Finite Group Databasebeta

← #18075136

Subgroups — #18075136

Order 4864.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577279C211yesmaximal, characteristic
2#14563547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14561984C214yesmaximal, complemented
4C19×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10597430C411yescharacteristic
6#11927193—24no—
7#11927182—24no—
8#11927118—21no—
9#11927103—21no—
10#11927103C412yes—
11#11927055—21no—
12C2×#10597375—21no—
13C2×#10597375C2212yes—
14#11927019C411yescharacteristic
15C2×C22⋊(C19⋊C8)—21no—
16C2×C22⋊(C19⋊C8)—21no—
17C2×C22⋊(C19⋊C8)C2212yescomplemented
18#11926269—24no—
19#11926267—24no—
20C22×#41×C19C2211yescharacteristic
21C2×C19×#101—21no—
22C2×C19×#100—21no—
23C19×#407C2212yescomplemented
24C2×#41×C19—24no—
25C2×#41×C19—42no—
26C2×#41×C19—42no—
27C22×Q8×C19D411yescharacteristic
28C22×D4×C19C2×C411yescharacteristic
29C22×D4×C19C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C19D411yescharacteristic
31C23×C4×C19D411yescharacteristic
32C23×C4×C19D411yescharacteristic
33C23×C4×C19C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D19—21no—
35C22×C22⋊D19C2×C412yes—
36#10597430—42no—
37#10597430—42no—
38C2×#64543—22no—
39C2×D4×D19—22no—
40C2×#64541—21no—
41C2×M16×C19—22no—
42#10597399—22no—
43C2×C22⋊Dic19—21no—
44C2×C22⋊Dic19C2×C412yes—
45#10597393—22no—
46#10597392—24no—
47#10597390—22no—
48#10597385—24no—
49#10597385—24no—
50#10597383—22no—
51#10597383—22no—
52#10597381—22no—
53#10597381—22no—
54D4×Dic19—24no—
55#10597376—22no—
56#10597375—24no—
57#10597375—22no—
58#10597375—22no—
59#10597375—22no—
60#10597375—24no—
61C4×C22⋊D19—24no—
62C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D19)⋊C4D414yes—
64#10597372—21no—
65#10597370—22no—
66C2×Dic19⋊C4—22no—
67C2×Dic19⋊C4D414yes—
68C22×C19⋊C8—22no—
69C19×#101—42no—
70C19×#100—42no—
71C19×C22⋊C8—24no—
72C22⋊(C19⋊C8)—24no—
73C22⋊(C19⋊C8)—42no—
74C22⋊(C19⋊C8)—42no—
75C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C19C22×C411yescharacteristic
78C23×D19—21no—
79C23×D19C22⋊C412yes—
80#41×C19—416no—
81C2×Q8×C19—22no—
82C2×Q8×C19—22no—
83C2×Q8×C19—41no—
84C2×D4×C19—22no—
85C2×D4×C19—22no—
86C2×D4×C19—22no—
87C2×D4×C19—22no—
88C2×D4×C19—22no—
89C2×D4×C19—22no—
90C2×D4×C19—41no—
91C2×D4×C19—41no—
92C2×D4×C19—41no—
93C22×C4×C19—22no—
94C22×C4×C19—22no—
95C22×C4×C19—22no—
96C22×C4×C19—22no—
97C22×C4×C19—41no—
98C22×C4×C19—41no—
99C22×C4×C19—41no—
100C22×C4×C19—41no—
101C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C19C2×D414yes—
105C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D19—22no—
107C2×C22⋊D19—22no—
108C2×C22⋊D19—22no—
109C2×C22⋊D19—24no—
110C2×C22⋊D19—42no—
111C2×C22⋊D19—42no—
112C2×C22⋊D19—42no—
113C2×C22⋊D19—42no—
114C22×Dic19—21no—
115C22×Dic19—22no—
116C22×Dic19C22⋊C414yes—
117C22×Dic19C22⋊C412yes—
118#64543—48no—
119D4×D19—48no—
120#64541—42no—
121#64541—42no—
122C2×D76—21no—
123C2×C4×D19—22no—
124C2×Dic38—21no—
125M16×C19—42no—
126M16×C19—42no—
127C2×C8×C19—42no—
128C22⋊Dic19—22no—
129C22⋊Dic19—24no—
130C22⋊Dic19—22no—
131C22⋊Dic19—22no—
132(C2×D19)⋊C4—24no—
133(C2×D19)⋊C4—24no—
134(C2×D19)⋊C4—24no—
135C4⋊Dic19—22no—
136Dic19⋊C4—24no—
137Dic19⋊C4—24no—
138Dic19⋊C4—24no—
139C4×Dic19—22no—
140C2×C19⋊C8—42no—
141C2×C19⋊C8—42no—
142C2×C19⋊C8—42no—
143#8539—191nomaximal, Sylow
144C23×C19—21no—
145C23×C19—21no—
146C23×C19—21no—
147C23×C19—21no—
148C23×C19—21no—
149C23×C19—21no—
150C23×C19—21no—
151C23×C19—42no—
152C23×C19—42no—
153C23×C19—42no—
154C23×C19#9912yes—
155C23×C19C2×C22⋊C412yes—
156C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D19—22no—
158C22×D19—42no—
159C22×D19—42no—
160C22×D19—44no—
161C22×D19—82no—
162Q8×C19—44no—
163D4×C19—28no—
164D4×C19—44no—
165D4×C19—44no—
166C2×C4×C19—21no—
167C2×C4×C19—21no—
168C2×C4×C19—21no—
169C2×C4×C19—21no—
170C2×C4×C19—21no—
171C2×C4×C19—21no—
172C2×C4×C19—21no—
173C2×C4×C19—21no—
174C2×C4×C19—21no—
175C2×C4×C19—44no—
176C2×C4×C19—44no—
177C2×C4×C19—44no—
178C2×C4×C19#9912yes—
179C2×C4×C19#12012yes—
180C2×C4×C19#12012yes—
181C22⋊D19—44no—
182C22⋊D19—44no—
183C22⋊D19—42no—
184C22⋊D19—42no—
185C22⋊D19—84no—
186C2×Dic19—24no—
187C2×Dic19—22no—
188C2×Dic19—42no—
189C2×Dic19—42no—
190C2×Dic19—44no—
191C2×Dic19—82no—
192D76—42no—
193C4×D19—44no—
194Dic38—42no—
195C8×C19—82no—
196C19⋊C8—82no—
197#3485—191no—
198#1785D1911yescharacteristic, complemented
199#1780—191no—
200#1468—194no—
201C22×C19—22no—
202C22×C19—22no—
203C22×C19—22no—
204C22×C19—24no—
205C22×C19—42no—
206C22×C19—42no—
207C22×C19—42no—
208C22×C19—41no—
209C22×C19—42no—
210C22×C19—81no—
211C22×C19—81no—
212C22×C19—81no—
213C22×C19—81no—
214C22×C19#37911yescharacteristic
215C22×C19C2×#9911yescharacteristic
216C22×C19C2×#9911yescharacteristic
217C2×D19—42no—
218C2×D19—44no—
219C2×D19—162no—
220C2×D19—162no—
221C4×C19—22no—
222C4×C19—22no—
223C4×C19—22no—
224C4×C19—41no—
225Dic19—42no—
226Dic19—44no—
227C2×H(5,𝔽2)—191no—
228C22×#41C2×D1911yescharacteristic
229#547—384no—
230#546—384no—
231#536—381no—
232#534—192no—
233#534—381no—
234#525—381no—
235C2×#123—192no—
236C2×#123—381no—
237#518—191no—
238C2×#101—21no—
239C2×#100—21no—
240#407C2×D1912yescomplemented
241C2×C22⋊C8—192no—
242C2×C22⋊C8—381no—
243C2×C22⋊C8—381no—
244#324—384no—
245#323—384no—
246C2×C19—21no—
247C2×C19—21no—
248C2×C19—42no—
249C2×C19—42no—
250C2×C19—81no—
251C2×C19#178111yescharacteristic
252C2×C19#179112yes—
253D19—82no—
254H(5,𝔽2)—762no—
255H(5,𝔽2)—762no—
256C2×#41—24no—
257C2×#41—42no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41—382no—
260C2×#41—381no—
261C22×Q8C22⋊D1911yescharacteristic
262C22×D4—192no—
263C22×D4—382no—
264C22×D4—381no—
265C22×D4C4×D1911yescharacteristic
266C22×D4C4×D1911yescharacteristic
267C22×D4C22⋊D1911yescharacteristic
268C23×C4D7611yescharacteristic
269C23×C4D7611yescharacteristic
270C23×C4C22×D1911yescharacteristic
271C2×M16—22no—
272C22×C8—382no—
273C4⋊Q8—382no—
274#124—382no—
275#123—384no—
276#123—382no—
277#123—382no—
278#123—382no—
279#123—382no—
280#123—384no—
281#123—382no—
282C22⋊Q8—382no—
283C22⋊Q8—384no—
284#121—382no—
285#121—384no—
286#121—384no—
287#120—382no—
288#120—382no—
289#120—382no—
290C4×D4—384no—
291C4×D4—384no—
292#117—381no—
293C2×C4⋊C4—194no—
294C2×C4⋊C4—382no—
295C2×C22⋊C4—192no—
296C2×C22⋊C4—194no—
297C2×C22⋊C4—382no—
298C2×C22⋊C4—381no—
299#101—42no—
300#100—42no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—384no—
303C22⋊C8—762no—
304C22⋊C8—762no—
305C19#853911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C24—192no—
307C24—381no—
308C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
309C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C4×D1911yescharacteristic
311#41—416no—
312#41—762no—
313#41—768no—
314#41—762no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—381no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—381no—
329C2×D4—382no—
330C2×D4—382no—
331C2×D4—382no—
332C2×D4—384no—
333C2×D4—768no—
334C2×D4—762no—
335C2×D4—762no—
336C2×D4—762no—
337C2×D4—762no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—194no—
347C22×C4—192no—
348C22×C4—382no—
349C22×C4—381no—
350C22×C4—382no—
351C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
352C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×D7611yescharacteristic
354C22×C4D4×D1914yes—
355C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—762no—
360C2×C8—762no—
361C2×C8—762no—
362C4⋊C4—384no—
363C4⋊C4—382no—
364C4⋊C4—384no—
365C4⋊C4—384no—
366C22⋊C4—384no—
367C22⋊C4—382no—
368C22⋊C4—384no—
369C22⋊C4—382no—
370C22⋊C4—382no—
371C22⋊C4—384no—
372C22⋊C4—384no—
373C42—382no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—382no—
385C23—762no—
386C23—764no—
387C23—762no—
388C23—1522no—
389C23#1059726312yes—
390C23C22⋊C4×D1912yes—
391C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—762no—
394D4—28no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—762no—
398D4—764no—
399D4—764no—
400D4—762no—
401D4—762no—
402D4—1524no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—384no—
416C2×C4—382no—
417C2×C4—764no—
418C2×C4—762no—
419C2×C4—762no—
420C2×C4—764no—
421C2×C4—1522no—
422C2×C4#1059726312yes—
423C2×C4#1059732812yes—
424C2×C4#1059738312yes—
425C8—82no—
426C8—1522no—
427C22—22no—
428C22—24no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—3042no—
441C22—3042no—
442C22—764no—
443C22—762no—
444C22#1192639911yescharacteristic
445C22C2×#1059726311yescharacteristic
446C22C2×#1059726311yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—764no—
452C4—762no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—42no—
457C2—81no—
458C2—1522no—
459C2#1456354911yescharacteristic
460C2#1456358412yes—
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC24×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1785C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577279C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1785D19
hypocenterC19#8539
LCSG ▷ C24×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563547C2semidirect
3. #14561984C2semidirect
4. C19×#1785C2semidirect
17. C2×C22⋊(C19⋊C8)C22semidirect
23. C19×#407C22semidirect
198. #1785D19semidirect
240. #407C2×D19semidirect
305. C19#8539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145772792
#145635472
#145619842
C19×#17852
#853919