Finite Group Databasebeta

← #18074996

Subgroups — #18074996

Order 4864.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14578151C211yesmaximal, characteristic
2#14564567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927292C412yescomplemented
9#11927286C412yescomplemented
10#11927279—21no—
11#11927203—21no—
12#11927190—21no—
13#11927186—22no—
14D4×D76—21no—
15#11927165—21no—
16#11927134—21no—
17#11927133—22no—
18#11927113—21no—
19#11927102—21no—
20#11927094C2211yescharacteristic
21C2×#10597321C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10597262—22no—
24C2×#10597267—21no—
25C2×#10597266—21no—
26C4×#64520C2211yescharacteristic, complemented
27#11926292—21no—
28#11926287—21no—
29#11926283—22no—
30Q8⋊(C19⋊C8)—21no—
31D4⋊(C19⋊C8)—21no—
32C19×#529C2211yescharacteristic
33C19×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C4⋊C4×C19C2211yescharacteristic, complemented
35C19×#328—21no—
36C19×#327—21no—
37C2×D4×D19—22no—
38C2×#64541—21no—
39C2×#64541D412yes—
40C22×D76—21no—
41C22×D76D411yescharacteristic
42C22×Dic38D411yescharacteristic
43C19×#126—21no—
44C19×#125C2×C411yescharacteristic
45C19×#124C2×C411yescharacteristic
46C19×#123—21no—
47C19×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C19×#121D411yescharacteristic
49C4×Q8×C19D411yescharacteristic
50C4×D4×C19—21no—
51C4×D4×C19D411yescharacteristic
52C19×#117—21no—
53C2×C4⋊C4×C19—21no—
54C2×C42×C19—21no—
55C2×C42×C19C2311yescharacteristic
56#10597393—22no—
57#10597385—22no—
58#10597383—22no—
59#10597376—21no—
60#10597376—21no—
61#10597376—21no—
62C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
64#10597370—21no—
65C2×#64520—21no—
66C22×C19⋊C8—21no—
67#10597344—22no—
68#10597342—22no—
69#10597342—22no—
70#10597341—22no—
71#10597341—22no—
72#10597341—22no—
73#10597340—22no—
74#10597340—22no—
75#10597340—22no—
76#10597339—22no—
77#10597331—22no—
78#10597331—22no—
79#10597330—22no—
80#10597329—22no—
81#10597328—22no—
82#10597328—22no—
83#10597328—22no—
84#10597328—22no—
85(C22⋊D19)⋊C4—22no—
86C22⋊C4×D19—22no—
87#10597321—21no—
88#10597321—21no—
89#10597321—21no—
90#10597321C2×C412yes—
91#10597321C2×C412yes—
92#10597321D412yes—
93#10597320—21no—
94#10597320D411yescharacteristic
95C4×D76—21no—
96C4×D76—21no—
97C4×D76—21no—
98#10597315D411yescharacteristic
99C4×Dic38—21no—
100C19×C4⋊C8—21no—
101C19×C22⋊C8—21no—
102C19×#97—21no—
103C19×#95—21no—
104#10597267—42no—
105#10597266—42no—
106#10597262—44no—
107C4⋊(C19⋊C8)—21no—
108C4⋊(C19⋊C8)—21no—
109#10597260—21no—
110C4×C19⋊C8—21no—
111C23×D19—21no—
112C23×D19—22no—
113C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D4×C19—21no—
115C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C19—21no—
117C22×C4×C19—41no—
118C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D19—22no—
122C2×C22⋊D19—22no—
123C2×C22⋊D19—22no—
124C22×Dic19—21no—
125D4×D19—82no—
126D4×D19—82no—
127#64541—42no—
128#64541—42no—
129#64541—81no—
130#64541—81no—
131C2×D76—21no—
132C2×D76—21no—
133C2×D76—22no—
134C2×D76—22no—
135C2×D76—22no—
136C2×D76—21no—
137C2×D76—41no—
138C2×D76—41no—
139C2×D76—81no—
140C2×D76—81no—
141C2×D76C22⋊C412yes—
142C2×D76C22⋊C412yes—
143C2×C4×D19—22no—
144C2×C4×D19—22no—
145C2×C4×D19—22no—
146C2×Dic38—21no—
147C2×Dic38—41no—
148C2×Dic38—41no—
149C2×Dic38C22⋊C412yes—
150C2×Dic38C22⋊C412yes—
151C2×C8×C19—41no—
152C4⋊C4×C19—21no—
153C4⋊C4×C19—21no—
154C4⋊C4×C19—21no—
155C4⋊C4×C19—21no—
156C4⋊C4×C19—22no—
157C4⋊C4×C19—41no—
158C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊C4×C19—21no—
161C22⋊C4×C19—21no—
162C22⋊C4×C19—21no—
163C22⋊C4×C19—21no—
164C22⋊C4×C19—21no—
165C42×C19—21no—
166C42×C19—42no—
167C42×C19C22×C411yescharacteristic
168C42×C19C2×D411yescharacteristic
169C42×C19C2×D411yescharacteristic
170C42×C19C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic19—22no—
172(C2×D19)⋊C4—22no—
173(C2×D19)⋊C4—22no—
174(C2×D19)⋊C4—22no—
175(C2×D19)⋊C4—22no—
176(C2×D19)⋊C4—22no—
177(C2×D19)⋊C4—22no—
178(C2×D19)⋊C4—22no—
179(C2×D19)⋊C4—22no—
180(C2×D19)⋊C4—22no—
181(C2×D19)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic19—21no—
183C4⋊Dic19—21no—
184Dic19⋊C4—22no—
185Dic19⋊C4—22no—
186C4×Dic19—22no—
187#64520—22no—
188#64520—41no—
189C2×C19⋊C8—41no—
190C2×C19⋊C8—41no—
191C2×C19⋊C8—41no—
192C2×C19⋊C8—41no—
193#8510—191nomaximal, Sylow
194C23×C19—21no—
195C23×C19#12011yescharacteristic
196C22×D19—22no—
197C22×D19—22no—
198C22×D19—41no—
199C22×D19—41no—
200C22×D19—81no—
201C22×D19—81no—
202C22×D19—82no—
203C22×D19—82no—
204C22×D19—82no—
205Q8×C19—41no—
206D4×C19—41no—
207D4×C19—41no—
208D4×C19—41no—
209C2×C4×C19—21no—
210C2×C4×C19—21no—
211C2×C4×C19—21no—
212C2×C4×C19—21no—
213C2×C4×C19—21no—
214C2×C4×C19—21no—
215C2×C4×C19—21no—
216C2×C4×C19—41no—
217C2×C4×C19—41no—
218C2×C4×C19—41no—
219C2×C4×C19—42no—
220C2×C4×C19—81no—
221C2×C4×C19—81no—
222C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C19#12011yescharacteristic
226C2×C4×C19#12011yescharacteristic
227C2×C4×C19#12011yescharacteristic
228C22⋊D19—42no—
229C22⋊D19—42no—
230C22⋊D19—82no—
231C22⋊D19—82no—
232C2×Dic19—22no—
233C2×Dic19—22no—
234C2×Dic19—81no—
235D76—42no—
236D76—42no—
237D76—41no—
238D76—41no—
239D76—41no—
240D76—41no—
241D76—81no—
242D76—82no—
243D76—82no—
244D76—82no—
245C4×D19—82no—
246C4×D19—82no—
247C4×D19—82no—
248Dic38—41no—
249Dic38—41no—
250Dic38—42no—
251Dic38—42no—
252C8×C19—81no—
253C19⋊C8—42no—
254C19⋊C8—81no—
255#3558—191no—
256#1983—191no—
257#1980—191no—
258#1551—191no—
259#1527—191no—
260#1509D1911yescharacteristic, complemented
261#1483—191no—
262C22×C19—21no—
263C22×C19—21no—
264C22×C19—41no—
265C22×C19—41no—
266C22×C19—41no—
267C22×C19#37911yescharacteristic
268C22×C19#45311yescharacteristic
269C22×C19#45511yescharacteristic
270C2×D19—42no—
271C2×D19—42no—
272C2×D19—42no—
273C2×D19—42no—
274C2×D19—42no—
275C2×D19—42no—
276C2×D19—161no—
277C2×D19—161no—
278C2×D19—164no—
279C4×C19—21no—
280C4×C19—21no—
281C4×C19—21no—
282C4×C19—21no—
283C4×C19—21no—
284C4×C19—41no—
285C4×C19—41no—
286C4×C19—41no—
287C4×C19—82no—
288C4×C19#45311yescharacteristic
289C4×C19#45511yescharacteristic
290Dic19—42no—
291Dic19—42no—
292#562—192no—
293H(3,𝔽4)—192no—
294#559—381no—
295#548—381no—
296#546—382no—
297#546—381no—
298D42—381no—
299#542—381no—
300#538—382no—
301#538—381no—
302#535—381no—
303#534—381no—
304#532—191no—
305#529C2×D1911yescharacteristic
306C2×#124—191no—
307#432C2×D1911yescharacteristic, complemented
308C2×C4⋊C8—191no—
309C2×#104—382no—
310C2×#103—381no—
311C2×#102—381no—
312C4×M16—191no—
313C4×C4⋊C4C2×D1911yescharacteristic, complemented
314#333—381no—
315#331—381no—
316#329—382no—
317#328—21no—
318#327—21no—
319Q8⋊C8—381no—
320D4⋊C8—381no—
321C2×C19—21no—
322C2×C19—21no—
323C2×C19—81no—
324C2×C19#179211yescharacteristic
325C2×C19#179211yescharacteristic
326C2×C19#179411yescharacteristic
327D19—82no—
328D19—82no—
329C2×#41—192no—
330C2×#41—381no—
331C22×Q8—191no—
332C22×D4—191no—
333C22×D4—381no—
334C22×D4—382no—
335C2×M16—381no—
336C22×C8—381no—
337C4⋊Q8—191no—
338#127—191no—
339#127—381no—
340#126—21no—
341#126—382no—
342#125C4×D1911yescharacteristic
343#124—192no—
344#124—192no—
345#124—192no—
346#124—381no—
347#124—382no—
348#124—382no—
349#124—382no—
350#124—381no—
351#124—381no—
352#124C4×D1911yescharacteristic
353#123—21no—
354#123—382no—
355#123—382no—
356#123—382no—
357#123—382no—
358C22⋊Q8—382no—
359C22⋊Q8—382no—
360C22⋊Q8—381no—
361C22⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic
362#121—382no—
363#121—382no—
364#121—382no—
365#121—382no—
366#121—381no—
367#121—382no—
368#121—381no—
369#121—381no—
370#121C22⋊D1911yescharacteristic
371#120—382no—
372#120—382no—
373#120—382no—
374#120—382no—
375#120—382no—
376C4×Q8—381no—
377C4×Q8D7611yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—381no—
380C4×D4—382no—
381C4×D4—382no—
382C4×D4—381no—
383C4×D4—381no—
384C4×D4D7611yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—382no—
388C2×C22⋊C4—381no—
389C2×C22⋊C4—381no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D1911yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—381no—
394C4⋊C8—381no—
395#104—764no—
396#103—762no—
397#102—762no—
398C22⋊C8—21no—
399#97—21no—
400#97—381no—
401C4×C8—381no—
402#95—21no—
403C19#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—382no—
405C24—381no—
406#41—762no—
407#41—762no—
408#41—1521no—
409#41—1521no—
410C2×Q8—192no—
411C2×Q8—192no—
412C2×Q8—381no—
413C2×Q8—761no—
414C2×Q8—761no—
415C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—192no—
418C2×D4—192no—
419C2×D4—382no—
420C2×D4—382no—
421C2×D4—382no—
422C2×D4—382no—
423C2×D4—382no—
424C2×D4—382no—
425C2×D4—381no—
426C2×D4—381no—
427C2×D4—381no—
428C2×D4—761no—
429C2×D4—761no—
430C2×D4—1521no—
431C2×D4—1521no—
432C2×D4—1522no—
433C2×D4—1522no—
434C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—382no—
438C22×C4—382no—
439C22×C4—381no—
440C22×C4—382no—
441C22×C4D4×D1911yescharacteristic
442C22×C4D4×D1911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
444M16—382no—
445M16—761no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—761no—
448C2×C8—761no—
449C2×C8—761no—
450C2×C8—761no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—382no—
458C4⋊C4—382no—
459C4⋊C4—381no—
460C4⋊C4—381no—
461C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
462C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—382no—
469C22⋊C4—382no—
470C22⋊C4—382no—
471C22⋊C4—382no—
472C22⋊C4—382no—
473C22⋊C4—382no—
474C22⋊C4—382no—
475C22⋊C4—382no—
476C22⋊C4—382no—
477C22⋊C4—382no—
478C22⋊C4—382no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—382no—
482C42C2×C4×D1911yescharacteristic
483C42C2×D7611yescharacteristic
484C42D4×D1911yescharacteristic
485C42D4×D1911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—382no—
488C23—382no—
489C23—761no—
490C23—761no—
491C23—1521no—
492C23—1521no—
493C23—1522no—
494C23—1522no—
495C23—1522no—
496C23#1059738311yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—762no—
499Q8—762no—
500Q8—761no—
501Q8—761no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—762no—
506D4—762no—
507D4—762no—
508D4—762no—
509D4—761no—
510D4—761no—
511D4—761no—
512D4—761no—
513D4—1521no—
514D4—1522no—
515D4—1522no—
516D4—1522no—
517D4—1522no—
518D4—1522no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—382no—
533C2×C4—382no—
534C2×C4—1522no—
535C2×C4—1522no—
536C2×C4—1522no—
537C2×C4—1521no—
538C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
540C2×C4#1059732811yescharacteristic
541C2×C4#1059732811yescharacteristic
542C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
543C2×C4#1059738311yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—762no—
546C8—1521no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—3041no—
553C22—3041no—
554C22—3044no—
555C22—762no—
556C22—762no—
557C22—762no—
558C22—762no—
559C22—762no—
560C22—762no—
561C22#1192639911yescharacteristic
562C22#1192671011yescharacteristic
563C22#1192672011yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—82no—
573C4—762no—
574C4—762no—
575C4#1192671311yescharacteristic
576C4#1192672311yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—1522no—
581C2—1522no—
582C2#1456358711yescharacteristic
583C2#1456359011yescharacteristic
584C2#1456360111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1509C2
socleC22×C19#379
prime radical#14578151C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1509D19
hypocenterC19#8510
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564567C2semidirect
3. #14564553C2semidirect
4. #14562331C2semidirect
5. #14562234C2semidirect
6. #14562048C2semidirect
7. C19×#1509C2semidirect
8. #11927292C4semidirect
9. #11927286C4semidirect
22. C2×C4⋊(C19⋊C8)C22semidirect
26. C4×#64520C22semidirect
33. C19×#432C22semidirect
34. C4×C4⋊C4×C19C22semidirect
260. #1509D19semidirect
307. #432C2×D19semidirect
313. C4×C4⋊C4C2×D19semidirect
403. C19#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145781512
#145645672
#145645532
#145623312
#145622342
#145620482
C19×#15092
#851019