Finite Group Databasebeta

← #18075034

Subgroups — #18075034

Order 4864.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927124C211yesmaximal, characteristic
2#14563561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64545C411yescharacteristic, complemented
9C22×#64541C2211yescharacteristic
10#11927124—22no—
11#11927124—22no—
12#11927124—22no—
13#11927124—22no—
14C2×#10597342—21no—
15C2×#10597392C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10597341—21no—
17C2×#10597341C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10597376C2211yescharacteristic
19C2×#10597330—21no—
20C2×#10597330—21no—
21C2×C4⋊C4×D19C411yescharacteristic, complemented
22C2×#10597281—21no—
23C2×#10597280—21no—
24C2×#10597263—21no—
25C2×#10597263—21no—
26#11926508C2211yescharacteristic
27#11926407C2211yescharacteristic
28#11926281—22no—
29#11926279—22no—
30#11926277—22no—
31C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C19×#407C2211yescharacteristic
33C19×#381C2211yescharacteristic
34C19×#328—22no—
35C22×Q8×C19C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C19C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D19—21no—
38C22×C22⋊D19D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D19D411yescharacteristic
40C2×#64545—22no—
41C2×#64545—22no—
42C2×#64545—42no—
43C2×#64545—42no—
44C2×#64541—21no—
45C2×#64541—21no—
46C2×#64541—21no—
47C2×#64541—21no—
48C2×#64541—42no—
49C2×#64541—42no—
50C22×D76—21no—
51C22×D76—21no—
52C22×D76C2×C411yescharacteristic
53C22×D76D411yescharacteristic
54C22×C4×D19—21no—
55C22×C4×D19—21no—
56C22×C4×D19C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D19C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic38D411yescharacteristic
59C2×M16×C19—21no—
60C19×C22⋊Q8—21no—
61C19×C22⋊Q8—21no—
62C19×C22⋊Q8D412yes—
63C19×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊C4×C19—21no—
65C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C19—21no—
67C2×C22⋊C4×C19—21no—
68C2×C22⋊Dic19—21no—
69#10597392—22no—
70#10597392—22no—
71#10597376—21no—
72#10597376—21no—
73#10597376D412yes—
74#10597376D412yes—
75C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic19⋊C4—21no—
80C2×Dic19⋊C4—21no—
81C2×#64520—21no—
82#10597342—24no—
83#10597342—24no—
84#10597341—24no—
85#10597341—24no—
86#10597341—22no—
87#10597341—22no—
88C4⋊C4×D19—22no—
89C4⋊C4×D19—22no—
90#10597330—24no—
91#10597330—24no—
92#10597330—24no—
93#10597330—24no—
94C19×C22⋊C8—21no—
95C19×C22⋊C8—21no—
96C19×#95—21no—
97C19×#95—21no—
98C19⋊#95—21no—
99C19⋊#95—21no—
100C22⋊(C19⋊C8)—21no—
101C22⋊(C19⋊C8)—21no—
102#10597281—42no—
103#10597280—42no—
104#10597263—42no—
105#10597263—42no—
106C24×C19C2×D411yescharacteristic
107C23×D19—21no—
108C23×D19C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D19C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Q8×C19—21no—
111C2×Q8×C19—41no—
112C2×Q8×C19—41no—
113C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
114C22×C4×C19—21no—
115C22×C4×C19—21no—
116C22×C4×C19—41no—
117C22×C4×C19—41no—
118C22×C4×C19—41no—
119C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D19—21no—
126C2×C22⋊D19—21no—
127C2×C22⋊D19—21no—
128C2×C22⋊D19—21no—
129C2×C22⋊D19—22no—
130C2×C22⋊D19—22no—
131C2×C22⋊D19—22no—
132C2×C22⋊D19—22no—
133C2×C22⋊D19—41no—
134C2×C22⋊D19—41no—
135C2×C22⋊D19—82no—
136C22×Dic19—21no—
137C22×Dic19—41no—
138C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
140#64545—48no—
141#64545—48no—
142#64541—44no—
143#64541—44no—
144#64541—44no—
145#64541—44no—
146C2×D76—24no—
147C2×D76—22no—
148C2×D76—21no—
149C2×D76—21no—
150C2×D76—21no—
151C2×D76—24no—
152C2×D76—41no—
153C2×D76—41no—
154C2×D76—41no—
155C2×D76—42no—
156C2×D76—42no—
157C2×D76—82no—
158C2×D76C22⋊C412yes—
159C2×C4×D19—22no—
160C2×C4×D19—21no—
161C2×C4×D19—21no—
162C2×C4×D19—22no—
163C2×C4×D19—24no—
164C2×C4×D19—21no—
165C2×C4×D19—21no—
166C2×C4×D19—24no—
167C2×C4×D19—41no—
168C2×C4×D19—41no—
169C2×C4×D19—42no—
170C2×C4×D19—42no—
171C2×C4×D19—82no—
172C2×Dic38—21no—
173C2×Dic38—21no—
174C2×Dic38—22no—
175C2×Dic38—41no—
176M16×C19—41no—
177M16×C19—41no—
178C2×C8×C19—41no—
179C4⋊C4×C19—21no—
180C4⋊C4×C19—22no—
181C4⋊C4×C19—22no—
182C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
183C22⋊C4×C19—22no—
184C22⋊C4×C19—22no—
185C22⋊C4×C19—41no—
186C22⋊C4×C19—41no—
187C22⋊Dic19—41no—
188C22⋊Dic19—41no—
189(C2×D19)⋊C4—24no—
190(C2×D19)⋊C4—24no—
191(C2×D19)⋊C4—22no—
192(C2×D19)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic19—21no—
194C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
195Dic19⋊C4—24no—
196Dic19⋊C4—24no—
197#64520—41no—
198#64520—41no—
199C2×C19⋊C8—41no—
200#8517—191nomaximal, Sylow
201C23×C19—21no—
202C23×C19—21no—
203C23×C19—41no—
204C23×C19—41no—
205C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C19#12011yescharacteristic
207C23×C19#12011yescharacteristic
208C22×D19—21no—
209C22×D19—21no—
210C22×D19—21no—
211C22×D19—22no—
212C22×D19—21no—
213C22×D19—21no—
214C22×D19—41no—
215C22×D19—41no—
216C22×D19—42no—
217C22×D19—42no—
218C22×D19—41no—
219C22×D19—41no—
220C22×D19—41no—
221C22×D19—41no—
222C22×D19#9912yes—
223Q8×C19—42no—
224Q8×C19—42no—
225C2×C4×C19—21no—
226C2×C4×C19—21no—
227C2×C4×C19—21no—
228C2×C4×C19—21no—
229C2×C4×C19—22no—
230C2×C4×C19—22no—
231C2×C4×C19—41no—
232C2×C4×C19—41no—
233C2×C4×C19—41no—
234C2×C4×C19—41no—
235C2×C4×C19—42no—
236C2×C4×C19—41no—
237C2×C4×C19—41no—
238C2×C4×C19—81no—
239C2×C4×C19—81no—
240C2×C4×C19—81no—
241C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C19#12011yescharacteristic
244C2×C4×C19#12011yescharacteristic
245C22⋊D19—42no—
246C22⋊D19—42no—
247C22⋊D19—42no—
248C22⋊D19—42no—
249C22⋊D19—82no—
250C22⋊D19—82no—
251C2×Dic19—21no—
252C2×Dic19—21no—
253C2×Dic19—22no—
254C2×Dic19—21no—
255C2×Dic19—21no—
256C2×Dic19—21no—
257C2×Dic19—42no—
258C2×Dic19—81no—
259C2×Dic19—81no—
260C2×Dic19—81no—
261C2×Dic19#9912yes—
262D76—42no—
263D76—42no—
264D76—42no—
265D76—42no—
266D76—48no—
267D76—84no—
268C4×D19—24no—
269C4×D19—24no—
270C4×D19—48no—
271C4×D19—42no—
272C4×D19—42no—
273C4×D19—84no—
274Dic38—42no—
275Dic38—42no—
276C8×C19—81no—
277C19⋊C8—81no—
278C2×#537—191no—
279#1785—191no—
280#1782—191no—
281#1511—191no—
282#1511D1911yescharacteristic, complemented
283#1510—191no—
284#1510—191no—
285C22×C19—21no—
286C22×C19—21no—
287C22×C19—21no—
288C22×C19—21no—
289C22×C19—21no—
290C22×C19—21no—
291C22×C19—21no—
292C22×C19—21no—
293C22×C19—81no—
294C22×C19—81no—
295C22×C19#37911yescharacteristic
296C22×C19C2×#9911yescharacteristic
297C22×C19C2×#9911yescharacteristic
298C2×D19—22no—
299C2×D19—42no—
300C2×D19—41no—
301C2×D19—41no—
302C2×D19—42no—
303C2×D19—41no—
304C2×D19—42no—
305C2×D19—41no—
306C2×D19—42no—
307C2×D19—42no—
308C2×D19—41no—
309C2×D19—82no—
310C2×D19—82no—
311C2×D19—81no—
312C2×D19—81no—
313C4×C19—21no—
314C4×C19—21no—
315C4×C19—21no—
316C4×C19—21no—
317C4×C19—42no—
318C4×C19—42no—
319C4×C19—161no—
320Dic19—22no—
321Dic19—42no—
322Dic19—41no—
323Dic19—161no—
324C22×#41—191no—
325C22×#41—191no—
326#537—382no—
327#537—382no—
328#537—382no—
329#537—382no—
330C2×C22⋊Q8—191no—
331C2×C22⋊Q8—381no—
332C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
333C2×#121—191no—
334C2×#121—191no—
335C2×#121—381no—
336C2×#121—381no—
337C2×#121—381no—
338C22×C4⋊C4—191no—
339C2×#101—381no—
340C2×#100—381no—
341C2×#99—381no—
342C2×#99—381no—
343#407—191no—
344#407C2×D1911yescharacteristic
345#381—191no—
346#381C2×D1911yescharacteristic
347#328—22no—
348#328—382no—
349#327—382no—
350#327—382no—
351C2×C19—21no—
352C2×C19—21no—
353C2×C19—41no—
354C2×C19—41no—
355C2×C19#178111yescharacteristic
356C2×C19#179511yescharacteristic
357C2×C19#179611yescharacteristic
358D19—42no—
359D19—81no—
360D19—82no—
361C2×#41—382no—
362C2×#41—382no—
363C2×#41—381no—
364C2×#41—381no—
365C2×#41—381no—
366C2×#41—381no—
367C2×#41—762no—
368C2×#41—762no—
369C2×#41—762no—
370C2×#41—762no—
371C22×Q8—191no—
372C22×Q8C4×D1911yescharacteristic
373C22×D4—191no—
374C22×D4—191no—
375C22×D4—191no—
376C22×D4—191no—
377C22×D4—381no—
378C22×D4—381no—
379C22×D4—381no—
380C23×C4—191no—
381C23×C4—191no—
382C23×C4—381no—
383C23×C4—381no—
384C23×C4C22×D1911yescharacteristic
385C2×M16—21no—
386C2×M16—381no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—384no—
390C22⋊Q8—384no—
391C22⋊Q8—382no—
392C22⋊Q8—382no—
393C22⋊Q8D7612yes—
394C22⋊Q8C22⋊D1912yes—
395#121—192no—
396#121—192no—
397#121—384no—
398#121—384no—
399#121—384no—
400#121—384no—
401#121—382no—
402#121—384no—
403#121—384no—
404#121—381no—
405#121—381no—
406#121—382no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—191no—
409C2×C4⋊C4—382no—
410C2×C4⋊C4—381no—
411C2×C4⋊C4—381no—
412C2×C4⋊C4—382no—
413C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—381no—
417C2×C22⋊C4—381no—
418C2×C22⋊C4—381no—
419C2×C22⋊C4—381no—
420#101—762no—
421#100—762no—
422#99—762no—
423#99—762no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—381no—
427C22⋊C8—381no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—381no—
431#95—381no—
432C19#851711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—191no—
434C24—191no—
435C24—381no—
436C24D4×D1911yescharacteristic
437#41—764no—
438#41—764no—
439#41—764no—
440#41—764no—
441#41—768no—
442#41—768no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—382no—
447C2×Q8—381no—
448C2×Q8—381no—
449C2×Q8—761no—
450C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
451C2×D4—192no—
452C2×D4—382no—
453C2×D4—384no—
454C2×D4—384no—
455C2×D4—382no—
456C2×D4—382no—
457C2×D4—381no—
458C2×D4—381no—
459C2×D4—381no—
460C2×D4—381no—
461C2×D4—382no—
462C2×D4—382no—
463C2×D4—381no—
464C2×D4—381no—
465C2×D4—381no—
466C2×D4—761no—
467C2×D4—761no—
468C2×D4—761no—
469C2×D4—762no—
470C2×D4—762no—
471C2×D4—761no—
472C2×D4—761no—
473C2×D4—1522no—
474C2×D4—1522no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—191no—
481C22×C4—191no—
482C22×C4—382no—
483C22×C4—382no—
484C22×C4—384no—
485C22×C4—384no—
486C22×C4—381no—
487C22×C4—381no—
488C22×C4—381no—
489C22×C4—381no—
490C22×C4—381no—
491C22×C4—761no—
492C22×C4—761no—
493C22×C4—762no—
494C22×C4—762no—
495C22×C4—761no—
496C22×C4—1522no—
497C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
498C22×C4C2×D7611yescharacteristic
499C22×C4D4×D1911yescharacteristic
500C22×C4D4×D1911yescharacteristic
501C22×C4D4×D1911yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—761no—
506M16—761no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—761no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—192no—
513C4⋊C4—384no—
514C4⋊C4—384no—
515C4⋊C4—381no—
516C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—384no—
522C22⋊C4—384no—
523C22⋊C4—382no—
524C22⋊C4—382no—
525C22⋊C4—761no—
526C22⋊C4—761no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—192no—
532C23—381no—
533C23—381no—
534C23—382no—
535C23—381no—
536C23—381no—
537C23—381no—
538C23—761no—
539C23—761no—
540C23—762no—
541C23—762no—
542C23—761no—
543C23—761no—
544C23—761no—
545C23—761no—
546C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
547C23#1059732811yescharacteristic
548C23#1059738311yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—762no—
552Q8—762no—
553D4—762no—
554D4—762no—
555D4—762no—
556D4—762no—
557D4—768no—
558D4—762no—
559D4—762no—
560D4—762no—
561D4—762no—
562D4—1524no—
563D4—1522no—
564D4—1522no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—192no—
582C2×C4—384no—
583C2×C4—384no—
584C2×C4—381no—
585C2×C4—381no—
586C2×C4—382no—
587C2×C4—381no—
588C2×C4—381no—
589C2×C4—381no—
590C2×C4—762no—
591C2×C4—762no—
592C2×C4—768no—
593C2×C4—762no—
594C2×C4—1524no—
595C2×C4—1521no—
596C2×C4—1521no—
597C2×C4—1521no—
598C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
599C2×C4#1059732811yescharacteristic
600C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4#1059738311yescharacteristic
602C8—81no—
603C8—1521no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—382no—
615C22—762no—
616C22—762no—
617C22—761no—
618C22—761no—
619C22—762no—
620C22—761no—
621C22—762no—
622C22—761no—
623C22—761no—
624C22—762no—
625C22—1521no—
626C22—1521no—
627C22—1522no—
628C22—1522no—
629C22#1192639911yescharacteristic
630C22#99×D1911yescharacteristic
631C22#99×D1911yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—161no—
639C4—382no—
640C4—3041no—
641C4—762no—
642C4—761no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—762no—
648C2—1522no—
649C2—1521no—
650C2#1456354811yescharacteristic
651C2#1456360411yescharacteristic
652C2#1456360711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1511C2
socleC22×C19#379
prime radicalC2×#11927124C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1511D19
hypocenterC19#8517
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563561C2semidirect
3. #14563552C2semidirect
4. #14562168C2semidirect
5. #14562165C2semidirect
6. #14562163C2semidirect
7. C19×#1511C2semidirect
8. C22×#64545C4semidirect
15. C2×#10597392C4semidirect
17. C2×#10597341C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D19C4semidirect
282. #1511D19semidirect
432. C19#8517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119271242
#145635612
#145635522
#145621682
#145621652
#145621632
C19×#15112
#851719