Finite Group Databasebeta

← #18075001

Subgroups — #18075001

Order 4864.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14578154C211yesmaximal, characteristic
2#14564568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927288C412yescomplemented
9#11927286C412yescomplemented
10#11927276—21no—
11#11927205—21no—
12#11927187—21no—
13#11927184—22no—
14D4×C22⋊D19—21no—
15#11927163—21no—
16#11927132—21no—
17#11927128—22no—
18#11927112—21no—
19#11927106—21no—
20#11927094C2211yescharacteristic
21#11927078C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10597282—22no—
24C2×#10597292—21no—
25C2×#10597289—21no—
26C4×C4⋊Dic19C2211yescharacteristic, complemented
27#11926292—21no—
28#11926287—21no—
29#11926282—21no—
30#11926279—21no—
31#11926276—21no—
32#11926273—21no—
33C2×C19×#124C2211yescharacteristic
34C19×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C4×M16×C19C2211yescharacteristic, complemented
36C19×#329—22no—
37C22×Q8×C19D411yescharacteristic
38C22×D4×C19D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D19—22no—
40C2×#64545—21no—
41C2×D4×D19—21no—
42C2×#64541D412yes—
43C2×M16×C19—21no—
44C19×#124—21no—
45C19×#124—21no—
46C19×#124C2×C412yes—
47C19×#124D412yes—
48C2×C22⋊C4×C19—21no—
49C2×C22⋊C4×C19—21no—
50C2×C42×C19C2311yescharacteristic
51#10597399—22no—
52#10597393—21no—
53#10597393—22no—
54#10597392—21no—
55#10597392—22no—
56Q8×Dic19—21no—
57#10597386—21no—
58#10597385—22no—
59#10597384—21no—
60#10597383—22no—
61D4×Dic19—21no—
62#10597376—22no—
63#10597376—21no—
64#10597376—21no—
65#10597376D411yescharacteristic
66#10597375—21no—
67C4×C22⋊D19—22no—
68C4×C22⋊D19—21no—
69C2×C4⋊Dic19—21no—
70#10597370D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic19—21no—
72C22×C19⋊C8—21no—
73#10597332—22no—
74#10597332—22no—
75#10597331—22no—
76#10597331—22no—
77#10597330—22no—
78#10597330—22no—
79#10597330—22no—
80#10597329—22no—
81#10597329—22no—
82#10597328—22no—
83#10597328—22no—
84#10597328—22no—
85(C22⋊D19)⋊C4—22no—
86C22⋊C4×D19—22no—
87#10597325—22no—
88#10597324—22no—
89#10597322—21no—
90#10597321C2×C411yescharacteristic
91#10597321C2×C412yes—
92#10597320D411yescharacteristic
93C4×D76—21no—
94C4×D76—21no—
95C4×D76D411yescharacteristic
96#10597318—21no—
97#10597316C2×C411yescharacteristic
98#10597315D411yescharacteristic
99C4×Dic38D411yescharacteristic
100C19×C4⋊C8—21no—
101C19×C22⋊C8—21no—
102C19×#97—21no—
103C19×#97—21no—
104C4×C8×C19—21no—
105#10597292—42no—
106#10597289—42no—
107C19⋊#95—21no—
108#10597282—44no—
109C4⋊(C19⋊C8)—21no—
110C4⋊(C19⋊C8)—21no—
111C24×C19—21no—
112C23×D19—22no—
113C2×Q8×C19—21no—
114C2×Q8×C19—41no—
115C2×Q8×C19—41no—
116C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
117C2×D4×C19—21no—
118C2×D4×C19—41no—
119C2×D4×C19—41no—
120C2×D4×C19C22⋊C412yes—
121C22×C4×C19—21no—
122C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D19—22no—
126C2×C22⋊D19—21no—
127C2×C22⋊D19—22no—
128C2×C22⋊D19—22no—
129C2×C22⋊D19—22no—
130C2×C22⋊D19—22no—
131C2×C22⋊D19—82no—
132C2×C22⋊D19—82no—
133C22×Dic19—22no—
134C22×Dic19—41no—
135#64545—81no—
136#64545—81no—
137D4×D19—81no—
138D4×D19—81no—
139#64541—42no—
140#64541—42no—
141C2×D76—21no—
142C2×D76—22no—
143C2×D76—21no—
144C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D76C22⋊C412yes—
146C2×C4×D19—21no—
147C2×C4×D19—22no—
148C2×C4×D19—22no—
149C2×Dic38C22⋊C412yes—
150C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
151M16×C19—22no—
152M16×C19—41no—
153C2×C8×C19—41no—
154C2×C8×C19—41no—
155C22⋊C4×C19—22no—
156C22⋊C4×C19—22no—
157C22⋊C4×C19—22no—
158C22⋊C4×C19—22no—
159C42×C19C22×C411yescharacteristic
160C42×C19C2×D411yescharacteristic
161C42×C19C2×D411yescharacteristic
162C42×C19C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic19—22no—
164C22⋊Dic19—22no—
165C22⋊Dic19—21no—
166(C2×D19)⋊C4—22no—
167(C2×D19)⋊C4—22no—
168(C2×D19)⋊C4—22no—
169(C2×D19)⋊C4—22no—
170(C2×D19)⋊C4—22no—
171(C2×D19)⋊C4—21no—
172(C2×D19)⋊C4—21no—
173(C2×D19)⋊C4—21no—
174(C2×D19)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic19—22no—
176C4⋊Dic19—21no—
177C4⋊Dic19—21no—
178C4⋊Dic19—22no—
179C4⋊Dic19—41no—
180C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
182Dic19⋊C4—22no—
183Dic19⋊C4—21no—
184Dic19⋊C4—21no—
185Dic19⋊C4—21no—
186Dic19⋊C4—21no—
187C4×Dic19—22no—
188C4×Dic19—21no—
189C4×Dic19—42no—
190C2×C19⋊C8—41no—
191C2×C19⋊C8—41no—
192C2×C19⋊C8—41no—
193#8510—191nomaximal, Sylow
194C23×C19—22no—
195C23×C19—41no—
196C23×C19—41no—
197C23×C19—81no—
198C23×C19—81no—
199C23×C19#12011yescharacteristic
200C22×D19—21no—
201C22×D19—22no—
202C22×D19—82no—
203C22×D19—82no—
204C22×D19—82no—
205Q8×C19—42no—
206Q8×C19—41no—
207Q8×C19—41no—
208D4×C19—42no—
209D4×C19—41no—
210D4×C19—41no—
211C2×C4×C19—21no—
212C2×C4×C19—21no—
213C2×C4×C19—21no—
214C2×C4×C19—21no—
215C2×C4×C19—22no—
216C2×C4×C19—41no—
217C2×C4×C19—81no—
218C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C19#12011yescharacteristic
222C2×C4×C19#12011yescharacteristic
223C2×C4×C19#12011yescharacteristic
224C22⋊D19—42no—
225C22⋊D19—41no—
226C22⋊D19—42no—
227C22⋊D19—41no—
228C22⋊D19—82no—
229C22⋊D19—82no—
230C22⋊D19—82no—
231C22⋊D19—82no—
232C2×Dic19—21no—
233C2×Dic19—21no—
234C2×Dic19—22no—
235C2×Dic19—21no—
236C2×Dic19—42no—
237C2×Dic19—82no—
238C2×Dic19—81no—
239C2×Dic19—81no—
240D76—41no—
241D76—42no—
242D76—41no—
243D76—41no—
244D76—81no—
245D76—82no—
246C4×D19—41no—
247C4×D19—41no—
248C4×D19—82no—
249C4×D19—82no—
250Dic38—41no—
251Dic38—42no—
252C8×C19—42no—
253C8×C19—81no—
254C19⋊C8—81no—
255#3558—191no—
256#1983—191no—
257#1980—191no—
258#1551—191no—
259#1527D1911yescharacteristic, complemented
260#1509—191no—
261#1483—191no—
262C22×C19—21no—
263C22×C19—21no—
264C22×C19—42no—
265C22×C19—42no—
266C22×C19—42no—
267C22×C19—161no—
268C22×C19—161no—
269C22×C19#37911yescharacteristic
270C22×C19#45311yescharacteristic
271C22×C19#45511yescharacteristic
272C2×D19—41no—
273C2×D19—42no—
274C2×D19—42no—
275C2×D19—41no—
276C2×D19—41no—
277C2×D19—42no—
278C2×D19—164no—
279C4×C19—21no—
280C4×C19—21no—
281C4×C19—21no—
282C4×C19—21no—
283C4×C19—21no—
284C4×C19—42no—
285C4×C19#45311yescharacteristic
286C4×C19#45511yescharacteristic
287Dic19—42no—
288Dic19—41no—
289Dic19—41no—
290Dic19—41no—
291Dic19—82no—
292#562—192no—
293H(3,𝔽4)—192no—
294#559—381no—
295#548—381no—
296#546—382no—
297#546—381no—
298D42—381no—
299#542—381no—
300#538—381no—
301#538—382no—
302#535—381no—
303#534—381no—
304#532—191no—
305#529—191no—
306C2×#124C2×D1911yescharacteristic
307#432C2×D1911yescharacteristic, complemented
308C2×C4⋊C8—191no—
309C2×#104—382no—
310C2×#103—381no—
311C2×#102—381no—
312C4×M16C2×D1911yescharacteristic, complemented
313C4×C4⋊C4—191no—
314#333—381no—
315#331—381no—
316#329—22no—
317#328—381no—
318#327—381no—
319Q8⋊C8—381no—
320D4⋊C8—381no—
321C2×C19—21no—
322C2×C19—21no—
323C2×C19—82no—
324C2×C19#179211yescharacteristic
325C2×C19#179211yescharacteristic
326C2×C19#179411yescharacteristic
327D19—82no—
328D19—81no—
329C2×#41—192no—
330C2×#41—381no—
331C22×Q8D7611yescharacteristic
332C22×D4—381no—
333C22×D4—382no—
334C22×D4D7611yescharacteristic
335C2×M16—21no—
336C22×C8—381no—
337C4⋊Q8—191no—
338#127—191no—
339#127—381no—
340#126—382no—
341#126—381no—
342#125—191no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—191no—
346#124—192no—
347#124—382no—
348#124—382no—
349#124—381no—
350#124—382no—
351#124C4×D1912yes—
352#124C22⋊D1912yes—
353#123—382no—
354#123—382no—
355#123—382no—
356#123—382no—
357#123—381no—
358C22⋊Q8—191no—
359C22⋊Q8—382no—
360C22⋊Q8—381no—
361C22⋊Q8—382no—
362#121—191no—
363#121—382no—
364#121—382no—
365#121—382no—
366#121—382no—
367#121—381no—
368#121—382no—
369#121—381no—
370#121—381no—
371#120—382no—
372#120—382no—
373#120—382no—
374#120—382no—
375#120—382no—
376C4×Q8—191no—
377C4×Q8—381no—
378C4×D4—191no—
379C4×D4—382no—
380C4×D4—382no—
381C4×D4—381no—
382C4×D4—381no—
383C4×D4—381no—
384C4×D4—381no—
385#117—381no—
386C2×C4⋊C4—381no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—382no—
390C2×C42—381no—
391C2×C42C22×D1911yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—381no—
394C4⋊C8—381no—
395#104—764no—
396#103—762no—
397#102—762no—
398C22⋊C8—21no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401C4×C8—21no—
402#95—381no—
403C19#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—21no—
405C24—382no—
406#41—762no—
407#41—762no—
408#41—1521no—
409#41—1521no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—191no—
414C2×Q8—192no—
415C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—191no—
420C2×D4—192no—
421C2×D4—382no—
422C2×D4—382no—
423C2×D4—381no—
424C2×D4—382no—
425C2×D4—382no—
426C2×D4—382no—
427C2×D4—382no—
428C2×D4—381no—
429C2×D4—381no—
430C2×D4—1521no—
431C2×D4—1521no—
432C2×D4—1522no—
433C2×D4—1522no—
434C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—382no—
437C22×C4—382no—
438C22×C4—381no—
439C22×C4—382no—
440C22×C4—761no—
441C22×C4C2×D7611yescharacteristic
442C22×C4D4×D1911yescharacteristic
443C22×C4D4×D1911yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—761no—
449C2×C8—761no—
450C2×C8—761no—
451C4⋊C4—191no—
452C4⋊C4—191no—
453C4⋊C4—382no—
454C4⋊C4—382no—
455C4⋊C4—382no—
456C4⋊C4—381no—
457C4⋊C4—381no—
458C4⋊C4—381no—
459C4⋊C4—381no—
460C4⋊C4—381no—
461C4⋊C4—381no—
462C4⋊C4—761no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—382no—
468C22⋊C4—382no—
469C22⋊C4—382no—
470C22⋊C4—382no—
471C22⋊C4—382no—
472C22⋊C4—381no—
473C22⋊C4—381no—
474C22⋊C4—381no—
475C22⋊C4—381no—
476C22⋊C4—382no—
477C22⋊C4—381no—
478C22⋊C4—382no—
479C42—382no—
480C42—381no—
481C42—762no—
482C42C2×C4×D1911yescharacteristic
483C42D4×D1911yescharacteristic
484C42D4×D1911yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—381no—
492C23—382no—
493C23—1522no—
494C23—1522no—
495C23—1522no—
496C23#1059732811yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—762no—
501Q8—761no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—762no—
506D4—761no—
507D4—761no—
508D4—762no—
509D4—761no—
510D4—762no—
511D4—761no—
512D4—761no—
513D4—1521no—
514D4—1522no—
515D4—1522no—
516D4—1522no—
517D4—1522no—
518D4—1522no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—381no—
527C2×C4—382no—
528C2×C4—381no—
529C2×C4—381no—
530C2×C4—761no—
531C2×C4—761no—
532C2×C4—762no—
533C2×C4—1522no—
534C2×C4—1522no—
535C2×C4—1522no—
536C2×C4—1521no—
537C2×C4—1521no—
538C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
540C2×C4#1059732811yescharacteristic
541C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
542C2×C4#1059738311yescharacteristic
543C2×C4#1059738311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—1521no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—3044no—
555C22—762no—
556C22—761no—
557C22—761no—
558C22—762no—
559C22—761no—
560C22—762no—
561C22#1192639911yescharacteristic
562C22#1192671311yescharacteristic
563C22#1192672311yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—761no—
571C4—762no—
572C4—761no—
573C4—761no—
574C4—1522no—
575C4#1192671411yescharacteristic
576C4#1192672411yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—1521no—
581C2—1522no—
582C2#1456359011yescharacteristic
583C2#1456359111yescharacteristic
584C2#1456359711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1527C2
socleC22×C19#379
prime radical#14578154C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1527D19
hypocenterC19#8510
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564568C2semidirect
3. #14564554C2semidirect
4. #14562331C2semidirect
5. #14562161C2semidirect
6. #14562049C2semidirect
7. C19×#1527C2semidirect
8. #11927288C4semidirect
9. #11927286C4semidirect
22. C2×C4⋊(C19⋊C8)C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic19C22semidirect
34. C19×#432C22semidirect
35. C4×M16×C19C22semidirect
259. #1527D19semidirect
307. #432C2×D19semidirect
312. C4×M16C2×D19semidirect
403. C19#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145781542
#145645682
#145645542
#145623312
#145621612
#145620492
C19×#15272
#851019