Finite Group Databasebeta

← #18075124

Subgroups — #18075124

Order 4864.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577431C211yesmaximal, characteristic
2#14564104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14563930C211yesmaximal, characteristic
5#14561998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561971C211yesmaximal, characteristic
7C19×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64520C2211yescharacteristic
9#11927252—21no—
10#11927249—21no—
11#11927249—22no—
12#11927248—22no—
13Q8×C22⋊D19—21no—
14#11927207—21no—
15#11927173—21no—
16#11927170C412yes—
17#11927169—21no—
18#11927096—21no—
19C2×#10597370C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D19—21no—
21#11927017C412yes—
22C2×C4×C22⋊D19C2211yescharacteristic
23C2×#10597293—21no—
24C2×#10597281—21no—
25#11926508C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D19)⋊C8—21no—
27#11926313—21no—
28#11926312—21no—
29#11926298—21no—
30#11926269—21no—
31#11926269—22no—
32#11926267—21no—
33C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C19×#407C2211yescharacteristic
35C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C19×#324—22no—
37C22×Q8×C19D411yescharacteristic
38C23×C4×C19C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D19C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D19—21no—
41C22×C4×D19D411yescharacteristic
42C22×Dic38D411yescharacteristic
43C2×M16×C19—21no—
44C22×C8×C19—21no—
45C19×C22⋊Q8—21no—
46C19×C22⋊Q8—21no—
47C19×C22⋊Q8—21no—
48C19×C22⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C19D412yes—
51C2×C22⋊C4×C19C2×C412yes—
52C2×C22⋊Dic19C2×C412yes—
53C2×C22⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
54#10597392—22no—
55#10597392—21no—
56Q8×Dic19—21no—
57#10597390—21no—
58#10597390—22no—
59C4×C22⋊D19—22no—
60C4×C22⋊D19—22no—
61C4×C22⋊D19—21no—
62C4×C22⋊D19—21no—
63C4×C22⋊D19—21no—
64C4×C22⋊D19—21no—
65C2×(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
67#10597370—22no—
68#10597370—22no—
69#10597370—21no—
70#10597370—21no—
71#10597370—21no—
72#10597370—21no—
73C2×Dic19⋊C4D412yes—
74C2×Dic19⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic19D411yescharacteristic
76C2×#64520—21no—
77C2×#64520—21no—
78C2×#64520—21no—
79C2×#64520—42no—
80C22×C19⋊C8—21no—
81#10597343—22no—
82#10597343—21no—
83#10597342—22no—
84#10597342—22no—
85#10597342—22no—
86C4⋊C4×D19—22no—
87C4⋊C4×D19—21no—
88#10597335—22no—
89#10597335—22no—
90#10597335—22no—
91#10597334—21no—
92#10597334—22no—
93#10597333—21no—
94#10597333—22no—
95(C22⋊D19)⋊C4—22no—
96(C22⋊D19)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D19—22no—
98#10597324—22no—
99#10597324—22no—
100#10597324—22no—
101#10597324—22no—
102#10597323—22no—
103C19×C22⋊C8—21no—
104C19×C22⋊C8—21no—
105C19×C22⋊C8—21no—
106C19×C22⋊C8—21no—
107#10597293—42no—
108C22⋊(C19⋊C8)—21no—
109C22⋊(C19⋊C8)—21no—
110#10597281—42no—
111(C2×D19)⋊C8—42no—
112C24×C19C22×C411yescharacteristic
113C23×D19C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Q8×C19—21no—
115C2×Q8×C19—21no—
116C2×Q8×C19—41no—
117C2×Q8×C19—41no—
118C22×C4×C19—41no—
119C22×C4×C19—41no—
120C22×C4×C19C22⋊C412yes—
121C22×C4×C19C22⋊C412yes—
122C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D19—21no—
129C2×C22⋊D19—21no—
130C2×C22⋊D19—22no—
131C2×C22⋊D19—22no—
132C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic19C22⋊C412yes—
134C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic19C22⋊C412yes—
137Q8×D19—81no—
138Q8×D19—81no—
139C2×C4×D19—21no—
140C2×C4×D19—22no—
141C2×C4×D19—22no—
142C2×C4×D19—21no—
143C2×C4×D19—41no—
144C2×C4×D19—41no—
145C2×Dic38—21no—
146C2×Dic38—22no—
147C2×Dic38—22no—
148C2×Dic38—21no—
149C2×Dic38—41no—
150C2×Dic38—41no—
151M16×C19—41no—
152M16×C19—41no—
153C2×C8×C19—41no—
154C2×C8×C19—41no—
155C2×C8×C19—41no—
156C2×C8×C19—41no—
157C4⋊C4×C19—21no—
158C4⋊C4×C19—22no—
159C4⋊C4×C19—22no—
160C4⋊C4×C19—21no—
161C22⋊C4×C19—22no—
162C22⋊C4×C19—22no—
163C22⋊Dic19—22no—
164C22⋊Dic19—21no—
165C22⋊Dic19—21no—
166C22⋊Dic19—22no—
167(C2×D19)⋊C4—22no—
168(C2×D19)⋊C4—22no—
169(C2×D19)⋊C4—21no—
170(C2×D19)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic19—22no—
172C4⋊Dic19—22no—
173C4⋊Dic19—21no—
174C4⋊Dic19—21no—
175Dic19⋊C4—22no—
176Dic19⋊C4—22no—
177Dic19⋊C4—22no—
178Dic19⋊C4—22no—
179Dic19⋊C4—22no—
180Dic19⋊C4—22no—
181Dic19⋊C4—21no—
182Dic19⋊C4—22no—
183Dic19⋊C4—22no—
184Dic19⋊C4—21no—
185C4×Dic19—22no—
186C4×Dic19—22no—
187C4×Dic19—21no—
188C4×Dic19—21no—
189#64520—22no—
190#64520—22no—
191#64520—41no—
192#64520—41no—
193#64520—41no—
194#64520—41no—
195C2×C19⋊C8—22no—
196C2×C19⋊C8—41no—
197C2×C19⋊C8—41no—
198C2×C19⋊C8—41no—
199#8537—191nomaximal, Sylow
200C23×C19—21no—
201C23×C19—21no—
202C23×C19—41no—
203C23×C19—41no—
204C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D19—21no—
208C22×D19—21no—
209C22×D19—41no—
210C22×D19—41no—
211C22×D19#10112yescomplemented
212Q8×C19—41no—
213Q8×C19—41no—
214Q8×C19—81no—
215C2×C4×C19—21no—
216C2×C4×C19—21no—
217C2×C4×C19—21no—
218C2×C4×C19—21no—
219C2×C4×C19—21no—
220C2×C4×C19—21no—
221C2×C4×C19—22no—
222C2×C4×C19—22no—
223C2×C4×C19—41no—
224C2×C4×C19—41no—
225C2×C4×C19—41no—
226C2×C4×C19—42no—
227C2×C4×C19—42no—
228C2×C4×C19#12011yescharacteristic
229C2×C4×C19#12011yescharacteristic
230C2×C4×C19#12011yescharacteristic
231C2×C4×C19#12011yescharacteristic
232C22⋊D19—24no—
233C22⋊D19—24no—
234C2×Dic19—21no—
235C2×Dic19—21no—
236C2×Dic19—21no—
237C2×Dic19—22no—
238C2×Dic19—22no—
239C2×Dic19—21no—
240C2×Dic19—42no—
241C2×Dic19—41no—
242C2×Dic19—41no—
243C2×Dic19—42no—
244C2×Dic19#10112yescomplemented
245C4×D19—41no—
246C4×D19—41no—
247C4×D19—81no—
248C4×D19—82no—
249C4×D19—82no—
250Dic38—41no—
251Dic38—41no—
252Dic38—81no—
253Dic38—82no—
254Dic38—82no—
255C8×C19—81no—
256C8×C19—81no—
257C19⋊C8—42no—
258C19⋊C8—81no—
259#3501—191no—
260#1901—191no—
261#1901—191no—
262#1870—191no—
263#1472—191no—
264#1472D1911yescharacteristic, complemented
265#1465—191no—
266C22×C19—21no—
267C22×C19—21no—
268C22×C19—21no—
269C22×C19—21no—
270C22×C19—21no—
271C22×C19—21no—
272C22×C19—21no—
273C22×C19—21no—
274C22×C19—81no—
275C22×C19—81no—
276C22×C19#37911yescharacteristic
277C22×C19C2×#10111yescharacteristic
278C22×C19C2×#10111yescharacteristic
279C2×D19—22no—
280C2×D19—41no—
281C2×D19—41no—
282C2×D19—42no—
283C2×D19—81no—
284C4×C19—21no—
285C4×C19—21no—
286C4×C19—21no—
287C4×C19—42no—
288C4×C19—42no—
289C4×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C4×C19#45811yescharacteristic
291Dic19—22no—
292Dic19—42no—
293Dic19—41no—
294Dic19—41no—
295Dic19—42no—
296C22×M16—191no—
297#554—382no—
298#554—381no—
299#554—381no—
300#554—382no—
301D4×Q8—381no—
302D4×Q8—381no—
303#544—381no—
304#543—192no—
305#543—381no—
306#533—381no—
307C2×C22⋊Q8—191no—
308C2×C22⋊Q8—381no—
309C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
310#518—192no—
311C2×C4×D4—191no—
312C2×#101—381no—
313C2×#101—381no—
314#407—191no—
315#407C2×D1911yescharacteristic
316C2×C22⋊C8—381no—
317C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
318#343—381no—
319#343—381no—
320#336—381no—
321#324—22no—
322#324—381no—
323#324—382no—
324#323—381no—
325C2×C19—21no—
326C2×C19—21no—
327C2×C19—41no—
328C2×C19—41no—
329C2×C19#178411yescharacteristic
330C2×C19#179011yescharacteristic
331C2×C19#179111yescharacteristic
332D19—42no—
333C22×Q8—191no—
334C22×Q8—381no—
335C22×Q8D7611yescharacteristic
336C22×D4—191no—
337C23×C4—191no—
338C23×C4C22×D1911yescharacteristic
339C2×M16—21no—
340C2×M16—381no—
341C2×M16—381no—
342C2×M16—381no—
343C2×M16—762no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—381no—
346C4⋊Q8—381no—
347C4⋊Q8—382no—
348C4⋊Q8—381no—
349C4⋊Q8—382no—
350#125—382no—
351#125—382no—
352#125—382no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—382no—
358C22⋊Q8—382no—
359C22⋊Q8—382no—
360C22⋊Q8—382no—
361C22⋊Q8—381no—
362C22⋊Q8—382no—
363C22⋊Q8—382no—
364C22⋊Q8—382no—
365C22⋊Q8—382no—
366C22⋊Q8—381no—
367C22⋊Q8—382no—
368C22⋊Q8—382no—
369C22⋊Q8—382no—
370C22⋊Q8—381no—
371C22⋊Q8—381no—
372C22⋊Q8—381no—
373C22⋊Q8—381no—
374C4×Q8—381no—
375C4×Q8—382no—
376C4×Q8—381no—
377C4×D4—382no—
378C4×D4—382no—
379C4×D4—382no—
380C4×D4—382no—
381C4×D4—381no—
382C4×D4—381no—
383C4×D4—381no—
384C4×D4—381no—
385#117—382no—
386C2×C4⋊C4—191no—
387C2×C4⋊C4—192no—
388C2×C4⋊C4—191no—
389C2×C4⋊C4—382no—
390C2×C4⋊C4—381no—
391C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊D1912yes—
393C2×C22⋊C4—191no—
394C2×C22⋊C4—192no—
395C2×C22⋊C4—191no—
396C2×C22⋊C4—382no—
397C2×C22⋊C4C4×D1912yes—
398C2×C42—191no—
399#101—762no—
400#101—762no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—381no—
406C22⋊C8—381no—
407C22⋊C8—762no—
408C19#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
409C24—191no—
410C24C2×C4×D1911yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—382no—
416C2×Q8—382no—
417C2×Q8—381no—
418C2×Q8—381no—
419C2×Q8—761no—
420C2×Q8—761no—
421C2×Q8—1521no—
422C2×Q8—1521no—
423C2×D4—382no—
424C2×D4—382no—
425C2×D4—381no—
426C2×D4—381no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—191no—
430C22×C4—191no—
431C22×C4—192no—
432C22×C4—192no—
433C22×C4—191no—
434C22×C4—382no—
435C22×C4—382no—
436C22×C4—381no—
437C22×C4—381no—
438C22×C4—761no—
439C22×C4—761no—
440C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
441C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
442C22×C4C2×D7611yescharacteristic
443C22×C4D4×D1911yescharacteristic
444C22×C4D4×D1911yescharacteristic
445C22×C4D4×D1911yescharacteristic
446C22×C4D4×D1911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—382no—
451M16—382no—
452M16—761no—
453M16—761no—
454M16—761no—
455M16—761no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—382no—
461C2×C8—761no—
462C2×C8—761no—
463C2×C8—761no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—382no—
469C4⋊C4—382no—
470C4⋊C4—382no—
471C4⋊C4—382no—
472C4⋊C4—382no—
473C4⋊C4—382no—
474C4⋊C4—382no—
475C4⋊C4—382no—
476C4⋊C4—382no—
477C4⋊C4—381no—
478C4⋊C4—381no—
479C4⋊C4—381no—
480C4⋊C4—382no—
481C4⋊C4—381no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—382no—
485C22⋊C4—382no—
486C22⋊C4—382no—
487C22⋊C4—381no—
488C22⋊C4—381no—
489C22⋊C4—382no—
490C22⋊C4—381no—
491C22⋊C4—381no—
492C42—382no—
493C42—382no—
494C42—381no—
495C42—381no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—192no—
501C23—381no—
502C23—381no—
503C23—761no—
504C23—761no—
505C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
506C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
507C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—761no—
512Q8—761no—
513Q8—1521no—
514Q8—1522no—
515Q8—1522no—
516D4—384no—
517D4—384no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—192no—
532C2×C4—381no—
533C2×C4—381no—
534C2×C4—381no—
535C2×C4—382no—
536C2×C4—382no—
537C2×C4—381no—
538C2×C4—761no—
539C2×C4—761no—
540C2×C4—761no—
541C2×C4—762no—
542C2×C4—762no—
543C2×C4—761no—
544C2×C4—1521no—
545C2×C4—1522no—
546C2×C4—1522no—
547C2×C4#1059732811yescharacteristic
548C2×C4#1059732811yescharacteristic
549C2×C4#1059738311yescharacteristic
550C2×C4#1059738311yescharacteristic
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—762no—
554C8—1521no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—382no—
566C22—762no—
567C22—761no—
568C22—761no—
569C22—1521no—
570C22#1192639911yescharacteristic
571C22#101×D1911yescharacteristic
572C22#101×D1911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—382no—
579C4—762no—
580C4—761no—
581C4—761no—
582C4—762no—
583C4#1192673211yescharacteristic
584C4#1192673511yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—762no—
590C2#1456355711yescharacteristic
591C2#1456358111yescharacteristic
592C2#1456358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC24×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1472C2
socleC22×C19#379
prime radicalC22×C22⋊D19C2×C4
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1472D19
hypocenterC19#8537
LCSG ▷ C24×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564104C2semidirect
3. #14564101C2semidirect
5. #14561998C2semidirect
7. C19×#1472C2semidirect
211. C22×D19#101semidirect
244. C2×Dic19#101semidirect
264. #1472D19semidirect
408. C19#8537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145774312
#145641042
#145641012
#145639302
#145619982
#145619712
C19×#14722
#853719