Finite Group Databasebeta

← #18075161

Subgroups — #18075161

Order 4864.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10597340C211yesmaximal, characteristic
2#14563555C212yesmaximal
3#14561965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14561964C212yesmaximal, complemented
5C19×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D76C2211yescharacteristic
7C23×C4×D19C411yescharacteristic
8C2×#10597340—24no—
9C2×#10597340—24no—
10C2×#10597340—22no—
11C2×#10597340—22no—
12C22×Dic19⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D19)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D19)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D19)⋊C4C411yescharacteristic
16C2×#10597280—24no—
17#11926508C2212yes—
18#11926270—22no—
19#11926269—24no—
20C22×C4⋊C4×C19C2211yescharacteristic
21C19×#407C2212yes—
22C19×#324—22no—
23C24×D19C2×C411yescharacteristic
24C24×D19C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C19C2311yescharacteristic
28C23×Dic19C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic19C2×C411yescharacteristic
30C22×D76—21no—
31C22×D76—22no—
32C22×D76—21no—
33C22×D76—44no—
34C22×D76D414yes—
35C22×C4×D19—22no—
36C22×C4×D19—22no—
37C22×C4×D19—22no—
38C22×C4×D19—44no—
39C2×M16×C19—22no—
40C2×C4⋊C4×C19—22no—
41C2×C4⋊C4×C19—22no—
42C2×C4⋊C4×C19D412yes—
43C2×C4⋊C4×C19D412yes—
44C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
53C2×Dic19⋊C4—21no—
54C2×Dic19⋊C4—22no—
55C2×Dic19⋊C4—21no—
56C2×Dic19⋊C4D414yes—
57C2×#64520—22no—
58#10597340—216no—
59#10597340—216no—
60C19×C22⋊C8—22no—
61C19×C22⋊C8—22no—
62C22⋊(C19⋊C8)—22no—
63C22⋊(C19⋊C8)—22no—
64#10597280—48no—
65C24×C19C22×C411yescharacteristic
66C23×D19—21no—
67C23×D19—21no—
68C23×D19—24no—
69C23×D19—21no—
70C23×D19—21no—
71C23×D19—42no—
72C23×D19—42no—
73C23×D19—42no—
74C23×D19—42no—
75C23×D19—42no—
76C23×D19C22⋊C412yes—
77C23×D19C22⋊C412yes—
78C22×C4×C19—21no—
79C22×C4×C19—21no—
80C22×C4×C19—21no—
81C22×C4×C19—21no—
82C22×C4×C19—42no—
83C22×C4×C19—42no—
84C22×C4×C19—42no—
85C22×C4×C19C22⋊C412yes—
86C22×C4×C19C22⋊C412yes—
87C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C19C2×D412yes—
89C22×C4×C19C2×D412yes—
90C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic19—21no—
92C22×Dic19—21no—
93C22×Dic19—21no—
94C22×Dic19—21no—
95C22×Dic19—42no—
96C22×Dic19—42no—
97C22×Dic19C22⋊C412yes—
98C22×Dic19C22⋊C412yes—
99C2×D76—28no—
100C2×D76—24no—
101C2×D76—24no—
102C2×D76—44no—
103C2×D76—44no—
104C2×D76—48no—
105C2×D76—44no—
106C2×C4×D19—28no—
107C2×C4×D19—48no—
108C2×C4×D19—44no—
109C2×C4×D19—48no—
110C2×C4×D19—44no—
111M16×C19—44no—
112C2×C8×C19—42no—
113C4⋊C4×C19—24no—
114C4⋊C4×C19—24no—
115(C2×D19)⋊C4—28no—
116(C2×D19)⋊C4—28no—
117(C2×D19)⋊C4—28no—
118Dic19⋊C4—24no—
119Dic19⋊C4—24no—
120#64520—44no—
121C2×C19⋊C8—42no—
122#8548—191nomaximal, Sylow
123C23×C19—22no—
124C23×C19—22no—
125C23×C19—22no—
126C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D19—24no—
130C22×D19—24no—
131C22×D19—22no—
132C22×D19—22no—
133C22×D19—22no—
134C22×D19—24no—
135C22×D19—416no—
136C22×D19—42no—
137C22×D19—42no—
138C22×D19—42no—
139C22×D19—42no—
140C22×D19—42no—
141C22×D19—42no—
142C22×D19—42no—
143C22×D19—42no—
144C22×D19—42no—
145C22×D19—42no—
146C22×D19—42no—
147C22×D19—42no—
148C22×D19—42no—
149C22×D19—42no—
150C22×D19—88no—
151C22×D19#9914yes—
152C2×C4×C19—24no—
153C2×C4×C19—22no—
154C2×C4×C19—22no—
155C2×C4×C19—24no—
156C2×C4×C19—41no—
157C2×C4×C19—42no—
158C2×C4×C19—41no—
159C2×C4×C19—42no—
160C2×C4×C19—42no—
161C2×C4×C19—42no—
162C2×C4×C19—42no—
163C2×C4×C19—42no—
164C2×C4×C19#12012yes—
165C2×C4×C19#12012yes—
166C2×Dic19—22no—
167C2×Dic19—22no—
168C2×Dic19—24no—
169C2×Dic19—42no—
170C2×Dic19—42no—
171C2×Dic19—42no—
172C2×Dic19—42no—
173C2×Dic19—42no—
174D76—48no—
175D76—48no—
176C4×D19—416no—
177C8×C19—82no—
178C19⋊C8—82no—
179C22×#123—191no—
180#1783—192no—
181#1463—192no—
182#1463—191no—
183#1463D1911yescharacteristic, complemented
184C22×C19—28no—
185C22×C19—21no—
186C22×C19—21no—
187C22×C19—21no—
188C22×C19—21no—
189C22×C19—21no—
190C22×C19—21no—
191C22×C19#37911yescharacteristic
192C22×C19C2×#9912yes—
193C22×C19#41312yes—
194C22×C19#41312yes—
195C2×D19—24no—
196C2×D19—44no—
197C2×D19—48no—
198C2×D19—48no—
199C2×D19—42no—
200C2×D19—42no—
201C2×D19—44no—
202C2×D19—42no—
203C2×D19—42no—
204C2×D19—42no—
205C2×D19—84no—
206C2×D19—84no—
207C2×D19—84no—
208C4×C19—22no—
209C4×C19—22no—
210C4×C19—42no—
211C4×C19—42no—
212Dic19—42no—
213Dic19—42no—
214C23×D4—191no—
215C24×C4—191no—
216C2×#123—384no—
217C2×#123—384no—
218C2×#123—382no—
219C2×#123—382no—
220C22×C4⋊C4—191no—
221C22×C4⋊C4C2×D1911yescharacteristic
222C22×C22⋊C4—191no—
223C22×C22⋊C4—191no—
224C22×C22⋊C4—191no—
225C2×#100—384no—
226#407—192no—
227#407C2×D1912yes—
228#324—22no—
229#324—384no—
230#324—382no—
231C2×C19—22no—
232C2×C19—22no—
233C2×C19—22no—
234C2×C19#178111yescharacteristic
235C2×C19#178511yescharacteristic
236C2×C19#178511yescharacteristic
237D19—44no—
238D19—82no—
239C25—191no—
240C25—191no—
241C22×D4—194no—
242C22×D4—381no—
243C22×D4—382no—
244C22×D4—381no—
245C22×D4—764no—
246C23×C4—191no—
247C23×C4—191no—
248C23×C4—382no—
249C23×C4—382no—
250C23×C4—382no—
251C23×C4—764no—
252C23×C4C4×D1911yescharacteristic
253C23×C4C4×D1911yescharacteristic
254C23×C4C22×D1911yescharacteristic
255C2×M16—22no—
256C2×M16—382no—
257#123—3816no—
258#123—3816no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—194no—
262C2×C4⋊C4—381no—
263C2×C4⋊C4—382no—
264C2×C4⋊C4—381no—
265C2×C4⋊C4D7612yes—
266C2×C4⋊C4C22⋊D1912yes—
267C2×C22⋊C4—382no—
268C2×C22⋊C4—382no—
269C2×C22⋊C4—382no—
270C2×C22⋊C4—382no—
271C2×C22⋊C4—382no—
272C2×C22⋊C4—382no—
273C2×C22⋊C4—382no—
274C2×C22⋊C4—382no—
275C2×C22⋊C4—382no—
276#100—768no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—382no—
280C22⋊C8—382no—
281C19#854811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C24—192no—
283C24—192no—
284C24—384no—
285C24—381no—
286C24—381no—
287C24—381no—
288C24—381no—
289C24—762no—
290C24—762no—
291C24—762no—
292C24—762no—
293C24—762no—
294C24C2×C4×D1911yescharacteristic
295C2×D4—388no—
296C2×D4—384no—
297C2×D4—384no—
298C2×D4—764no—
299C2×D4—764no—
300C2×D4—768no—
301C2×D4—764no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—192no—
310C22×C4—192no—
311C22×C4—388no—
312C22×C4—381no—
313C22×C4—381no—
314C22×C4—381no—
315C22×C4—381no—
316C22×C4—764no—
317C22×C4—768no—
318C22×C4—764no—
319C22×C4—768no—
320C22×C4—762no—
321C22×C4—762no—
322C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
323C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
324C22×C4C2×D7611yescharacteristic
325C22×C4D4×D1912yes—
326C22×C4D4×D1912yes—
327C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
328M16—44no—
329M16—764no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—762no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—384no—
335C4⋊C4—384no—
336C22⋊C4—388no—
337C22⋊C4—388no—
338C22⋊C4—388no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—194no—
343C23—384no—
344C23—384no—
345C23—382no—
346C23—382no—
347C23—382no—
348C23—384no—
349C23—762no—
350C23—762no—
351C23—7616no—
352C23—762no—
353C23—762no—
354C23—762no—
355C23—762no—
356C23—762no—
357C23—762no—
358C23—762no—
359C23—762no—
360C23—762no—
361C23—762no—
362C23—762no—
363C23—762no—
364C23—1528no—
365C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
366C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
367C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
368D4—768no—
369D4—768no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—382no—
383C2×C4—382no—
384C2×C4—384no—
385C2×C4—7616no—
386C2×C4—762no—
387C2×C4—762no—
388C2×C4—762no—
389C2×C4—762no—
390C2×C4—762no—
391C2×C4#1059732812yes—
392C2×C4#1059738312yes—
393C8—82no—
394C8—1522no—
395C22—28no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—384no—
403C22—764no—
404C22—764no—
405C22—768no—
406C22—768no—
407C22—762no—
408C22—762no—
409C22—762no—
410C22—762no—
411C22—762no—
412C22—1524no—
413C22—1524no—
414C22—1524no—
415C22#1192639911yescharacteristic
416C22#99×D1912yes—
417C22#1192652612yes—
418C22#1192652712yes—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—762no—
424C4—762no—
425C2—22no—
426C2—22no—
427C2—22no—
428C2—764no—
429C2—1522no—
430C2#1456354811yescharacteristic
431C2#1456356111yescharacteristic
432C2#1456356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC24×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1463C2
socleC22×C19#379
prime radicalC23×D76C22
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1463D19
hypocenterC19#8548
LCSG ▷ C24×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14561965C2semidirect
4. #14561964C2semidirect
5. C19×#1463C2semidirect
183. #1463D19semidirect
281. C19#8548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105973402
#145635552
#145619652
#145619642
C19×#14632
#854819