Finite Group Databasebeta

← #18075131

Subgroups — #18075131

Order 4864.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577474C211yesmaximal, characteristic
2#14564101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14563933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64520C2211yescharacteristic
9#11927243—22no—
10#11927240—21no—
11#11927234—21no—
12#11927223—22no—
13#11927203—21no—
14#11927190—21no—
15#11927141—21no—
16#11927132—21no—
17#11927103C412yes—
18#11927078—21no—
19#11927055—21no—
20C2×#10597370C2211yescharacteristic
21C2×#10597376C2211yescharacteristic
22#11927017C412yes—
23C2×#10597281—21no—
24C2×#10597280—21no—
25C2×C22⋊(C19⋊C8)—21no—
26C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
27#11926312—21no—
28#11926312—21no—
29#11926299—21no—
30#11926269—22no—
31#11926267—22no—
32C2×C4×D4×C19C2211yescharacteristic
33C19×#407C2211yescharacteristic
34C19×#407C2211yescharacteristic
35C19×#324—21no—
36C19×#323—21no—
37C22×D4×C19C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C19D411yescharacteristic
39C23×C4×C19C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D19C2×C412yes—
41C2×#64541—21no—
42C22×D76D411yescharacteristic
43C22×Dic38D411yescharacteristic
44C2×M16×C19—21no—
45C2×M16×C19—21no—
46C4×D4×C19—21no—
47C4×D4×C19—21no—
48C4×D4×C19—21no—
49C4×D4×C19—21no—
50C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
53C2×C42×C19D411yescharacteristic
54#10597399—22no—
55C2×C22⋊Dic19C2×C412yes—
56#10597385—22no—
57#10597385—22no—
58#10597383—22no—
59#10597381—22no—
60#10597376—21no—
61#10597376—21no—
62#10597376—21no—
63#10597376—21no—
64#10597376—21no—
65#10597375—22no—
66#10597375—22no—
67C4×C22⋊D19—22no—
68C4×C22⋊D19—22no—
69C4×C22⋊D19—22no—
70C2×(C2×D19)⋊C4D412yes—
71#10597372—21no—
72C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
74#10597370—21no—
75#10597370—21no—
76#10597370—21no—
77#10597370—21no—
78#10597370—21no—
79C2×Dic19⋊C4D412yes—
80C2×#64520—21no—
81C2×#64520—21no—
82C2×#64520—42no—
83C22×C19⋊C8—21no—
84C22×C19⋊C8—21no—
85#10597344—22no—
86#10597342—22no—
87#10597340—22no—
88#10597335—22no—
89#10597331—22no—
90#10597330—22no—
91#10597329—22no—
92(C22⋊D19)⋊C4—22no—
93(C22⋊D19)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D19—22no—
95#10597325—22no—
96#10597323—22no—
97#10597322—22no—
98#10597321—21no—
99C4×D76—21no—
100#10597318—22no—
101#10597316—21no—
102C4×Dic38—21no—
103C19×C22⋊C8—21no—
104C19×C22⋊C8—21no—
105C19×C22⋊C8—21no—
106C19×C22⋊C8—21no—
107C22⋊(C19⋊C8)—21no—
108C22⋊(C19⋊C8)—21no—
109C22⋊(C19⋊C8)—42no—
110#10597281—42no—
111#10597280—42no—
112C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C19C22×C411yescharacteristic
114C23×D19C22⋊C412yes—
115C2×D4×C19—21no—
116C2×D4×C19—21no—
117C2×D4×C19—41no—
118C2×D4×C19—41no—
119C22×C4×C19—21no—
120C22×C4×C19—21no—
121C22×C4×C19—41no—
122C22×C4×C19—41no—
123C22×C4×C19—41no—
124C22×C4×C19—41no—
125C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D19—22no—
135C2×C22⋊D19—22no—
136C2×C22⋊D19—22no—
137C2×C22⋊D19—22no—
138C2×C22⋊D19—42no—
139C2×C22⋊D19—42no—
140C22×Dic19C22⋊C412yes—
141C22×Dic19C22⋊C412yes—
142C22×Dic19C22⋊C412yes—
143#64541—81no—
144#64541—81no—
145C2×D76—21no—
146C2×D76—21no—
147C2×D76—41no—
148C2×D76—41no—
149C2×C4×D19—22no—
150C2×C4×D19—22no—
151C2×Dic38—21no—
152C2×Dic38—21no—
153C2×Dic38—41no—
154C2×Dic38—41no—
155M16×C19—41no—
156M16×C19—41no—
157M16×C19—41no—
158M16×C19—41no—
159C2×C8×C19—41no—
160C2×C8×C19—41no—
161C4⋊C4×C19—21no—
162C4⋊C4×C19—21no—
163C22⋊C4×C19—21no—
164C22⋊C4×C19—21no—
165C22⋊C4×C19—21no—
166C22⋊C4×C19—21no—
167C42×C19—21no—
168C42×C19—21no—
169C22⋊Dic19—22no—
170C22⋊Dic19—22no—
171C22⋊Dic19—22no—
172C22⋊Dic19—22no—
173(C2×D19)⋊C4—22no—
174(C2×D19)⋊C4—22no—
175(C2×D19)⋊C4—22no—
176(C2×D19)⋊C4—22no—
177(C2×D19)⋊C4—22no—
178(C2×D19)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic19—21no—
180C4⋊Dic19—21no—
181C4⋊Dic19—21no—
182C4⋊Dic19—21no—
183Dic19⋊C4—22no—
184Dic19⋊C4—22no—
185Dic19⋊C4—22no—
186Dic19⋊C4—22no—
187Dic19⋊C4—22no—
188Dic19⋊C4—22no—
189C4×Dic19—22no—
190C4×Dic19—22no—
191#64520—22no—
192#64520—22no—
193#64520—41no—
194#64520—41no—
195C2×C19⋊C8—22no—
196C2×C19⋊C8—41no—
197C2×C19⋊C8—41no—
198C2×C19⋊C8—41no—
199C2×C19⋊C8—41no—
200C2×C19⋊C8—41no—
201#8538—191nomaximal, Sylow
202C23×C19—21no—
203C23×C19—21no—
204C23×C19—21no—
205C23×C19—21no—
206C23×C19—21no—
207C23×C19—41no—
208C23×C19—41no—
209C23×C19—41no—
210C23×C19—41no—
211C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D19—22no—
215C22×D19—42no—
216C22×D19—42no—
217C22×D19—42no—
218D4×C19—42no—
219D4×C19—42no—
220C2×C4×C19—21no—
221C2×C4×C19—21no—
222C2×C4×C19—21no—
223C2×C4×C19—21no—
224C2×C4×C19—21no—
225C2×C4×C19—21no—
226C2×C4×C19—21no—
227C2×C4×C19—21no—
228C2×C4×C19—21no—
229C2×C4×C19—21no—
230C2×C4×C19—21no—
231C2×C4×C19—41no—
232C2×C4×C19—41no—
233C2×C4×C19—41no—
234C2×C4×C19—41no—
235C2×C4×C19—41no—
236C2×C4×C19—41no—
237C2×C4×C19—41no—
238C2×C4×C19—81no—
239C2×C4×C19#12011yescharacteristic
240C2×C4×C19#12011yescharacteristic
241C2×C4×C19#12011yescharacteristic
242C2×C4×C19#12011yescharacteristic
243C22⋊D19—44no—
244C22⋊D19—42no—
245C22⋊D19—42no—
246C22⋊D19—82no—
247C22⋊D19—82no—
248C2×Dic19—22no—
249C2×Dic19—22no—
250C2×Dic19—22no—
251C2×Dic19—42no—
252C2×Dic19—42no—
253C2×Dic19—42no—
254D76—41no—
255D76—41no—
256D76—81no—
257C4×D19—82no—
258C4×D19—82no—
259Dic38—41no—
260Dic38—41no—
261Dic38—81no—
262C8×C19—81no—
263C8×C19—81no—
264C19⋊C8—42no—
265C19⋊C8—81no—
266#3505—191no—
267#1901—191no—
268#1900—191no—
269#1870—191no—
270#1472—191no—
271#1471—191no—
272#1465D1911yescharacteristic, complemented
273C22×C19—21no—
274C22×C19—21no—
275C22×C19—21no—
276C22×C19—21no—
277C22×C19—21no—
278C22×C19—21no—
279C22×C19—21no—
280C22×C19—21no—
281C22×C19—42no—
282C22×C19—41no—
283C22×C19—41no—
284C22×C19—41no—
285C22×C19—81no—
286C22×C19—81no—
287C22×C19—81no—
288C22×C19#37911yescharacteristic
289C22×C19#41311yescharacteristic
290C22×C19#41311yescharacteristic
291C2×D19—42no—
292C2×D19—42no—
293C2×D19—42no—
294C2×D19—162no—
295C4×C19—21no—
296C4×C19—21no—
297C4×C19—21no—
298C4×C19—41no—
299C4×C19—41no—
300C4×C19—41no—
301C4×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C19#45811yescharacteristic
303Dic19—42no—
304Dic19—42no—
305Dic19—42no—
306C22×M16—191no—
307#553—381no—
308#553—382no—
309#552—381no—
310#551—382no—
311#548—381no—
312#546—381no—
313#539—381no—
314#538—381no—
315#534—192no—
316#529—381no—
317#525—381no—
318C2×C22⋊Q8—191no—
319C2×#121—191no—
320#518—192no—
321C2×C4×D4C2×D1911yescharacteristic
322C2×#101—381no—
323C2×#100—381no—
324#407C2×D1911yescharacteristic
325#407C2×D1911yescharacteristic
326C2×C22⋊C8—191no—
327C2×C22⋊C8—381no—
328#343—381no—
329#343—381no—
330#336—381no—
331#324—21no—
332#324—382no—
333#323—21no—
334#323—382no—
335C2×C19—21no—
336C2×C19—21no—
337C2×C19—41no—
338C2×C19—41no—
339C2×C19—81no—
340C2×C19#178511yescharacteristic
341C2×C19#179011yescharacteristic
342C2×C19#179111yescharacteristic
343D19—82no—
344C2×#41—381no—
345C22×Q8—191no—
346C22×D4—192no—
347C22×D4—191no—
348C22×D4C4×D1911yescharacteristic
349C23×C4D7611yescharacteristic
350C23×C4C22×D1911yescharacteristic
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—381no—
354C2×M16—381no—
355C2×M16—762no—
356C22×C8—381no—
357C22×C8—381no—
358#126—382no—
359#126—382no—
360#126—382no—
361#125—381no—
362#125—382no—
363#124—381no—
364#124—382no—
365#123—382no—
366#123—382no—
367#123—382no—
368#123—382no—
369#123—382no—
370C22⋊Q8—382no—
371C22⋊Q8—381no—
372C22⋊Q8—381no—
373C22⋊Q8—381no—
374C22⋊Q8—381no—
375C22⋊Q8—381no—
376#121—382no—
377#121—381no—
378#121—382no—
379#121—382no—
380#121—381no—
381#121—381no—
382#121—381no—
383#121—381no—
384#120—382no—
385#120—382no—
386C4×Q8—381no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—381no—
392C4×D4—382no—
393C4×D4—382no—
394C4×D4—382no—
395C4×D4—382no—
396C4×D4—382no—
397#117—382no—
398#117—382no—
399#117—381no—
400C2×C4⋊C4—191no—
401C2×C4⋊C4—192no—
402C2×C4⋊C4—191no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—192no—
405C2×C22⋊C4—192no—
406C2×C22⋊C4—382no—
407C2×C22⋊C4C4×D1911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
409C2×C42D7611yescharacteristic
410#101—762no—
411#100—762no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—381no—
417C22⋊C8—381no—
418C22⋊C8—762no—
419C19#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C24—192no—
421C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
422C24C2×C4×D1911yescharacteristic
423#41—1521no—
424#41—1521no—
425C2×Q8—381no—
426C2×Q8—381no—
427C2×Q8—761no—
428C2×Q8—761no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—382no—
434C2×D4—382no—
435C2×D4—382no—
436C2×D4—382no—
437C2×D4—381no—
438C2×D4—381no—
439C2×D4—761no—
440C2×D4—761no—
441C2×D4—762no—
442C2×D4—762no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—192no—
450C22×C4—192no—
451C22×C4—192no—
452C22×C4—382no—
453C22×C4—382no—
454C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
455C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
456C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×D7611yescharacteristic
458C22×C4D4×D1911yescharacteristic
459C22×C4D4×D1911yescharacteristic
460C22×C4D4×D1911yescharacteristic
461C22×C4D4×D1911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—382no—
468M16—382no—
469M16—761no—
470M16—761no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—382no—
474C2×C8—761no—
475C2×C8—761no—
476C2×C8—761no—
477C2×C8—761no—
478C2×C8—761no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—382no—
482C4⋊C4—382no—
483C4⋊C4—382no—
484C4⋊C4—382no—
485C4⋊C4—382no—
486C4⋊C4—381no—
487C4⋊C4—381no—
488C4⋊C4—382no—
489C4⋊C4—381no—
490C4⋊C4—381no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—382no—
496C22⋊C4—382no—
497C22⋊C4—382no—
498C22⋊C4—382no—
499C22⋊C4—382no—
500C22⋊C4—382no—
501C22⋊C4—382no—
502C22⋊C4—382no—
503C22⋊C4—382no—
504C22⋊C4—382no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—382no—
508C42—382no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—382no—
519C23—762no—
520C23—762no—
521C23—762no—
522C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
524C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
525Q8—761no—
526Q8—761no—
527Q8—1521no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—764no—
531D4—762no—
532D4—762no—
533D4—761no—
534D4—761no—
535D4—1521no—
536D4—1522no—
537D4—1522no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—382no—
558C2×C4—382no—
559C2×C4—382no—
560C2×C4—762no—
561C2×C4—762no—
562C2×C4—762no—
563C2×C4—1522no—
564C2×C4—1522no—
565C2×C4#1059732811yescharacteristic
566C2×C4#1059732811yescharacteristic
567C2×C4#1059738311yescharacteristic
568C2×C4#1059738311yescharacteristic
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—762no—
572C8—1521no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3042no—
589C22—762no—
590C22—762no—
591C22—762no—
592C22#1192639911yescharacteristic
593C22#1192652611yescharacteristic
594C22#1192652611yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—762no—
602C4—762no—
603C4—762no—
604C4#1192673211yescharacteristic
605C4#1192673511yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—1522no—
612C2#1456356111yescharacteristic
613C2#1456358111yescharacteristic
614C2#1456358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC24×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1465C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577474C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1465D19
hypocenterC19#8538
LCSG ▷ C24×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564101C2semidirect
3. #14564096C2semidirect
4. #14563933C2semidirect
5. #14562000C2semidirect
6. #14561996C2semidirect
7. C19×#1465C2semidirect
272. #1465D19semidirect
419. C19#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145774742
#145641012
#145640962
#145639332
#145620002
#145619962
C19×#14652
#853819