Group #18076019 — subgroups

Subgroups — #18076019

Order 4864.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14566133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14561489	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₉×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11926437	—	2	2	no	—
6	#11926430	—	2	2	no	—
7	#11926407	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×C₄⋊Dic₁₉	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₄×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
10	#11926390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₄²×Dic₁₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#11926311	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₉×#343	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
18	C₁₉×#117	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
44	M₁₆×C₁₉	—	4	4	no	—
45	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
46	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
48	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
49	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
51	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
52	C₄⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
53	C₄×Dic₁₉	—	4	4	no	—
54	C₄×Dic₁₉	—	4	2	no	—
55	C₄×Dic₁₉	—	4	2	no	—
56	#8740	—	19	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₁₉	#123	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
77	C₂×Dic₁₉	—	8	4	no	—
78	C₈×C₁₉	—	8	2	no	—
79	#2298	—	19	1	no	—
80	#1822	D₁₉	1	1	yes	characteristic
81	#1820	—	19	1	no	—
82	#1284	—	19	4	no	—
83	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₁₉	#381	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₉	#410	1	2	yes	—
89	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
92	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
93	Dic₁₉	—	4	4	no	—
94	Dic₁₉	—	8	2	no	—
95	Dic₁₉	—	16	2	no	—
96	C₂×#117	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
97	#407	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
98	#388	—	38	2	no	—
99	#387	—	38	2	no	—
100	#381	—	19	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
103	#376	—	19	1	no	—
104	C₄³	—	19	1	no	—
105	#343	—	2	2	no	—
106	#342	—	38	2	no	—
107	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₁₉	#1820	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₉	#1827	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	D₇₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	#95	—	38	2	no	—
126	#95	—	38	2	no	—
127	#95	—	38	2	no	—
128	#95	—	38	4	no	—
129	C₁₉	#8740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂⁴	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
135	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#64543	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	—	76	2	no	—
150	C₄²	—	76	2	no	—
151	C₄²	—	76	4	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	4	2	no	—
154	C₂³	#10597332	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	38	4	no	—
164	C₂×C₄	—	76	2	no	—
165	C₂×C₄	—	76	2	no	—
166	C₂×C₄	—	76	2	no	—
167	C₂×C₄	—	76	2	no	—
168	C₂×C₄	—	76	2	no	—
169	C₂×C₄	—	152	2	no	—
170	C₂×C₄	—	152	4	no	—
171	C₂×C₄	#10597323	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#10597381	1	2	yes	—
173	C₈	—	8	2	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	8	2	no	—
178	C₂²	#11926405	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#11926517	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	—	4	2	no	—
184	C₄	—	304	2	no	—
185	C₄	—	76	4	no	—
186	C₄	—	152	2	no	—
187	C₂	—	2	2	no	—
188	C₂	—	4	2	no	—
189	C₂	#14563710	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#14563740	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14566133

C₂

yes

maximal, characteristic

#14563712

C₂

yes

maximal, characteristic

#14561489

C₂

yes

maximal

C₁₉×#1822

C₂

yes

maximal, characteristic

#11926437

—

#11926430

—

#11926407

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₁₉

C₄

yes

complemented

C₄×C₂²⋊Dic₁₉

C₂²

yes

—

#11926390

C₄

yes

characteristic, complemented

C₄²×Dic₁₉

C₄

yes

characteristic, complemented

#11926311

—

C₂×C₁₉×#117

C₂²

yes

characteristic

C₁₉×#407

C₂²

yes

—

C₁₉×#343

—

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₉

—

C₁₉×#117

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄×Dic₁₉

—

C₂×C₄×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₁₉×C₂²⋊C₈

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₂⁴×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

M₁₆×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄×Dic₁₉

—

C₄×Dic₁₉

—

C₄×Dic₁₉

—

#8740

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

#123

yes

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₈×C₁₉

—

#2298

—

#1822

D₁₉

yes

characteristic

#1820

—

#1284

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

#381

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

#410

yes

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

C₂×#117

C₂×D₁₉

yes

characteristic

#407

C₂×D₁₉

yes

—

#388

—

#387

—

100

#381

—

101

C₄×C₄⋊C₄

—

102

C₄×C₂²⋊C₄

—

103

#376

—

104

C₄³

—

105

#343

—

106

#342

—

107

C₂×C₁₉

—

108

C₂×C₁₉

—

109

C₂×C₁₉

#1820

yes

characteristic

110

C₂×C₁₉

#1827

yes

—

111

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

112

C₂×M₁₆

—

113

#117

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₆

yes

—

119

C₂×C₄²

—

120

C₂×C₄²

—

121

C₂×C₄²

—

122

C₂×C₄²

C₄×D₁₉

yes

characteristic

123

C₂×C₄²

C₄×D₁₉

yes

characteristic

124

C₂²⋊C₈

—

125

#95

—

126

#95

—

127

#95

—

128

#95

—

129

C₁₉

#8740

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂⁴

C₂×D₇₆

yes

characteristic

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

136

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

#64543

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

140

M₁₆

—

141

C₂×C₈

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₂²⋊C₄

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

#10597332

yes

—

155

C₂³

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

152

—

170

C₂×C₄

—

152

—

171

C₂×C₄

#10597323

yes

—

172

C₂×C₄

#10597381

yes

—

173

C₈

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

#11926405

yes

characteristic

179

C₂²

#11926517

yes

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

304

—

185

C₄

—

186

C₄

—

152

—

187

C₂

—

188

C₂

—

189

C₂

#14563710

yes

characteristic

190

C₂

#14563740

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926405
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1822	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#381
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1822	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#8740
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

subgroup

G/H

center

C₂²

#11926405

commutator

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#1822

C₂

socle

C₂²×C₁₉

#381

prime radical

C₂⁴×C₁₉

C₂×D₄

cosocle

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×C₄⋊Dic₁₉	C₄	semidirect
10. #11926390	C₄	semidirect
11. C₄²×Dic₁₉	C₄	semidirect
129. C₁₉	#8740	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₄×C₄⋊Dic₁₉

C₄

semidirect

10. #11926390

C₄

semidirect

11. C₄²×Dic₁₉

C₄

semidirect

129. C₁₉

#8740

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14566133	2
#14563712	2
#14561489	2
C₁₉×#1822	2
#8740	19

subgroup

index

C₁₉×#1822

Subgroups — #18076019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups