Finite Group Databasebeta

← #18075155

Subgroups — #18075155

Order 4864.

1846 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10597386C211yesmaximal, characteristic
2#14563550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563549C214yesmaximal, complemented
4C19×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D76C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D19C412yescomplemented
7C23×C22⋊D19C2212yes—
8C2×#10597386—22no—
9C2×#10597386—22no—
10C2×#10597386—28no—
11C22×C4×Dic19C411yescharacteristic, complemented
12C2×#10597291—22no—
13C2×#10597263—28no—
14#11926400C2212yes—
15C23×D4×C19C2211yescharacteristic
16C2×C19×#99—22no—
17C19×#379C2212yes—
18C25×C19C2×C411yescharacteristic
19C25×C19C2311yescharacteristic
20C24×D19C2×C412yes—
21C22×D4×C19—24no—
22C22×D4×C19—44no—
23C22×D4×C19D412yes—
24C22×D4×C19D412yes—
25C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D19—24no—
27C22×C22⋊D19—22no—
28C22×C22⋊D19—24no—
29C22×C22⋊D19—22no—
30C22×C22⋊D19—24no—
31C22×C22⋊D19—24no—
32C22×C22⋊D19—48no—
33C22×C22⋊D19—48no—
34C22×C22⋊D19D418yes—
35C23×Dic19C2×C412yes—
36C22×D76—24no—
37C22×D76—22no—
38C22×D76—44no—
39C2×C22⋊C4×C19—22no—
40C2×C22⋊C4×C19—24no—
41C2×C22⋊Dic19—24no—
42C2×C22⋊Dic19—22no—
43#10597386—216no—
44#10597386—216no—
45C2×C4×Dic19—22no—
46C2×C4×Dic19—24no—
47C19×#99—44no—
48#10597291—44no—
49#10597263—416no—
50C24×C19—22no—
51C24×C19—44no—
52C24×C19—42no—
53C24×C19—42no—
54C24×C19—44no—
55C24×C19C22⋊C412yes—
56C24×C19C22×C411yescharacteristic
57C24×C19C2×D411yescharacteristic
58C24×C19C2×D414yes—
59C24×C19C2×D411yescharacteristic
60C23×D19—22no—
61C23×D19—22no—
62C23×D19—44no—
63C23×D19—44no—
64C23×D19—44no—
65C23×D19C22⋊C414yes—
66C2×D4×C19—24no—
67C2×D4×C19—24no—
68C2×D4×C19—24no—
69C2×D4×C19—24no—
70C2×D4×C19—42no—
71C2×D4×C19—42no—
72C2×D4×C19—416no—
73C22×C4×C19—22no—
74C22×C4×C19—24no—
75C22×C4×C19—42no—
76C22×C4×C19C22⋊C412yes—
77C2×C22⋊D19—216no—
78C2×C22⋊D19—28no—
79C2×C22⋊D19—28no—
80C2×C22⋊D19—216no—
81C2×C22⋊D19—48no—
82C2×C22⋊D19—48no—
83C2×C22⋊D19—416no—
84C2×C22⋊D19—48no—
85C2×C22⋊D19—416no—
86C2×C22⋊D19—416no—
87C2×C22⋊D19—48no—
88C2×C22⋊D19—48no—
89C22×Dic19—22no—
90C22×Dic19—22no—
91C22×Dic19—28no—
92C22×Dic19—42no—
93C22×Dic19C22⋊C414yes—
94C2×D76—28no—
95C2×D76—416no—
96C2×D76—44no—
97C2×D76—44no—
98C22⋊C4×C19—48no—
99C22⋊C4×C19—44no—
100C22⋊Dic19—48no—
101C22⋊Dic19—44no—
102C4×Dic19—28no—
103#8546—191nomaximal, Sylow
104C23×C19—24no—
105C23×C19—22no—
106C23×C19—22no—
107C23×C19—28no—
108C23×C19—22no—
109C23×C19—22no—
110C23×C19—22no—
111C23×C19—22no—
112C23×C19—42no—
113C23×C19—44no—
114C23×C19—42no—
115C23×C19—44no—
116C23×C19—44no—
117C23×C19—44no—
118C23×C19—44no—
119C23×C19—44no—
120C23×C19—88no—
121C23×C19—88no—
122C23×C19C2×C22⋊C412yes—
123C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C19#12012yes—
125C23×C19#12012yes—
126C22×D19—24no—
127C22×D19—28no—
128C22×D19—44no—
129C22×D19—44no—
130C22×D19—44no—
131C22×D19—44no—
132C22×D19—44no—
133C22×D19—44no—
134C22×D19—44no—
135C22×D19—44no—
136C22×D19—816no—
137D4×C19—48no—
138D4×C19—48no—
139C2×C4×C19—28no—
140C2×C4×C19—22no—
141C2×C4×C19—22no—
142C2×C4×C19—84no—
143C2×C4×C19—82no—
144C2×C4×C19#9914yescomplemented
145C22⋊D19—416no—
146C22⋊D19—416no—
147C22⋊D19—432no—
148C2×Dic19—28no—
149C2×Dic19—28no—
150C2×Dic19—24no—
151C2×Dic19—24no—
152C2×Dic19—84no—
153C2×Dic19—82no—
154C2×Dic19#9918yescomplemented
155D76—416no—
156C22×#127—191no—
157#1781—194no—
158#1781—191no—
159#1781D1911yescharacteristic, complemented
160C22×C19—28no—
161C22×C19—22no—
162C22×C19—22no—
163C22×C19—22no—
164C22×C19—24no—
165C22×C19—22no—
166C22×C19—24no—
167C22×C19—22no—
168C22×C19—44no—
169C22×C19—42no—
170C22×C19—82no—
171C22×C19—88no—
172C22×C19—82no—
173C22×C19—82no—
174C22×C19—82no—
175C22×C19—88no—
176C22×C19#37911yescharacteristic
177C22×C19C2×#9914yes—
178C22×C19C2×#9912yes—
179C2×D19—44no—
180C2×D19—44no—
181C2×D19—44no—
182C2×D19—88no—
183C2×D19—88no—
184C2×D19—88no—
185C4×C19—24no—
186C4×C19—162no—
187Dic19—28no—
188Dic19—162no—
189C23×D4—192no—
190C23×D4—192no—
191C23×D4—191no—
192C23×D4C2×D1911yescharacteristic
193C2×#127—388no—
194C2×#127—382no—
195C2×#127—382no—
196C22×C42—191no—
197C2×#99—22no—
198C2×#99—388no—
199C2×#99—382no—
200#379—192no—
201#379C2×D1912yes—
202C2×C19—24no—
203C2×C19—22no—
204C2×C19—42no—
205C2×C19—42no—
206C2×C19—82no—
207C2×C19#178112yes—
208C2×C19#178111yescharacteristic
209D19—84no—
210C25—192no—
211C25C4×D1911yescharacteristic
212C25C22×D1911yescharacteristic
213C22×D4—24no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—198no—
216C22×D4—384no—
217C22×D4—384no—
218C22×D4—384no—
219C22×D4—384no—
220C22×D4—382no—
221C22×D4—384no—
222C22×D4—382no—
223C22×D4—382no—
224C22×D4—764no—
225C22×D4—768no—
226C22×D4—768no—
227C22×D4D7612yes—
228C22×D4C22⋊D1912yes—
229C23×C4—192no—
230C23×C4C4×D1911yescharacteristic
231#127—3816no—
232#127—3816no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—382no—
236C2×C22⋊C4—384no—
237C2×C42—384no—
238C2×C42—382no—
239#99—44no—
240#99—7616no—
241#99—764no—
242C19#854611yescharacteristic, complemented, Sylow
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—194no—
249C24—382no—
250C24—382no—
251C24—764no—
252C24—764no—
253C24—764no—
254C24(C2×D19)⋊C412yes—
255C24C2×C4×D1911yescharacteristic
256C24C2×D7611yescharacteristic
257C24D4×D1914yes—
258C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—416no—
266C2×D4—388no—
267C2×D4—3816no—
268C2×D4—3816no—
269C2×D4—388no—
270C2×D4—388no—
271C2×D4—7616no—
272C2×D4—764no—
273C2×D4—768no—
274C2×D4—768no—
275C2×D4—768no—
276C2×D4—7616no—
277C2×D4—768no—
278C2×D4—7616no—
279C2×D4—7616no—
280C2×D4—768no—
281C2×D4—764no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—194no—
286C22×C4—388no—
287C22×C4—382no—
288C22×C4—382no—
289C22×C4—762no—
290C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—768no—
294C22⋊C4—764no—
295C42—388no—
296C23—24no—
297C23—22no—
298C23—28no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—88no—
313C23—88no—
314C23—384no—
315C23—388no—
316C23—764no—
317C23—764no—
318C23—764no—
319C23—764no—
320C23—764no—
321C23—764no—
322C23—764no—
323C23—764no—
324C23—15216no—
325C23C22⋊C4×D1912yes—
326C23#1059732812yes—
327C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
328C23#1059738312yes—
329D4—48no—
330D4—48no—
331D4—7616no—
332D4—7616no—
333D4—7616no—
334D4—7632no—
335C2×C4—28no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—198no—
341C2×C4—388no—
342C2×C4—388no—
343C2×C4—384no—
344C2×C4—384no—
345C2×C4—1524no—
346C2×C4—1522no—
347C2×C4#1059726314yescomplemented
348C22—28no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—24no—
353C22—24no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—44no—
357C22—42no—
358C22—88no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—88no—
364C22—764no—
365C22—764no—
366C22—764no—
367C22—1528no—
368C22—1528no—
369C22—1528no—
370C22#1192639911yescharacteristic
371C22#99×D1914yes—
372C22C2×#1059726312yes—
373C4—24no—
374C4—162no—
375C4—388no—
376C4—3042no—
377C2—24no—
378C2—22no—
379C2—42no—
380C2—42no—
381C2—82no—
382C2—1524no—
383C2#1456354812yes—
384C2#1456354911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC24×C19C22×C4
FrattiniC25C22×D19
FittingC19×#1781C2
socleC22×C19#379
prime radicalC22×#10597386C2
cosocleC25×C19C23
hypercenter#1781D19
hypocenterC19#8546
LCSG ▷ C24×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563550C2semidirect
3. #14563549C2semidirect
4. C19×#1781C2semidirect
5. C23×D76C4semidirect
6. C23×C22⋊D19C4semidirect
11. C22×C4×Dic19C4semidirect
144. C2×C4×C19#99semidirect
154. C2×Dic19#99semidirect
159. #1781D19semidirect
242. C19#8546semidirect
347. C2×C4#10597263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105973862
#145635502
#145635492
C19×#17812
#854619