Finite Group Databasebeta

← #18075052

Subgroups — #18075052

Order 4864.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927154C211yesmaximal, characteristic
2#14563716C211yesmaximal, characteristic
3#14563710C211yesmaximal, characteristic
4#14562169C211yesmaximal, characteristic
5#14562168C211yesmaximal, characteristic
6#14562167C211yesmaximal, characteristic
7C19×#1511C211yesmaximal, characteristic
8#11927154—22no—
9#11927154—22no—
10#11927154—22no—
11#11927154—22no—
12C2×#10597390C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10597325—21no—
14C2×#10597325—21no—
15C2×#10597336—21no—
16C2×#10597336C411yescharacteristic, complemented
17C2×#10597335—21no—
18C2×#10597370C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic19C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10597333C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10597372C2211yescharacteristic
22#11926508C2211yescharacteristic
23#11926407C2211yescharacteristic
24#11926312—21no—
25#11926312—21no—
26#11926310—21no—
27#11926310—21no—
28#11926282—22no—
29#11926281—22no—
30#11926280—22no—
31C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C19×#407C2211yescharacteristic
33C19×#381C2211yescharacteristic
34C19×#328—22no—
35C22×Q8×C19C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C19C2311yescharacteristic
37C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
38C2×M16×C19—21no—
39C19×C22⋊Q8—21no—
40C19×C22⋊Q8—21no—
41C19×C22⋊Q8D412yes—
42C19×C22⋊Q8D412yes—
43C2×C4⋊C4×C19—21no—
44C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C19—21no—
46C2×C22⋊C4×C19—21no—
47C2×C22⋊Dic19—21no—
48C2×C22⋊Dic19—21no—
49C2×C22⋊Dic19D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic19D411yescharacteristic
51Q8×Dic19—22no—
52Q8×Dic19—22no—
53#10597390—22no—
54#10597390—22no—
55#10597372—21no—
56#10597372—21no—
57#10597372—21no—
58#10597372—21no—
59C2×C4⋊Dic19—21no—
60C2×C4⋊Dic19—21no—
61C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
64#10597370—21no—
65#10597370—21no—
66#10597370D412yes—
67#10597370D412yes—
68C2×Dic19⋊C4—21no—
69C2×Dic19⋊C4—21no—
70C2×Dic19⋊C4—21no—
71C2×Dic19⋊C4—21no—
72C2×Dic19⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic19—21no—
74C2×C4×Dic19—21no—
75C2×C4×Dic19C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic19C2×C411yescharacteristic
77C2×#64520—21no—
78#10597336—24no—
79#10597336—24no—
80#10597336—22no—
81#10597336—22no—
82#10597335—24no—
83#10597335—24no—
84#10597333—22no—
85#10597333—22no—
86#10597325—24no—
87#10597325—24no—
88#10597325—24no—
89#10597325—24no—
90C19×C22⋊C8—21no—
91C19×C22⋊C8—21no—
92C19×#95—21no—
93C19×#95—21no—
94C19⋊#95—21no—
95C19⋊#95—21no—
96C22⋊(C19⋊C8)—21no—
97C22⋊(C19⋊C8)—21no—
98C24×C19C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C19—21no—
100C2×Q8×C19—42no—
101C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
102C22×C4×C19—21no—
103C22×C4×C19—21no—
104C22×C4×C19—42no—
105C22×C4×C19—41no—
106C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic19—21no—
113C22×Dic19—21no—
114C22×Dic19—41no—
115C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic38—21no—
120C2×Dic38—42no—
121C2×Dic38C22⋊C412yes—
122M16×C19—42no—
123C2×C8×C19—41no—
124C4⋊C4×C19—21no—
125C4⋊C4×C19—22no—
126C4⋊C4×C19—22no—
127C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
128C22⋊C4×C19—22no—
129C22⋊C4×C19—22no—
130C22⋊C4×C19—42no—
131C22⋊Dic19—22no—
132C22⋊Dic19—22no—
133C22⋊Dic19—21no—
134C22⋊Dic19—21no—
135C22⋊Dic19—21no—
136C22⋊Dic19—21no—
137C22⋊Dic19—42no—
138C4⋊Dic19—24no—
139C4⋊Dic19—24no—
140C4⋊Dic19—21no—
141C4⋊Dic19—21no—
142C4⋊Dic19—21no—
143C4⋊Dic19—21no—
144C4⋊Dic19—21no—
145C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
146Dic19⋊C4—24no—
147Dic19⋊C4—24no—
148Dic19⋊C4—24no—
149Dic19⋊C4—24no—
150Dic19⋊C4—22no—
151Dic19⋊C4—22no—
152C4×Dic19—24no—
153C4×Dic19—24no—
154C4×Dic19—21no—
155C4×Dic19—21no—
156C4×Dic19—21no—
157C4×Dic19—21no—
158#64520—42no—
159C2×C19⋊C8—41no—
160#8521—191nomaximal, Sylow
161C23×C19—22no—
162C23×C19—41no—
163C23×C19—41no—
164C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C19#12011yescharacteristic
166C23×C19#12011yescharacteristic
167Q8×C19—42no—
168Q8×C19—42no—
169C2×C4×C19—22no—
170C2×C4×C19—22no—
171C2×C4×C19—22no—
172C2×C4×C19—22no—
173C2×C4×C19—41no—
174C2×C4×C19—41no—
175C2×C4×C19—41no—
176C2×C4×C19—41no—
177C2×C4×C19—42no—
178C2×C4×C19—42no—
179C2×C4×C19—81no—
180C2×C4×C19—81no—
181C2×C4×C19—81no—
182C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C19#12011yescharacteristic
185C2×C4×C19#12011yescharacteristic
186C2×Dic19—21no—
187C2×Dic19—21no—
188C2×Dic19—21no—
189C2×Dic19—22no—
190C2×Dic19—21no—
191C2×Dic19—22no—
192C2×Dic19—42no—
193C2×Dic19—42no—
194C2×Dic19—41no—
195C2×Dic19—41no—
196C2×Dic19—41no—
197C2×Dic19—41no—
198C2×Dic19—81no—
199C2×Dic19—81no—
200C2×Dic19—81no—
201Dic38—42no—
202Dic38—42no—
203C8×C19—81no—
204C19⋊C8—81no—
205C2×#541—191no—
206#1822—191no—
207#1820—191no—
208#1511—191no—
209#1511—191no—
210#1511—191no—
211#1511D1911yescharacteristic
212C22×C19—21no—
213C22×C19—21no—
214C22×C19—21no—
215C22×C19—21no—
216C22×C19—21no—
217C22×C19—21no—
218C22×C19—21no—
219C22×C19—21no—
220C22×C19—82no—
221C22×C19#37911yescharacteristic
222C22×C19#41012yes—
223C4×C19—21no—
224C4×C19—21no—
225C4×C19—21no—
226C4×C19—21no—
227C4×C19—42no—
228C4×C19—42no—
229C4×C19—161no—
230Dic19—41no—
231Dic19—41no—
232Dic19—41no—
233Dic19—41no—
234Dic19—42no—
235Dic19—42no—
236Dic19—161no—
237#541—382no—
238#541—382no—
239#541—382no—
240#541—382no—
241C2×C4⋊Q8—191no—
242C2×#126—381no—
243C2×#126—381no—
244C2×#125—191no—
245C2×#125—381no—
246C2×#125—381no—
247C2×C22⋊Q8—191no—
248C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
249C2×C4×Q8—191no—
250C2×C4×Q8—191no—
251C2×#117—191no—
252#407—191no—
253#407C2×D1911yescharacteristic
254#381—191no—
255#381C2×D1911yescharacteristic
256#343—381no—
257#343—381no—
258#342—381no—
259#342—381no—
260#328—22no—
261#328—382no—
262#328—382no—
263#328—382no—
264C2×C19—22no—
265C2×C19—41no—
266C2×C19—41no—
267C2×C19#178211yescharacteristic
268C2×C19#179611yescharacteristic
269C2×C19#179611yescharacteristic
270C22×Q8—191no—
271C22×Q8C4×D1911yescharacteristic
272C23×C4C22×D1911yescharacteristic
273C2×M16—21no—
274C2×M16—381no—
275C4⋊Q8—382no—
276C4⋊Q8—382no—
277#126—384no—
278#126—384no—
279#126—384no—
280#126—384no—
281#125—382no—
282#125—384no—
283#125—384no—
284#125—384no—
285#125—384no—
286#125—382no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—192no—
290C22⋊Q8—192no—
291C22⋊Q8—381no—
292C22⋊Q8—381no—
293C22⋊Q8D7612yes—
294C22⋊Q8C22⋊D1912yes—
295C4×Q8—382no—
296C4×Q8—382no—
297C4×Q8—382no—
298C4×Q8—382no—
299#117—381no—
300#117—381no—
301#117—381no—
302#117—381no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—191no—
305C2×C4⋊C4—191no—
306C2×C4⋊C4—191no—
307C2×C4⋊C4—381no—
308C2×C4⋊C4—381no—
309C2×C4⋊C4—381no—
310C2×C4⋊C4—381no—
311C2×C4⋊C4—381no—
312C2×C4⋊C4—381no—
313C2×C4⋊C4—381no—
314C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—191no—
318C2×C22⋊C4—191no—
319C2×C22⋊C4—381no—
320C2×C22⋊C4—381no—
321C2×C42—191no—
322C2×C42—191no—
323C2×C42—381no—
324C2×C42—381no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—381no—
328C22⋊C8—381no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—381no—
332#95—381no—
333C19#852111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C24D4×D1911yescharacteristic
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—192no—
338C2×Q8—381no—
339C2×Q8—762no—
340C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—191no—
346C22×C4—191no—
347C22×C4—191no—
348C22×C4—191no—
349C22×C4—381no—
350C22×C4—381no—
351C22×C4—761no—
352C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
353C22×C4C2×D7611yescharacteristic
354C22×C4D4×D1911yescharacteristic
355C22×C4D4×D1911yescharacteristic
356C22×C4D4×D1911yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
358M16—42no—
359M16—762no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—761no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—192no—
366C4⋊C4—384no—
367C4⋊C4—384no—
368C4⋊C4—384no—
369C4⋊C4—384no—
370C4⋊C4—384no—
371C4⋊C4—384no—
372C4⋊C4—382no—
373C4⋊C4—381no—
374C4⋊C4—381no—
375C4⋊C4—382no—
376C4⋊C4—381no—
377C4⋊C4—381no—
378C4⋊C4—381no—
379C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—381no—
384C22⋊C4—381no—
385C22⋊C4—382no—
386C22⋊C4—381no—
387C22⋊C4—381no—
388C22⋊C4—382no—
389C22⋊C4—762no—
390C42—384no—
391C42—384no—
392C42—381no—
393C42—381no—
394C42—381no—
395C42—381no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
400C23#1059732811yescharacteristic
401C23#1059738311yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—762no—
405Q8—762no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—381no—
420C2×C4—381no—
421C2×C4—382no—
422C2×C4—381no—
423C2×C4—381no—
424C2×C4—382no—
425C2×C4—762no—
426C2×C4—762no—
427C2×C4—761no—
428C2×C4—761no—
429C2×C4—761no—
430C2×C4—761no—
431C2×C4—1521no—
432C2×C4—1521no—
433C2×C4—1521no—
434C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
435C2×C4#1059732811yescharacteristic
436C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
437C2×C4#1059738311yescharacteristic
438C8—81no—
439C8—1521no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—82no—
449C22#1192639911yescharacteristic
450C22#1192651612yes—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—161no—
458C4—3041no—
459C4—762no—
460C4—761no—
461C4—761no—
462C4—761no—
463C4—761no—
464C4—762no—
465C2—22no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#1456355111yescharacteristic
469C2#1456360711yescharacteristic
470C2#1456360911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1511C2
socleC22×C19#379
prime radicalC24×C19C2×D4
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1511D19
hypocenterC19#8521
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#10597390C4semidirect
16. C2×#10597336C4semidirect
19. C2×Q8×Dic19C4semidirect
20. C2×#10597333C4semidirect
333. C19#8521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119271542
#145637162
#145637102
#145621692
#145621682
#145621672
C19×#15112
#852119