Finite Group Databasebeta

← #18075138

Subgroups — #18075138

Order 4864.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577333C211yesmaximal, characteristic
2#14563718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14561981C214yesmaximal, complemented
4C19×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11927227—24no—
6#11927218—24no—
7#11927170C411yescharacteristic
8#11927141—22no—
9#11927106C411yescharacteristic
10#11927078—22no—
11C2×#10597375C2212yes—
12#11927017C412yes—
13#11926508C2212yes—
14#11926313—22no—
15#11926269—24no—
16#11926267—24no—
17C2×C19×#117C2211yescharacteristic
18C2×C19×C22⋊C8C2212yes—
19C19×#336—22no—
20C23×C4×C19C2311yescharacteristic
21C22×C22⋊D19C2×C412yes—
22C22×C8×C19—22no—
23C19×#117—24no—
24C2×C4⋊C4×C19D412yes—
25C2×C22⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
27C2×C42×C19D412yes—
28C2×C22⋊Dic19C2×C412yes—
29#10597376—22no—
30#10597375—22no—
31#10597375—22no—
32#10597375—24no—
33C4×C22⋊D19—24no—
34C2×(C2×D19)⋊C4D414yes—
35#10597370—22no—
36C2×Dic19⋊C4D414yes—
37C2×#64520—22no—
38#10597344—24no—
39#10597342—24no—
40#10597340—24no—
41#10597335—24no—
42#10597332—22no—
43#10597328—22no—
44(C22⋊D19)⋊C4—24no—
45C22⋊C4×D19—22no—
46#10597324—24no—
47#10597323—22no—
48#10597322—24no—
49#10597321—22no—
50C4×D76—22no—
51#10597318—24no—
52#10597316—22no—
53C4×Dic38—22no—
54C19×C22⋊C8—24no—
55C22⋊(C19⋊C8)—24no—
56C24×C19C22×C411yescharacteristic
57C23×D19C22⋊C412yes—
58C22×C4×C19—42no—
59C22×C4×C19C22⋊C412yes—
60C22×C4×C19C22⋊C412yes—
61C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C19C2×D414yes—
63C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D19—22no—
65C2×C22⋊D19—22no—
66C2×C22⋊D19—44no—
67C22×Dic19C22⋊C414yes—
68C22×Dic19C22⋊C412yes—
69C2×D76—22no—
70C2×C4×D19—24no—
71C2×Dic38—22no—
72C2×C8×C19—44no—
73C2×C8×C19—42no—
74C4⋊C4×C19—24no—
75C22⋊C4×C19—22no—
76C22⋊C4×C19—22no—
77C42×C19—22no—
78C42×C19—22no—
79C22⋊Dic19—22no—
80C22⋊Dic19—22no—
81(C2×D19)⋊C4—24no—
82(C2×D19)⋊C4—24no—
83(C2×D19)⋊C4—24no—
84(C2×D19)⋊C4—24no—
85C4⋊Dic19—22no—
86C4⋊Dic19—22no—
87Dic19⋊C4—24no—
88Dic19⋊C4—24no—
89Dic19⋊C4—24no—
90Dic19⋊C4—24no—
91C4×Dic19—24no—
92#64520—44no—
93C2×C19⋊C8—42no—
94#8540—191nomaximal, Sylow
95C23×C19—22no—
96C23×C19—42no—
97C23×C19C2×C22⋊C412yes—
98C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D19—22no—
100C22×D19—42no—
101C22×D19—44no—
102C2×C4×C19—22no—
103C2×C4×C19—22no—
104C2×C4×C19—22no—
105C2×C4×C19—22no—
106C2×C4×C19—44no—
107C2×C4×C19—42no—
108C2×C4×C19—42no—
109C2×C4×C19#12012yes—
110C2×C4×C19#12012yes—
111C22⋊D19—44no—
112C22⋊D19—44no—
113C2×Dic19—22no—
114C2×Dic19—24no—
115C2×Dic19—44no—
116C2×Dic19—42no—
117D76—82no—
118C4×D19—84no—
119Dic38—82no—
120C8×C19—82no—
121C19⋊C8—82no—
122#3491—191no—
123#1822—191no—
124#1818D1911yescharacteristic, complemented
125#1468—194no—
126C22×C19—22no—
127C22×C19—22no—
128C22×C19—24no—
129C22×C19—82no—
130C22×C19#37911yescharacteristic
131C22×C19#41012yes—
132C2×D19—42no—
133C2×D19—44no—
134C2×D19—162no—
135C4×C19—22no—
136C4×C19—22no—
137C4×C19—42no—
138C4×C19—42no—
139Dic19—42no—
140Dic19—44no—
141#552—384no—
142#551—384no—
143#543—191no—
144#539—382no—
145#534—191no—
146#529—382no—
147C2×#123—192no—
148#518—192no—
149C2×#117C2×D1911yescharacteristic
150#407—192no—
151C2×C22⋊C8C2×D1912yes—
152#343—382no—
153#336—22no—
154#324—384no—
155#323—384no—
156C2×C19—22no—
157C2×C19—42no—
158C2×C19#178211yescharacteristic
159C2×C19#179112yes—
160D19—82no—
161C22×D4—192no—
162C23×C4C22×D1911yescharacteristic
163C2×M16—382no—
164C22×C8—22no—
165#126—384no—
166#126—384no—
167#125—382no—
168#125—384no—
169#124—382no—
170#123—382no—
171#123—384no—
172#123—382no—
173#123—384no—
174#123—382no—
175C22⋊Q8—384no—
176C22⋊Q8—384no—
177C22⋊Q8—382no—
178#121—382no—
179#120—382no—
180C4×Q8—382no—
181C4×D4—382no—
182C4×D4—384no—
183C4×D4—384no—
184#117—24no—
185#117—384no—
186#117—382no—
187C2×C4⋊C4—194no—
188C2×C4⋊C4D7612yes—
189C2×C22⋊C4—192no—
190C2×C22⋊C4—194no—
191C2×C22⋊C4—382no—
192C2×C22⋊C4C4×D1911yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C4×D1911yescharacteristic
194C2×C42C22⋊D1912yes—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—384no—
197C19#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
198C24—192no—
199C24C2×C4×D1911yescharacteristic
200C2×Q8—382no—
201C2×D4—382no—
202C2×D4—382no—
203C2×D4—382no—
204C2×D4—764no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—194no—
207C22×C4—192no—
208C22×C4—384no—
209C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
210C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
211C22×C4C2×D7611yescharacteristic
212C22×C4D4×D1914yes—
213C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
214M16—764no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—762no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—384no—
220C4⋊C4—384no—
221C4⋊C4—382no—
222C4⋊C4—382no—
223C4⋊C4—384no—
224C4⋊C4—384no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—384no—
228C22⋊C4—384no—
229C22⋊C4—382no—
230C22⋊C4—382no—
231C22⋊C4—384no—
232C22⋊C4—384no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—384no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—382no—
239C23—762no—
240C23—764no—
241C23C22⋊C4×D1912yes—
242C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
243Q8—1522no—
244D4—764no—
245D4—764no—
246D4—1522no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—382no—
255C2×C4—384no—
256C2×C4—762no—
257C2×C4—764no—
258C2×C4—1524no—
259C2×C4#1059732812yes—
260C2×C4#1059738312yes—
261C8—82no—
262C8—1522no—
263C22—22no—
264C22—24no—
265C22—22no—
266C22—82no—
267C22—3042no—
268C22—764no—
269C22—762no—
270C22#1192639911yescharacteristic
271C22#1192651712yes—
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—42no—
275C4—42no—
276C4—764no—
277C4—762no—
278C2—22no—
279C2—42no—
280C2—1522no—
281C2#1456355211yescharacteristic
282C2#1456358512yes—
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC24×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1818C2
socleC22×C19#379
prime radical#11927106C4
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1818D19
hypocenterC19#8540
LCSG ▷ C24×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563718C2semidirect
3. #14561981C2semidirect
4. C19×#1818C2semidirect
124. #1818D19semidirect
197. C19#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145773332
#145637182
#145619812
C19×#18182
#854019