Finite Group Databasebeta

← #18075017

Subgroups — #18075017

Order 4864.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14578166C211yesmaximal, characteristic
2#14564592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927298C412yescomplemented
9#11927288C412yescomplemented
10#11927254—21no—
11#11927240—21no—
12#11927240—21no—
13#11927198—21no—
14#11927192—22no—
15#11927172—21no—
16#11927149—21no—
17#11927143—21no—
18#11927135—22no—
19#11927121—21no—
20#11927094C2211yescharacteristic
21C2×#10597316C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#10597262—22no—
24C4×#64520C2211yescharacteristic
25#11926306—21no—
26#11926306—21no—
27#11926292—21no—
28#11926287—21no—
29#11926285—22no—
30Q8⋊(C19⋊C8)—21no—
31D4⋊(C19⋊C8)—21no—
32C19×#529C2211yescharacteristic
33C19×#432C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊C4×C19C2211yescharacteristic
35C19×#328—21no—
36C19×#327—21no—
37C2×#64543—22no—
38C2×#64541D412yes—
39C19×#126—21no—
40C19×#125C2×C411yescharacteristic
41C19×#124C2×C411yescharacteristic
42C19×#123—21no—
43C19×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C19×#121D411yescharacteristic
45C4×Q8×C19D411yescharacteristic
46C4×D4×C19—21no—
47C4×D4×C19D411yescharacteristic
48C19×#117—21no—
49C2×C4⋊C4×C19—21no—
50C2×C42×C19—21no—
51C2×C42×C19C2311yescharacteristic
52#10597392—22no—
53#10597385—22no—
54#10597385—22no—
55#10597376—21no—
56#10597376—21no—
57#10597376—21no—
58#10597376—21no—
59#10597372—21no—
60C2×C4⋊Dic19—21no—
61C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
63C2×Dic19⋊C4—21no—
64C2×Dic19⋊C4—21no—
65C2×#64520—21no—
66C22×C19⋊C8—21no—
67#10597344—22no—
68#10597344—22no—
69#10597343—22no—
70#10597342—22no—
71#10597342—22no—
72#10597340—22no—
73#10597340—22no—
74C4⋊C4×D19—22no—
75#10597336—22no—
76#10597334—22no—
77#10597332—22no—
78#10597332—22no—
79#10597330—22no—
80#10597330—22no—
81#10597329—22no—
82#10597329—22no—
83(C22⋊D19)⋊C4—22no—
84(C22⋊D19)⋊C4—22no—
85#10597324—22no—
86#10597324—22no—
87#10597321C2×C412yes—
88#10597320D411yescharacteristic
89C4×D76—21no—
90C4×D76—21no—
91C4×D76—21no—
92C4×D76—21no—
93#10597316—21no—
94#10597316—21no—
95#10597316—21no—
96#10597316C2×C412yes—
97#10597316D412yes—
98#10597315—21no—
99#10597315D411yescharacteristic
100C19×C4⋊C8—21no—
101C19×C22⋊C8—21no—
102C19×#97—21no—
103C19×#95—21no—
104#10597262—44no—
105C4⋊(C19⋊C8)—21no—
106C4⋊(C19⋊C8)—21no—
107#10597260—21no—
108C4×C19⋊C8—21no—
109C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C19—21no—
111C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C19—21no—
113C22×C4×C19—41no—
114C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D19—22no—
118C2×C22⋊D19—22no—
119C2×C22⋊D19—22no—
120C22×Dic19—21no—
121C22×Dic19—22no—
122C22×Dic19—21no—
123#64543—82no—
124#64543—82no—
125#64541—42no—
126#64541—42no—
127C2×D76—21no—
128C2×D76—21no—
129C2×D76C22⋊C412yes—
130C2×C4×D19—22no—
131C2×C4×D19—22no—
132C2×C4×D19—22no—
133C2×Dic38—22no—
134C2×Dic38C22⋊C412yes—
135C2×C8×C19—41no—
136C4⋊C4×C19—21no—
137C4⋊C4×C19—21no—
138C4⋊C4×C19—21no—
139C4⋊C4×C19—21no—
140C4⋊C4×C19—22no—
141C4⋊C4×C19—41no—
142C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊C4×C19—21no—
145C22⋊C4×C19—21no—
146C22⋊C4×C19—21no—
147C22⋊C4×C19—21no—
148C22⋊C4×C19—21no—
149C42×C19—21no—
150C42×C19—42no—
151C42×C19C22×C411yescharacteristic
152C42×C19C2×D411yescharacteristic
153C42×C19C2×D411yescharacteristic
154C42×C19C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic19—22no—
156(C2×D19)⋊C4—22no—
157(C2×D19)⋊C4—22no—
158(C2×D19)⋊C4—22no—
159(C2×D19)⋊C4—22no—
160(C2×D19)⋊C4—22no—
161(C2×D19)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic19—22no—
163C4⋊Dic19—22no—
164C4⋊Dic19—21no—
165C4⋊Dic19—21no—
166C4⋊Dic19—21no—
167C4⋊Dic19—21no—
168C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
170Dic19⋊C4—22no—
171Dic19⋊C4—22no—
172Dic19⋊C4—22no—
173Dic19⋊C4—22no—
174Dic19⋊C4—22no—
175Dic19⋊C4—22no—
176C4×Dic19—22no—
177#64520—22no—
178#64520—41no—
179C2×C19⋊C8—41no—
180C2×C19⋊C8—42no—
181C2×C19⋊C8—41no—
182#8513—191nomaximal, Sylow
183C23×C19—21no—
184C23×C19#12011yescharacteristic
185C22×D19—22no—
186Q8×C19—41no—
187D4×C19—41no—
188D4×C19—41no—
189D4×C19—41no—
190C2×C4×C19—21no—
191C2×C4×C19—21no—
192C2×C4×C19—21no—
193C2×C4×C19—21no—
194C2×C4×C19—21no—
195C2×C4×C19—21no—
196C2×C4×C19—21no—
197C2×C4×C19—41no—
198C2×C4×C19—41no—
199C2×C4×C19—41no—
200C2×C4×C19—42no—
201C2×C4×C19—81no—
202C2×C4×C19—81no—
203C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C19#12011yescharacteristic
207C2×C4×C19#12011yescharacteristic
208C2×C4×C19#12011yescharacteristic
209C22⋊D19—42no—
210C22⋊D19—42no—
211C22⋊D19—82no—
212C22⋊D19—82no—
213C2×Dic19—22no—
214C2×Dic19—22no—
215C2×Dic19—22no—
216C2×Dic19—41no—
217C2×Dic19—41no—
218C2×Dic19—81no—
219C2×Dic19—82no—
220D76—42no—
221D76—41no—
222D76—41no—
223D76—81no—
224C4×D19—82no—
225C4×D19—82no—
226C4×D19—82no—
227Dic38—42no—
228Dic38—82no—
229C8×C19—81no—
230C19⋊C8—42no—
231C19⋊C8—81no—
232#3559—191no—
233#1989—191no—
234#1980—191no—
235#1551—191no—
236#1528—191no—
237#1509D1911yescharacteristic, complemented
238#1483—191no—
239C22×C19—21no—
240C22×C19—21no—
241C22×C19—41no—
242C22×C19—41no—
243C22×C19—41no—
244C22×C19#37911yescharacteristic
245C22×C19#45311yescharacteristic
246C22×C19#45511yescharacteristic
247C2×D19—42no—
248C2×D19—42no—
249C2×D19—42no—
250C4×C19—21no—
251C4×C19—21no—
252C4×C19—21no—
253C4×C19—21no—
254C4×C19—21no—
255C4×C19—41no—
256C4×C19—41no—
257C4×C19—41no—
258C4×C19—82no—
259C4×C19#45411yescharacteristic
260C4×C19#45611yescharacteristic
261Dic19—42no—
262Dic19—42no—
263Dic19—42no—
264#563—192no—
265#562—192no—
266#554—381no—
267#553—381no—
268#553—381no—
269#547—381no—
270#547—382no—
271#544—381no—
272#540—381no—
273#539—382no—
274#539—381no—
275#537—381no—
276#532—191no—
277#529C2×D1911yescharacteristic
278C2×#125—191no—
279#432C2×D1911yescharacteristic
280C2×C4⋊C8—191no—
281C2×#104—382no—
282C4×M16—191no—
283C4×C4⋊C4C2×D1911yescharacteristic
284#340—381no—
285#340—381no—
286#333—381no—
287#331—381no—
288#330—382no—
289#328—21no—
290#327—21no—
291Q8⋊C8—381no—
292D4⋊C8—381no—
293C2×C19—21no—
294C2×C19—21no—
295C2×C19—81no—
296C2×C19#179211yescharacteristic
297C2×C19#179311yescharacteristic
298C2×C19#179411yescharacteristic
299D19—82no—
300C2×#41—192no—
301C2×#41—382no—
302C2×M16—381no—
303C22×C8—381no—
304C4⋊Q8—191no—
305C4⋊Q8—381no—
306C4⋊Q8—382no—
307#127—191no—
308#126—21no—
309#126—382no—
310#126—382no—
311#125—192no—
312#125—192no—
313#125—381no—
314#125—382no—
315#125—381no—
316#125—381no—
317#125C4×D1911yescharacteristic
318#124—192no—
319#124C4×D1911yescharacteristic
320#123—21no—
321#123—382no—
322#123—382no—
323#123—382no—
324#123—382no—
325#123—382no—
326#123—382no—
327C22⋊Q8—382no—
328C22⋊Q8—382no—
329C22⋊Q8—382no—
330C22⋊Q8—382no—
331C22⋊Q8—382no—
332C22⋊Q8—382no—
333C22⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic
334#121—382no—
335#121—382no—
336#121—381no—
337#121—381no—
338#121—382no—
339#121—382no—
340#121—381no—
341#121—381no—
342#121C22⋊D1911yescharacteristic
343C4×Q8D7611yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—381no—
346C4×D4—381no—
347C4×D4—382no—
348C4×D4—382no—
349C4×D4—381no—
350C4×D4—381no—
351C4×D4D7611yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—381no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—191no—
356C2×C4⋊C4—191no—
357C2×C4⋊C4—382no—
358C2×C4⋊C4—381no—
359C2×C4⋊C4—381no—
360C2×C4⋊C4—381no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C22×D1911yescharacteristic
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—381no—
365C4⋊C8—381no—
366#104—764no—
367C22⋊C8—21no—
368#97—21no—
369#97—381no—
370C4×C8—381no—
371#95—21no—
372C19#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
373#41—762no—
374#41—762no—
375#41—1522no—
376#41—1522no—
377C2×Q8—192no—
378C2×Q8—382no—
379C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—192no—
382C2×D4—382no—
383C2×D4—382no—
384C2×D4—382no—
385C2×D4—381no—
386C2×D4—381no—
387C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—382no—
391C22×C4—382no—
392C22×C4—381no—
393C22×C4—382no—
394C22×C4—381no—
395C22×C4—382no—
396C22×C4D4×D1911yescharacteristic
397C22×C4D4×D1911yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
399M16—382no—
400M16—761no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—761no—
403C2×C8—762no—
404C2×C8—761no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—192no—
412C4⋊C4—192no—
413C4⋊C4—382no—
414C4⋊C4—382no—
415C4⋊C4—382no—
416C4⋊C4—382no—
417C4⋊C4—382no—
418C4⋊C4—381no—
419C4⋊C4—382no—
420C4⋊C4—382no—
421C4⋊C4—381no—
422C4⋊C4—381no—
423C4⋊C4—381no—
424C4⋊C4—382no—
425C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
426C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—382no—
433C22⋊C4—382no—
434C22⋊C4—382no—
435C22⋊C4—382no—
436C22⋊C4—382no—
437C22⋊C4—382no—
438C22⋊C4—382no—
439C42—21no—
440C42—42no—
441C42—382no—
442C42C2×C4×D1911yescharacteristic
443C42C2×D7611yescharacteristic
444C42D4×D1911yescharacteristic
445C42D4×D1911yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—382no—
448C23#1059738311yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—762no—
451Q8—1522no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—762no—
456D4—762no—
457D4—762no—
458D4—761no—
459D4—761no—
460D4—1521no—
461D4—1522no—
462D4—1522no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—382no—
477C2×C4—382no—
478C2×C4—382no—
479C2×C4—761no—
480C2×C4—761no—
481C2×C4—1522no—
482C2×C4—1522no—
483C2×C4—1522no—
484C2×C4—1521no—
485C2×C4—1522no—
486C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
488C2×C4#1059732811yescharacteristic
489C2×C4#1059732811yescharacteristic
490C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
491C2×C4#1059738311yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—762no—
494C8—1521no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—762no—
501C22—762no—
502C22—762no—
503C22#1192639911yescharacteristic
504C22#1192671011yescharacteristic
505C22#1192672011yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—762no—
516C4—762no—
517C4—762no—
518C4#1192671811yescharacteristic
519C4#1192672811yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—1522no—
524C2#1456358711yescharacteristic
525C2#1456359511yescharacteristic
526C2#1456360111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1509C2
socleC22×C19#379
prime radical#14578166C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1509D19
hypocenterC19#8513
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564592C2semidirect
3. #14564553C2semidirect
4. #14562331C2semidirect
5. #14562238C2semidirect
6. #14562048C2semidirect
7. C19×#1509C2semidirect
8. #11927298C4semidirect
9. #11927288C4semidirect
237. #1509D19semidirect
372. C19#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145781662
#145645922
#145645532
#145623312
#145622382
#145620482
C19×#15092
#851319