Finite Group Databasebeta

← #18075117

Subgroups — #18075117

Order 4864.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577399C211yesmaximal, characteristic
2#14564098C212yesmaximal, complemented
3#14561994C212yesmaximal, complemented
4#14561973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C19×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10597430C412yes—
7#11927198—22no—
8#11927189—24no—
9D4×D76—22no—
10#11927125—21no—
11#11927106—21no—
12#11927106C412yes—
13#11927094—21no—
14C2×#10597376—21no—
15C2×#10597376C2212yes—
16C2×#10597280—22no—
17#11926508C2212yescomplemented
18#11926312—22no—
19#11926270—21no—
20#11926268—21no—
21#11926267—24no—
22C22×M16×C19C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×D4×C19C2211yescharacteristic
24C2×C19×C22⋊C8—21no—
25C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C19×#336—21no—
27C22×D4×C19C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C19D411yescharacteristic
29C23×C4×C19C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D19—22no—
31C22×C22⋊D19C2×C414yes—
32#10597430—44no—
33#10597430—44no—
34C2×#64543—24no—
35C2×D4×D19—24no—
36C2×#64541—22no—
37C22×D76—21no—
38C22×D76D412yes—
39C2×M16×C19—22no—
40C2×M16×C19—42no—
41C22×C8×C19—21no—
42C22×C8×C19—21no—
43C4×D4×C19—22no—
44C4×D4×C19—22no—
45C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
48C2×C42×C19D411yescharacteristic
49#10597376—22no—
50#10597376—22no—
51#10597376—22no—
52#10597376—22no—
53#10597376—22no—
54#10597376—22no—
55#10597376—22no—
56#10597376—22no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D19)⋊C4D414yes—
59C2×C4⋊Dic19—21no—
60C2×C4⋊Dic19D412yes—
61C2×#64520—22no—
62#10597343—24no—
63#10597341—24no—
64#10597332—24no—
65#10597332—24no—
66#10597328—24no—
67#10597328—24no—
68#10597321—22no—
69#10597320—21no—
70C4×D76—22no—
71C4×D76—22no—
72#10597315—21no—
73C19×C22⋊C8—22no—
74C19×C22⋊C8—42no—
75C22⋊(C19⋊C8)—22no—
76C22⋊(C19⋊C8)—22no—
77#10597280—44no—
78C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C19C22×C411yescharacteristic
80C23×D19—22no—
81C23×D19C22⋊C414yes—
82C2×D4×C19—22no—
83C2×D4×C19—22no—
84C2×D4×C19—22no—
85C22×C4×C19—21no—
86C22×C4×C19—21no—
87C22×C4×C19—41no—
88C22×C4×C19—41no—
89C22×C4×C19—41no—
90C22×C4×C19—41no—
91C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C19C2×D412yes—
96C22×C4×C19C2×D412yes—
97C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D19—24no—
99C2×C22⋊D19—24no—
100C2×C22⋊D19—24no—
101C2×C22⋊D19—44no—
102C2×C22⋊D19—44no—
103C2×C22⋊D19—44no—
104C2×C22⋊D19—44no—
105C22×Dic19—22no—
106C22×Dic19C22⋊C414yes—
107#64543—416no—
108D4×D19—416no—
109#64541—44no—
110#64541—44no—
111C2×D76—22no—
112C2×D76—22no—
113C2×D76—22no—
114C2×D76—22no—
115C2×D76—22no—
116C2×D76—42no—
117C2×D76—42no—
118C2×D76—81no—
119C2×D76—81no—
120C2×C4×D19—24no—
121C2×Dic38—22no—
122M16×C19—24no—
123M16×C19—42no—
124C2×C8×C19—22no—
125C2×C8×C19—41no—
126C2×C8×C19—41no—
127C2×C8×C19—41no—
128C2×C8×C19—41no—
129C2×C8×C19—41no—
130C4⋊C4×C19—22no—
131C22⋊C4×C19—22no—
132C22⋊C4×C19—22no—
133C42×C19—21no—
134C42×C19—21no—
135(C2×D19)⋊C4—24no—
136(C2×D19)⋊C4—24no—
137(C2×D19)⋊C4—24no—
138(C2×D19)⋊C4—24no—
139C4⋊Dic19—22no—
140C4⋊Dic19—22no—
141C4⋊Dic19—22no—
142C4⋊Dic19—22no—
143#64520—42no—
144#64520—42no—
145C2×C19⋊C8—42no—
146#8536—191nomaximal, Sylow
147C23×C19—21no—
148C23×C19—21no—
149C23×C19—21no—
150C23×C19—21no—
151C23×C19—41no—
152C23×C19—41no—
153C23×C19—41no—
154C23×C19—41no—
155C23×C19#10012yescomplemented
156C23×C19C2×C22⋊C412yes—
157C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D19—24no—
159C22×D19—44no—
160C22×D19—44no—
161C22×D19—44no—
162C22×D19—44no—
163C22×D19—82no—
164C22×D19—82no—
165D4×C19—28no—
166C2×C4×C19—21no—
167C2×C4×C19—21no—
168C2×C4×C19—22no—
169C2×C4×C19—21no—
170C2×C4×C19—22no—
171C2×C4×C19—21no—
172C2×C4×C19—21no—
173C2×C4×C19—21no—
174C2×C4×C19—41no—
175C2×C4×C19—42no—
176C2×C4×C19—41no—
177C2×C4×C19—41no—
178C2×C4×C19—41no—
179C2×C4×C19—41no—
180C2×C4×C19—81no—
181C2×C4×C19#10012yescomplemented
182C2×C4×C19#12011yescharacteristic
183C2×C4×C19#12011yescharacteristic
184C2×C4×C19#12012yes—
185C22⋊D19—48no—
186C22⋊D19—48no—
187C22⋊D19—44no—
188C22⋊D19—44no—
189C2×Dic19—24no—
190C2×Dic19—44no—
191C2×Dic19—44no—
192D76—44no—
193D76—42no—
194D76—42no—
195D76—82no—
196D76—82no—
197D76—82no—
198C4×D19—48no—
199Dic38—44no—
200C8×C19—42no—
201C8×C19—81no—
202C19⋊C8—82no—
203#3496—191no—
204#1900—192no—
205#1870D1911yescharacteristic, complemented
206#1471—192no—
207#1465—191no—
208C22×C19—21no—
209C22×C19—21no—
210C22×C19—22no—
211C22×C19—22no—
212C22×C19—22no—
213C22×C19—22no—
214C22×C19—42no—
215C22×C19—41no—
216C22×C19—41no—
217C22×C19—81no—
218C22×C19—81no—
219C22×C19—81no—
220C22×C19#37911yescharacteristic
221C22×C19C2×#10011yescharacteristic
222C22×C19C2×#10011yescharacteristic
223C2×D19—44no—
224C2×D19—44no—
225C2×D19—44no—
226C2×D19—164no—
227C2×D19—164no—
228C4×C19—22no—
229C4×C19—22no—
230C4×C19—21no—
231C4×C19—41no—
232C4×C19—41no—
233C4×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C4×C19#45811yescharacteristic
235Dic19—44no—
236C2×H(5,𝔽2)—192no—
237C22×M16C2×D1911yescharacteristic, complemented
238#547—382no—
239#546—384no—
240D42—382no—
241#537—381no—
242#534—192no—
243#534—381no—
244#532—381no—
245C2×#121—192no—
246C2×#121—381no—
247C2×C4×D4C2×D1911yescharacteristic
248C2×#100—382no—
249#407—192no—
250C2×C22⋊C8—21no—
251C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic, complemented
252#343—382no—
253#336—21no—
254#324—381no—
255#323—384no—
256#323—381no—
257C2×C19—21no—
258C2×C19—21no—
259C2×C19—42no—
260C2×C19—42no—
261C2×C19#178311yescharacteristic
262C2×C19#179011yescharacteristic
263C2×C19#179111yescharacteristic
264D19—84no—
265H(5,𝔽2)—764no—
266H(5,𝔽2)—764no—
267C2×#41—384no—
268C2×#41—382no—
269C22×D4—194no—
270C22×D4—192no—
271C22×D4—381no—
272C22×D4—384no—
273C22×D4—382no—
274C22×D4C4×D1911yescharacteristic
275C23×C4C22⋊D1911yescharacteristic
276C23×C4C22×D1911yescharacteristic
277C2×M16—22no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16—382no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C4⋊Q8—381no—
283#127—381no—
284#124—382no—
285#123—384no—
286#123—384no—
287C22⋊Q8—384no—
288#121—384no—
289#121—382no—
290#121—382no—
291#121—382no—
292#121—382no—
293#121—382no—
294#121—382no—
295#121—382no—
296#121—382no—
297#120—384no—
298#120—384no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—382no—
302C4×D4—382no—
303C2×C4⋊C4—192no—
304C2×C4⋊C4—381no—
305C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—194no—
307C2×C22⋊C4—382no—
308C2×C22⋊C4C4×D1911yescharacteristic
309C2×C22⋊C4D7611yescharacteristic
310C2×C42C22⋊D1911yescharacteristic
311#100—764no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—382no—
315C22⋊C8—382no—
316C19#853611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C24—194no—
318C24—382no—
319C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
320C24C2×C4×D1911yescharacteristic
321#41—764no—
322#41—7616no—
323#41—764no—
324C2×Q8—382no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—382no—
329C2×D4—382no—
330C2×D4—382no—
331C2×D4—384no—
332C2×D4—384no—
333C2×D4—384no—
334C2×D4—382no—
335C2×D4—382no—
336C2×D4—762no—
337C2×D4—762no—
338C2×D4—7616no—
339C2×D4—764no—
340C2×D4—764no—
341C2×D4—764no—
342C2×D4—764no—
343C2×D4—1521no—
344C2×D4—1521no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—194no—
352C22×C4—384no—
353C22×C4—382no—
354C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
355C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
356C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×D7611yescharacteristic
358C22×C4D4×D1912yes—
359C22×C4D4×D1912yes—
360C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
361M16—24no—
362M16—42no—
363M16—762no—
364M16—762no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—762no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—382no—
374C4⋊C4—382no—
375C4⋊C4—382no—
376C4⋊C4—382no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—384no—
380C22⋊C4—384no—
381C22⋊C4—384no—
382C22⋊C4—384no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—384no—
394C23—764no—
395C23—764no—
396C23—764no—
397C23—764no—
398C23—1522no—
399C23—1522no—
400C23#1059728012yescomplemented
401C23C22⋊C4×D1912yes—
402C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
403Q8—764no—
404D4—28no—
405D4—764no—
406D4—768no—
407D4—768no—
408D4—764no—
409D4—764no—
410D4—762no—
411D4—762no—
412D4—1522no—
413D4—1522no—
414D4—1522no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—384no—
431C2×C4—768no—
432C2×C4—764no—
433C2×C4—764no—
434C2×C4#1059728012yescomplemented
435C2×C4#1059732812yes—
436C2×C4#1059738311yescharacteristic
437C2×C4#1059738311yescharacteristic
438C8—42no—
439C8—81no—
440C8—1522no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—3044no—
454C22—3044no—
455C22—764no—
456C22—764no—
457C22—764no—
458C22#1192639911yescharacteristic
459C22C2×#1059728011yescharacteristic
460C22C2×#1059728011yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—764no—
467C4#1192673011yescharacteristic
468C4#1192673311yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—42no—
473C2—1524no—
474C2#1456355511yescharacteristic
475C2#1456358211yescharacteristic
476C2#1456358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC24×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1870C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577399C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1870D19
hypocenterC19#8536
LCSG ▷ C24×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564098C2semidirect
3. #14561994C2semidirect
4. #14561973C2semidirect
5. C19×#1870C2semidirect
17. #11926508C22semidirect
22. C22×M16×C19C22semidirect
25. C2×C19×C22⋊C8C22semidirect
155. C23×C19#100semidirect
181. C2×C4×C19#100semidirect
205. #1870D19semidirect
237. C22×M16C2×D19semidirect
251. C2×C22⋊C8C2×D19semidirect
316. C19#8536semidirect
400. C23#10597280semidirect
434. C2×C4#10597280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145773992
#145640982
#145619942
#145619732
C19×#18702
#853619