Finite Group Databasebeta

← #18077397

Subgroups — #18077397

Order 4864.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14573636C211yesmaximal, characteristic
2M16×D76C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10597278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D19—21no—
9#11927094C2211yescharacteristic
10C2×C4×D76C2211yescharacteristic
11#11926858—21no—
12#11926825C411yescharacteristic, complemented
13#11926825C411yescharacteristic, complemented
14#11926740C411yescharacteristic, complemented
15#11926740C411yescharacteristic, complemented
16#11926680—21no—
17C4×D152—21no—
18C4×D152—21no—
19#11926623—21no—
20#11926617—22no—
21C8×D76—21no—
22#11926568C2211yescharacteristic
23C2×#10597282—21no—
24C2×#10597282—21no—
25C2×#10597278—21no—
26#11926507—21no—
27C4×C4⋊Dic19C2211yescharacteristic
28#11926307—21no—
29#11926273—22no—
30C19×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C19C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C19C2211yescharacteristic
33C2×#64541—21no—
34C22×D76D411yescharacteristic
35C22×C4×D19—21no—
36C2×M16×C19D411yescharacteristic
37C2×M16×C19D411yescharacteristic
38C22×C8×C19—21no—
39C2×C42×C19C2311yescharacteristic
40#10597376—21no—
41#10597376—21no—
42C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
43C2×C4⋊Dic19—21no—
44C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic19—21no—
46C2×#64520—21no—
47M16×D19—42no—
48M16×D19—42no—
49C2×D152—21no—
50C2×D152—21no—
51C2×#64515—22no—
52C2×C8×D19—22no—
53#10597321—21no—
54#10597320C2×C411yescharacteristic
55C4×D76—21no—
56C4×D76—21no—
57C4×D76—21no—
58C4×D76—21no—
59C4×D76C2×C411yescharacteristic
60C4×D76C2×C411yescharacteristic
61C4×D76D411yescharacteristic
62C4×D76D411yescharacteristic
63#10597315C2×C411yescharacteristic
64C19×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
65C19×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
66C19×C22⋊C8—21no—
67C19×#97—21no—
68C4×C8×C19—21no—
69C4×C8×C19—21no—
70C4×C8×C19—21no—
71C4×C8×C19—21no—
72C19⋊#95—21no—
73#10597282—42no—
74#10597282—42no—
75#10597278—24no—
76#10597278—21no—
77#10597278—21no—
78#10597278—21no—
79#10597278—21no—
80(C2×D19)⋊C8—22no—
81(C2×D19)⋊C8—22no—
82#10597275—21no—
83#10597275—21no—
84C4⋊(C19⋊C8)—21no—
85C4⋊(C19⋊C8)D412yes—
86C23×D19—21no—
87C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C19#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D19—41no—
91C22×Dic19—21no—
92C22×Dic19—41no—
93#64541—41no—
94#64541—41no—
95#64541—41no—
96#64541—41no—
97C2×D76—22no—
98C2×D76—21no—
99C2×D76—21no—
100C2×D76—21no—
101C2×D76—21no—
102C2×D76—41no—
103C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D19—21no—
106C2×C4×D19—21no—
107C2×C4×D19—21no—
108C2×C4×D19—21no—
109C2×C4×D19—41no—
110C2×C4×D19—41no—
111C2×C4×D19—41no—
112C2×C4×D19—41no—
113C2×C4×D19—41no—
114C2×Dic38—21no—
115M16×C19—21no—
116M16×C19—21no—
117M16×C19—21no—
118M16×C19D812yescomplemented
119C2×C8×C19—21no—
120C2×C8×C19—22no—
121C2×C8×C19—21no—
122C2×C8×C19—21no—
123C2×C8×C19—21no—
124C2×C8×C19—41no—
125C2×C8×C19—41no—
126C42×C19C22×C411yescharacteristic
127C42×C19C2×D411yescharacteristic
128C42×C19C2×D411yescharacteristic
129C42×C19#4111yescharacteristic
130(C2×D19)⋊C4—21no—
131(C2×D19)⋊C4—21no—
132(C2×D19)⋊C4—21no—
133(C2×D19)⋊C4—21no—
134(C2×D19)⋊C4—41no—
135(C2×D19)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic19—21no—
137C4⋊Dic19—22no—
138C4⋊Dic19—21no—
139C4⋊Dic19—21no—
140C4⋊Dic19—41no—
141C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
143C4×Dic19—41no—
144C4×Dic19—41no—
145#64520—41no—
146#64520—41no—
147C2×C19⋊C8—22no—
148D152—42no—
149D152—42no—
150#64515—44no—
151C8×D19—44no—
152#8991—191nomaximal, Sylow
153C23×C19#12111yescharacteristic
154C22×D19—21no—
155C22×D19—21no—
156C22×D19—42no—
157C22×D19—41no—
158C22×D19—41no—
159C22×D19—41no—
160C22×D19—81no—
161C2×C4×C19—21no—
162C2×C4×C19—21no—
163C2×C4×C19—41no—
164C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C19#12011yescharacteristic
168C2×C4×C19#12111yescharacteristic
169C2×C4×C19#12311yescharacteristic
170C2×C4×C19C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C19#13511yescharacteristic
172C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22⋊D19—81no—
175C22⋊D19—81no—
176C2×Dic19—21no—
177C2×Dic19—21no—
178C2×Dic19—41no—
179C2×Dic19—41no—
180C2×Dic19—42no—
181C2×Dic19—41no—
182C2×Dic19—81no—
183C2×Dic19—81no—
184D76—21no—
185D76—21no—
186D76—21no—
187D76—42no—
188D76—42no—
189D76—41no—
190D76—41no—
191D76—41no—
192D76—41no—
193D76#10412yescomplemented
194C4×D19—41no—
195C4×D19—41no—
196C4×D19—41no—
197C4×D19—41no—
198C4×D19—41no—
199C4×D19—41no—
200C4×D19—41no—
201C4×D19—41no—
202C4×D19—81no—
203C4×D19—81no—
204Dic38—41no—
205Dic38—41no—
206C8×C19—22no—
207C8×C19—42no—
208C8×C19—41no—
209C8×C19—41no—
210C8×C19—41no—
211C19⋊C8—42no—
212#3100—191no—
213D4×M16—191no—
214#1980—191no—
215C4×#102—191no—
216#1492—191no—
217#1303—191no—
218#1278D1911yescharacteristic, complemented
219C22×C19—21no—
220C22×C19—21no—
221C22×C19#38611yescharacteristic
222C22×C19#45911yescharacteristic
223C22×C19#46311yescharacteristic
224C2×D19—22no—
225C2×D19—41no—
226C2×D19—41no—
227C2×D19—41no—
228C2×D19—41no—
229C2×D19—41no—
230C2×D19—82no—
231C2×D19—82no—
232C2×D19—81no—
233C2×D19—81no—
234C2×D19—81no—
235C4×C19—21no—
236C4×C19—21no—
237C4×C19—21no—
238C4×C19C2×#10411yescharacteristic
239C4×C19#42111yescharacteristic
240C4×C19C4×D811yescharacteristic
241C4×C19#44211yescharacteristic
242C4×C19#44711yescharacteristic
243C4×C19#44911yescharacteristic
244Dic19—41no—
245Dic19—41no—
246Dic19—82no—
247Dic19—81no—
248C22×M16—381no—
249#532—191no—
250C2×C4×D4—191no—
251#480—381no—
252#474—191no—
253#474—191no—
254#459—191no—
255#459—191no—
256#447—381no—
257C4×D8—381no—
258C4×D8—381no—
259#436—381no—
260#435—382no—
261C8×D4—381no—
262#431C2×D1911yescharacteristic
263#423—191no—
264C2×#104—381no—
265C2×#104—381no—
266C2×#102—381no—
267#407—381no—
268C4×M16C2×D1911yescharacteristic
269C2×C4×C8C2×D1911yescharacteristic
270C4×C4⋊C4—191no—
271#340—381no—
272D4⋊C8—382no—
273C2×C19—21no—
274C2×C19—21no—
275C2×C19#187111yescharacteristic
276C2×C19#187911yescharacteristic
277C2×C19#188111yescharacteristic
278D19—42no—
279D19—81no—
280D19—161no—
281C2×#41—381no—
282C22×D4—191no—
283C23×C4—381no—
284C2×D8—381no—
285C2×D8—381no—
286C2×M16—382no—
287C2×M16—381no—
288C2×M16—762no—
289C2×M16—762no—
290C2×M16D7611yescharacteristic
291C2×M16D7611yescharacteristic
292C22×C8—21no—
293C22×C8—382no—
294C4⋊Q8—191no—
295#127—191no—
296#124—381no—
297#121—381no—
298#121—381no—
299C4×D4—191no—
300C4×D4—191no—
301C4×D4—191no—
302C4×D4—191no—
303C4×D4—381no—
304C4×D4—381no—
305C4×D4—381no—
306C4×D4—381no—
307C2×C4⋊C4—191no—
308C2×C4⋊C4—381no—
309C2×C22⋊C4—381no—
310C2×C42—381no—
311C2×C42C22×D1911yescharacteristic
312#107—381no—
313#107—381no—
314C4⋊C8—192no—
315C4⋊C8—381no—
316C4⋊C8C4×D1911yescharacteristic
317C4⋊C8C4×D1911yescharacteristic
318#104—762no—
319#104—762no—
320#102—381no—
321#102—381no—
322#102—381no—
323#102—381no—
324#102—384no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—382no—
327C22⋊C8—382no—
328#97—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333#95—381no—
334C19#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C24—381no—
336#41—761no—
337#41—761no—
338#41—761no—
339#41—761no—
340C2×Q8—381no—
341C2×D4—191no—
342C2×D4—191no—
343C2×D4—382no—
344C2×D4—381no—
345C2×D4—381no—
346C2×D4—381no—
347C2×D4—381no—
348C2×D4—761no—
349C2×D4—761no—
350C22×C4—381no—
351C22×C4—381no—
352C22×C4—381no—
353C22×C4—381no—
354C22×C4—381no—
355C22×C4—761no—
356C22×C4—761no—
357C22×C4—761no—
358C22×C4—761no—
359C22×C4—761no—
360C22×C4—761no—
361C22×C4C2×D7611yescharacteristic
362C22×C4D4×D1911yescharacteristic
363C22×C4#6454511yescharacteristic
364D8—762no—
365D8—762no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—764no—
370M16—761no—
371M16—761no—
372M16D15212yescomplemented
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—382no—
381C2×C8—764no—
382C4⋊C4—191no—
383C4⋊C4—191no—
384C4⋊C4—382no—
385C4⋊C4—381no—
386C4⋊C4—381no—
387C4⋊C4—381no—
388C4⋊C4—761no—
389C22⋊C4—381no—
390C22⋊C4—381no—
391C22⋊C4—381no—
392C22⋊C4—381no—
393C22⋊C4—761no—
394C22⋊C4—761no—
395C42—761no—
396C42—761no—
397C42C2×C4×D1911yescharacteristic
398C42#6454111yescharacteristic
399C42D4×D1911yescharacteristic
400C42D4×D1911yescharacteristic
401C23—381no—
402C23—381no—
403C23—762no—
404C23—761no—
405C23—761no—
406C23—761no—
407C23—1521no—
408C23#1059734111yescharacteristic
409Q8—761no—
410Q8—761no—
411D4—192no—
412D4—381no—
413D4—381no—
414D4—381no—
415D4—762no—
416D4—762no—
417D4—761no—
418D4—761no—
419D4—761no—
420D4—761no—
421D4—1521no—
422D4—1521no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—381no—
427C2×C4—381no—
428C2×C4—761no—
429C2×C4—761no—
430C2×C4—761no—
431C2×C4—761no—
432C2×C4—761no—
433C2×C4—761no—
434C2×C4—761no—
435C2×C4—761no—
436C2×C4—761no—
437C2×C4—761no—
438C2×C4—762no—
439C2×C4—761no—
440C2×C4—1521no—
441C2×C4—1521no—
442C2×C4—1521no—
443C2×C4—1521no—
444C2×C4C4×D7611yescharacteristic
445C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
446C2×C4#1059732811yescharacteristic
447C2×C4#1059733011yescharacteristic
448C2×C4#1059733911yescharacteristic
449C2×C4#1059734011yescharacteristic
450C2×C4C2×D15211yescharacteristic
451C2×C4#1059735011yescharacteristic
452C2×C4#1059735411yescharacteristic
453C2×C4#1059735411yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—762no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—382no—
463C22—761no—
464C22—761no—
465C22—761no—
466C22—761no—
467C22—761no—
468C22—1522no—
469C22—1522no—
470C22—1521no—
471C22—1521no—
472C22—1521no—
473C22#1192642211yescharacteristic
474C22#1192674011yescharacteristic
475C22#1192676011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—761no—
480C4—761no—
481C4—1522no—
482C4—1521no—
483C4#104×D1911yescharacteristic
484C4#1192655911yescharacteristic
485C4C4×D15211yescharacteristic
486C4#1192665711yescharacteristic
487C4#1192668011yescharacteristic
488C4#1192669111yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—3041no—
492C2—762no—
493C2—1521no—
494C2#1456393611yescharacteristic
495C2#1456398211yescharacteristic
496C2#1456399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10597328
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1278C2
socleC22×C19#386
prime radical#14573636C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1278D19
hypocenterC19#8991
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D76C2semidirect
3. #14564554C2semidirect
4. C4×#10597278C2semidirect
5. #14562087C2semidirect
6. #14561537C2semidirect
7. C19×#1278C2semidirect
12. #11926825C4semidirect
13. #11926825C4semidirect
14. #11926740C4semidirect
15. #11926740C4semidirect
118. M16×C19D8semidirect
193. D76#104semidirect
218. #1278D19semidirect
334. C19#8991semidirect
372. M16D152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145736362
M16×D762
#145645542
C4×#105972782
#145620872
#145615372
C19×#12782
#899119