Finite Group Databasebeta

← #18074976

Subgroups — #18074976

Order 4864.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577782C211yesmaximal, characteristic
2#14562300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562119C212yesmaximal, complemented
4#14562098C212yesmaximal, complemented
5C19×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C19⋊#564C411yescharacteristic, complemented
7#11927298C412yescomplemented
8#11927295—22no—
9#11927293—22no—
10#11927292C411yescharacteristic, complemented
11#11927290—22no—
12#11927098—22no—
13#11927081—22no—
14#11927078C2212yes—
15#11927072—22no—
16#11926597C2212yes—
17#11926290—22no—
18#11926280—22no—
19#11926277—22no—
20#11926274—22no—
21#11926271—22no—
22C19×#533C2211yescharacteristic
23C19×#423C2211yescharacteristic
24C19×#376C2211yescharacteristic
25C19×#339—22no—
26C2×M16×C19—21no—
27C19×C4⋊Q8D412yes—
28C19×#125C2×C411yescharacteristic
29C19×#125C2×C411yescharacteristic
30C19×C22⋊Q8—22no—
31C4×Q8×C19—22no—
32C19×#117D412yes—
33C2×C42×C19—21no—
34C2×C42×C19C2311yescharacteristic
35#10597393—22no—
36#10597392—22no—
37#10597392—22no—
38#10597390—22no—
39#10597376D412yes—
40#10597375—22no—
41C4×C22⋊D19—22no—
42#10597370D412yes—
43#10597344—22no—
44#10597344—22no—
45#10597344—22no—
46#10597343—22no—
47#10597342—22no—
48#10597342—22no—
49#10597342—22no—
50#10597341—22no—
51#10597340—22no—
52#10597340—22no—
53#10597340—22no—
54#10597336—22no—
55#10597335—22no—
56#10597335—22no—
57#10597335—22no—
58#10597334—22no—
59#10597331—22no—
60#10597330—22no—
61#10597329—22no—
62#10597325—22no—
63#10597322—22no—
64#10597321C2×C412yes—
65C4×D76—22no—
66C4×D76D412yes—
67#10597318—22no—
68#10597318—22no—
69C42×D19—22no—
70#10597316C2×C412yes—
71C4×Dic38—22no—
72C4×Dic38D412yes—
73C19×C4⋊C8—22no—
74C19×#95—22no—
75C22⋊(C19⋊C8)—22no—
76C4⋊(C19⋊C8)—22no—
77C4×C19⋊C8—22no—
78C2×Q8×C19—22no—
79C22×C4×C19—41no—
80C22×C4×C19C2×D412yes—
81C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D19—22no—
83C2×D76—22no—
84C2×D76C22⋊C412yes—
85C2×C4×D19—22no—
86C2×C4×D19—22no—
87C2×C4×D19—22no—
88C2×Dic38—22no—
89C2×Dic38C22⋊C412yes—
90M16×C19—42no—
91C2×C8×C19—41no—
92C4⋊C4×C19—22no—
93C4⋊C4×C19—22no—
94C4⋊C4×C19—22no—
95C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
96C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
97C22⋊C4×C19—22no—
98C42×C19—22no—
99C42×C19—22no—
100C42×C19—41no—
101C42×C19C22×C411yescharacteristic
102C42×C19C2×D411yescharacteristic
103C42×C19C2×D412yes—
104C22⋊Dic19—22no—
105(C2×D19)⋊C4—22no—
106(C2×D19)⋊C4—22no—
107(C2×D19)⋊C4—22no—
108(C2×D19)⋊C4—22no—
109(C2×D19)⋊C4—22no—
110(C2×D19)⋊C4—22no—
111(C2×D19)⋊C4—22no—
112(C2×D19)⋊C4—22no—
113C4⋊Dic19—22no—
114C4⋊Dic19—22no—
115C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
117Dic19⋊C4—22no—
118Dic19⋊C4—22no—
119Dic19⋊C4—22no—
120Dic19⋊C4—22no—
121Dic19⋊C4—22no—
122Dic19⋊C4—22no—
123Dic19⋊C4—22no—
124Dic19⋊C4—22no—
125C4×Dic19—22no—
126C4×Dic19—22no—
127C4×Dic19—22no—
128C2×C19⋊C8—42no—
129#8505—191nomaximal, Sylow
130C23×C19#12011yescharacteristic
131C22×D19—22no—
132Q8×C19—82no—
133C2×C4×C19—21no—
134C2×C4×C19—21no—
135C2×C4×C19—22no—
136C2×C4×C19—22no—
137C2×C4×C19—42no—
138C2×C4×C19—42no—
139C2×C4×C19—82no—
140C2×C4×C19C2×C22⋊C412yes—
141C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C19#12011yescharacteristic
143C2×C4×C19#12012yes—
144C22⋊D19—82no—
145C2×Dic19—22no—
146C2×Dic19—22no—
147C2×Dic19—22no—
148D76—42no—
149D76—82no—
150C4×D19—42no—
151C4×D19—42no—
152C4×D19—82no—
153C4×D19—82no—
154Dic38—42no—
155Dic38—82no—
156C8×C19—81no—
157C19⋊C8—82no—
158#3531—191no—
159#1995D1911yescharacteristic, complemented
160#1544—191no—
161#1500—192no—
162#1495—192no—
163C22×C19—21no—
164C22×C19—22no—
165C22×C19#37911yescharacteristic
166C2×D19—42no—
167C2×D19—42no—
168C2×D19—42no—
169C4×C19—21no—
170C4×C19—22no—
171C4×C19—22no—
172C4×C19—42no—
173C4×C19—42no—
174C4×C19—82no—
175C4×C19#45411yescharacteristic
176C4×C19#45611yescharacteristic
177Dic19—42no—
178Dic19—42no—
179Dic19—42no—
180#564—191no—
181#563—192no—
182#563—382no—
183#563—382no—
184#562—191no—
185#562—382no—
186#533—382no—
187#533C2×D1911yescharacteristic
188#529—192no—
189#529—382no—
190#529—382no—
191#431—192no—
192#423C2×D1911yescharacteristic
193#376C2×D1911yescharacteristic
194#339—22no—
195#332—382no—
196#328—382no—
197#327—382no—
198Q8⋊C8—382no—
199D4⋊C8—382no—
200C2×C19—41no—
201C2×C19#179311yescharacteristic
202C2×C19#179412yes—
203D19—82no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8—382no—
206C4⋊Q8—382no—
207C4⋊Q8D7612yes—
208#126—382no—
209#126—382no—
210#126—382no—
211#126—382no—
212#126—382no—
213#125—192no—
214#125—382no—
215#125—382no—
216#125—382no—
217#125—382no—
218#125C4×D1911yescharacteristic
219#125C4×D1911yescharacteristic
220#124—192no—
221#124—382no—
222#124—382no—
223#123—382no—
224#123—382no—
225#123—382no—
226#123—382no—
227#123—382no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—192no—
230C22⋊Q8—382no—
231C22⋊Q8—382no—
232C22⋊Q8—382no—
233C22⋊Q8—382no—
234C22⋊Q8—382no—
235C22⋊Q8—382no—
236#121—192no—
237#121—382no—
238#121—382no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—192no—
241C4×Q8—382no—
242C4×D4—192no—
243C4×D4—382no—
244C4×D4—382no—
245#117—382no—
246#117—382no—
247#117C22⋊D1912yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—382no—
250C2×C42C22×D1911yescharacteristic
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—382no—
253C22⋊C8—382no—
254C4×C8—382no—
255#95—22no—
256C19#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—192no—
259C2×Q8—382no—
260C2×D4—192no—
261C2×D4—382no—
262C2×D4—382no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—382no—
265C22×C4—382no—
266C22×C4—382no—
267C22×C4D4×D1912yes—
268C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
269M16—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—762no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—192no—
276C4⋊C4—192no—
277C4⋊C4—382no—
278C4⋊C4—382no—
279C4⋊C4—382no—
280C4⋊C4—382no—
281C4⋊C4—382no—
282C4⋊C4—382no—
283C4⋊C4—382no—
284C4⋊C4—382no—
285C4⋊C4—382no—
286C4⋊C4—382no—
287C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
288C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—382no—
291C22⋊C4—382no—
292C22⋊C4—382no—
293C22⋊C4—382no—
294C22⋊C4—382no—
295C22⋊C4—382no—
296C22⋊C4—382no—
297C22⋊C4—382no—
298C22⋊C4—382no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—41no—
302C42—382no—
303C42—382no—
304C42—382no—
305C42C2×C4×D1911yescharacteristic
306C42C2×D7611yescharacteristic
307C42D4×D1912yes—
308C23—382no—
309C23#1059738311yescharacteristic
310Q8—82no—
311Q8—762no—
312Q8—1522no—
313D4—762no—
314D4—1522no—
315D4—1522no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—382no—
324C2×C4—382no—
325C2×C4—382no—
326C2×C4—762no—
327C2×C4—762no—
328C2×C4—1522no—
329C2×C4—1522no—
330C2×C4C22⋊C4×D1912yes—
331C2×C4#1059732812yes—
332C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
333C2×C4#1059738311yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—1522no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—762no—
339C22—762no—
340C22—762no—
341C22#1192639911yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—82no—
348C4—762no—
349C4—762no—
350C4—762no—
351C4#1192671611yescharacteristic
352C4#1192672611yescharacteristic
353C2—41no—
354C2—1522no—
355C2#1456359311yescharacteristic
356C2#1456359712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#10597383
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1995C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577782C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1995D19
hypocenterC19#8505
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14562300C2semidirect
3. #14562119C2semidirect
4. #14562098C2semidirect
5. C19×#1995C2semidirect
6. C19⋊#564C4semidirect
7. #11927298C4semidirect
10. #11927292C4semidirect
159. #1995D19semidirect
256. C19#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145777822
#145623002
#145621192
#145620982
C19×#19952
#850519