Finite Group Databasebeta

← #18075085

Subgroups — #18075085

Order 4864.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577987C211yesmaximal, characteristic
2#14564446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927298C411yescharacteristic, complemented
9#11927292C411yescharacteristic, complemented
10#11927288C411yescharacteristic, complemented
11#11927286C411yescharacteristic, complemented
12#11927257—21no—
13#11927223—21no—
14#11927221—21no—
15#11927218—21no—
16#11927189—21no—
17#11927183—21no—
18#11927166—21no—
19#11927160—21no—
20#11927133—21no—
21#11927127—21no—
22#11927116—21no—
23#11927105—21no—
24#11927078C2211yescharacteristic
25C2×#10597321C2211yescharacteristic
26#11926601C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10597273—21no—
28C2×#10597278—21no—
29#11926410C2211yescharacteristic, complemented
30#11926283—21no—
31#11926283—21no—
32#11926282—21no—
33#11926281—21no—
34#11926279—21no—
35#11926278—21no—
36#11926276—21no—
37#11926273—21no—
38C19×#529C2211yescharacteristic
39C19×#432C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C8×C19C2211yescharacteristic, complemented
41C19×Q8⋊C8—21no—
42C19×D4⋊C8—21no—
43C2×#64543—21no—
44C2×D4×D19—21no—
45C22×D76D411yescharacteristic
46C22×Dic38D411yescharacteristic
47C22×C8×C19—21no—
48C19×#126—21no—
49C19×#125C2×C411yescharacteristic
50C19×#124C2×C411yescharacteristic
51C19×#123—21no—
52C19×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C19×#121D411yescharacteristic
54C4×Q8×C19D411yescharacteristic
55C4×D4×C19—21no—
56C4×D4×C19D411yescharacteristic
57C19×#117—21no—
58C2×C42×C19C2311yescharacteristic
59#10597393—21no—
60#10597392—21no—
61#10597385—21no—
62#10597383—21no—
63#10597383—21no—
64#10597381—21no—
65#10597376—21no—
66#10597376D411yescharacteristic
67#10597375—21no—
68#10597375—21no—
69C4×C22⋊D19—21no—
70C4×C22⋊D19—21no—
71C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic19—21no—
75#10597370D411yescharacteristic
76#10597344—21no—
77#10597344—21no—
78#10597344—21no—
79#10597343—21no—
80#10597342—21no—
81#10597342—21no—
82#10597342—21no—
83#10597342—21no—
84#10597341—21no—
85#10597341—21no—
86#10597341—21no—
87#10597340—21no—
88#10597340—21no—
89#10597340—21no—
90#10597340—21no—
91#10597340—21no—
92#10597339—21no—
93#10597338—21no—
94#10597334—21no—
95#10597334—21no—
96#10597332—21no—
97#10597332—21no—
98#10597331—21no—
99#10597331—21no—
100#10597331—21no—
101#10597331—21no—
102#10597330—21no—
103#10597330—21no—
104#10597330—21no—
105#10597329—21no—
106#10597328—21no—
107#10597328—21no—
108#10597328—21no—
109#10597328—21no—
110(C22⋊D19)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D19—21no—
112C22⋊C4×D19—21no—
113#10597324—21no—
114#10597324—21no—
115#10597323—21no—
116#10597322—21no—
117#10597322—21no—
118#10597321—21no—
119#10597321—21no—
120#10597321—21no—
121#10597321C2×C411yescharacteristic
122#10597321C2×C411yescharacteristic
123#10597321C2×C411yescharacteristic
124#10597321D411yescharacteristic
125#10597321D411yescharacteristic
126C4×D76—21no—
127C4×D76D411yescharacteristic
128#10597318—21no—
129#10597318—21no—
130#10597316C2×C411yescharacteristic
131C4×Dic38D411yescharacteristic
132C19×C4⋊C8—21no—
133C19×C22⋊C8—21no—
134C19×#97—21no—
135C4×C8×C19—21no—
136C4×C8×C19—21no—
137C19⋊#95—21no—
138C19⋊#95—21no—
139C22⋊(C19⋊C8)—21no—
140#10597278—42no—
141#10597273—42no—
142C4⋊(C19⋊C8)—21no—
143#10597260—21no—
144C23×D19—21no—
145C23×D19—21no—
146C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C19—21no—
148C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C19—21no—
150C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D19—21no—
154C2×C22⋊D19—21no—
155C2×C22⋊D19—21no—
156C2×C22⋊D19—21no—
157C2×C22⋊D19—21no—
158C22×Dic19—21no—
159C22×Dic19—21no—
160C22×Dic19—41no—
161#64543—81no—
162#64543—81no—
163D4×D19—81no—
164D4×D19—81no—
165C2×D76—21no—
166C2×D76—21no—
167C2×D76—21no—
168C2×D76—21no—
169C2×D76—41no—
170C2×D76—41no—
171C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D19—21no—
175C2×C4×D19—21no—
176C2×C4×D19—21no—
177C2×C4×D19—21no—
178C2×C4×D19—21no—
179C2×Dic38—21no—
180C2×Dic38—21no—
181C2×Dic38—41no—
182C2×Dic38—41no—
183C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C8×C19—22no—
187C2×C8×C19—41no—
188C2×C8×C19—41no—
189C2×C8×C19—41no—
190C4⋊C4×C19—21no—
191C4⋊C4×C19—21no—
192C4⋊C4×C19—21no—
193C4⋊C4×C19—21no—
194C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C19—21no—
197C22⋊C4×C19—21no—
198C22⋊C4×C19—21no—
199C22⋊C4×C19—21no—
200C22⋊C4×C19—21no—
201C42×C19—21no—
202C42×C19C22×C411yescharacteristic
203C42×C19C2×D411yescharacteristic
204C42×C19C2×D411yescharacteristic
205C42×C19C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic19—21no—
207C22⋊Dic19—21no—
208C22⋊Dic19—21no—
209(C2×D19)⋊C4—21no—
210(C2×D19)⋊C4—21no—
211(C2×D19)⋊C4—21no—
212(C2×D19)⋊C4—21no—
213(C2×D19)⋊C4—21no—
214(C2×D19)⋊C4—21no—
215(C2×D19)⋊C4—21no—
216(C2×D19)⋊C4—21no—
217(C2×D19)⋊C4—21no—
218(C2×D19)⋊C4—21no—
219(C2×D19)⋊C4—21no—
220(C2×D19)⋊C4—21no—
221(C2×D19)⋊C4—21no—
222(C2×D19)⋊C4—21no—
223(C2×D19)⋊C4—21no—
224(C2×D19)⋊C4—21no—
225(C2×D19)⋊C4—21no—
226(C2×D19)⋊C4—21no—
227(C2×D19)⋊C4—21no—
228(C2×D19)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic19—21no—
230C4⋊Dic19—21no—
231C4⋊Dic19—41no—
232C4⋊Dic19—41no—
233C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
235Dic19⋊C4—21no—
236Dic19⋊C4—21no—
237Dic19⋊C4—21no—
238Dic19⋊C4—21no—
239Dic19⋊C4—21no—
240Dic19⋊C4—21no—
241Dic19⋊C4—21no—
242Dic19⋊C4—21no—
243C4×Dic19—21no—
244C4×Dic19—21no—
245C4×Dic19—21no—
246C2×C19⋊C8—41no—
247#8528—191nomaximal, Sylow
248C23×C19—21no—
249C23×C19#12011yescharacteristic
250C22×D19—21no—
251C22×D19—21no—
252C22×D19—21no—
253C22×D19—41no—
254C22×D19—41no—
255C22×D19—81no—
256C22×D19—81no—
257C22×D19—81no—
258C22×D19—81no—
259C22×D19—81no—
260Q8×C19—41no—
261D4×C19—41no—
262D4×C19—41no—
263D4×C19—41no—
264C2×C4×C19—21no—
265C2×C4×C19—21no—
266C2×C4×C19—21no—
267C2×C4×C19—21no—
268C2×C4×C19—21no—
269C2×C4×C19—41no—
270C2×C4×C19—41no—
271C2×C4×C19—81no—
272C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C19#12011yescharacteristic
276C2×C4×C19#12011yescharacteristic
277C2×C4×C19#12011yescharacteristic
278C22⋊D19—41no—
279C22⋊D19—41no—
280C22⋊D19—81no—
281C22⋊D19—81no—
282C22⋊D19—81no—
283C22⋊D19—81no—
284C2×Dic19—21no—
285C2×Dic19—21no—
286C2×Dic19—21no—
287C2×Dic19—21no—
288C2×Dic19—21no—
289C2×Dic19—41no—
290C2×Dic19—41no—
291C2×Dic19—81no—
292C2×Dic19—81no—
293C2×Dic19—81no—
294C2×Dic19—81no—
295D76—41no—
296D76—41no—
297D76—41no—
298D76—81no—
299D76—81no—
300D76—81no—
301D76—81no—
302C4×D19—81no—
303C4×D19—81no—
304C4×D19—81no—
305C4×D19—81no—
306C4×D19—81no—
307Dic38—41no—
308Dic38—41no—
309Dic38—41no—
310Dic38—81no—
311Dic38—81no—
312C8×C19—42no—
313C8×C19—81no—
314C19⋊C8—81no—
315#3545—191no—
316#1958—191no—
317#1533—191no—
318#1512—191no—
319#1512—191no—
320#1494—191no—
321#1494D1911yescharacteristic, complemented
322C22×C19—21no—
323C22×C19—21no—
324C22×C19—41no—
325C22×C19—41no—
326C22×C19—41no—
327C22×C19#37911yescharacteristic
328C22×C19#45311yescharacteristic
329C22×C19#45511yescharacteristic
330C2×D19—41no—
331C2×D19—41no—
332C2×D19—41no—
333C2×D19—41no—
334C2×D19—41no—
335C2×D19—41no—
336C2×D19—41no—
337C2×D19—41no—
338C2×D19—41no—
339C2×D19—161no—
340C2×D19—161no—
341C2×D19—162no—
342C4×C19—21no—
343C4×C19—21no—
344C4×C19—21no—
345C4×C19—21no—
346C4×C19—21no—
347C4×C19—21no—
348C4×C19—41no—
349C4×C19—41no—
350C4×C19—41no—
351Dic19—41no—
352Dic19—41no—
353Dic19—41no—
354Dic19—41no—
355Dic19—41no—
356Dic19—161no—
357#563—191no—
358#562—191no—
359#562—191no—
360H(3,𝔽4)—191no—
361#555—381no—
362#551—381no—
363#551—381no—
364#551—381no—
365#546—381no—
366#546—381no—
367#542—381no—
368#542—381no—
369#538—381no—
370#538—381no—
371#536—381no—
372#534—381no—
373#529—191no—
374#529C2×D1911yescharacteristic
375C2×#124—191no—
376#432—191no—
377#432C2×D1911yescharacteristic, complemented
378C2×#103—381no—
379C2×#102—381no—
380C2×C4×C8C2×D1911yescharacteristic, complemented
381#382—191no—
382#329—381no—
383#329—381no—
384#328—381no—
385#328—381no—
386#327—381no—
387#327—381no—
388Q8⋊C8—21no—
389Q8⋊C8—381no—
390D4⋊C8—21no—
391D4⋊C8—381no—
392C2×C19—21no—
393C2×C19—21no—
394C2×C19—81no—
395C2×C19#179211yescharacteristic
396C2×C19#179411yescharacteristic
397C2×C19#179411yescharacteristic
398D19—81no—
399D19—81no—
400D19—81no—
401C2×#41—381no—
402C22×Q8—191no—
403C22×D4—191no—
404C22×D4—381no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—381no—
407C4⋊Q8—381no—
408#126—21no—
409#126—381no—
410#126—381no—
411#126—381no—
412#126—381no—
413#126—381no—
414#125—191no—
415#125C4×D1911yescharacteristic
416#124—191no—
417#124—191no—
418#124—191no—
419#124—191no—
420#124—191no—
421#124—381no—
422#124—381no—
423#124—381no—
424#124—381no—
425#124—381no—
426#124—381no—
427#124—381no—
428#124—381no—
429#124C4×D1911yescharacteristic
430#123—21no—
431#123—381no—
432#123—381no—
433#123—381no—
434#123—381no—
435#123—381no—
436#123—381no—
437#123—381no—
438#123—381no—
439#123—381no—
440#123—381no—
441#123—381no—
442C22⋊Q8—191no—
443C22⋊Q8—381no—
444C22⋊Q8—381no—
445C22⋊Q8—381no—
446C22⋊Q8—381no—
447C22⋊Q8—381no—
448C22⋊Q8—381no—
449C22⋊Q8—381no—
450C22⋊Q8—381no—
451C22⋊Q8D7611yescharacteristic
452#121—191no—
453#121—381no—
454#121—381no—
455#121—381no—
456#121—381no—
457#121—381no—
458#121—381no—
459#121—381no—
460#121—381no—
461#121D7611yescharacteristic
462#120—381no—
463#120—381no—
464#120—381no—
465#120—381no—
466#120—381no—
467#120—381no—
468C4×Q8—191no—
469C4×Q8C22⋊D1911yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—191no—
472C4×D4—381no—
473C4×D4—381no—
474C4×D4—381no—
475C4×D4—381no—
476C4×D4—381no—
477C4×D4C22⋊D1911yescharacteristic
478#117—21no—
479#117—381no—
480#117—381no—
481#117—381no—
482#117—381no—
483C2×C4⋊C4—381no—
484C2×C22⋊C4—381no—
485C2×C22⋊C4—381no—
486C2×C22⋊C4—381no—
487C2×C22⋊C4—381no—
488C2×C22⋊C4—381no—
489C2×C42C22×D1911yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—381no—
492#103—762no—
493#102—762no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—381no—
496#97—21no—
497#97—381no—
498C4×C8—21no—
499C4×C8—21no—
500#95—381no—
501#95—381no—
502C19#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—381no—
504C24—381no—
505#41—1521no—
506#41—1521no—
507C2×Q8—191no—
508C2×Q8—191no—
509C2×Q8—191no—
510C2×Q8—381no—
511C2×Q8—381no—
512C2×Q8—761no—
513C2×Q8—761no—
514C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—191no—
517C2×D4—191no—
518C2×D4—191no—
519C2×D4—381no—
520C2×D4—381no—
521C2×D4—381no—
522C2×D4—381no—
523C2×D4—381no—
524C2×D4—381no—
525C2×D4—381no—
526C2×D4—381no—
527C2×D4—381no—
528C2×D4—761no—
529C2×D4—761no—
530C2×D4—1521no—
531C2×D4—1521no—
532C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—381no—
535C22×C4—381no—
536C22×C4—381no—
537C22×C4—381no—
538C22×C4—381no—
539C22×C4—381no—
540C22×C4—381no—
541C22×C4—761no—
542C22×C4C2×D7611yescharacteristic
543C22×C4D4×D1911yescharacteristic
544C22×C4D4×D1911yescharacteristic
545C2×C8—22no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—761no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—191no—
555C4⋊C4—191no—
556C4⋊C4—381no—
557C4⋊C4—381no—
558C4⋊C4—381no—
559C4⋊C4—381no—
560C4⋊C4—381no—
561C4⋊C4—381no—
562C4⋊C4—381no—
563C4⋊C4—381no—
564C4⋊C4—381no—
565C4⋊C4—381no—
566C4⋊C4—761no—
567C4⋊C4—761no—
568C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
569C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—381no—
576C22⋊C4—381no—
577C22⋊C4—381no—
578C22⋊C4—381no—
579C22⋊C4—381no—
580C22⋊C4—381no—
581C22⋊C4—381no—
582C22⋊C4—381no—
583C22⋊C4—381no—
584C22⋊C4—381no—
585C22⋊C4—381no—
586C22⋊C4—381no—
587C22⋊C4—381no—
588C22⋊C4—381no—
589C22⋊C4—381no—
590C22⋊C4—381no—
591C22⋊C4—381no—
592C22⋊C4—381no—
593C22⋊C4—381no—
594C22⋊C4—381no—
595C22⋊C4—381no—
596C22⋊C4—381no—
597C22⋊C4—381no—
598C42—21no—
599C42—381no—
600C42—381no—
601C42—381no—
602C42C2×C4×D1911yescharacteristic
603C42D4×D1911yescharacteristic
604C42D4×D1911yescharacteristic
605C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—381no—
608C23—381no—
609C23—381no—
610C23—761no—
611C23—761no—
612C23—1521no—
613C23—1521no—
614C23—1521no—
615C23—1521no—
616C23—1521no—
617C23#1059732811yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—761no—
620Q8—761no—
621Q8—761no—
622Q8—1521no—
623Q8—1521no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—761no—
628D4—761no—
629D4—761no—
630D4—761no—
631D4—761no—
632D4—1521no—
633D4—1521no—
634D4—1521no—
635D4—1521no—
636D4—1521no—
637D4—1521no—
638D4—1521no—
639D4—1521no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—381no—
649C2×C4—381no—
650C2×C4—381no—
651C2×C4—381no—
652C2×C4—381no—
653C2×C4—761no—
654C2×C4—761no—
655C2×C4—1521no—
656C2×C4—1521no—
657C2×C4—1521no—
658C2×C4—1521no—
659C2×C4—1521no—
660C2×C4—1521no—
661C2×C4—1521no—
662C2×C4—1521no—
663C2×C4—1521no—
664C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
666C2×C4#1059732811yescharacteristic
667C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
668C2×C4#1059738311yescharacteristic
669C2×C4#1059738311yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—81no—
672C8—1521no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—3041no—
679C22—3041no—
680C22—3042no—
681C22—761no—
682C22—761no—
683C22—761no—
684C22—761no—
685C22—761no—
686C22—761no—
687C22—761no—
688C22—761no—
689C22—761no—
690C22#1192639911yescharacteristic
691C22#1192671311yescharacteristic
692C22#1192672311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—3041no—
703C4—761no—
704C4—761no—
705C4—761no—
706C4—761no—
707C4—761no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—1521no—
712C2—1521no—
713C2—1521no—
714C2#1456359011yescharacteristic
715C2#1456359811yescharacteristic
716C2#1456360011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1494C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577987C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1494D19
hypocenterC19#8528
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564446C2semidirect
3. #14562258C2semidirect
4. #14562174C2semidirect
5. #14562173C2semidirect
6. #14562096C2semidirect
7. C19×#1494C2semidirect
8. #11927298C4semidirect
9. #11927292C4semidirect
10. #11927288C4semidirect
11. #11927286C4semidirect
26. #11926601C22semidirect
29. #11926410C22semidirect
39. C19×#432C22semidirect
40. C2×C4×C8×C19C22semidirect
321. #1494D19semidirect
377. #432C2×D19semidirect
380. C2×C4×C8C2×D19semidirect
502. C19#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145779872
#145644462
#145622582
#145621742
#145621732
#145620962
C19×#14942
#852819