Group #18075989 — subgroups

Subgroups — #18075989

Order 4864.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14566130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14561947	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14561467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14561464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₉×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10597318	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11926597	C₂²	1	2	yes	—
8	#11926433	—	2	2	no	—
9	#11926426	—	2	2	no	—
10	C₄×Dic₁₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₄²×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11926269	—	2	2	no	—
14	#11926267	—	2	2	no	—
15	C₁₉×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₁₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#10597318	—	2	2	no	—
28	#10597318	—	2	1	no	—
29	#10597318	—	2	1	no	—
30	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
33	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
34	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
51	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
52	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
53	C₄²×C₁₉	#41	1	2	yes	—
54	C₄²×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
56	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
59	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	Dic₁₉⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
68	#8732	—	19	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₉	#131	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₉	#131	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
90	C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
91	C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
92	C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
93	C₈×C₁₉	—	8	2	no	—
94	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
95	#2298	—	19	1	no	—
96	#1458	—	19	2	no	—
97	#1276	—	19	2	no	—
98	#1274	—	19	1	no	—
99	#1274	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₉	#381	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₉	#408	1	2	yes	—
103	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
104	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
105	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
106	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
108	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
109	C₄×C₁₉	#433	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₁₉	#433	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₉	#433	1	1	yes	characteristic
112	Dic₁₉	—	4	4	no	—
113	Dic₁₉	—	4	1	no	—
114	Dic₁₉	—	4	2	no	—
115	C₂×#117	—	19	1	no	—
116	#431	—	19	2	no	—
117	#431	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
118	#388	—	38	2	no	—
119	#387	—	38	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
122	#376	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
123	C₄³	—	19	1	no	—
124	#324	—	38	2	no	—
125	#323	—	38	2	no	—
126	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₉	#1818	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₉	#1827	1	2	yes	—
129	D₁₉	—	8	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
131	#117	—	38	2	no	—
132	#117	—	38	1	no	—
133	#117	—	38	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	38	2	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	#95	—	38	2	no	—
151	#95	—	38	2	no	—
152	C₁₉	#8732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂⁴	—	19	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	76	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	38	1	no	—
175	C₄²	—	38	1	no	—
176	C₄²	—	38	2	no	—
177	C₄²	—	38	2	no	—
178	C₄²	—	76	4	no	—
179	C₄²	#64541	1	2	yes	—
180	C₄²	#64543	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	#64545	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	—	38	1	no	—
183	C₂³	—	38	2	no	—
184	C₂³	—	76	2	no	—
185	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	38	4	no	—
191	C₂×C₄	—	38	2	no	—
192	C₂×C₄	—	38	1	no	—
193	C₂×C₄	—	38	2	no	—
194	C₂×C₄	—	76	2	no	—
195	C₂×C₄	—	76	2	no	—
196	C₂×C₄	—	76	1	no	—
197	C₂×C₄	—	76	2	no	—
198	C₂×C₄	—	76	1	no	—
199	C₂×C₄	—	76	2	no	—
200	C₂×C₄	#10597318	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#10597329	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#10597338	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#10597340	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#10597347	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#10597353	1	2	yes	—
206	C₈	—	8	2	no	—
207	C₈	—	152	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	76	1	no	—
210	C₂²	—	76	2	no	—
211	C₂²	—	152	2	no	—
212	C₂²	#11926406	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#11926509	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	8	2	no	—
217	C₄	—	76	4	no	—
218	C₄	—	76	1	no	—
219	C₄	—	76	2	no	—
220	C₄	#11926603	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#11926604	1	2	yes	—
222	C₄	#11926606	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	152	1	no	—
225	C₂	#14563705	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#14563737	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14566130

C₂

yes

maximal, characteristic

#14561947

C₂

yes

maximal

#14561467

C₂

yes

maximal, complemented

#14561464

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₉×#1274

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10597318

C₂²

yes

characteristic

#11926597

C₂²

yes

—

#11926433

—

#11926426

—

C₄×Dic₁₉⋊C₄

C₄

yes

—

C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₄

yes

—

C₄²×Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

#11926269

—

#11926267

—

C₁₉×#431

C₂²

yes

—

C₁₉×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₉

—

C₂×C₄×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₁₉×C₄⋊C₈

—

C₁₉×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈×C₁₉

—

C₁₉×#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₄×C₁₉⋊C₈

—

C₂³×D₁₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

#41

yes

—

C₄²×C₁₉

yes

C₄²×C₁₉

yes

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

C₄×Dic₁₉

—

C₄×Dic₁₉

—

C₄×Dic₁₉

—

C₄×Dic₁₉

—

C₄×Dic₁₉

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

#8732

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

yes

C₂×C₄×C₁₉

yes

C₂×C₄×C₁₉

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

#131

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

#131

yes

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₄×D₁₉

—

C₄×D₁₉

—

C₄×D₁₉

—

C₈×C₁₉

—

C₁₉⋊C₈

—

—

—

—

—

D₁₉

yes

characteristic, complemented

100

C₂²×C₁₉

—

101

C₂²×C₁₉

#381

yes

characteristic

102

C₂²×C₁₉

#408

yes

—

103

C₂×D₁₉

—

104

C₂×D₁₉

—

105

C₂×D₁₉

—

106

C₄×C₁₉

—

107

C₄×C₁₉

—

108

C₄×C₁₉

—

109

C₄×C₁₉

#433

yes

characteristic

110

C₄×C₁₉

#433

yes

—

111

C₄×C₁₉

#433

yes

characteristic

112

Dic₁₉

—

113

Dic₁₉

—

114

Dic₁₉

—

115

C₂×#117

—

116

#431

—

117

#431

C₂×D₁₉

yes

—

118

#388

—

119

#387

—

120

C₄×C₄⋊C₄

—

121

C₄×C₂²⋊C₄

—

122

#376

C₂×D₁₉

yes

characteristic

123

C₄³

—

124

#324

—

125

#323

—

126

C₂×C₁₉

—

127

C₂×C₁₉

#1818

yes

characteristic

128

C₂×C₁₉

#1827

yes

—

129

D₁₉

—

130

C₂³×C₄

—

131

#117

—

132

#117

—

133

#117

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

C₂×C₂²⋊C₄

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

—

140

C₂×C₄²

—

141

C₂×C₄²

C₄×D₁₉

yes

—

142

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

143

C₄⋊C₈

—

144

C₄⋊C₈

—

145

C₂²⋊C₈

—

146

C₂²⋊C₈

—

147

C₄×C₈

—

148

C₄×C₈

—

149

#95

—

150

#95

—

151

#95

—

152

C₁₉

#8732

yes

characteristic, complemented, Sylow

153

C₂⁴

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

#64541

yes

—

180

C₄²

#64543

yes

characteristic

181

C₄²

#64545

yes

characteristic

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₉

yes

characteristic

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

#10597318

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#10597329

yes

—

202

C₂×C₄

#10597338

yes

characteristic

203

C₂×C₄

#10597340

yes

—

204

C₂×C₄

#10597347

yes

—

205

C₂×C₄

#10597353

yes

—

206

C₈

—

207

C₈

—

152

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

152

—

212

C₂²

#11926406

yes

characteristic

213

C₂²

#11926509

yes

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

#11926603

yes

characteristic

221

C₄

#11926604

yes

—

222

C₄

#11926606

yes

characteristic

223

C₂

—

224

C₂

—

152

—

225

C₂

#14563705

yes

characteristic

226

C₂

#14563737

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10597318
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1274	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#381
prime radical	C₂³×D₁₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1274	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#8732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #376 ◁ #1274

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#10597318

commutator

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#1274

C₂

socle

C₂²×C₁₉

#381

prime radical

C₂³×D₁₉

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #376 ◁ #1274

N	H ≅ G/N	type
3. #14561467	C₂	semidirect
4. #14561464	C₂	semidirect
5. C₁₉×#1274	C₂	semidirect
99. #1274	D₁₉	semidirect
152. C₁₉	#8732	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14561467

C₂

semidirect

4. #14561464

C₂

semidirect

5. C₁₉×#1274

C₂

semidirect

99. #1274

D₁₉

semidirect

152. C₁₉

#8732

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14566130	2
#14561947	2
#14561467	2
#14561464	2
C₁₉×#1274	2
#8732	19

subgroup

index

C₁₉×#1274

Subgroups — #18075989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups