Finite Group Databasebeta

← #18075033

Subgroups — #18075033

Order 4864.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927108C211yesmaximal, characteristic
2#14563553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562165C214yesmaximal, complemented
4C19×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D76C411yescharacteristic, complemented
6#11927108—28no—
7C2×#10597386—21no—
8C2×#10597393—21no—
9C2×#10597376C412yescomplemented
10C2×#10597376C2212yes—
11C2×#10597383—21no—
12C2×#10597383—21no—
13C2×#10597372C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10597291—21no—
15C2×#10597291—21no—
16#11926407C2212yescomplemented
17#11926279—28no—
18C22×#41×C19C2211yescharacteristic
19C2×C19×#101—21no—
20C2×C19×#100—21no—
21C19×#407C2212yescomplemented
22C24×D19—21no—
23C2×#41×C19—24no—
24C2×#41×C19—42no—
25C2×#41×C19—42no—
26C22×Q8×C19D411yescharacteristic
27C22×D4×C19D411yescharacteristic
28C22×D4×C19D411yescharacteristic
29C22×D4×C19D411yescharacteristic
30C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C19C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D19—22no—
34C22×C22⋊D19—22no—
35C22×D76—21no—
36C22×D76—24no—
37C22×D76—42no—
38C22×D76—42no—
39C22×D76C2×C412yes—
40C2×M16×C19—22no—
41C2×C22⋊Dic19—21no—
42C2×C22⋊Dic19—22no—
43#10597393—28no—
44#10597386—28no—
45#10597383—28no—
46#10597383—28no—
47#10597376—24no—
48#10597376—24no—
49#10597376—24no—
50#10597376D418yes—
51C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
53#10597372—24no—
54C2×C4⋊Dic19C2×C412yes—
55C2×C4×Dic19—21no—
56C19×#101—42no—
57C19×#100—42no—
58C19×C22⋊C8—24no—
59#10597291—42no—
60#10597291—42no—
61C19⋊#95—24no—
62C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C19C2×D411yescharacteristic
65C23×D19—22no—
66C23×D19—24no—
67C23×D19—42no—
68C23×D19—42no—
69C23×D19—84no—
70#41×C19—416no—
71C2×Q8×C19—22no—
72C2×Q8×C19—22no—
73C2×Q8×C19—41no—
74C2×D4×C19—22no—
75C2×D4×C19—22no—
76C2×D4×C19—22no—
77C2×D4×C19—22no—
78C2×D4×C19—22no—
79C2×D4×C19—22no—
80C2×D4×C19—41no—
81C2×D4×C19—41no—
82C2×D4×C19—41no—
83C22×C4×C19—22no—
84C22×C4×C19—22no—
85C22×C4×C19—22no—
86C22×C4×C19—22no—
87C22×C4×C19—41no—
88C22×C4×C19—41no—
89C22×C4×C19—41no—
90C22×C4×C19—41no—
91C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C19C2×D414yes—
95C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D19—28no—
97C2×C22⋊D19—28no—
98C2×C22⋊D19—84no—
99C2×C22⋊D19—84no—
100C22×Dic19—22no—
101C22×Dic19—42no—
102C2×D76—24no—
103C2×D76—22no—
104C2×D76—42no—
105C2×D76—42no—
106C2×D76—416no—
107C2×D76—42no—
108C2×D76—42no—
109C2×D76C22⋊C414yes—
110M16×C19—42no—
111M16×C19—42no—
112C2×C8×C19—42no—
113C22⋊Dic19—24no—
114C22⋊Dic19—42no—
115C22⋊Dic19—42no—
116(C2×D19)⋊C4—28no—
117(C2×D19)⋊C4—28no—
118C4⋊Dic19—22no—
119C4⋊Dic19C22⋊C414yes—
120C4×Dic19—24no—
121#8516—191nomaximal, Sylow
122C23×C19—21no—
123C23×C19—21no—
124C23×C19—21no—
125C23×C19—21no—
126C23×C19—21no—
127C23×C19—21no—
128C23×C19—21no—
129C23×C19—42no—
130C23×C19—42no—
131C23×C19—42no—
132C23×C19#9912yes—
133C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C19#12012yes—
135C22×D19—24no—
136C22×D19—48no—
137C22×D19—44no—
138C22×D19—44no—
139C22×D19—42no—
140C22×D19—42no—
141C22×D19—88no—
142C22×D19—88no—
143C22×D19—88no—
144Q8×C19—44no—
145D4×C19—44no—
146D4×C19—44no—
147D4×C19—44no—
148C2×C4×C19—28no—
149C2×C4×C19—21no—
150C2×C4×C19—21no—
151C2×C4×C19—21no—
152C2×C4×C19—21no—
153C2×C4×C19—21no—
154C2×C4×C19—21no—
155C2×C4×C19—21no—
156C2×C4×C19—21no—
157C2×C4×C19—21no—
158C2×C4×C19—44no—
159C2×C4×C19—44no—
160C2×C4×C19#9912yes—
161C2×C4×C19C2×C22⋊C412yes—
162C2×C4×C19#12012yes—
163C22⋊D19—88no—
164C22⋊D19—88no—
165C2×Dic19—24no—
166C2×Dic19—44no—
167C2×Dic19—82no—
168C2×Dic19—84no—
169D76—44no—
170D76—44no—
171D76—48no—
172C8×C19—82no—
173C2×#535—191no—
174#1785D1911yescharacteristic, complemented
175#1782—191no—
176#1510—194no—
177C22×C19—22no—
178C22×C19—24no—
179C22×C19—22no—
180C22×C19—22no—
181C22×C19—42no—
182C22×C19—42no—
183C22×C19—42no—
184C22×C19—42no—
185C22×C19—41no—
186C22×C19—81no—
187C22×C19—81no—
188C22×C19—81no—
189C22×C19—81no—
190C22×C19#37911yescharacteristic
191C22×C19C2×#9911yescharacteristic
192C22×C19C2×#9911yescharacteristic
193C2×D19—44no—
194C2×D19—44no—
195C2×D19—44no—
196C2×D19—84no—
197C2×D19—84no—
198C2×D19—816no—
199C4×C19—22no—
200C4×C19—22no—
201C4×C19—22no—
202C4×C19—41no—
203Dic19—44no—
204Dic19—162no—
205C22×#41C2×D1911yescharacteristic
206C23×D4—191no—
207#535—388no—
208C2×#127—381no—
209C2×#124—381no—
210C2×#121—192no—
211C2×#121—192no—
212C2×#120—381no—
213C2×#120—381no—
214C2×#117—191no—
215C2×#101—21no—
216C2×#100—21no—
217C2×#99—381no—
218C2×#99—381no—
219#407C2×D1912yescomplemented
220#381—192no—
221#327—388no—
222C2×C19—21no—
223C2×C19—21no—
224C2×C19—42no—
225C2×C19—42no—
226C2×C19—81no—
227C2×C19#178111yescharacteristic
228C2×C19#179512yes—
229D19—84no—
230C25—381no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—42no—
234C22×Q8C22⋊D1911yescharacteristic
235C22×D4—192no—
236C22×D4—384no—
237C22×D4—382no—
238C22×D4—382no—
239C22×D4—381no—
240C22×D4—762no—
241C22×D4—762no—
242C22×D4D7611yescharacteristic
243C22×D4D7611yescharacteristic
244C22×D4C22⋊D1911yescharacteristic
245C23×C4C4×D1911yescharacteristic
246C23×C4C4×D1911yescharacteristic
247C23×C4C22×D1911yescharacteristic
248C2×M16—22no—
249#127—388no—
250#124—388no—
251#121—198no—
252#121—384no—
253#121—384no—
254#121—384no—
255#120—388no—
256#120—388no—
257#117—384no—
258C2×C4⋊C4—192no—
259C2×C22⋊C4—381no—
260C2×C22⋊C4—382no—
261C2×C22⋊C4—382no—
262C2×C22⋊C4—382no—
263C2×C42—381no—
264#101—42no—
265#100—42no—
266#99—762no—
267#99—762no—
268C22⋊C8—24no—
269#95—384no—
270C19#851611yescharacteristic, complemented, Sylow
271C24—384no—
272C24—382no—
273C24—762no—
274C24—762no—
275C24—1524no—
276C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
277C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
278C24C2×D7611yescharacteristic
279#41—416no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—194no—
293C2×D4—384no—
294C2×D4—388no—
295C2×D4—388no—
296C2×D4—382no—
297C2×D4—762no—
298C2×D4—762no—
299C2×D4—7616no—
300C2×D4—762no—
301C2×D4—762no—
302C2×D4—1524no—
303C2×D4—1524no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—382no—
313C22×C4—762no—
314C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
317C22×C4D4×D1914yes—
318C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
319M16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—194no—
323C4⋊C4—382no—
324C22⋊C4—388no—
325C22⋊C4—384no—
326C22⋊C4—388no—
327C22⋊C4—762no—
328C22⋊C4—762no—
329C42—384no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—384no—
341C23—768no—
342C23—764no—
343C23—764no—
344C23—762no—
345C23—762no—
346C23—1528no—
347C23—1528no—
348C23—1528no—
349C23#1059726312yes—
350C23#1059732812yes—
351C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
352Q8—44no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—764no—
357D4—764no—
358D4—768no—
359D4—1528no—
360D4—1528no—
361C2×C4—28no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—384no—
374C2×C4—764no—
375C2×C4—1522no—
376C2×C4—1524no—
377C2×C4#1059726312yes—
378C2×C4C22⋊C4×D1912yes—
379C2×C4#1059738312yes—
380C8—82no—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—764no—
395C22—764no—
396C22—764no—
397C22—1524no—
398C22—1524no—
399C22—15216no—
400C22#1192639911yescharacteristic
401C22C2×#1059726311yescharacteristic
402C22C2×#1059726311yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—3042no—
408C4—764no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—42no—
413C2—81no—
414C2—1524no—
415C2#1456354911yescharacteristic
416C2#1456360612yes—
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1785C2
socleC22×C19#379
prime radicalC2×#11927108C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1785D19
hypocenterC19#8516
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563553C2semidirect
3. #14562165C2semidirect
4. C19×#1785C2semidirect
5. C23×D76C4semidirect
9. C2×#10597376C4semidirect
13. C2×#10597372C4semidirect
16. #11926407C22semidirect
21. C19×#407C22semidirect
174. #1785D19semidirect
219. #407C2×D19semidirect
270. C19#8516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119271082
#145635532
#145621652
C19×#17852
#851619