Finite Group Databasebeta

← #18075145

Subgroups — #18075145

Order 4864.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10597330C211yesmaximal, characteristic
2#14563709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563549C212yesmaximal, complemented
4#14563549C212yesmaximal, complemented
5C19×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D76C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D19C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D19C2211yescharacteristic
9C23×C4×D19C411yescharacteristic, complemented
10C2×#10597330—24no—
11C2×#10597330—24no—
12C2×#10597330—22no—
13C2×#10597330—22no—
14C22×Dic19⋊C4C411yescharacteristic, complemented
15C22×(C2×D19)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10597263—24no—
17C2×#10597263—24no—
18#11926400C2212yes—
19#11926311—22no—
20C22×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
21C19×#379C2212yes—
22C19×#342—22no—
23C25×C19C2311yescharacteristic
24C24×D19C2×C411yescharacteristic
25C24×D19C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D19—21no—
29C22×C22⋊D19—22no—
30C22×C22⋊D19—21no—
31C22×C22⋊D19—21no—
32C22×C22⋊D19—22no—
33C22×C22⋊D19—21no—
34C22×C22⋊D19—44no—
35C22×C22⋊D19—44no—
36C22×C22⋊D19D414yes—
37C22×C22⋊D19D414yes—
38C23×Dic19C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic19C2×C411yescharacteristic
40C22×D76—22no—
41C22×D76—22no—
42C22×D76—22no—
43C22×D76—44no—
44C22×C4×D19—22no—
45C22×C4×D19—22no—
46C22×C4×D19—22no—
47C22×C4×D19—44no—
48C2×C22⋊C4×C19—22no—
49C2×C22⋊C4×C19—22no—
50C2×C22⋊C4×C19—22no—
51C2×C22⋊C4×C19—22no—
52C2×C22⋊C4×C19—22no—
53C2×C22⋊C4×C19D412yes—
54C2×C22⋊C4×C19D412yes—
55C2×C22⋊Dic19—22no—
56C2×C22⋊Dic19—22no—
57C2×C22⋊Dic19—22no—
58C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
61C2×Dic19⋊C4—22no—
62C2×Dic19⋊C4—22no—
63C2×Dic19⋊C4—22no—
64#10597330—216no—
65#10597330—216no—
66#10597263—48no—
67#10597263—48no—
68C24×C19—42no—
69C24×C19—42no—
70C24×C19—42no—
71C24×C19C22×C411yescharacteristic
72C24×C19C2×D411yescharacteristic
73C24×C19C2×D412yes—
74C24×C19C2×D412yes—
75C24×C19C2×D411yescharacteristic
76C23×D19—21no—
77C23×D19—21no—
78C23×D19—24no—
79C23×D19—21no—
80C23×D19—21no—
81C23×D19—42no—
82C23×D19—42no—
83C23×D19—42no—
84C23×D19—42no—
85C23×D19—42no—
86C23×D19C22⋊C412yes—
87C23×D19C22⋊C412yes—
88C22×C4×C19—21no—
89C22×C4×C19—21no—
90C22×C4×C19—21no—
91C22×C4×C19—21no—
92C22×C4×C19—42no—
93C22×C4×C19—42no—
94C22×C4×C19—42no—
95C22×C4×C19C22⋊C412yes—
96C22×C4×C19C22⋊C412yes—
97C2×C22⋊D19—24no—
98C2×C22⋊D19—24no—
99C2×C22⋊D19—24no—
100C2×C22⋊D19—24no—
101C2×C22⋊D19—28no—
102C2×C22⋊D19—28no—
103C2×C22⋊D19—44no—
104C2×C22⋊D19—44no—
105C2×C22⋊D19—44no—
106C2×C22⋊D19—48no—
107C2×C22⋊D19—44no—
108C2×C22⋊D19—44no—
109C2×C22⋊D19—48no—
110C2×C22⋊D19—44no—
111C22×Dic19—21no—
112C22×Dic19—21no—
113C22×Dic19—24no—
114C22×Dic19—21no—
115C22×Dic19—21no—
116C22×Dic19—42no—
117C22×Dic19—42no—
118C22×Dic19C22⋊C412yes—
119C22×Dic19C22⋊C412yes—
120C2×D76—28no—
121C2×D76—48no—
122C2×D76—44no—
123C2×D76—48no—
124C2×D76—44no—
125C2×C4×D19—28no—
126C2×C4×D19—48no—
127C2×C4×D19—48no—
128C2×C4×D19—44no—
129C2×C4×D19—44no—
130C22⋊C4×C19—24no—
131C22⋊C4×C19—24no—
132C22⋊C4×C19—44no—
133C22⋊C4×C19—44no—
134C22⋊C4×C19—44no—
135C22⋊Dic19—44no—
136C22⋊Dic19—44no—
137C22⋊Dic19—44no—
138(C2×D19)⋊C4—28no—
139Dic19⋊C4—28no—
140#8542—191nomaximal, Sylow
141C23×C19—22no—
142C23×C19—22no—
143C23×C19—22no—
144C23×C19—24no—
145C23×C19—24no—
146C23×C19—22no—
147C23×C19—22no—
148C23×C19—41no—
149C23×C19—41no—
150C23×C19—42no—
151C23×C19—42no—
152C23×C19—41no—
153C23×C19—41no—
154C23×C19—42no—
155C23×C19—42no—
156C23×C19—88no—
157C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C19#12012yes—
161C23×C19#12012yes—
162C22×D19—24no—
163C22×D19—24no—
164C22×D19—22no—
165C22×D19—22no—
166C22×D19—22no—
167C22×D19—24no—
168C22×D19—42no—
169C22×D19—416no—
170C22×D19—42no—
171C22×D19—42no—
172C22×D19—42no—
173C22×D19—42no—
174C22×D19—42no—
175C22×D19—42no—
176C22×D19—42no—
177C22×D19—42no—
178C22×D19—42no—
179C22×D19—42no—
180C22×D19—42no—
181C22×D19—42no—
182C22×D19—42no—
183C22×D19—88no—
184C22×D19#9914yescomplemented
185C2×C4×C19—22no—
186C2×C4×C19—22no—
187C2×C4×C19—42no—
188C2×C4×C19—42no—
189C2×C4×C19—42no—
190C2×C4×C19—42no—
191C2×C4×C19—42no—
192C2×C4×C19—42no—
193C2×C4×C19—82no—
194C2×C4×C19—82no—
195C2×C4×C19—82no—
196C22⋊D19—48no—
197C22⋊D19—48no—
198C22⋊D19—48no—
199C22⋊D19—48no—
200C2×Dic19—24no—
201C2×Dic19—24no—
202C2×Dic19—22no—
203C2×Dic19—22no—
204C2×Dic19—22no—
205C2×Dic19—24no—
206C2×Dic19—42no—
207C2×Dic19—42no—
208C2×Dic19—82no—
209C2×Dic19—82no—
210C2×Dic19—82no—
211C2×Dic19#9914yescomplemented
212D76—416no—
213C4×D19—416no—
214C22×#121—191no—
215#1819—191no—
216#1819D1911yescharacteristic, complemented
217#1781—192no—
218#1781—192no—
219C22×C19—28no—
220C22×C19—21no—
221C22×C19—21no—
222C22×C19—21no—
223C22×C19—21no—
224C22×C19—21no—
225C22×C19—21no—
226C22×C19—22no—
227C22×C19—22no—
228C22×C19—22no—
229C22×C19—22no—
230C22×C19—22no—
231C22×C19—22no—
232C22×C19—84no—
233C22×C19—84no—
234C22×C19—82no—
235C22×C19—82no—
236C22×C19#37911yescharacteristic
237C22×C19C2×#9912yes—
238C22×C19C2×#9912yes—
239C22×C19#41012yes—
240C2×D19—24no—
241C2×D19—48no—
242C2×D19—44no—
243C2×D19—48no—
244C2×D19—42no—
245C2×D19—42no—
246C2×D19—44no—
247C2×D19—42no—
248C2×D19—42no—
249C2×D19—42no—
250C2×D19—84no—
251C2×D19—84no—
252C2×D19—84no—
253C4×C19—42no—
254C4×C19—42no—
255C4×C19—162no—
256Dic19—24no—
257Dic19—42no—
258Dic19—162no—
259C23×D4—191no—
260C23×D4—191no—
261C23×D4—191no—
262C24×C4—191no—
263C2×#121—384no—
264C2×#121—384no—
265C2×#121—382no—
266C2×#121—382no—
267C22×C4⋊C4—191no—
268C22×C22⋊C4—191no—
269C22×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
270C2×#99—384no—
271C2×#99—384no—
272#379—192no—
273#379C2×D1912yes—
274#342—22no—
275#342—382no—
276C2×C19—22no—
277C2×C19—22no—
278C2×C19—22no—
279C2×C19—42no—
280C2×C19—42no—
281C2×C19#178111yescharacteristic
282C2×C19#178111yescharacteristic
283C2×C19#178211yescharacteristic
284D19—44no—
285D19—82no—
286C25—191no—
287C25—191no—
288C25C22×D1911yescharacteristic
289C22×D4—194no—
290C22×D4—194no—
291C22×D4—382no—
292C22×D4—382no—
293C22×D4—381no—
294C22×D4—381no—
295C22×D4—382no—
296C22×D4—382no—
297C22×D4—381no—
298C22×D4—381no—
299C22×D4—382no—
300C22×D4—764no—
301C22×D4—764no—
302C22×D4—764no—
303C23×C4—191no—
304C23×C4—191no—
305C23×C4—382no—
306C23×C4—382no—
307C23×C4—382no—
308C23×C4—764no—
309C23×C4C4×D1911yescharacteristic
310C23×C4C4×D1911yescharacteristic
311#121—3816no—
312#121—3816no—
313C2×C4⋊C4—382no—
314C2×C4⋊C4—382no—
315C2×C4⋊C4—382no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—382no—
322C2×C22⋊C4—382no—
323C2×C22⋊C4—382no—
324C2×C22⋊C4—382no—
325C2×C22⋊C4—382no—
326C2×C22⋊C4—382no—
327C2×C22⋊C4D7612yes—
328C2×C22⋊C4C22⋊D1912yes—
329#99—768no—
330#99—768no—
331C19#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—192no—
336C24—192no—
337C24—384no—
338C24—381no—
339C24—381no—
340C24—381no—
341C24—381no—
342C24—762no—
343C24—762no—
344C24—762no—
345C24—762no—
346C24—762no—
347C24C2×C4×D1911yescharacteristic
348C24C2×D7611yescharacteristic
349C24D4×D1912yes—
350C24D4×D1912yes—
351C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
352C2×D4—388no—
353C2×D4—388no—
354C2×D4—388no—
355C2×D4—384no—
356C2×D4—384no—
357C2×D4—384no—
358C2×D4—384no—
359C2×D4—764no—
360C2×D4—768no—
361C2×D4—764no—
362C2×D4—768no—
363C2×D4—764no—
364C2×D4—764no—
365C2×D4—764no—
366C2×D4—768no—
367C2×D4—764no—
368C2×D4—764no—
369C2×D4—768no—
370C2×D4—764no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—192no—
379C22×C4—192no—
380C22×C4—388no—
381C22×C4—384no—
382C22×C4—381no—
383C22×C4—381no—
384C22×C4—381no—
385C22×C4—381no—
386C22×C4—764no—
387C22×C4—768no—
388C22×C4—764no—
389C22×C4—768no—
390C22×C4—762no—
391C22×C4—762no—
392C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
393C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
394C4⋊C4—388no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—388no—
401C22⋊C4—764no—
402C22⋊C4—764no—
403C22⋊C4—764no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—88no—
420C23—194no—
421C23—384no—
422C23—384no—
423C23—382no—
424C23—382no—
425C23—382no—
426C23—384no—
427C23—762no—
428C23—762no—
429C23—762no—
430C23—7616no—
431C23—762no—
432C23—762no—
433C23—762no—
434C23—762no—
435C23—762no—
436C23—762no—
437C23—762no—
438C23—762no—
439C23—762no—
440C23—762no—
441C23—762no—
442C23—1528no—
443C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
444C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
445C23#1059732812yes—
446C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
447C23#1059738312yes—
448D4—7616no—
449D4—768no—
450D4—768no—
451D4—768no—
452D4—768no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—194no—
465C2×C4—384no—
466C2×C4—384no—
467C2×C4—382no—
468C2×C4—382no—
469C2×C4—382no—
470C2×C4—384no—
471C2×C4—7616no—
472C2×C4—762no—
473C2×C4—762no—
474C2×C4—1522no—
475C2×C4—1522no—
476C2×C4—1522no—
477C22—28no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—384no—
495C22—764no—
496C22—768no—
497C22—764no—
498C22—768no—
499C22—762no—
500C22—762no—
501C22—762no—
502C22—762no—
503C22—762no—
504C22—1524no—
505C22—1524no—
506C22—1524no—
507C22#1192639911yescharacteristic
508C22#99×D1912yes—
509C22#99×D1912yes—
510C22#1192651712yes—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—162no—
514C4—384no—
515C4—3042no—
516C4—762no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—42no—
521C2—42no—
522C2—764no—
523C2—1522no—
524C2#1456354811yescharacteristic
525C2#1456354811yescharacteristic
526C2#1456355211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC24×C19C22×C4
FrattiniC25C22×D19
FittingC19×#1819C2
socleC22×C19#379
prime radicalC22×#10597330C2
cosocleC25×C19C23
hypercenter#1819D19
hypocenterC19#8542
LCSG ▷ C24×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563709C2semidirect
3. #14563549C2semidirect
4. #14563549C2semidirect
5. C19×#1819C2semidirect
6. C23×D76C4semidirect
9. C23×C4×D19C4semidirect
14. C22×Dic19⋊C4C4semidirect
15. C22×(C2×D19)⋊C4C4semidirect
184. C22×D19#99semidirect
211. C2×Dic19#99semidirect
216. #1819D19semidirect
331. C19#8542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105973302
#145637092
#145635492
C19×#18192
#854219