Finite Group Databasebeta

← #18075143

Subgroups — #18075143

Order 4864.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10597384C211yesmaximal, characteristic
2#14563707C212yesmaximal, complemented
3#14563550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14563549C212yesmaximal, complemented
5C19×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D19C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D19C2211yescharacteristic
8C23×C4×D19C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10597384—22no—
10C2×#10597384—22no—
11C2×#10597384—24no—
12C2×#10597384—24no—
13C22×C4⋊Dic19C411yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Dic19C411yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
16C2×#10597291—22no—
17C2×#10597263—24no—
18#11926400C2212yes—
19#11926310—24no—
20C23×D4×C19C2211yescharacteristic
21C2×C19×#99—22no—
22C19×#379C2212yes—
23C25×C19C2×C411yescharacteristic
24C25×C19C2311yescharacteristic
25C24×D19C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C19—22no—
27C22×D4×C19—22no—
28C22×D4×C19—44no—
29C22×D4×C19D412yes—
30C22×D4×C19D412yes—
31C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D19—22no—
33C22×C22⋊D19—21no—
34C22×C22⋊D19—22no—
35C22×C22⋊D19—21no—
36C22×C22⋊D19—22no—
37C22×C22⋊D19—22no—
38C22×C22⋊D19—44no—
39C22×C22⋊D19—44no—
40C22×C22⋊D19D414yes—
41C23×Dic19C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic19C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic19C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D19—22no—
45C22×C4×D19—22no—
46C22×C4×D19—22no—
47C22×C4×D19—44no—
48C2×C22⋊C4×C19—22no—
49C2×C22⋊C4×C19—22no—
50C2×C22⋊C4×C19—22no—
51C2×C22⋊Dic19—22no—
52C2×C22⋊Dic19—21no—
53C2×C22⋊Dic19—22no—
54C2×C22⋊Dic19—21no—
55C2×C22⋊Dic19—22no—
56C2×C22⋊Dic19—22no—
57C2×C22⋊Dic19—22no—
58C2×C22⋊Dic19—22no—
59C2×C22⋊Dic19—22no—
60C2×C22⋊Dic19D414yes—
61#10597384—216no—
62#10597384—216no—
63C2×C4⋊Dic19—22no—
64C2×C4⋊Dic19—22no—
65C2×C4⋊Dic19—22no—
66C19×#99—44no—
67#10597291—44no—
68#10597263—48no—
69C24×C19—21no—
70C24×C19—21no—
71C24×C19—42no—
72C24×C19—42no—
73C24×C19—42no—
74C24×C19—42no—
75C24×C19—42no—
76C24×C19—42no—
77C24×C19C22⋊C412yes—
78C24×C19C22×C411yescharacteristic
79C24×C19C2×D411yescharacteristic
80C24×C19C2×D412yes—
81C24×C19C2×D412yes—
82C24×C19C2×D411yescharacteristic
83C23×D19—21no—
84C23×D19—21no—
85C23×D19—24no—
86C23×D19—42no—
87C23×D19—42no—
88C23×D19C22⋊C412yes—
89C2×D4×C19—24no—
90C2×D4×C19—24no—
91C2×D4×C19—24no—
92C2×D4×C19—24no—
93C2×D4×C19—42no—
94C2×D4×C19—42no—
95C2×D4×C19—48no—
96C2×D4×C19—48no—
97C22×C4×C19—21no—
98C22×C4×C19—21no—
99C22×C4×C19—24no—
100C22×C4×C19—42no—
101C22×C4×C19C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D19—28no—
103C2×C22⋊D19—24no—
104C2×C22⋊D19—24no—
105C2×C22⋊D19—28no—
106C2×C22⋊D19—44no—
107C2×C22⋊D19—44no—
108C2×C22⋊D19—48no—
109C2×C22⋊D19—44no—
110C2×C22⋊D19—48no—
111C2×C22⋊D19—44no—
112C2×C22⋊D19—48no—
113C2×C22⋊D19—44no—
114C22×Dic19—21no—
115C22×Dic19—21no—
116C22×Dic19—21no—
117C22×Dic19—21no—
118C22×Dic19—21no—
119C22×Dic19—21no—
120C22×Dic19—42no—
121C22×Dic19—42no—
122C22×Dic19—42no—
123C22×Dic19—42no—
124C22×Dic19C22⋊C412yes—
125C22×Dic19C22⋊C412yes—
126C22×Dic19C22⋊C412yes—
127C2×C4×D19—28no—
128C2×C4×D19—48no—
129C2×C4×D19—44no—
130C2×C4×D19—48no—
131C2×C4×D19—44no—
132C22⋊C4×C19—44no—
133C22⋊C4×C19—44no—
134C22⋊C4×C19—44no—
135C22⋊Dic19—28no—
136C22⋊Dic19—24no—
137C22⋊Dic19—24no—
138C22⋊Dic19—44no—
139C22⋊Dic19—44no—
140C22⋊Dic19—44no—
141C4⋊Dic19—28no—
142#8542—191nomaximal, Sylow
143C23×C19—22no—
144C23×C19—22no—
145C23×C19—22no—
146C23×C19—22no—
147C23×C19—24no—
148C23×C19—22no—
149C23×C19—24no—
150C23×C19—22no—
151C23×C19—22no—
152C23×C19—22no—
153C23×C19—41no—
154C23×C19—42no—
155C23×C19—41no—
156C23×C19—42no—
157C23×C19—42no—
158C23×C19—41no—
159C23×C19—42no—
160C23×C19—41no—
161C23×C19—42no—
162C23×C19—42no—
163C23×C19—42no—
164C23×C19—42no—
165C23×C19—42no—
166C23×C19—42no—
167C23×C19—42no—
168C23×C19—42no—
169C23×C19—88no—
170C23×C19—88no—
171C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C19#12012yes—
175C23×C19#12012yes—
176C22×D19—24no—
177C22×D19—24no—
178C22×D19—22no—
179C22×D19—22no—
180C22×D19—42no—
181C22×D19—416no—
182C22×D19—42no—
183C22×D19—42no—
184C22×D19—42no—
185C22×D19—42no—
186C22×D19—42no—
187C22×D19#9914yescomplemented
188D4×C19—48no—
189D4×C19—48no—
190C2×C4×C19—24no—
191C2×C4×C19—24no—
192C2×C4×C19—22no—
193C2×C4×C19—22no—
194C2×C4×C19—82no—
195C2×C4×C19—82no—
196C2×C4×C19—82no—
197C2×C4×C19#9914yescomplemented
198C22⋊D19—48no—
199C22⋊D19—48no—
200C22⋊D19—416no—
201C2×Dic19—22no—
202C2×Dic19—22no—
203C2×Dic19—22no—
204C2×Dic19—24no—
205C2×Dic19—42no—
206C2×Dic19—42no—
207C2×Dic19—42no—
208C2×Dic19—42no—
209C2×Dic19—42no—
210C2×Dic19—42no—
211C2×Dic19—42no—
212C2×Dic19—42no—
213C2×Dic19—82no—
214C2×Dic19—82no—
215C2×Dic19—82no—
216C4×D19—416no—
217C22×#121—191no—
218#1819—192no—
219#1781—192no—
220#1781—191no—
221#1781D1911yescharacteristic, complemented
222C22×C19—28no—
223C22×C19—21no—
224C22×C19—21no—
225C22×C19—21no—
226C22×C19—21no—
227C22×C19—21no—
228C22×C19—21no—
229C22×C19—22no—
230C22×C19—22no—
231C22×C19—22no—
232C22×C19—22no—
233C22×C19—22no—
234C22×C19—22no—
235C22×C19—42no—
236C22×C19—42no—
237C22×C19—42no—
238C22×C19—82no—
239C22×C19—84no—
240C22×C19—82no—
241C22×C19—84no—
242C22×C19—82no—
243C22×C19—82no—
244C22×C19—84no—
245C22×C19—84no—
246C22×C19#37911yescharacteristic
247C22×C19C2×#9912yes—
248C22×C19C2×#9912yes—
249C22×C19#41012yes—
250C2×D19—24no—
251C2×D19—48no—
252C2×D19—44no—
253C2×D19—48no—
254C2×D19—42no—
255C2×D19—42no—
256C2×D19—44no—
257C4×C19—24no—
258C4×C19—162no—
259Dic19—42no—
260Dic19—42no—
261Dic19—42no—
262Dic19—162no—
263C23×D4—191no—
264C23×D4—191no—
265C23×D4C2×D1911yescharacteristic
266C24×C4—191no—
267C2×#121—384no—
268C2×#121—384no—
269C2×#121—382no—
270C2×#121—382no—
271C22×C4⋊C4—191no—
272C22×C22⋊C4—191no—
273C22×C22⋊C4—191no—
274C2×#99—22no—
275C2×#99—384no—
276C2×#99—382no—
277#379—192no—
278#379C2×D1912yes—
279#342—384no—
280C2×C19—22no—
281C2×C19—22no—
282C2×C19—22no—
283C2×C19—42no—
284C2×C19—42no—
285C2×C19—82no—
286C2×C19#178111yescharacteristic
287C2×C19#178111yescharacteristic
288C2×C19#178211yescharacteristic
289D19—44no—
290C25—191no—
291C25C4×D1911yescharacteristic
292C25C22×D1911yescharacteristic
293C22×D4—22no—
294C22×D4—22no—
295C22×D4—44no—
296C22×D4—194no—
297C22×D4—382no—
298C22×D4—382no—
299C22×D4—382no—
300C22×D4—381no—
301C22×D4—382no—
302C22×D4—381no—
303C22×D4—764no—
304C22×D4—764no—
305C22×D4D7612yes—
306C22×D4C22⋊D1912yes—
307C23×C4—191no—
308C23×C4—191no—
309C23×C4—191no—
310C23×C4—382no—
311C23×C4—382no—
312C23×C4—382no—
313C23×C4—764no—
314C23×C4C4×D1911yescharacteristic
315#121—3816no—
316#121—3816no—
317C2×C4⋊C4—382no—
318C2×C4⋊C4—382no—
319C2×C4⋊C4—382no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—194no—
324C2×C22⋊C4—382no—
325C2×C22⋊C4—382no—
326C2×C22⋊C4—382no—
327C2×C22⋊C4—381no—
328C2×C22⋊C4—382no—
329C2×C22⋊C4—381no—
330C2×C22⋊C4—382no—
331C2×C22⋊C4—382no—
332C2×C22⋊C4—382no—
333#99—44no—
334#99—768no—
335#99—764no—
336C19#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—192no—
346C24—384no—
347C24—381no—
348C24—381no—
349C24—762no—
350C24—762no—
351C24(C2×D19)⋊C412yes—
352C24C2×C4×D1911yescharacteristic
353C24C2×D7611yescharacteristic
354C24D4×D1912yes—
355C24D4×D1912yes—
356C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—388no—
366C2×D4—388no—
367C2×D4—384no—
368C2×D4—384no—
369C2×D4—764no—
370C2×D4—764no—
371C2×D4—764no—
372C2×D4—768no—
373C2×D4—764no—
374C2×D4—768no—
375C2×D4—764no—
376C2×D4—768no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—192no—
382C22×C4—192no—
383C22×C4—192no—
384C22×C4—388no—
385C22×C4—381no—
386C22×C4—381no—
387C22×C4—381no—
388C22×C4—381no—
389C22×C4—381no—
390C22×C4—381no—
391C22×C4—768no—
392C22×C4—768no—
393C22×C4—764no—
394C22×C4—762no—
395C22×C4—764no—
396C22×C4—762no—
397C22×C4—762no—
398C22×C4—762no—
399C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
400C4⋊C4—388no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—388no—
405C22⋊C4—384no—
406C22⋊C4—384no—
407C22⋊C4—764no—
408C22⋊C4—764no—
409C22⋊C4—764no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—194no—
439C23—384no—
440C23—384no—
441C23—382no—
442C23—382no—
443C23—762no—
444C23—762no—
445C23—762no—
446C23—7616no—
447C23—762no—
448C23—762no—
449C23—762no—
450C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
451C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
452C23#1059732812yes—
453C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
454C23#1059738312yes—
455D4—48no—
456D4—48no—
457D4—768no—
458D4—768no—
459D4—7616no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—382no—
468C2×C4—382no—
469C2×C4—382no—
470C2×C4—384no—
471C2×C4—7616no—
472C2×C4—762no—
473C2×C4—762no—
474C2×C4—762no—
475C2×C4—762no—
476C2×C4—762no—
477C2×C4—762no—
478C2×C4—762no—
479C2×C4—762no—
480C2×C4—1522no—
481C2×C4—1522no—
482C2×C4—1522no—
483C2×C4#1059726314yescomplemented
484C22—28no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—384no—
509C22—764no—
510C22—764no—
511C22—768no—
512C22—768no—
513C22—762no—
514C22—762no—
515C22#1192639911yescharacteristic
516C22#99×D1912yes—
517C22C2×#1059726312yes—
518C22#1192651612yes—
519C4—24no—
520C4—162no—
521C4—3042no—
522C4—762no—
523C4—762no—
524C4—762no—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—82no—
531C2—764no—
532C2#1456354811yescharacteristic
533C2#1456354911yescharacteristic
534C2#1456355111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC24×C19C22×C4
FrattiniC25C22×D19
FittingC19×#1781C2
socleC22×C19#379
prime radicalC22×#10597384C2
cosocleC25×C19C23
hypercenter#1781D19
hypocenterC19#8542
LCSG ▷ C24×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563707C2semidirect
3. #14563550C2semidirect
4. #14563549C2semidirect
5. C19×#1781C2semidirect
6. C23×C22⋊D19C4semidirect
8. C23×C4×D19C4semidirect
13. C22×C4⋊Dic19C4semidirect
14. C22×C22⋊Dic19C4semidirect
187. C22×D19#99semidirect
197. C2×C4×C19#99semidirect
221. #1781D19semidirect
336. C19#8542semidirect
483. C2×C4#10597263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105973842
#145637072
#145635502
#145635492
C19×#17812
#854219