Subgroups — #18075864

Order 4864.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11926389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563701	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14561478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14561477	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₉×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	#11926389	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₉⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₉⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11926298	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₉	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₁₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
39	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₉	M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₉	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
93	#8699	—	19	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
144	C₈×C₁₉	—	8	2	no	—
145	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
146	C₂×#376	—	19	1	no	—
147	#1817	—	19	2	no	—
148	#1280	—	19	2	no	—
149	#1280	—	19	1	no	—
150	#1280	D₁₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₉	#381	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₉	#407	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₉	#410	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₉	#410	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₉	#413	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₉	#413	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₉	#431	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₉	#431	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₉	#432	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₉	#432	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
178	Dic₁₉	—	2	4	no	—
179	Dic₁₉	—	4	2	no	—
180	Dic₁₉	—	4	2	no	—
181	Dic₁₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
187	#376	—	38	4	no	—
188	C₂×#95	—	19	1	no	—
189	C₂×#95	—	19	1	no	—
190	C₂×#95	—	19	1	no	—
191	C₂×#95	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
192	#336	—	38	4	no	—
193	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₉	#1458	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₉	#1458	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₉	#1464	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₉	#1464	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₉	#1817	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₉	#1820	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₉	#1822	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	19	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	19	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	38	2	no	—
229	#95	—	38	2	no	—
230	#95	—	38	2	no	—
231	C₁₉	#8699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₈×D₁₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#64515	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#64543	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#64545	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	76	2	no	—
275	C₂×C₈	—	76	2	no	—
276	C₂×C₈	—	76	2	no	—
277	C₄²	—	38	8	no	—
278	C₄²	—	38	8	no	—
279	C₄²	—	38	4	no	—
280	C₄²	—	38	4	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	#10597318	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#10597338	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#64515	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	M₁₆×D₁₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	M₁₆×D₁₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	19	4	no	—
308	C₂×C₄	—	38	2	no	—
309	C₂×C₄	—	38	2	no	—
310	C₂×C₄	—	38	2	no	—
311	C₂×C₄	—	38	2	no	—
312	C₂×C₄	—	38	2	no	—
313	C₂×C₄	—	38	2	no	—
314	C₂×C₄	—	38	2	no	—
315	C₂×C₄	—	38	2	no	—
316	C₂×C₄	—	38	2	no	—
317	C₂×C₄	—	38	2	no	—
318	C₂×C₄	—	38	2	no	—
319	C₂×C₄	—	76	2	no	—
320	C₂×C₄	—	76	2	no	—
321	C₂×C₄	—	76	2	no	—
322	C₂×C₄	—	76	2	no	—
323	C₂×C₄	—	76	1	no	—
324	C₂×C₄	—	76	1	no	—
325	C₂×C₄	—	76	1	no	—
326	C₂×C₄	—	76	1	no	—
327	C₂×C₄	—	76	2	no	—
328	C₂×C₄	—	76	2	no	—
329	C₂×C₄	#10597329	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10597340	1	2	yes	—
331	C₈	—	8	2	no	—
332	C₈	—	152	2	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	#11926406	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²⋊C₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11926506	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11926516	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11926516	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11926525	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11926527	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11926595	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11926596	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11926599	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#11926600	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	38	4	no	—
361	C₄	—	76	2	no	—
362	C₄	—	76	2	no	—
363	C₄	—	76	2	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	#14561946	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14561948	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14561966	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#14561968	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14563702	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14563711	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14563717	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₉
commutator	C₂³×C₁₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1280	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1280	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#8699
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
33. C₂×C₄×Dic₁₉	C₈	semidirect
231. C₁₉	#8699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11926389	2
#14563701	2
#14561478	2
#14561477	2
C₁₉×#1280	2
#8699	19