Group #18077538 — subgroups

Subgroups — #18077538

Order 4864.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11926464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563569	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11926270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14561513	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₉×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂×#10597267	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	#11926464	—	2	2	no	—
11	#11926464	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
13	C₂×C₁₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11926270	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₉×#117	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₉×#389	—	2	4	no	—
18	C₁₉×#380	—	2	1	no	—
19	C₁₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₉	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₁₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₃₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₃₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₃₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₃₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₃₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₁₉×#117	—	4	2	no	—
31	C₁₉×#117	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
45	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
46	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₁₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	#10597267	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	Q₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₃₈	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₃₈	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₃₈	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₃₈	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₃₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₁₉	—	4	4	no	—
95	Dic₁₉⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
98	#9015	—	19	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	8	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	#103	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
138	Dic₃₈	—	2	8	no	—
139	Dic₃₈	—	4	8	no	—
140	Dic₃₈	—	4	4	no	—
141	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
142	C₂×#395	—	19	1	no	—
143	#2316	D₁₉	1	1	yes	characteristic
144	#1787	—	19	2	no	—
145	C₂×#324	—	19	1	no	—
146	#1294	—	19	2	no	—
147	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₉	#417	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₉	#450	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₉	#451	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₉	#456	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₉	#483	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₉	#484	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
168	C₄×C₁₉	—	8	4	no	—
169	Dic₁₉	—	4	4	no	—
170	Dic₁₉	—	4	4	no	—
171	C₂³×Q₈	—	19	1	no	—
172	C₂×#117	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#103	—	38	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	2	no	—
177	#395	—	19	4	no	—
178	#395	—	38	2	no	—
179	#389	—	2	4	no	—
180	#380	—	2	1	no	—
181	#380	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
182	C₂×#95	—	19	1	no	—
183	C₂×#95	—	38	1	no	—
184	#324	—	38	2	no	—
185	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₉	#1604	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₉	#1605	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₉	#1872	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₉	#1886	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₉	#1889	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	—	19	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	38	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	38	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	38	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	76	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
205	#117	—	4	2	no	—
206	#117	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	D₇₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	#103	—	76	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	19	2	no	—
224	#95	—	38	4	no	—
225	#95	—	38	1	no	—
226	C₁₉	#9015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	38	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	76	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	76	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	76	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	76	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
254	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#64526	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#64528	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	—	76	4	no	—
263	C₂×C₈	—	76	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	76	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#10597375	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#10597378	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#64526	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#10597388	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#64528	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#10597399	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	38	8	no	—
283	Q₈	—	76	8	no	—
284	Q₈	—	76	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄	—	38	4	no	—
303	C₂×C₄	—	38	4	no	—
304	C₂×C₄	—	76	2	no	—
305	C₂×C₄	—	76	2	no	—
306	C₂×C₄	—	76	4	no	—
307	C₂×C₄	—	76	4	no	—
308	C₂×C₄	—	76	4	no	—
309	C₂×C₄	—	76	2	no	—
310	C₂×C₄	—	76	2	no	—
311	C₂×C₄	—	76	4	no	—
312	C₂×C₄	#10597267	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#10597376	1	2	yes	—
315	C₈	—	152	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	#11926423	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#10597267	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11926543	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11926695	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11926700	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11926727	1	2	yes	—
330	C₂²	#11926731	1	2	yes	—
331	C₂²	#11926874	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11926879	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	76	4	no	—
339	C₄	—	76	4	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	#14562604	1	2	yes	—
345	C₂	#14562609	1	2	yes	—
346	C₂	#14563942	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14564028	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14564043	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11926464

C₂

yes

maximal, characteristic

#14563569

C₂

yes

maximal

C₂×#11926270

C₂

yes

maximal, characteristic

#14561513

C₂

yes

maximal

C₁₉×#2316

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₃₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×#10597267

—

C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

#11926464

—

#11926464

C₄

yes

complemented

C₂×C₁₉⋊#95

—

C₂×C₁₉⋊#95

C₂²

yes

characteristic

#11926270

—

C₂×C₁₉×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₁₉×#389

—

C₁₉×#380

—

C₁₉×#380

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₉

—

C₂³×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₃₈

—

C₂²×Dic₃₈

—

C₂²×Dic₃₈

—

C₂²×Dic₃₈

—

C₂²×Dic₃₈

C₂×C₄

yes

—

C₁₉×#117

—

C₁₉×#117

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₄²×C₁₉

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂²×C₁₉⋊C₈

—

C₁₉×#95

—

C₁₉×#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

#10597267

—

C₂⁴×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

#9015

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₉

—

100

C₂³×C₁₉

—

101

C₂³×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂³×C₁₉

#120

yes

characteristic

103

C₂³×C₁₉

#123

yes

characteristic

104

C₂³×C₁₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

105

C₂³×C₁₉

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

106

C₂³×C₁₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

107

C₂³×C₁₉

#137

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₁₉

—

109

C₂×C₄×C₁₉

—

110

C₂×C₄×C₁₉

—

111

C₂×C₄×C₁₉

—

112

C₂×C₄×C₁₉

—

113

C₂×C₄×C₁₉

—

114

C₂×C₄×C₁₉

—

115

C₂×C₄×C₁₉

—

116

C₂×C₄×C₁₉

—

117

C₂×C₄×C₁₉

—

118

C₂×C₄×C₁₉

—

119

C₂×C₄×C₁₉

—

120

C₂×C₄×C₁₉

—

121

C₂×C₄×C₁₉

—

122

C₂×C₄×C₁₉

—

123

C₂×C₄×C₁₉

—

124

C₂×C₄×C₁₉

—

125

C₂×C₄×C₁₉

#103

yes

complemented

126

C₂×C₄×C₁₉

C₄×D₄

yes

—

127

C₂×C₄×C₁₉

#121

yes

—

128

C₂×Dic₁₉

—

129

C₂×Dic₁₉

—

130

C₂×Dic₁₉

—

131

C₂×Dic₁₉

—

132

C₂×Dic₁₉

—

133

C₂×Dic₁₉

—

134

C₂×Dic₁₉

—

135

C₂×Dic₁₉

—

136

C₂×Dic₁₉

—

137

C₂×Dic₁₉

—

138

Dic₃₈

—

139

Dic₃₈

—

140

Dic₃₈

—

141

C₁₉⋊C₈

—

142

C₂×#395

—

143

#2316

D₁₉

yes

characteristic

144

#1787

—

145

C₂×#324

—

146

#1294

—

147

C₂²×C₁₉

—

148

C₂²×C₁₉

—

149

C₂²×C₁₉

—

150

C₂²×C₁₉

—

151

C₂²×C₁₉

—

152

C₂²×C₁₉

—

153

C₂²×C₁₉

—

154

C₂²×C₁₉

—

155

C₂²×C₁₉

#386

yes

characteristic

156

C₂²×C₁₉

C₂×#103

yes

characteristic

157

C₂²×C₁₉

#417

yes

characteristic

158

C₂²×C₁₉

#450

yes

characteristic

159

C₂²×C₁₉

#451

yes

characteristic

160

C₂²×C₁₉

#456

yes

—

161

C₂²×C₁₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

162

C₂²×C₁₉

#483

yes

characteristic

163

C₂²×C₁₉

#484

yes

characteristic

164

C₄×C₁₉

—

165

C₄×C₁₉

—

166

C₄×C₁₉

—

167

C₄×C₁₉

—

168

C₄×C₁₉

—

169

Dic₁₉

—

170

Dic₁₉

—

171

C₂³×Q₈

—

172

C₂×#117

—

173

C₂²×C₄⋊C₄

—

174

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

175

C₂×#103

—

176

C₂×C₂²⋊C₈

—

177

#395

—

178

#395

—

179

#389

—

180

#380

—

181

#380

C₂×D₁₉

yes

—

182

C₂×#95

—

183

C₂×#95

—

184

#324

—

185

C₂×C₁₉

—

186

C₂×C₁₉

—

187

C₂×C₁₉

—

188

C₂×C₁₉

—

189

C₂×C₁₉

#1604

yes

—

190

C₂×C₁₉

#1605

yes

—

191

C₂×C₁₉

#1872

yes

characteristic

192

C₂×C₁₉

#1886

yes

characteristic

193

C₂×C₁₉

#1889

yes

characteristic

194

C₂²×Q₈

—

195

C₂²×Q₈

—

196

C₂²×Q₈

—

197

C₂²×Q₈

—

198

C₂²×Q₈

—

199

C₂³×C₄

—

200

C₂³×C₄

—

201

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

202

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

203

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

204

C₂²×C₈

—

205

#117

—

206

#117

—

207

C₂×C₄⋊C₄

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

210

C₂×C₄⋊C₄

—

211

C₂×C₄⋊C₄

—

212

C₂×C₄⋊C₄

—

213

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₁₉

yes

—

214

C₂×C₄⋊C₄

D₇₆

yes

—

215

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

—

216

C₂×C₂²⋊C₄

—

217

C₂×C₄²

—

218

#103

—

219

C₂²⋊C₈

—

220

C₂²⋊C₈

—

221

#95

—

222

#95

—

223

#95

—

224

#95

—

225

#95

—

226

C₁₉

#9015

yes

characteristic, complemented, Sylow

227

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

228

C₂×Q₈

—

229

C₂×Q₈

—

230

C₂×Q₈

—

231

C₂×Q₈

—

232

C₂×Q₈

—

233

C₂×Q₈

—

234

C₂×Q₈

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

246

C₂²×C₄

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

249

C₂²×C₄

—

250

C₂²×C₄

—

251

C₂²×C₄

—

252

C₂²×C₄

—

253

C₂²×C₄

—

254

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

255

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

256

C₂²×C₄

#64526

yes

—

257

C₂²×C₄

#64528

yes

—

258

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

characteristic

259

C₂²×C₄

C₂×D₇₆

yes

characteristic

260

C₂²×C₄

#64541

yes

—

261

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

—

262

C₂×C₈

—

263

C₂×C₈

—

264

C₄⋊C₄

—

265

C₄⋊C₄

—

266

C₄⋊C₄

—

267

C₄⋊C₄

—

268

C₄⋊C₄

—

269

C₄⋊C₄

—

270

C₂²⋊C₄

—

271

C₂²⋊C₄

—

272

C₄²

—

273

C₂³

—

274

C₂³

—

275

C₂³

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

276

C₂³

#10597375

yes

characteristic

277

C₂³

#10597378

yes

characteristic

278

C₂³

C₂×#64526

yes

characteristic

279

C₂³

#10597388

yes

characteristic

280

C₂³

C₂×#64528

yes

characteristic

281

C₂³

#10597399

yes

characteristic

282

Q₈

—

283

Q₈

—

284

Q₈

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

304

C₂×C₄

—

305

C₂×C₄

—

306

C₂×C₄

—

307

C₂×C₄

—

308

C₂×C₄

—

309

C₂×C₄

—

310

C₂×C₄

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

#10597267

yes

complemented

313

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₁₉

yes

—

314

C₂×C₄

#10597376

yes

—

315

C₈

—

152

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

—

319

C₂²

—

320

C₂²

—

321

C₂²

—

322

C₂²

—

323

C₂²

—

324

C₂²

#11926423

yes

characteristic

325

C₂²

C₂×#10597267

yes

characteristic

326

C₂²

#11926543

yes

characteristic

327

C₂²

#11926695

yes

characteristic

328

C₂²

#11926700

yes

characteristic

329

C₂²

#11926727

yes

—

330

C₂²

#11926731

yes

—

331

C₂²

#11926874

yes

characteristic

332

C₂²

#11926879

yes

characteristic

333

C₄

—

334

C₄

—

335

C₄

—

336

C₄

—

337

C₄

—

338

C₄

—

339

C₄

—

340

C₂

—

341

C₂

—

342

C₂

—

343

C₂

—

344

C₂

#14562604

yes

—

345

C₂

#14562609

yes

—

346

C₂

#14563942

yes

characteristic

347

C₂

#14564028

yes

characteristic

348

C₂

#14564043

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10597399
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#2316	C₂
socle	C₂³×C₁₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#2316	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2316

subgroup

G/H

center

C₂³

#10597399

commutator

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#2316

C₂

socle

C₂³×C₁₉

#120

prime radical

C₂⁴×C₁₉

C₂×D₄

cosocle

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2316

N	H ≅ G/N	type
11. #11926464	C₄	semidirect
125. C₂×C₄×C₁₉	#103	semidirect
226. C₁₉	#9015	semidirect
312. C₂×C₄	#10597267	semidirect

H ≅ G/N

type

11. #11926464

C₄

semidirect

125. C₂×C₄×C₁₉

#103

semidirect

226. C₁₉

#9015

semidirect

312. C₂×C₄

#10597267

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11926464	2
#14563569	2
C₂×#11926270	2
#14561513	2
C₁₉×#2316	2
#9015	19

subgroup

index

C₁₉×#2316

Subgroups — #18077538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups