Finite Group Databasebeta

← #18075086

Subgroups — #18075086

Order 4864.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577992C211yesmaximal, characteristic
2#14564447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562174C212yesmaximal, complemented
4#14562093C212yesmaximal, complemented
5C19×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11927294C411yescharacteristic, complemented
7#11927288C412yescomplemented
8#11927286C411yescharacteristic, complemented
9#11927256—21no—
10#11927224—21no—
11#11927220—22no—
12#11927184—22no—
13#11927158—22no—
14#11927128—22no—
15#11927118—21no—
16#11927103—21no—
17#11927078C2212yes—
18C2×#10597292—21no—
19C2×#10597289—21no—
20C2×C4×C19⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21#11926410C2211yescharacteristic, complemented
22#11926282—22no—
23#11926279—22no—
24#11926274—22no—
25#11926271—22no—
26C2×C19×#124C2211yescharacteristic
27C19×#432C2212yescomplemented
28C19×#329—21no—
29C19×#329—21no—
30C22×Q8×C19D411yescharacteristic
31C22×D4×C19D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D19—21no—
33C2×#64541—21no—
34C19×#124—22no—
35C19×#124C2×C411yescharacteristic
36C19×#124C2×C411yescharacteristic
37C19×#124D411yescharacteristic
38C19×#124D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C19—22no—
40C2×C42×C19C2311yescharacteristic
41#10597399—22no—
42C2×C22⋊Dic19—21no—
43#10597393—21no—
44#10597393—21no—
45#10597392—22no—
46#10597392—22no—
47#10597390—21no—
48#10597390—21no—
49#10597385—22no—
50#10597385—22no—
51#10597383—21no—
52#10597383—21no—
53#10597381—21no—
54#10597381—21no—
55#10597376D412yes—
56#10597375—22no—
57#10597375—22no—
58C4×C22⋊D19—22no—
59#10597372—21no—
60C2×C4⋊Dic19—21no—
61#10597370D412yes—
62C22×C19⋊C8—21no—
63#10597332—22no—
64#10597331—22no—
65#10597331—22no—
66#10597330—22no—
67#10597330—22no—
68#10597329—22no—
69#10597329—22no—
70#10597328—22no—
71(C22⋊D19)⋊C4—22no—
72(C22⋊D19)⋊C4—22no—
73C22⋊C4×D19—22no—
74#10597325—22no—
75#10597325—22no—
76#10597324—22no—
77#10597324—22no—
78#10597323—22no—
79#10597322—22no—
80#10597321C2×C412yes—
81C4×D76D412yes—
82#10597318—22no—
83#10597316C2×C412yes—
84C4×Dic38D412yes—
85C19×C4⋊C8—22no—
86C19×C22⋊C8—22no—
87C19×#97—22no—
88#10597292—42no—
89#10597289—42no—
90C19⋊#95—22no—
91C4×C19⋊C8—22no—
92C24×C19—21no—
93C23×D19—21no—
94C2×Q8×C19—21no—
95C2×Q8×C19—41no—
96C2×Q8×C19—41no—
97C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C19—21no—
100C2×D4×C19—41no—
101C2×D4×C19—41no—
102C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C19—21no—
105C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C19C2×D412yes—
107C2×C22⋊D19—22no—
108C2×C22⋊D19—22no—
109C2×C22⋊D19—22no—
110C2×C22⋊D19—22no—
111C2×C22⋊D19—81no—
112C2×C22⋊D19—81no—
113C22×Dic19—21no—
114C22×Dic19—22no—
115C22×Dic19—41no—
116#64541—81no—
117#64541—81no—
118C2×D76—21no—
119C2×D76C22⋊C412yes—
120C2×C4×D19—22no—
121C2×C4×D19—22no—
122C2×Dic38—21no—
123C2×Dic38C22⋊C412yes—
124C2×C8×C19—42no—
125C22⋊C4×C19—22no—
126C22⋊C4×C19—22no—
127C22⋊C4×C19—22no—
128C22⋊C4×C19—22no—
129C42×C19C22×C411yescharacteristic
130C42×C19C2×D412yes—
131C42×C19C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic19—21no—
133C22⋊Dic19—21no—
134C22⋊Dic19—22no—
135C22⋊Dic19—22no—
136C22⋊Dic19—22no—
137(C2×D19)⋊C4—22no—
138(C2×D19)⋊C4—22no—
139(C2×D19)⋊C4—22no—
140(C2×D19)⋊C4—22no—
141(C2×D19)⋊C4—22no—
142(C2×D19)⋊C4—22no—
143C4⋊Dic19—22no—
144C4⋊Dic19—41no—
145C4⋊Dic19—41no—
146C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
147C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
148Dic19⋊C4—22no—
149Dic19⋊C4—22no—
150Dic19⋊C4—22no—
151Dic19⋊C4—22no—
152Dic19⋊C4—22no—
153Dic19⋊C4—22no—
154C4×Dic19—21no—
155C4×Dic19—21no—
156C4×Dic19—22no—
157C2×C19⋊C8—22no—
158C2×C19⋊C8—41no—
159C2×C19⋊C8—41no—
160#8528—191nomaximal, Sylow
161C23×C19—21no—
162C23×C19—21no—
163C23×C19—41no—
164C23×C19—41no—
165C23×C19—82no—
166C23×C19#12011yescharacteristic
167C22×D19—22no—
168C22×D19—81no—
169C22×D19—82no—
170Q8×C19—41no—
171Q8×C19—41no—
172Q8×C19—81no—
173D4×C19—41no—
174D4×C19—41no—
175D4×C19—81no—
176C2×C4×C19—21no—
177C2×C4×C19—21no—
178C2×C4×C19—21no—
179C2×C4×C19—21no—
180C2×C4×C19—42no—
181C2×C4×C19—41no—
182C2×C4×C19—41no—
183C2×C4×C19C2×C22⋊C412yes—
184C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C19#12012yes—
186C2×C4×C19#12011yescharacteristic
187C22⋊D19—42no—
188C22⋊D19—42no—
189C22⋊D19—82no—
190C22⋊D19—82no—
191C22⋊D19—82no—
192C2×Dic19—22no—
193C2×Dic19—22no—
194C2×Dic19—22no—
195C2×Dic19—82no—
196C2×Dic19—81no—
197C2×Dic19—82no—
198C2×Dic19—81no—
199D76—42no—
200D76—81no—
201C4×D19—82no—
202C4×D19—82no—
203Dic38—42no—
204Dic38—81no—
205C8×C19—82no—
206C19⋊C8—42no—
207#3545—191no—
208#1958—191no—
209#1533D1911yescharacteristic, complemented
210#1512—192no—
211#1494—192no—
212C22×C19—22no—
213C22×C19—41no—
214C22×C19—41no—
215C22×C19—42no—
216C22×C19—42no—
217C22×C19—161no—
218C22×C19—161no—
219C22×C19#37911yescharacteristic
220C22×C19#45311yescharacteristic
221C22×C19#45511yescharacteristic
222C2×D19—42no—
223C2×D19—42no—
224C2×D19—42no—
225C2×D19—162no—
226C4×C19—21no—
227C4×C19—21no—
228C4×C19—22no—
229C4×C19—22no—
230C4×C19—41no—
231C4×C19—41no—
232Dic19—42no—
233Dic19—42no—
234Dic19—42no—
235Dic19—161no—
236#563—191no—
237#562—192no—
238H(3,𝔽4)—191no—
239#555—381no—
240#551—382no—
241#551—381no—
242#546—382no—
243#542—382no—
244#538—382no—
245#536—381no—
246#534—381no—
247#529—192no—
248C2×#124C2×D1911yescharacteristic
249#432C2×D1912yescomplemented
250C2×#103—381no—
251C2×#102—381no—
252C2×C4×C8—191no—
253#382—191no—
254#329—21no—
255#329—21no—
256#328—382no—
257#327—382no—
258Q8⋊C8—382no—
259D4⋊C8—382no—
260C2×C19—21no—
261C2×C19—21no—
262C2×C19—81no—
263C2×C19—81no—
264C2×C19#179211yescharacteristic
265C2×C19#179412yes—
266D19—82no—
267C2×#41—381no—
268C22×Q8D7611yescharacteristic
269C22×D4—381no—
270C22×D4D7611yescharacteristic
271C22×C8—381no—
272C4⋊Q8—381no—
273C4⋊Q8—381no—
274#126—382no—
275#126—382no—
276#126—382no—
277#125—192no—
278#124—22no—
279#124—192no—
280#124—382no—
281#124—382no—
282#124—381no—
283#124—381no—
284#124C4×D1911yescharacteristic
285#124C4×D1911yescharacteristic
286#124C22⋊D1911yescharacteristic
287#124C22⋊D1911yescharacteristic
288#123—382no—
289#123—382no—
290#123—382no—
291#123—382no—
292#123—381no—
293#123—381no—
294#123—382no—
295C22⋊Q8—192no—
296C22⋊Q8—382no—
297C22⋊Q8—382no—
298C22⋊Q8—382no—
299C22⋊Q8—382no—
300#121—192no—
301#121—382no—
302#121—382no—
303#121—382no—
304#121—382no—
305#120—382no—
306#120—381no—
307#120—382no—
308#120—381no—
309C4×Q8—192no—
310C4×D4—192no—
311C4×D4—382no—
312C4×D4—382no—
313C4×D4—382no—
314#117—382no—
315#117—381no—
316#117—382no—
317C2×C4⋊C4—381no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—382no—
320C2×C22⋊C4—381no—
321C2×C42C22×D1911yescharacteristic
322C4⋊C8—22no—
323#103—762no—
324#102—762no—
325C22⋊C8—22no—
326#97—22no—
327C4×C8—382no—
328#95—382no—
329C19#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C24—21no—
331C24—381no—
332#41—1521no—
333#41—1521no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—192no—
338C2×Q8—381no—
339C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
340C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—192no—
345C2×D4—381no—
346C2×D4—382no—
347C2×D4—382no—
348C2×D4—382no—
349C2×D4—382no—
350C2×D4—1521no—
351C2×D4—1521no—
352C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
353C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—382no—
356C22×C4—382no—
357C22×C4—381no—
358C22×C4—382no—
359C22×C4—761no—
360C22×C4C2×D7611yescharacteristic
361C22×C4D4×D1912yes—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—382no—
364C2×C8—761no—
365C2×C8—761no—
366C4⋊C4—192no—
367C4⋊C4—192no—
368C4⋊C4—382no—
369C4⋊C4—382no—
370C4⋊C4—382no—
371C4⋊C4—382no—
372C4⋊C4—382no—
373C4⋊C4—382no—
374C4⋊C4—382no—
375C4⋊C4—761no—
376C4⋊C4—761no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—382no—
382C22⋊C4—382no—
383C22⋊C4—382no—
384C22⋊C4—381no—
385C22⋊C4—381no—
386C22⋊C4—382no—
387C22⋊C4—382no—
388C22⋊C4—382no—
389C22⋊C4—382no—
390C22⋊C4—382no—
391C22⋊C4—382no—
392C42—381no—
393C42—381no—
394C42—382no—
395C42C2×C4×D1911yescharacteristic
396C42D4×D1912yes—
397C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—382no—
404C23—1521no—
405C23—1522no—
406C23#1059732811yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—762no—
411Q8—1521no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—81no—
415D4—762no—
416D4—762no—
417D4—762no—
418D4—1521no—
419D4—1522no—
420D4—1522no—
421D4—1522no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—382no—
430C2×C4—382no—
431C2×C4—382no—
432C2×C4—1522no—
433C2×C4—1522no—
434C2×C4—1522no—
435C2×C4—1521no—
436C2×C4—1521no—
437C2×C4—1522no—
438C2×C4C22⋊C4×D1912yes—
439C2×C4#1059732811yescharacteristic
440C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
441C2×C4#1059738312yes—
442C8—82no—
443C8—762no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—3042no—
452C22—762no—
453C22—762no—
454C22—762no—
455C22#1192639911yescharacteristic
456C22#1192671411yescharacteristic
457C22#1192672411yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—3041no—
465C4—762no—
466C4—762no—
467C4—762no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—81no—
471C2—81no—
472C2—1522no—
473C2#1456359111yescharacteristic
474C2#1456359712yes—
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1533C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577992C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1533D19
hypocenterC19#8528
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564447C2semidirect
3. #14562174C2semidirect
4. #14562093C2semidirect
5. C19×#1533C2semidirect
6. #11927294C4semidirect
7. #11927288C4semidirect
8. #11927286C4semidirect
20. C2×C4×C19⋊C8C22semidirect
21. #11926410C22semidirect
27. C19×#432C22semidirect
209. #1533D19semidirect
249. #432C2×D19semidirect
329. C19#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145779922
#145644472
#145621742
#145620932
C19×#15332
#852819