#10597392—24no—
39#10597392—24no—
40#10597390—22no—
41#10597390—22no—
42#10597376D412yes—
43#10597375—24no—
44#10597375—22no—
45C4×C22⋊D19—22no—
46#10597372—22no—
47#10597370D412yes—
48#10597344—24no—
49#10597343—22no—
50#10597342—24no—
51#10597341—22no—
52#10597340—24no—
53#10597339—22no—
54#10597338—22no—
55C4⋊C4×D19—22no—
56#10597336—22no—
57#10597335—24no—
58#10597334—22no—
59#10597333—22no—
60#10597322—22no—
61#10597321D412yes—
62C4×D76C2×C412yes—
63#10597318—22no—
64#10597316D412yes—
65C4×Dic38C2×C412yes—
66C19×#103—44no—
67C19×#97—22no—
68C19×#95—22no—
69C22⋊(C19⋊C8)—22no—
70C4⋊(C19⋊C8)—22no—
71#10597260—22no—
72C2×Q8×C19—22no—
73C2×Q8×C19—42no—
74C2×Q8×C19—42no—
75C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
76C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
77C22×C4×C19—22no—
78C22×C4×C19—41no—
79C22×C4×C19C2×D412yes—
80C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D19—22no—
82#64541—82no—
83#64541—82no—
84C2×D76—22no—
85C2×D76C22⋊C412yes—
86C2×C4×D19—22no—
87C2×C4×D19—24no—
88C2×Dic38—22no—
89C2×Dic38C22⋊C412yes—
90C2×C8×C19—22no—
91C2×C8×C19—41no—
92C2×C8×C19—41no—
93C4⋊C4×C19—22no—
94C4⋊C4×C19—22no—
95C4⋊C4×C19—24no—
96C4⋊C4×C19—42no—
97C42×C19C22×C411yescharacteristic
98C42×C19C2×D411yescharacteristic
99C42×C19C2×D412yes—
100C22⋊Dic19—22no—
101(C2×D19)⋊C4—24no—
102(C2×D19)⋊C4—24no—
103(C2×D19)⋊C4—22no—
104(C2×D19)⋊C4—22no—
105(C2×D19)⋊C4—22no—
106(C2×D19)⋊C4—22no—
107C4⋊Dic19—24no—
108C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
109C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
110Dic19⋊C4—24no—
111Dic19⋊C4—24no—
112Dic19⋊C4—22no—
113Dic19⋊C4—22no—
114Dic19⋊C4—22no—
115Dic19⋊C4—22no—
116C4×Dic19—22no—
117C4×Dic19—22no—
118C4×Dic19—22no—
119C2×C19⋊C8—42no—
120#8498—191nomaximal, Sylow
121C23×C19#12011yescharacteristic
122C22×D19—22no—
123Q8×C19—42no—
124Q8×C19—42no—
125Q8×C19—82no—
126C2×C4×C19—21no—
127C2×C4×C19—21no—
128C2×C4×C19—22no—
129C2×C4×C19—22no—
130C2×C4×C19—42no—
131C2×C4×C19—42no—
132C2×C4×C19—42no—
133C2×C4×C19—82no—
134C2×C4×C19—81no—
135C2×C4×C19C2×C22⋊C412yes—
136C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C19#12011yescharacteristic
138C2×C4×C19#12012yes—
139C22⋊D19—42no—
140C22⋊D19—42no—
141C2×Dic19—22no—
142C2×Dic19—22no—
143C2×Dic19—22no—
144D76—42no—
145D76—82no—
146C4×D19—44no—
147C4×D19—84no—
148Dic38—42no—
149Dic38—82no—
150C8×C19—42no—
151C19⋊C8—82no—
152#3544—191no—
153#1960D1911yescharacteristic, complemented
154#1558—191no—
155#1532—192no—
156#1512—192no—
157C22×C19—22no—
158C22×C19#37911yescharacteristic
159C22×C19#45311yescharacteristic
160C22×C19#45511yescharacteristic
161C2×D19—42no—
162C2×D19—42no—
163C2×D19—42no—
164C4×C19—21no—
165C4×C19—21no—
166C4×C19—22no—
167C4×C19—22no—
168C4×C19—42no—
169C4×C19—42no—
170C4×C19—161no—
171Dic19—42no—
172Dic19—42no—
173Dic19—42no—
174#563—382no—
175Q82—191no—
176#555—191no—
177#554—192no—
178#552—382no—
179#547—382no—
180#544—382no—
181#542—382no—
182#536—382no—
183C2×C4⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
184#529—192no—
185#432—192no—
186C2×#103—22no—
187C2×#97C2×D1911yescharacteristic
188#382C2×D1911yescharacteristic
189#333—382no—
190#330—382no—
191#329—382no—
192#328—382no—
193#327—382no—
194C2×C19—21no—
195C2×C19—21no—
196C2×C19#179211yescharacteristic
197C2×C19#179612yes—
198D19—82no—
199C2×#41—382no—
200C22×Q8C22⋊D1912yes—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—382no—
204C4⋊Q8—382no—
205C4⋊Q8—382no—
206C4⋊Q8C4×D1911yescharacteristic
207C4⋊Q8C4×D1911yescharacteristic
208C4⋊Q8D7612yes—
209#126—384no—
210#126—382no—
211#125—192no—
212#125—382no—
213#125—384no—
214#124—192no—
215#124—382no—
216#124—382no—
217#123—384no—
218#123—384no—
219#123—382no—
220C22⋊Q8—192no—
221C22⋊Q8—382no—
222C22⋊Q8—384no—
223C22⋊Q8—384no—
224C22⋊Q8—384no—
225#121—192no—
226#121—382no—
227C4×Q8—192no—
228C4×Q8—382no—
229C4×D4—192no—
230C4×D4—382no—
231C4×D4—382no—
232#117—382no—
233#117—382no—
234#117—382no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—382no—
238C2×C42C22×D1911yescharacteristic
239C4⋊C8—382no—
240#103—44no—
241C22⋊C8—382no—
242#97—22no—
243#97—382no—
244#95—22no—
245C19#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
246#41—1522no—
247#41—1522no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—192no—
252C2×Q8—382no—
253C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
254C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
255C2×D4—192no—
256C2×D4—382no—
257C2×D4—382no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—384no—
261C22×C4—382no—
262C22×C4D4×D1912yes—
263C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—762no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—192no—
273C4⋊C4—192no—
274C4⋊C4—384no—
275C4⋊C4—384no—
276C4⋊C4—384no—
277C4⋊C4—382no—
278C4⋊C4—382no—
279C4⋊C4—382no—
280C4⋊C4—382no—
281C22⋊C4—384no—
282C22⋊C4—384no—
283C22⋊C4—382no—
284C22⋊C4—382no—
285C22⋊C4—382no—
286C22⋊C4—382no—
287C22⋊C4—382no—
288C42—382no—
289C42—382no—
290C42—382no—
291C42C2×C4×D1911yescharacteristic
292C42C2×D7611yescharacteristic
293C42D4×D1912yes—
294C23—382no—
295C23#1059738311yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—762no—
300Q8—1522no—
301D4—762no—
302D4—762no—
303D4—762no—
304D4—1522no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—382no—
315C2×C4—382no—
316C2×C4—382no—
317C2×C4—764no—
318C2×C4—1524no—
319C2×C4C22⋊C4×D1912yes—
320C2×C4#1059732812yes—
321C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
322C2×C4#1059738311yescharacteristic
323C8—42no—
324C8—1522no—
325C22—22no—
326C22—762no—
327C22—762no—
328C22—762no—
329C22#1192639911yescharacteristic
330C22#1192671111yescharacteristic
331C22#1192672111yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—161no—
339C4—762no—
340C4—762no—
341C4—762no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—1522no—
345C2#1456358811yescharacteristic
346C2#1456360712yes—
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1960C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577979C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1960D19
hypocenterC19#8498
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14562361C2semidirect
3. #14562253C2semidirect
4. #14562171C2semidirect
5. C19×#1960C2semidirect
7. #11927274C4semidirect
8. #11927260C4semidirect
9. #11927255C4semidirect
153. #1960D19semidirect
245. C19#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145779792
#145623612
#145622532
#145621712
C19×#19602
#849819