Finite Group Databasebeta

← #18075007

Subgroups — #18075007

Order 4864.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14578205C211yesmaximal, characteristic
2#14564579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927298C412yescomplemented
9#11927288C412yescomplemented
10#11927267—21no—
11#11927217—22no—
12D4×Dic38—21no—
13#11927203—21no—
14#11927190—21no—
15#11927169—21no—
16#11927165—21no—
17#11927160—22no—
18#11927131—21no—
19#11927120—21no—
20#11927101C2211yescharacteristic
21C2×#10597321C2211yescharacteristic
22#11926601C2211yescharacteristic
23C2×#10597273—21no—
24C2×#10597278—21no—
25C4×C4⋊Dic19C2211yescharacteristic
26#11926305—22no—
27#11926291—21no—
28#11926289—21no—
29#11926283—22no—
30#11926281—21no—
31#11926278—21no—
32C19×#529C2211yescharacteristic
33C2×C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×M16×C19C2211yescharacteristic
35C19×Q8⋊C8—21no—
36C19×D4⋊C8—21no—
37C2×#64541—21no—
38C22×D76D411yescharacteristic
39C22×Dic38—21no—
40C22×Dic38D411yescharacteristic
41C2×M16×C19—21no—
42C22×C8×C19—21no—
43C19×#126—21no—
44C19×#125C2×C411yescharacteristic
45C19×#124C2×C411yescharacteristic
46C19×#123—21no—
47C19×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C19×#121D411yescharacteristic
49C4×Q8×C19D411yescharacteristic
50C4×D4×C19—21no—
51C4×D4×C19D411yescharacteristic
52C19×#117—21no—
53C2×C42×C19C2311yescharacteristic
54#10597392—22no—
55#10597385—22no—
56#10597383—22no—
57D4×Dic19—22no—
58#10597376—21no—
59C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
61#10597372D412yes—
62C2×C4⋊Dic19—21no—
63#10597370—21no—
64#10597370—21no—
65#10597370—21no—
66C2×C4×Dic19—21no—
67#10597344—22no—
68#10597344—22no—
69#10597344—22no—
70#10597343—22no—
71#10597343—22no—
72#10597342—22no—
73#10597342—22no—
74#10597340—22no—
75#10597338—22no—
76#10597334—22no—
77#10597332—22no—
78#10597332—22no—
79#10597331—22no—
80#10597331—22no—
81#10597330—22no—
82#10597329—22no—
83(C22⋊D19)⋊C4—22no—
84C22⋊C4×D19—22no—
85#10597324—22no—
86#10597324—22no—
87#10597321—21no—
88#10597321—21no—
89#10597321—21no—
90#10597321C2×C412yes—
91#10597321D412yes—
92C4×D76—21no—
93#10597316C2×C412yes—
94#10597315—21no—
95#10597315D411yescharacteristic
96#10597315D411yescharacteristic
97C4×Dic38—21no—
98C4×Dic38—21no—
99C4×Dic38—21no—
100C19×C4⋊C8—21no—
101C19×C4⋊C8—21no—
102C19×#97—21no—
103C4×C8×C19—21no—
104C19⋊#95—21no—
105C22⋊(C19⋊C8)—21no—
106#10597278—42no—
107#10597273—42no—
108C4⋊(C19⋊C8)—21no—
109#10597260—21no—
110C23×D19—21no—
111C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D4×C19—21no—
113C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C19—21no—
115C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D19—22no—
119C2×C22⋊D19—22no—
120C22×Dic19—22no—
121C22×Dic19—21no—
122C22×Dic19—41no—
123#64541—81no—
124#64541—81no—
125C2×D76—21no—
126C2×D76—41no—
127C2×D76—41no—
128C2×D76C22⋊C412yes—
129C2×C4×D19—22no—
130C2×C4×D19—22no—
131C2×Dic38—21no—
132C2×Dic38—21no—
133C2×Dic38—22no—
134C2×Dic38—21no—
135C2×Dic38—41no—
136C2×Dic38—41no—
137C2×Dic38—81no—
138C2×Dic38—81no—
139C2×Dic38C22⋊C412yes—
140M16×C19—22no—
141M16×C19—41no—
142C2×C8×C19—41no—
143C2×C8×C19—41no—
144C2×C8×C19—41no—
145C2×C8×C19—41no—
146C4⋊C4×C19—21no—
147C4⋊C4×C19—21no—
148C4⋊C4×C19—21no—
149C4⋊C4×C19—21no—
150C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C19—21no—
153C22⋊C4×C19—21no—
154C22⋊C4×C19—21no—
155C22⋊C4×C19—21no—
156C22⋊C4×C19—21no—
157C42×C19—21no—
158C42×C19C22×C411yescharacteristic
159C42×C19C2×D411yescharacteristic
160C42×C19C2×D411yescharacteristic
161C42×C19C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic19—22no—
163C22⋊Dic19—22no—
164(C2×D19)⋊C4—22no—
165(C2×D19)⋊C4—22no—
166(C2×D19)⋊C4—22no—
167(C2×D19)⋊C4—22no—
168(C2×D19)⋊C4—22no—
169(C2×D19)⋊C4—22no—
170(C2×D19)⋊C4—22no—
171(C2×D19)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic19—22no—
173C4⋊Dic19—22no—
174C4⋊Dic19—21no—
175C4⋊Dic19—21no—
176C4⋊Dic19—22no—
177C4⋊Dic19—41no—
178C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
179C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
180Dic19⋊C4—22no—
181Dic19⋊C4—22no—
182Dic19⋊C4—22no—
183Dic19⋊C4—22no—
184C4×Dic19—22no—
185C4×Dic19—22no—
186C4×Dic19—42no—
187C2×C19⋊C8—41no—
188#8511—191nomaximal, Sylow
189C23×C19—21no—
190C23×C19#12011yescharacteristic
191C22×D19—22no—
192C22×D19—41no—
193C22×D19—41no—
194C22×D19—81no—
195C22×D19—81no—
196Q8×C19—41no—
197D4×C19—41no—
198D4×C19—41no—
199D4×C19—41no—
200C2×C4×C19—21no—
201C2×C4×C19—21no—
202C2×C4×C19—21no—
203C2×C4×C19—21no—
204C2×C4×C19—21no—
205C2×C4×C19—21no—
206C2×C4×C19—21no—
207C2×C4×C19—41no—
208C2×C4×C19—41no—
209C2×C4×C19—41no—
210C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C19#12011yescharacteristic
214C2×C4×C19#12011yescharacteristic
215C2×C4×C19#12011yescharacteristic
216C22⋊D19—82no—
217C22⋊D19—82no—
218C2×Dic19—22no—
219C2×Dic19—22no—
220C2×Dic19—22no—
221C2×Dic19—42no—
222C2×Dic19—81no—
223C2×Dic19—82no—
224C2×Dic19—81no—
225C2×Dic19—81no—
226D76—42no—
227D76—41no—
228D76—41no—
229C4×D19—82no—
230C4×D19—82no—
231Dic38—41no—
232Dic38—41no—
233Dic38—41no—
234Dic38—41no—
235Dic38—42no—
236Dic38—81no—
237Dic38—82no—
238C8×C19—42no—
239C8×C19—81no—
240C19⋊C8—81no—
241#3561—191no—
242#1986—191no—
243#1983—191no—
244#1552—191no—
245#1527—191no—
246#1509—191no—
247#1483D1911yescharacteristic, complemented
248C22×C19—21no—
249C22×C19—21no—
250C22×C19—41no—
251C22×C19—41no—
252C22×C19—41no—
253C22×C19#37911yescharacteristic
254C22×C19#45411yescharacteristic
255C22×C19#45611yescharacteristic
256C2×D19—42no—
257C2×D19—42no—
258C2×D19—42no—
259C2×D19—161no—
260C2×D19—161no—
261C4×C19—21no—
262C4×C19—21no—
263C4×C19—21no—
264C4×C19—21no—
265C4×C19—21no—
266C4×C19—41no—
267C4×C19—41no—
268C4×C19—41no—
269C4×C19#45311yescharacteristic
270C4×C19#45511yescharacteristic
271Dic19—42no—
272Dic19—42no—
273Dic19—42no—
274Dic19—82no—
275#563—192no—
276#562—192no—
277#556—381no—
278#551—382no—
279D4×Q8—381no—
280#548—381no—
281#546—381no—
282#543—381no—
283#542—381no—
284#542—382no—
285#538—381no—
286#536—381no—
287#533—191no—
288#529C2×D1911yescharacteristic
289C2×#124—191no—
290#432—191no—
291C2×C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
292C2×#103—381no—
293C2×#102—381no—
294C4×M16C2×D1911yescharacteristic
295C4×C4⋊C4—191no—
296#339—382no—
297#332—381no—
298#332—381no—
299#329—382no—
300#328—381no—
301#327—381no—
302Q8⋊C8—21no—
303D4⋊C8—21no—
304C2×C19—21no—
305C2×C19—21no—
306C2×C19—81no—
307C2×C19#179211yescharacteristic
308C2×C19#179311yescharacteristic
309C2×C19#179411yescharacteristic
310D19—82no—
311C2×#41—381no—
312C22×Q8—191no—
313C22×Q8—381no—
314C22×D4—191no—
315C2×M16—21no—
316C22×C8—21no—
317C4⋊Q8—191no—
318C4⋊Q8—191no—
319C4⋊Q8—381no—
320C4⋊Q8—382no—
321#126—21no—
322#126—382no—
323#126—382no—
324#126—382no—
325#125—192no—
326#125C4×D1911yescharacteristic
327#124—192no—
328#124—192no—
329#124—381no—
330#124—382no—
331#124—382no—
332#124—381no—
333#124—381no—
334#124C4×D1911yescharacteristic
335#123—21no—
336#123—382no—
337#123—382no—
338#123—382no—
339#123—382no—
340C22⋊Q8—382no—
341C22⋊Q8—382no—
342C22⋊Q8—382no—
343C22⋊Q8—382no—
344C22⋊Q8—382no—
345C22⋊Q8—381no—
346C22⋊Q8—382no—
347C22⋊Q8—381no—
348C22⋊Q8—381no—
349C22⋊Q8—382no—
350C22⋊Q8D7611yescharacteristic
351#121—382no—
352#121—381no—
353#121—382no—
354#121D7611yescharacteristic
355#120—382no—
356C4×Q8—381no—
357C4×Q8—381no—
358C4×Q8—381no—
359C4×Q8C22⋊D1911yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—381no—
362C4×D4—382no—
363C4×D4—382no—
364C4×D4C22⋊D1911yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—192no—
367#117—382no—
368C2×C4⋊C4—381no—
369C2×C22⋊C4—382no—
370C2×C22⋊C4—381no—
371C2×C22⋊C4—381no—
372C2×C42—381no—
373C2×C42C22×D1911yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—381no—
377#103—762no—
378#102—762no—
379C22⋊C8—381no—
380#97—21no—
381#97—381no—
382C4×C8—21no—
383#95—381no—
384C19#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C24—381no—
386#41—1521no—
387#41—1521no—
388C2×Q8—192no—
389C2×Q8—382no—
390C2×Q8—381no—
391C2×Q8—381no—
392C2×Q8—381no—
393C2×Q8—761no—
394C2×Q8—761no—
395C2×Q8—1521no—
396C2×Q8—1521no—
397C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—192no—
400C2×D4—382no—
401C2×D4—382no—
402C2×D4—381no—
403C2×D4—761no—
404C2×D4—761no—
405C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—382no—
408C22×C4—382no—
409C22×C4—382no—
410C22×C4—381no—
411C22×C4—761no—
412C22×C4C2×D7611yescharacteristic
413C22×C4D4×D1911yescharacteristic
414C22×C4D4×D1911yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—761no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—192no—
427C4⋊C4—192no—
428C4⋊C4—382no—
429C4⋊C4—382no—
430C4⋊C4—382no—
431C4⋊C4—382no—
432C4⋊C4—382no—
433C4⋊C4—381no—
434C4⋊C4—382no—
435C4⋊C4—381no—
436C4⋊C4—382no—
437C4⋊C4—761no—
438C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—382no—
446C22⋊C4—382no—
447C22⋊C4—382no—
448C22⋊C4—382no—
449C22⋊C4—382no—
450C22⋊C4—382no—
451C22⋊C4—382no—
452C22⋊C4—382no—
453C22⋊C4—382no—
454C22⋊C4—382no—
455C42—21no—
456C42—382no—
457C42—382no—
458C42—762no—
459C42C2×C4×D1911yescharacteristic
460C42D4×D1911yescharacteristic
461C42D4×D1911yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—382no—
465C23—761no—
466C23—761no—
467C23—1521no—
468C23—1521no—
469C23#1059732811yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—762no—
472Q8—761no—
473Q8—761no—
474Q8—761no—
475Q8—761no—
476Q8—1521no—
477Q8—1522no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—762no—
482D4—761no—
483D4—761no—
484D4—1522no—
485D4—1522no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—382no—
497C2×C4—382no—
498C2×C4—382no—
499C2×C4—762no—
500C2×C4—1522no—
501C2×C4—1522no—
502C2×C4—1521no—
503C2×C4—1522no—
504C2×C4—1521no—
505C2×C4—1521no—
506C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
508C2×C4#1059732811yescharacteristic
509C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4#1059738311yescharacteristic
511C2×C4#1059738311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—1521no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—3041no—
521C22—3041no—
522C22—762no—
523C22—762no—
524C22—762no—
525C22#1192639911yescharacteristic
526C22#1192671811yescharacteristic
527C22#1192672811yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—762no—
537C4—762no—
538C4—762no—
539C4—1522no—
540C4#1192671011yescharacteristic
541C4#1192672011yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—1522no—
546C2#1456358711yescharacteristic
547C2#1456359511yescharacteristic
548C2#1456359811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1483C2
socleC22×C19#379
prime radical#14578205C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1483D19
hypocenterC19#8511
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564579C2semidirect
3. #14564565C2semidirect
4. #14562333C2semidirect
5. #14562232C2semidirect
6. #14562160C2semidirect
7. C19×#1483C2semidirect
8. #11927298C4semidirect
9. #11927288C4semidirect
247. #1483D19semidirect
384. C19#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145782052
#145645792
#145645652
#145623332
#145622322
#145621602
C19×#14832
#851119