Finite Group Databasebeta

← #18075111

Subgroups — #18075111

Order 4864.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577270C211yesmaximal, characteristic
2#14564086C214yesmaximal, complemented
3#14561876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C19×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10597430C411yescharacteristic, complemented
6#11927188—24no—
7D4×C22⋊D19—24no—
8#11927111—21no—
9#11927103—21no—
10#11927103C412yescomplemented
11#11927055—21no—
12C2×#10597399—21no—
13C2×#10597399C2212yes—
14#11927019C411yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊Dic19—21no—
16C22×C22⋊Dic19C2212yescomplemented
17C2×#10597263—24no—
18C2×C19⋊#95—21no—
19#11926310—24no—
20C23×D4×C19C2211yescharacteristic
21C2×C19×#99—21no—
22C2×C19×#99—21no—
23C19×#379C2212yescomplemented
24C25×C19D411yescharacteristic
25C25×C19C2311yescharacteristic
26C22×D4×C19—24no—
27C22×D4×C19—42no—
28C22×D4×C19—42no—
29C22×D4×C19C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C19C2×C411yescharacteristic
31C22×D4×C19D411yescharacteristic
32C22×D4×C19D411yescharacteristic
33C23×C4×C19D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D19—21no—
35C22×C22⋊D19—22no—
36C22×C22⋊D19C2×C412yes—
37C22×C22⋊D19D414yes—
38C23×Dic19—22no—
39#10597430—42no—
40#10597430—42no—
41C2×#64543—22no—
42C2×D4×D19—22no—
43C2×#64541—21no—
44C2×C22⋊C4×C19—24no—
45C2×C22⋊C4×C19—22no—
46#10597399—24no—
47#10597399—22no—
48#10597399—22no—
49#10597399—22no—
50#10597399—24no—
51C2×C22⋊Dic19—22no—
52C2×C22⋊Dic19—21no—
53C2×C22⋊Dic19—24no—
54C2×C22⋊Dic19—44no—
55C2×C22⋊Dic19—44no—
56C2×C22⋊Dic19—42no—
57C2×C22⋊Dic19C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic19D414yes—
59#10597386—22no—
60#10597385—24no—
61#10597385—24no—
62#10597384—24no—
63#10597383—22no—
64#10597383—22no—
65#10597382—22no—
66#10597381—22no—
67#10597381—22no—
68D4×Dic19—24no—
69#10597376—22no—
70#10597375—22no—
71C4×C22⋊D19—24no—
72#10597372—21no—
73#10597370—22no—
74C19×#99—42no—
75C19×#99—42no—
76C19⋊#95—42no—
77#10597263—48no—
78C24×C19—22no—
79C24×C19—22no—
80C24×C19—42no—
81C24×C19—41no—
82C24×C19—41no—
83C24×C19—41no—
84C24×C19—42no—
85C24×C19—42no—
86C24×C19—42no—
87C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C19C22×C411yescharacteristic
90C24×C19C2×D411yescharacteristic
91C24×C19C2×D414yes—
92C24×C19C2×D411yescharacteristic
93C23×D19—21no—
94C23×D19C22⋊C412yescomplemented
95C2×D4×C19—22no—
96C2×D4×C19—22no—
97C2×D4×C19—22no—
98C2×D4×C19—22no—
99C2×D4×C19—22no—
100C2×D4×C19—22no—
101C2×D4×C19—22no—
102C2×D4×C19—22no—
103C2×D4×C19—41no—
104C2×D4×C19—41no—
105C2×D4×C19—41no—
106C2×D4×C19—41no—
107C2×D4×C19—416no—
108C22×C4×C19—22no—
109C22×C4×C19—22no—
110C22×C4×C19—41no—
111C22×C4×C19—42no—
112C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D19—22no—
115C2×C22⋊D19—22no—
116C2×C22⋊D19—22no—
117C2×C22⋊D19—24no—
118C2×C22⋊D19—24no—
119C2×C22⋊D19—24no—
120C2×C22⋊D19—42no—
121C2×C22⋊D19—42no—
122C2×C22⋊D19—42no—
123C2×C22⋊D19—42no—
124C2×C22⋊D19—44no—
125C2×C22⋊D19—44no—
126C2×C22⋊D19—82no—
127C2×C22⋊D19—82no—
128C22×Dic19—21no—
129C22×Dic19—22no—
130C22×Dic19—24no—
131C22×Dic19—42no—
132C22×Dic19—42no—
133C22×Dic19—42no—
134C22×Dic19—42no—
135C22×Dic19—42no—
136C22×Dic19—42no—
137C22×Dic19C22⋊C414yescomplemented
138C22×Dic19C22⋊C412yescomplemented
139#64543—48no—
140D4×D19—48no—
141#64541—42no—
142#64541—42no—
143C2×D76—21no—
144C2×C4×D19—22no—
145C2×Dic38—21no—
146C22⋊C4×C19—44no—
147C22⋊C4×C19—44no—
148C22⋊C4×C19—42no—
149C22⋊C4×C19—42no—
150C22⋊Dic19—22no—
151C22⋊Dic19—24no—
152C22⋊Dic19—22no—
153C22⋊Dic19—22no—
154C22⋊Dic19—24no—
155C22⋊Dic19—24no—
156C22⋊Dic19—28no—
157C22⋊Dic19—44no—
158C22⋊Dic19—48no—
159(C2×D19)⋊C4—24no—
160C4⋊Dic19—22no—
161Dic19⋊C4—24no—
162C4×Dic19—22no—
163#8534—191nomaximal, Sylow
164C23×C19—21no—
165C23×C19—21no—
166C23×C19—22no—
167C23×C19—22no—
168C23×C19—21no—
169C23×C19—21no—
170C23×C19—21no—
171C23×C19—21no—
172C23×C19—21no—
173C23×C19—21no—
174C23×C19—24no—
175C23×C19—24no—
176C23×C19—21no—
177C23×C19—21no—
178C23×C19—21no—
179C23×C19—44no—
180C23×C19—42no—
181C23×C19—44no—
182C23×C19—42no—
183C23×C19—44no—
184C23×C19—42no—
185C23×C19—42no—
186C23×C19—42no—
187C23×C19—44no—
188C23×C19—42no—
189C23×C19—42no—
190C23×C19—42no—
191C23×C19—82no—
192C23×C19—81no—
193C23×C19—82no—
194C23×C19—82no—
195C23×C19—81no—
196C23×C19—81no—
197C23×C19—82no—
198C23×C19—81no—
199C23×C19—81no—
200C23×C19—81no—
201C23×C19#9912yescomplemented
202C23×C19C2×C22⋊C412yes—
203C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C19#12012yes—
205C23×C19#12012yes—
206C22×D19—22no—
207C22×D19—42no—
208C22×D19—42no—
209C22×D19—44no—
210C22×D19—82no—
211D4×C19—28no—
212D4×C19—44no—
213D4×C19—44no—
214D4×C19—44no—
215C2×C4×C19—21no—
216C2×C4×C19—21no—
217C2×C4×C19—21no—
218C2×C4×C19—21no—
219C2×C4×C19—21no—
220C2×C4×C19—44no—
221C2×C4×C19—82no—
222C2×C4×C19—84no—
223C2×C4×C19#9912yescomplemented
224C22⋊D19—44no—
225C22⋊D19—44no—
226C22⋊D19—42no—
227C22⋊D19—42no—
228C22⋊D19—44no—
229C22⋊D19—44no—
230C22⋊D19—84no—
231C22⋊D19—84no—
232C2×Dic19—24no—
233C2×Dic19—22no—
234C2×Dic19—42no—
235C2×Dic19—42no—
236C2×Dic19—44no—
237C2×Dic19—44no—
238C2×Dic19—44no—
239C2×Dic19—44no—
240C2×Dic19—82no—
241C2×Dic19—82no—
242C2×Dic19—82no—
243C2×Dic19—82no—
244C2×Dic19—82no—
245D76—42no—
246C4×D19—44no—
247Dic38—42no—
248#3484—191no—
249#1898—194no—
250#1781D1911yescharacteristic, complemented
251#1438—191no—
252C22×C19—21no—
253C22×C19—22no—
254C22×C19—21no—
255C22×C19—22no—
256C22×C19—21no—
257C22×C19—21no—
258C22×C19—22no—
259C22×C19—22no—
260C22×C19—22no—
261C22×C19—22no—
262C22×C19—22no—
263C22×C19—22no—
264C22×C19—24no—
265C22×C19—24no—
266C22×C19—42no—
267C22×C19—42no—
268C22×C19—42no—
269C22×C19—41no—
270C22×C19—42no—
271C22×C19—84no—
272C22×C19—81no—
273C22×C19—81no—
274C22×C19—81no—
275C22×C19—81no—
276C22×C19—81no—
277C22×C19—84no—
278C22×C19—84no—
279C22×C19—84no—
280C22×C19—81no—
281C22×C19#37911yescharacteristic
282C22×C19C2×#9911yescharacteristic
283C22×C19C2×#9911yescharacteristic
284C22×C19B(4,𝔽2)12yes—
285C22×C19#45812yes—
286C2×D19—42no—
287C2×D19—44no—
288C2×D19—162no—
289C2×D19—162no—
290C4×C19—22no—
291C4×C19—41no—
292C4×C19—162no—
293Dic19—42no—
294Dic19—44no—
295Dic19—84no—
296C2×H(5,𝔽2)—191no—
297C23×D4C2×D1911yescharacteristic
298#546—384no—
299D42—384no—
300#535—381no—
301#534—192no—
302#534—381no—
303#525—381no—
304C2×#120—192no—
305C2×#120—381no—
306#518—191no—
307C22×C22⋊C4—192no—
308C22×C22⋊C4—381no—
309C2×#99—21no—
310C2×#99—21no—
311C2×#99—384no—
312#379C2×D1912yescomplemented
313C2×#95—381no—
314#342—384no—
315C2×C19—22no—
316C2×C19—21no—
317C2×C19—21no—
318C2×C19—22no—
319C2×C19—42no—
320C2×C19—42no—
321C2×C19—42no—
322C2×C19—81no—
323C2×C19#178111yescharacteristic
324C2×C19#179012yes—
325D19—82no—
326C25D7611yescharacteristic
327C25C22×D1911yescharacteristic
328H(5,𝔽2)—762no—
329H(5,𝔽2)—762no—
330C2×#41—382no—
331C2×#41—381no—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—42no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4—192no—
336C22×D4—194no—
337C22×D4—382no—
338C22×D4—381no—
339C22×D4—382no—
340C22×D4C4×D1911yescharacteristic
341C22×D4C4×D1911yescharacteristic
342C22×D4C22⋊D1911yescharacteristic
343C22×D4C22⋊D1911yescharacteristic
344C23×C4—382no—
345C23×C4D7611yescharacteristic
346#127—382no—
347#124—382no—
348#123—382no—
349#123—382no—
350#123—382no—
351C22⋊Q8—382no—
352#121—382no—
353#121—384no—
354#121—384no—
355#121—384no—
356#120—382no—
357#120—382no—
358#120—384no—
359#120—382no—
360#120—382no—
361#120—384no—
362#120—382no—
363C4×D4—384no—
364C4×D4—384no—
365#117—381no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—192no—
369C2×C22⋊C4—194no—
370C2×C22⋊C4—382no—
371C2×C22⋊C4—381no—
372C2×C22⋊C4—384no—
373C2×C22⋊C4—764no—
374C2×C22⋊C4—764no—
375C2×C22⋊C4—762no—
376#99—42no—
377#99—42no—
378#99—768no—
379#95—762no—
380C19#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—192no—
391C24—381no—
392C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
393C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
394C24C2×C4×D1911yescharacteristic
395C24C2×D7611yescharacteristic
396C24D4×D1914yes—
397C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
398#41—762no—
399#41—768no—
400#41—762no—
401C2×Q8—381no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—381no—
416C2×D4—382no—
417C2×D4—382no—
418C2×D4—384no—
419C2×D4—382no—
420C2×D4—384no—
421C2×D4—384no—
422C2×D4—768no—
423C2×D4—762no—
424C2×D4—762no—
425C2×D4—762no—
426C2×D4—762no—
427C2×D4—764no—
428C2×D4—764no—
429C2×D4—1522no—
430C2×D4—1522no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—194no—
436C22×C4—192no—
437C22×C4—382no—
438C22×C4—381no—
439C22×C4—382no—
440C22×C4—384no—
441C22×C4—762no—
442C22×C4—762no—
443C22×C4—762no—
444C22×C4—762no—
445C22×C4—762no—
446C22×C4—762no—
447C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
448C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
449C4⋊C4—384no—
450C4⋊C4—382no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—384no—
456C22⋊C4—382no—
457C22⋊C4—384no—
458C22⋊C4—384no—
459C22⋊C4—382no—
460C22⋊C4—384no—
461C22⋊C4—382no—
462C22⋊C4—388no—
463C22⋊C4—764no—
464C22⋊C4—768no—
465C42—382no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—382no—
504C23—762no—
505C23—764no—
506C23—762no—
507C23—1522no—
508C23#1059726312yescomplemented
509C23C22⋊C4×D1912yes—
510C23#1059732812yes—
511C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
512C23#1059738312yes—
513Q8—762no—
514D4—28no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—762no—
519D4—764no—
520D4—764no—
521D4—764no—
522D4—764no—
523D4—762no—
524D4—762no—
525D4—1524no—
526D4—1524no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—384no—
536C2×C4—382no—
537C2×C4—764no—
538C2×C4—762no—
539C2×C4—762no—
540C2×C4—764no—
541C2×C4—764no—
542C2×C4—764no—
543C2×C4—764no—
544C2×C4—1522no—
545C2×C4—1522no—
546C2×C4—1522no—
547C2×C4—1522no—
548C2×C4—1522no—
549C2×C4#1059726312yescomplemented
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—84no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—81no—
579C22—3042no—
580C22—3042no—
581C22—762no—
582C22—764no—
583C22#1192639911yescharacteristic
584C22C2×#1059726311yescharacteristic
585C22C2×#1059726311yescharacteristic
586C22#1192673212yes—
587C22#1192673512yes—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—162no—
591C4—762no—
592C4—764no—
593C4—1524no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—1522no—
603C2#1456354911yescharacteristic
604C2#1456358112yes—
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC24×C19C22×C4
FrattiniC25C22×D19
FittingC19×#1781C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577270C2
cosocleC25×C19C23
hypercenter#1781D19
hypocenterC19#8534
LCSG ▷ C24×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564086C2semidirect
3. #14561876C2semidirect
4. C19×#1781C2semidirect
5. C2×#10597430C4semidirect
10. #11927103C4semidirect
14. #11927019C4semidirect
16. C22×C22⋊Dic19C22semidirect
23. C19×#379C22semidirect
94. C23×D19C22⋊C4semidirect
137. C22×Dic19C22⋊C4semidirect
138. C22×Dic19C22⋊C4semidirect
201. C23×C19#99semidirect
223. C2×C4×C19#99semidirect
250. #1781D19semidirect
312. #379C2×D19semidirect
380. C19#8534semidirect
508. C23#10597263semidirect
549. C2×C4#10597263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145772702
#145640862
#145618762
C19×#17812
#853419