Subgroups — #18076532

Order 4864.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14563822	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11926270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14561888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14561513	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₉×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10597264	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
11	C₂×C₁₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11926306	—	2	2	no	—
13	#11926270	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₁₉×#117	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₉×#389	—	2	2	no	—
17	C₁₉×#389	—	2	2	no	—
18	C₁₉×#380	—	2	1	no	—
19	C₁₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₉	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₁₉	—	2	1	no	—
25	C₁₉×#117	—	4	2	no	—
26	C₁₉×#117	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
43	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
44	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₁₉⋊#95	—	4	2	no	—
46	C₁₉⋊#95	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#10597264	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	D₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₉	—	8	1	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₉	—	8	1	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₉	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
101	#8856	—	19	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₉	—	8	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₉	#107	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₉	—	8	1	no	—
145	C₂×Dic₁₉	—	8	1	no	—
146	C₂×Dic₁₉	—	8	1	no	—
147	C₂×Dic₁₉	—	8	1	no	—
148	C₂×Dic₁₉	—	8	1	no	—
149	C₂×Dic₁₉	—	8	1	no	—
150	C₂×Dic₁₉	—	8	1	no	—
151	C₂×Dic₁₉	—	8	1	no	—
152	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
153	#2316	D₁₉	1	1	yes	characteristic
154	#1852	—	19	2	no	—
155	C₂×#324	—	19	1	no	—
156	#1441	—	19	1	no	—
157	#1294	—	19	2	no	—
158	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₉	#385	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₉	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₉	#428	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₉	#447	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₉	#451	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₉	#454	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₉	#456	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₉	#458	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₉	#480	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₉	#484	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
186	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
187	Dic₁₉	—	8	2	no	—
188	Dic₁₉	—	8	2	no	—
189	C₂×#117	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#107	—	38	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#380	—	2	1	no	—
197	#380	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
198	C₂×#95	—	19	1	no	—
199	C₂×#95	—	38	1	no	—
200	C₂×#95	—	38	1	no	—
201	#340	—	38	2	no	—
202	#324	—	19	4	no	—
203	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₁₉	#1598	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₉	#1605	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₉	#1610	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₉	#1617	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₉	#1852	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₉	#1857	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₉	#1867	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
220	#117	—	4	2	no	—
221	#117	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	#107	—	76	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	19	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	38	2	no	—
242	#95	—	76	2	no	—
243	#95	—	76	2	no	—
244	C₁₉	#8856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
272	C₂²×C₄	Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#64525	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#64528	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	—	38	4	no	—
281	C₂×C₈	—	76	2	no	—
282	C₂×C₈	—	76	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	C₂×Dic₁₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#10597375	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#64525	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#10597378	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#10597388	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#64528	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#10597399	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	1	no	—
329	C₂×C₄	—	76	2	no	—
330	C₂×C₄	—	76	2	no	—
331	C₂×C₄	—	76	2	no	—
332	C₂×C₄	—	76	2	no	—
333	C₂×C₄	—	76	2	no	—
334	C₂×C₄	—	76	2	no	—
335	C₂×C₄	—	152	1	no	—
336	C₂×C₄	—	152	1	no	—
337	C₂×C₄	—	152	1	no	—
338	C₂×C₄	—	152	1	no	—
339	C₂×C₄	—	152	1	no	—
340	C₂×C₄	—	152	1	no	—
341	C₂×C₄	—	152	1	no	—
342	C₂×C₄	—	152	1	no	—
343	C₂×C₄	#10597264	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	#10597370	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
346	C₈	—	76	4	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	#11926417	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#10597264	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11926584	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11926678	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#11926700	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#11926717	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11926727	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11926731	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#11926734	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11926857	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11926879	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	152	2	no	—
377	C₄	—	152	2	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	#14562570	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14562609	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14562638	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14562677	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14563823	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14563850	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14563916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10597399
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#2316	C₂
socle	C₂³×C₁₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#2316	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#8856
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #11926270	C₄	semidirect
135. C₂×C₄×C₁₉	#107	semidirect
244. C₁₉	#8856	semidirect
343. C₂×C₄	#10597264	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14563822	2
C₂×#11926270	2
#14561888	2
#14561513	2
C₁₉×#2316	2
#8856	19