Finite Group Databasebeta

← #18077406

Subgroups — #18077406

Order 4864.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14573667C211yesmaximal, characteristic
2#14572586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564553C211yesmaximal, characteristic
4C4×#10597267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562085C211yesmaximal, characteristic
6#14561471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927094C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic38C2211yescharacteristic
10#11926863—21no—
11#11926830C411yescharacteristic, complemented
12#11926830C411yescharacteristic, complemented
13#11926745C411yescharacteristic, complemented
14#11926745C411yescharacteristic, complemented
15#11926685—21no—
16#11926673—22no—
17#11926671—21no—
18#11926668—21no—
19C4×#64516—21no—
20C4×#64516—21no—
21#11926567—21no—
22C2×#10597262—21no—
23C2×#10597262—21no—
24C2×#10597267—21no—
25C4×#64520C2211yescharacteristic
26M16×Dic19—21no—
27C2×C4×C19⋊C8C2211yescharacteristic
28#11926306—21no—
29#11926271—22no—
30C19×#431C2211yescharacteristic
31C19×#423C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C19C2211yescharacteristic
33C2×#64541—21no—
34C22×Dic38D411yescharacteristic
35C2×M16×C19—21no—
36C2×C4⋊C4×C19—21no—
37C2×C42×C19—21no—
38C2×C42×C19C2311yescharacteristic
39#10597376—21no—
40#10597376—21no—
41C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
42C2×Dic19⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic19—21no—
44C2×#64520D411yescharacteristic
45C2×#64520D411yescharacteristic
46C22×C19⋊C8—21no—
47C2×#64516—21no—
48C2×#64516—21no—
49#10597321—21no—
50#10597320C2×C411yescharacteristic
51C4×D76—21no—
52C4×D76—21no—
53#10597315C2×C411yescharacteristic
54C4×Dic38—21no—
55C4×Dic38—21no—
56C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
58C4×Dic38D411yescharacteristic
59C4×Dic38D411yescharacteristic
60C19×C4⋊C8—21no—
61C19×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C19×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C19×C4⋊C8D412yes—
64C19×C22⋊C8—21no—
65C4×C8×C19—21no—
66C19×#95—21no—
67#10597278—21no—
68#10597278—21no—
69#10597274—21no—
70#10597274—21no—
71#10597273—21no—
72#10597273—21no—
73#10597272—22no—
74Dic19⋊C8—22no—
75Dic19⋊C8—22no—
76C8×Dic19—22no—
77#10597267—24no—
78#10597262—42no—
79#10597262—42no—
80#10597260—21no—
81C4×C19⋊C8—21no—
82C4×C19⋊C8—21no—
83C4×C19⋊C8—21no—
84C22×C4×C19—41no—
85C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C19#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D19—41no—
89C22×Dic19—21no—
90C22×Dic19—21no—
91#64541—41no—
92#64541—41no—
93#64541—41no—
94#64541—41no—
95C2×D76—21no—
96C2×D76—21no—
97C2×D76—21no—
98C2×C4×D19—41no—
99C2×Dic38—22no—
100C2×Dic38—21no—
101C2×Dic38—21no—
102C2×Dic38—41no—
103C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C19—41no—
106M16×C19—41no—
107C2×C8×C19—21no—
108C2×C8×C19—21no—
109C2×C8×C19—22no—
110C4⋊C4×C19—22no—
111C4⋊C4×C19—41no—
112C42×C19—41no—
113C42×C19—41no—
114C42×C19C22×C411yescharacteristic
115C42×C19C2×D411yescharacteristic
116C42×C19C2×D411yescharacteristic
117C42×C19#4111yescharacteristic
118(C2×D19)⋊C4—41no—
119(C2×D19)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic19—21no—
121C4⋊Dic19—21no—
122C4⋊Dic19—21no—
123C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
125Dic19⋊C4—21no—
126Dic19⋊C4—21no—
127Dic19⋊C4—21no—
128Dic19⋊C4—21no—
129C4×Dic19—21no—
130C4×Dic19—21no—
131C4×Dic19—21no—
132C4×Dic19—21no—
133#64520—21no—
134#64520—21no—
135#64520—21no—
136#64520SD1612yescomplemented
137C2×C19⋊C8—21no—
138C2×C19⋊C8—22no—
139C2×C19⋊C8—21no—
140C2×C19⋊C8—41no—
141C2×C19⋊C8—41no—
142#64516—42no—
143#64516—42no—
144#8992—191nomaximal, Sylow
145C23×C19#12111yescharacteristic
146C22×D19—41no—
147C2×C4×C19—21no—
148C2×C4×C19—21no—
149C2×C4×C19—41no—
150C2×C4×C19—42no—
151C2×C4×C19—81no—
152C2×C4×C19—81no—
153C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C19#12011yescharacteristic
157C2×C4×C19#12111yescharacteristic
158C2×C4×C19#12311yescharacteristic
159C2×C4×C19C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C19#13511yescharacteristic
161C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C19#13711yescharacteristic
163C22⋊D19—81no—
164C22⋊D19—81no—
165C2×Dic19—21no—
166C2×Dic19—21no—
167C2×Dic19—21no—
168C2×Dic19—21no—
169C2×Dic19—42no—
170C2×Dic19—41no—
171C2×Dic19—81no—
172D76—42no—
173D76—41no—
174D76—41no—
175D76—41no—
176D76—41no—
177C4×D19—81no—
178C4×D19—81no—
179Dic38—21no—
180Dic38—21no—
181Dic38—21no—
182Dic38—42no—
183Dic38—41no—
184Dic38—41no—
185Dic38#10412yescomplemented
186C8×C19—41no—
187C8×C19—41no—
188C8×C19—42no—
189C19⋊C8—22no—
190C19⋊C8—42no—
191C19⋊C8—41no—
192#3103—191no—
193Q8×M16—191no—
194#1980—191no—
195C4×#103—191no—
196#1492—191no—
197#1303D1911yescharacteristic, complemented
198#1278—191no—
199C22×C19—21no—
200C22×C19—21no—
201C22×C19#38611yescharacteristic
202C22×C19#46011yescharacteristic
203C22×C19#46411yescharacteristic
204C2×D19—81no—
205C2×D19—81no—
206C2×D19—81no—
207C4×C19—21no—
208C4×C19—21no—
209C4×C19—21no—
210C4×C19—82no—
211C4×C19C2×#10411yescharacteristic
212C4×C19#42111yescharacteristic
213C4×C19C4×SD1611yescharacteristic
214C4×C19#44011yescharacteristic
215C4×C19#44811yescharacteristic
216C4×C19#44911yescharacteristic
217Dic19—22no—
218Dic19—41no—
219Dic19—41no—
220Dic19—41no—
221Dic19—81no—
222#532—191no—
223C2×C4×Q8—191no—
224#481—381no—
225#475—191no—
226#475—191no—
227#460—191no—
228#460—191no—
229#448—381no—
230#446—381no—
231#446—382no—
232C8×Q8—381no—
233C4×SD16—381no—
234C4×SD16—381no—
235#431C2×D1911yescharacteristic
236#423—381no—
237#423C2×D1911yescharacteristic
238C2×#104—381no—
239C2×#104—381no—
240C2×#103—381no—
241C4×M16—191no—
242C4×M16—381no—
243C2×C4×C8—191no—
244C4×C4⋊C4C2×D1911yescharacteristic
245#340—381no—
246D4⋊C8—382no—
247C2×C19—21no—
248C2×C19—21no—
249C2×C19#187111yescharacteristic
250C2×C19#188011yescharacteristic
251C2×C19#188111yescharacteristic
252D19—161no—
253C2×#41—381no—
254C22×Q8—191no—
255C2×SD16—381no—
256C2×SD16—381no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—191no—
259C2×M16—191no—
260C22×C8—381no—
261C4⋊Q8—191no—
262#127—191no—
263#124—381no—
264#121—381no—
265#121—381no—
266C4×Q8—191no—
267C4×Q8—191no—
268C4×Q8—191no—
269C4×Q8—191no—
270C4×Q8—381no—
271C4×Q8—381no—
272C4×D4—381no—
273C4×D4—381no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—191no—
276C2×C4⋊C4—381no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—381no—
279C2×C42C22×D1911yescharacteristic
280#106—381no—
281#106—381no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—382no—
284C4⋊C8—382no—
285C4⋊C8C4×D1911yescharacteristic
286C4⋊C8C4×D1911yescharacteristic
287C4⋊C8D7612yes—
288#104—762no—
289#104—762no—
290#103—384no—
291#103—381no—
292#103—381no—
293#102—381no—
294#102—381no—
295C22⋊C8—21no—
296#97—382no—
297#97—381no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—382no—
300C4×C8—381no—
301C4×C8—381no—
302C4×C8—381no—
303#95—21no—
304C19#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
305#41—761no—
306#41—761no—
307#41—761no—
308#41—761no—
309C2×Q8—191no—
310C2×Q8—191no—
311C2×Q8—382no—
312C2×Q8—381no—
313C2×Q8—381no—
314C2×Q8—761no—
315C2×D4—381no—
316C2×D4—381no—
317C2×D4—381no—
318C2×D4—761no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—381no—
321C22×C4—381no—
322C22×C4—761no—
323C22×C4#6454111yescharacteristic
324C22×C4D4×D1911yescharacteristic
325C22×C4D4×D1911yescharacteristic
326SD16—762no—
327SD16—762no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—192no—
331M16—381no—
332M16—381no—
333M16—381no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—381no—
338C2×C8—382no—
339C2×C8—381no—
340C2×C8—761no—
341C2×C8—761no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—191no—
345C4⋊C4—191no—
346C4⋊C4—381no—
347C4⋊C4—381no—
348C4⋊C4—381no—
349C4⋊C4—381no—
350C4⋊C4—381no—
351C4⋊C4—381no—
352C4⋊C4—381no—
353C22⋊C4—761no—
354C22⋊C4—761no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—381no—
358C42—381no—
359C42—381no—
360C42—381no—
361C42C2×C4×D1911yescharacteristic
362C42C2×D7611yescharacteristic
363C42D4×D1911yescharacteristic
364C42#6454511yescharacteristic
365C23—761no—
366C23#1059733011yescharacteristic
367Q8—192no—
368Q8—381no—
369Q8—381no—
370Q8—381no—
371Q8—762no—
372Q8—761no—
373Q8—761no—
374D4—762no—
375D4—761no—
376D4—761no—
377D4—761no—
378D4—761no—
379D4—1521no—
380D4—1521no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—381no—
388C2×C4—381no—
389C2×C4—381no—
390C2×C4—381no—
391C2×C4—762no—
392C2×C4—761no—
393C2×C4—1521no—
394C2×C4—1521no—
395C2×C4—1521no—
396C2×C4C4×D7611yescharacteristic
397C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
398C2×C4#1059732811yescharacteristic
399C2×C4#1059733911yescharacteristic
400C2×C4#1059734011yescharacteristic
401C2×C4#1059734111yescharacteristic
402C2×C4#1059735711yescharacteristic
403C2×C4SD16×D1911yescharacteristic
404C2×C4#1059736211yescharacteristic
405C2×C4#1059736411yescharacteristic
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—382no—
410C8—762no—
411C8—761no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—1521no—
415C22—1521no—
416C22—1521no—
417C22#1192642211yescharacteristic
418C22#1192674311yescharacteristic
419C22#1192676911yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—382no—
425C4—761no—
426C4—761no—
427C4—761no—
428C4—1521no—
429C4#104×D1911yescharacteristic
430C4#1192655911yescharacteristic
431C4#1192663111yescharacteristic
432C4#1192664311yescharacteristic
433C4#1192668411yescharacteristic
434C4#1192669011yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—3041no—
438C2#1456393611yescharacteristic
439C2#1456399111yescharacteristic
440C2#1456399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10597328
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1303C2
socleC22×C19#386
prime radical#11927094C22
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1303D19
hypocenterC19#8992
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14572586C2semidirect
4. C4×#10597267C2semidirect
6. #14561471C2semidirect
7. C19×#1303C2semidirect
11. #11926830C4semidirect
12. #11926830C4semidirect
13. #11926745C4semidirect
14. #11926745C4semidirect
136. #64520SD16semidirect
185. Dic38#104semidirect
197. #1303D19semidirect
304. C19#8992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145736672
#145725862
#145645532
C4×#105972672
#145620852
#145614712
C19×#13032
#899219