Finite Group Databasebeta

← #18075002

Subgroups — #18075002

Order 4864.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14578158C211yesmaximal, characteristic
2#14564565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927288C412yescomplemented
9#11927286C412yescomplemented
10#11927277—21no—
11#11927200—21no—
12#11927189—21no—
13#11927182—22no—
14#11927178—21no—
15#11927168—21no—
16#11927131—21no—
17#11927127—22no—
18#11927107—21no—
19#11927102—21no—
20#11927078C2211yescharacteristic
21C2×#10597321C2211yescharacteristic
22C2×#10597294—22no—
23C2×#10597273—21no—
24C2×#10597278—21no—
25C4×#64520C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C4⋊Dic19C2211yescharacteristic, complemented
27#11926283—22no—
28#11926282—21no—
29#11926279—21no—
30#11926274—21no—
31#11926271—21no—
32C19×#532C2211yescharacteristic
33C19×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35C19×#333—21no—
36C19×#331—21no—
37C2×#41×C19D412yes—
38C2×#64543—21no—
39C2×D4×D19—22no—
40C2×D4×D19—21no—
41C22×D76D411yescharacteristic
42C22×Dic38D411yescharacteristic
43C22×C8×C19—21no—
44C19×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C19×#127D411yescharacteristic
46C19×#124C2×C412yes—
47C19×#121—21no—
48C19×#121—21no—
49C4×D4×C19—21no—
50C4×D4×C19—21no—
51C2×C42×C19C2311yescharacteristic
52#10597393—22no—
53#10597392—22no—
54#10597386—21no—
55#10597385—22no—
56#10597385—22no—
57#10597385—22no—
58#10597383—22no—
59#10597383—22no—
60#10597383—22no—
61#10597382—21no—
62D4×Dic19—22no—
63#10597376—22no—
64#10597376D411yescharacteristic
65#10597375—22no—
66#10597375—21no—
67C4×C22⋊D19—22no—
68C4×C22⋊D19—21no—
69C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic19—21no—
73#10597370D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic19—21no—
75C2×#64520—21no—
76#10597344—22no—
77#10597343—21no—
78#10597341—21no—
79#10597340—22no—
80#10597339—21no—
81#10597333—21no—
82#10597332—22no—
83#10597331—22no—
84#10597331—22no—
85#10597330—22no—
86#10597329—22no—
87#10597328—22no—
88#10597328—22no—
89#10597324—22no—
90#10597322—21no—
91#10597321—21no—
92#10597321—21no—
93#10597321C2×C412yes—
94#10597321C2×C411yescharacteristic
95#10597321D412yes—
96C4×D76D411yescharacteristic
97#10597318—21no—
98#10597316C2×C411yescharacteristic
99C4×Dic38D411yescharacteristic
100C19×C4⋊C8—21no—
101C19×C4⋊C8—21no—
102C19×C4⋊C8—21no—
103C19×C22⋊C8—21no—
104C19×#97—21no—
105#10597294—44no—
106C19⋊#95—21no—
107#10597278—42no—
108#10597273—42no—
109#10597260—21no—
110C4×C19⋊C8—21no—
111C23×D19—21no—
112C23×D19—22no—
113#41×C19—42no—
114#41×C19—42no—
115C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
116C2×D4×C19—22no—
117C2×D4×C19—21no—
118C2×D4×C19—21no—
119C2×D4×C19C22⋊C412yes—
120C22×C4×C19—22no—
121C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D19—21no—
125C2×C22⋊D19—22no—
126C2×C22⋊D19—22no—
127C2×C22⋊D19—22no—
128C2×C22⋊D19—22no—
129C22×Dic19—22no—
130C22×Dic19—21no—
131C22×Dic19—41no—
132#64543—81no—
133#64543—81no—
134D4×D19—81no—
135D4×D19—81no—
136D4×D19—82no—
137D4×D19—82no—
138C2×D76—21no—
139C2×D76—22no—
140C2×D76—41no—
141C2×D76—41no—
142C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D76C22⋊C412yes—
144C2×C4×D19—21no—
145C2×C4×D19—22no—
146C2×Dic38—21no—
147C2×Dic38—41no—
148C2×Dic38—41no—
149C2×Dic38C22⋊C412yes—
150C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C8×C19—41no—
152C2×C8×C19—41no—
153C2×C8×C19—41no—
154C2×C8×C19—41no—
155C4⋊C4×C19—21no—
156C4⋊C4×C19—21no—
157C22⋊C4×C19—22no—
158C22⋊C4×C19—22no—
159C42×C19C22×C411yescharacteristic
160C42×C19C2×D411yescharacteristic
161C42×C19C2×D411yescharacteristic
162C42×C19C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic19—22no—
164C22⋊Dic19—22no—
165C22⋊Dic19—21no—
166(C2×D19)⋊C4—22no—
167(C2×D19)⋊C4—22no—
168(C2×D19)⋊C4—22no—
169(C2×D19)⋊C4—21no—
170(C2×D19)⋊C4—22no—
171(C2×D19)⋊C4—22no—
172(C2×D19)⋊C4—21no—
173(C2×D19)⋊C4—21no—
174(C2×D19)⋊C4—22no—
175(C2×D19)⋊C4—21no—
176(C2×D19)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic19—22no—
178C4⋊Dic19—22no—
179C4⋊Dic19—41no—
180C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
182Dic19⋊C4—22no—
183Dic19⋊C4—21no—
184Dic19⋊C4—21no—
185Dic19⋊C4—21no—
186Dic19⋊C4—21no—
187C4×Dic19—22no—
188C4×Dic19—21no—
189C4×Dic19—42no—
190#64520—22no—
191#64520—41no—
192C2×C19⋊C8—41no—
193#8510—191nomaximal, Sylow
194C23×C19—22no—
195C23×C19#12011yescharacteristic
196C22×D19—21no—
197C22×D19—22no—
198C22×D19—41no—
199C22×D19—41no—
200C22×D19—81no—
201C22×D19—81no—
202C22×D19—82no—
203C22×D19—82no—
204C22×D19—82no—
205Q8×C19—42no—
206D4×C19—42no—
207D4×C19—42no—
208D4×C19—42no—
209D4×C19—41no—
210D4×C19—41no—
211D4×C19—81no—
212C2×C4×C19—21no—
213C2×C4×C19—21no—
214C2×C4×C19—21no—
215C2×C4×C19—21no—
216C2×C4×C19—22no—
217C2×C4×C19—41no—
218C2×C4×C19—82no—
219C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C19#12011yescharacteristic
223C2×C4×C19#12011yescharacteristic
224C2×C4×C19#12011yescharacteristic
225C22⋊D19—41no—
226C22⋊D19—41no—
227C22⋊D19—82no—
228C22⋊D19—82no—
229C22⋊D19—82no—
230C22⋊D19—82no—
231C2×Dic19—21no—
232C2×Dic19—21no—
233C2×Dic19—22no—
234C2×Dic19—21no—
235C2×Dic19—42no—
236C2×Dic19—81no—
237C2×Dic19—82no—
238C2×Dic19—81no—
239C2×Dic19—81no—
240D76—42no—
241D76—41no—
242D76—41no—
243D76—41no—
244D76—82no—
245C4×D19—41no—
246C4×D19—41no—
247C4×D19—82no—
248Dic38—41no—
249Dic38—41no—
250Dic38—42no—
251Dic38—41no—
252C8×C19—81no—
253C8×C19—81no—
254C19⋊C8—42no—
255#3558—191no—
256#1983—191no—
257#1980—191no—
258#1551D1911yescharacteristic, complemented
259#1527—191no—
260#1509—191no—
261#1483—191no—
262C22×C19—21no—
263C22×C19—21no—
264C22×C19—42no—
265C22×C19—42no—
266C22×C19—42no—
267C22×C19#37911yescharacteristic
268C22×C19#45311yescharacteristic
269C22×C19#45511yescharacteristic
270C2×D19—41no—
271C2×D19—42no—
272C2×D19—42no—
273C2×D19—41no—
274C2×D19—41no—
275C2×D19—42no—
276C2×D19—161no—
277C2×D19—161no—
278C2×D19—164no—
279C4×C19—21no—
280C4×C19—21no—
281C4×C19—21no—
282C4×C19—21no—
283C4×C19—21no—
284C4×C19—42no—
285C4×C19#45311yescharacteristic
286C4×C19#45511yescharacteristic
287Dic19—42no—
288Dic19—41no—
289Dic19—41no—
290Dic19—41no—
291Dic19—82no—
292#562—192no—
293H(3,𝔽4)—192no—
294#559—381no—
295#548—381no—
296#546—381no—
297#546—382no—
298D42—381no—
299#542—381no—
300#538—382no—
301#538—381no—
302#535—381no—
303#534—381no—
304#532C2×D1911yescharacteristic
305#529—191no—
306C2×#124—191no—
307#432C2×D1911yescharacteristic, complemented
308C2×C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic, complemented
309C2×#104—382no—
310C2×#103—381no—
311C2×#102—381no—
312C4×M16—191no—
313C4×C4⋊C4—191no—
314#333—21no—
315#331—21no—
316#329—382no—
317#328—381no—
318#327—381no—
319Q8⋊C8—381no—
320D4⋊C8—381no—
321C2×C19—21no—
322C2×C19—21no—
323C2×C19—82no—
324C2×C19#179211yescharacteristic
325C2×C19#179211yescharacteristic
326C2×C19#179411yescharacteristic
327D19—81no—
328D19—82no—
329C2×#41—381no—
330C2×#41D7612yes—
331C22×Q8—191no—
332C22×D4—191no—
333C22×D4—382no—
334C22×D4—381no—
335C2×M16—381no—
336C22×C8—21no—
337C4⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic
338#127—381no—
339#127C22⋊D1911yescharacteristic
340#126—382no—
341#126—381no—
342#125—191no—
343#124—192no—
344#124—191no—
345#124—192no—
346#124—382no—
347#124—382no—
348#124—381no—
349#124—382no—
350#124—381no—
351#124—381no—
352#124C4×D1912yes—
353#123—382no—
354#123—382no—
355#123—382no—
356#123—382no—
357#123—381no—
358C22⋊Q8—191no—
359C22⋊Q8—382no—
360C22⋊Q8—381no—
361C22⋊Q8—382no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—191no—
365#121—382no—
366#121—381no—
367#121—382no—
368#121—382no—
369#121—382no—
370#121—382no—
371#120—382no—
372#120—382no—
373#120—382no—
374#120—382no—
375#120—382no—
376C4×Q8—191no—
377C4×Q8—381no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—191no—
381C4×D4—381no—
382C4×D4—382no—
383C4×D4—382no—
384C4×D4—381no—
385#117—381no—
386C2×C4⋊C4—381no—
387C2×C22⋊C4—382no—
388C2×C22⋊C4—381no—
389C2×C22⋊C4—381no—
390C2×C42—381no—
391C2×C42C22×D1911yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395#104—764no—
396#103—762no—
397#102—762no—
398C22⋊C8—21no—
399#97—21no—
400#97—381no—
401C4×C8—381no—
402#95—381no—
403C19#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—382no—
405C24—381no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—1521no—
409#41—1521no—
410C2×Q8—191no—
411C2×Q8—192no—
412C2×Q8—381no—
413C2×Q8—761no—
414C2×Q8—761no—
415C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—191no—
420C2×D4—192no—
421C2×D4—382no—
422C2×D4—381no—
423C2×D4—382no—
424C2×D4—382no—
425C2×D4—382no—
426C2×D4—382no—
427C2×D4—381no—
428C2×D4—761no—
429C2×D4—761no—
430C2×D4—1521no—
431C2×D4—1521no—
432C2×D4—1522no—
433C2×D4—1522no—
434C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—382no—
437C22×C4—382no—
438C22×C4—381no—
439C22×C4—381no—
440C22×C4—761no—
441C22×C4C2×D7611yescharacteristic
442C22×C4D4×D1911yescharacteristic
443C22×C4D4×D1911yescharacteristic
444M16—382no—
445M16—761no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—761no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—191no—
454C4⋊C4—191no—
455C4⋊C4—382no—
456C4⋊C4—382no—
457C4⋊C4—382no—
458C4⋊C4—381no—
459C4⋊C4—381no—
460C4⋊C4—381no—
461C4⋊C4—381no—
462C4⋊C4—761no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—382no—
466C22⋊C4—382no—
467C22⋊C4—382no—
468C22⋊C4—382no—
469C22⋊C4—382no—
470C22⋊C4—381no—
471C22⋊C4—382no—
472C22⋊C4—381no—
473C22⋊C4—382no—
474C22⋊C4—381no—
475C22⋊C4—381no—
476C22⋊C4—382no—
477C22⋊C4—382no—
478C22⋊C4—381no—
479C42—382no—
480C42—381no—
481C42—762no—
482C42C2×C4×D1911yescharacteristic
483C42D4×D1911yescharacteristic
484C42D4×D1911yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—381no—
488C23—382no—
489C23—761no—
490C23—761no—
491C23—1521no—
492C23—1521no—
493C23—1522no—
494C23—1522no—
495C23—1522no—
496C23#1059732811yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—762no—
499Q8—761no—
500Q8—761no—
501Q8—761no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—762no—
509D4—761no—
510D4—761no—
511D4—761no—
512D4—761no—
513D4—761no—
514D4—1522no—
515D4—1522no—
516D4—1522no—
517D4—1522no—
518D4—1522no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—381no—
527C2×C4—382no—
528C2×C4—381no—
529C2×C4—381no—
530C2×C4—761no—
531C2×C4—761no—
532C2×C4—762no—
533C2×C4—1522no—
534C2×C4—1521no—
535C2×C4—1522no—
536C2×C4—1521no—
537C2×C4—1521no—
538C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
540C2×C4#1059732811yescharacteristic
541C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
542C2×C4#1059738311yescharacteristic
543C2×C4#1059738311yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—762no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—3041no—
553C22—3041no—
554C22—3044no—
555C22—761no—
556C22—762no—
557C22—762no—
558C22—761no—
559C22—761no—
560C22—762no—
561C22#1192639911yescharacteristic
562C22#1192671411yescharacteristic
563C22#1192672411yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—761no—
571C4—762no—
572C4—761no—
573C4—761no—
574C4—1522no—
575C4#1192671011yescharacteristic
576C4#1192672011yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—1522no—
581C2—1521no—
582C2#1456358711yescharacteristic
583C2#1456359111yescharacteristic
584C2#1456360011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1551C2
socleC22×C19#379
prime radical#14578158C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1551D19
hypocenterC19#8510
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564565C2semidirect
3. #14564555C2semidirect
4. #14562234C2semidirect
5. #14562161C2semidirect
6. #14562046C2semidirect
7. C19×#1551C2semidirect
8. #11927288C4semidirect
9. #11927286C4semidirect
25. C4×#64520C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic19C22semidirect
33. C19×#432C22semidirect
34. C2×C19×C4⋊C8C22semidirect
258. #1551D19semidirect
307. #432C2×D19semidirect
308. C2×C4⋊C8C2×D19semidirect
403. C19#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145781582
#145645652
#145645552
#145622342
#145621612
#145620462
C19×#15512
#851019