Group #18076056 — subgroups

Subgroups — #18076056

Order 4864.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14566213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14561544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₉×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₁₉	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#10597290	—	2	2	no	—
7	#11926508	C₂²	1	2	yes	—
8	#11926424	—	2	2	no	—
9	#11926424	—	2	2	no	—
10	#11926407	C₂²	1	2	yes	—
11	#11926400	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₉×#100	—	2	2	no	—
14	C₁₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₉	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#64520	—	2	2	no	—
29	C₁₉×#100	—	4	4	no	—
30	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
31	#10597290	—	4	4	no	—
32	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₁₉	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₁₉	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₁₉	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
39	C₂⁴×C₁₉	—	8	2	no	—
40	C₂⁴×C₁₉	—	8	2	no	—
41	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₁₉	—	4	16	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₉	—	8	4	no	—
58	M₁₆×C₁₉	—	4	4	no	—
59	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₁₉	—	8	4	no	—
63	#64520	—	4	4	no	—
64	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
65	#8752	—	19	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×C₁₉	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₁₉	—	8	4	no	—
78	C₂³×C₁₉	—	8	4	no	—
79	C₂³×C₁₉	—	8	8	no	—
80	C₂³×C₁₉	—	8	8	no	—
81	C₂³×C₁₉	#99	1	4	yes	—
82	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₉	#117	1	2	yes	—
84	D₄×C₁₉	—	4	8	no	—
85	D₄×C₁₉	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₉	—	8	8	no	—
94	C₈×C₁₉	—	8	2	no	—
95	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
96	#2308	—	19	1	no	—
97	#1783	—	19	1	no	—
98	#1783	D₁₉	1	1	yes	characteristic
99	#1306	—	19	4	no	—
100	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₁₉	—	8	8	no	—
113	C₂²×C₁₉	—	8	8	no	—
114	C₂²×C₁₉	#381	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₉	C₂×#99	1	2	yes	—
116	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
118	Dic₁₉	—	8	4	no	—
119	C₂³×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
121	C₂×#100	—	2	2	no	—
122	C₂×#100	—	38	2	no	—
123	#407	—	19	2	no	—
124	#407	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
125	#386	—	38	2	no	—
126	#386	—	38	2	no	—
127	#381	—	19	2	no	—
128	#379	—	19	2	no	—
129	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₁₉	—	8	2	no	—
133	C₂×C₁₉	#1819	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₉	#1829	1	2	yes	—
135	C₂⁵	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁵	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	D₇₆	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
149	#100	—	4	4	no	—
150	#100	—	76	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	38	4	no	—
153	#95	—	38	2	no	—
154	#95	—	38	2	no	—
155	C₁₉	#8752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	8	2	no	—
161	C₂⁴	—	8	2	no	—
162	C₂⁴	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	152	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#64543	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	76	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	76	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	152	4	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	4	2	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	8	4	no	—
198	C₂³	—	8	4	no	—
199	C₂³	—	8	8	no	—
200	C₂³	—	8	8	no	—
201	C₂³	#10597263	1	4	yes	—
202	C₂³	#10597323	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	D₄	—	4	8	no	—
205	D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	76	8	no	—
210	C₂×C₄	—	76	4	no	—
211	C₂×C₄	—	152	8	no	—
212	C₂×C₄	#10597332	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#10597381	1	2	yes	—
214	C₈	—	8	2	no	—
215	C₈	—	152	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	8	2	no	—
227	C₂²	—	8	2	no	—
228	C₂²	—	8	8	no	—
229	C₂²	—	8	8	no	—
230	C₂²	#11926405	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#10597263	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	152	4	no	—
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	4	2	no	—
237	C₂	—	4	4	no	—
238	C₂	—	8	2	no	—
239	C₂	#14563707	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#14563744	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14566213

C₂

yes

maximal, characteristic

#14563556

C₂

yes

maximal, characteristic

#14561544

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₉×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₁₉

C₄

yes

—

C₂×#10597290

—

#11926508

C₂²

yes

—

#11926424

—

#11926424

—

#11926407

C₂²

yes

—

#11926400

C₄

yes

—

C₂³×D₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₉×#100

—

C₁₉×#407

C₂²

yes

—

C₂⁵×C₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₉

—

C₂×M₁₆×C₁₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#64520

—

C₁₉×#100

—

C₁₉×C₂²⋊C₈

—

#10597290

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

M₁₆×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

#64520

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

#8752

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

#99

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₉

#117

yes

—

D₄×C₁₉

—

D₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

#123

yes

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₈×C₁₉

—

C₁₉⋊C₈

—

#2308

—

#1783

—

#1783

D₁₉

yes

characteristic

#1306

—

100

C₂²×C₁₉

—

101

C₂²×C₁₉

—

102

C₂²×C₁₉

—

103

C₂²×C₁₉

—

104

C₂²×C₁₉

—

105

C₂²×C₁₉

—

106

C₂²×C₁₉

—

107

C₂²×C₁₉

—

108

C₂²×C₁₉

—

109

C₂²×C₁₉

—

110

C₂²×C₁₉

—

111

C₂²×C₁₉

—

112

C₂²×C₁₉

—

113

C₂²×C₁₉

—

114

C₂²×C₁₉

#381

yes

characteristic

115

C₂²×C₁₉

C₂×#99

yes

—

116

C₄×C₁₉

—

117

C₄×C₁₉

—

118

Dic₁₉

—

119

C₂³×D₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

120

C₂²×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×#100

—

122

C₂×#100

—

123

#407

—

124

#407

C₂×D₁₉

yes

—

125

#386

—

126

#386

—

127

#381

—

128

#379

—

129

C₂×C₁₉

—

130

C₂×C₁₉

—

131

C₂×C₁₉

—

132

C₂×C₁₉

—

133

C₂×C₁₉

#1819

yes

characteristic

134

C₂×C₁₉

#1829

yes

—

135

C₂⁵

C₄×D₁₉

yes

characteristic

136

C₂⁵

C₄×D₁₉

yes

characteristic

137

C₂²×D₄

—

138

C₂²×D₄

—

139

C₂²×D₄

D₇₆

yes

—

140

C₂²×D₄

C₂²⋊D₁₉

yes

—

141

C₂³×C₄

—

142

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

143

C₂×M₁₆

—

144

C₂×M₁₆

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

#100

—

150

#100

—

151

C₂²⋊C₈

—

152

C₂²⋊C₈

—

153

#95

—

154

#95

—

155

C₁₉

#8752

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

C₂⁴

—

157

C₂⁴

—

158

C₂⁴

—

159

C₂⁴

—

160

C₂⁴

—

161

C₂⁴

—

162

C₂⁴

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

163

C₂⁴

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

164

C₂⁴

C₂×C₄×D₁₉

yes

characteristic

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

152

—

176

C₂²×C₄

C₂×D₇₆

yes

characteristic

177

C₂²×C₄

#64543

yes

—

178

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

179

M₁₆

—

180

M₁₆

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

152

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

#10597263

yes

—

202

C₂³

#10597323

yes

—

203

C₂³

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

204

D₄

—

205

D₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

152

—

212

C₂×C₄

#10597332

yes

—

213

C₂×C₄

#10597381

yes

—

214

C₈

—

215

C₈

—

152

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

#11926405

yes

characteristic

231

C₂²

C₂×#10597263

yes

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

152

—

235

C₂

—

236

C₂

—

237

C₂

—

238

C₂

—

239

C₂

#14563707

yes

characteristic

240

C₂

#14563744

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926405
commutator	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1783	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#381
prime radical	C₂³×D₄×C₁₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1783	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#8752
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂²

#11926405

commutator

C₂⁴×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#1783

C₂

socle

C₂²×C₁₉

#381

prime radical

C₂³×D₄×C₁₉

C₂²

cosocle

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂⁴×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
3. #14561544	C₂	semidirect
155. C₁₉	#8752	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14561544

C₂

semidirect

155. C₁₉

#8752

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14566213	2
#14563556	2
#14561544	2
C₁₉×#1783	2
#8752	19

subgroup

index

C₁₉×#1783

Subgroups — #18076056

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups