Group #18077554 — subgroups

Subgroups — #18077554

Order 4864.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14566238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14563566	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11926270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14561514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₉×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10597289	—	2	4	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	#11926430	—	2	4	no	—
9	#11926407	—	2	1	no	—
10	#11926404	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
12	#11926270	—	2	2	no	—
13	C₂³×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
17	C₁₉×#394	—	2	2	no	—
18	C₁₉×#394	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₁₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁵×C₁₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₁₉×#95	—	2	1	no	—
43	C₁₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#10597289	—	4	8	no	—
45	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₁₉	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₁₉	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
53	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
54	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
55	C₂⁴×C₁₉	—	4	1	no	—
56	C₂⁴×C₁₉	—	4	1	no	—
57	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×C₁₉	—	4	8	no	—
65	C₂×D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₁₉	—	8	2	no	—
94	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
96	#9018	—	19	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₁₉	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₁₉	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₁₉	—	8	4	no	—
111	C₂³×C₁₉	—	8	4	no	—
112	C₂³×C₁₉	—	8	2	no	—
113	C₂³×C₁₉	—	8	2	no	—
114	C₂³×C₁₉	—	8	2	no	—
115	C₂³×C₁₉	—	8	2	no	—
116	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₉	#135	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
122	D₄×C₁₉	—	4	8	no	—
123	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₉	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₉	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
146	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
147	C₂×#394	D₁₉	1	1	yes	characteristic
148	#2313	—	19	1	no	—
149	#1786	—	19	2	no	—
150	C₂×#324	—	19	1	no	—
151	#1294	—	19	2	no	—
152	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₁₉	—	8	8	no	—
164	C₂²×C₁₉	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₉	#416	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₉	#418	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₉	#449	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₉	#454	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₉	#482	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
179	Dic₁₉	—	8	4	no	—
180	C₂³×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×#102	—	38	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	Dic₁₉	1	4	yes	complemented
188	#387	—	38	4	no	—
189	#381	—	38	1	no	—
190	#380	—	19	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
192	C₂×#95	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
193	#324	—	38	2	no	—
194	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₉	—	8	4	no	—
198	C₂×C₁₉	#1597	1	4	yes	—
199	C₂×C₁₉	#1875	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₉	#1888	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₉	#1889	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁵	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
224	#102	—	76	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
227	#95	—	2	1	no	—
228	#95	—	38	2	no	—
229	#95	—	38	4	no	—
230	#95	—	38	2	no	—
231	#95	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
232	C₁₉	#9018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	1	no	—
240	C₂⁴	—	4	1	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	76	4	no	—
270	C₂×C₈	—	76	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
278	C₄²	—	152	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	#10597378	1	2	yes	—
299	C₂³	#10597381	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#10597383	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#10597396	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	2	8	no	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	76	4	no	—
324	C₂×C₄	—	76	4	no	—
325	C₂×C₄	—	76	4	no	—
326	C₂×C₄	D₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#10597385	1	2	yes	—
328	C₈	—	152	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	8	no	—
341	C₂²	—	8	8	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	#11926424	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11926540	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11926549	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11926687	1	2	yes	—
348	C₂²	#11926716	1	2	yes	—
349	C₂²	#11926730	1	2	yes	—
350	C₂²	#11926865	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	152	4	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	8	4	no	—
361	C₂	#14562562	1	4	yes	—
362	C₂	#14563958	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14564039	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14564044	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14566238

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14563566

C₂

yes

maximal

C₂×#11926270

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14561514

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₁₉×#394

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10597289

—

C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

#11926430

—

#11926407

—

#11926404

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊Dic₁₉

—

#11926270

—

C₂³×D₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₁₉×#394

—

C₁₉×#394

C₄

yes

complemented

C₂×C₁₉×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂⁵×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₉

—

C₂³×C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₉

—

C₂²×C₁₉⋊C₈

—

C₁₉×#95

—

C₁₉×#95

C₂×C₄

yes

—

#10597289

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄×Dic₁₉

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

#9018

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

100

C₂³×C₁₉

—

101

C₂³×C₁₉

—

102

C₂³×C₁₉

—

103

C₂³×C₁₉

—

104

C₂³×C₁₉

—

105

C₂³×C₁₉

—

106

C₂³×C₁₉

—

107

C₂³×C₁₉

—

108

C₂³×C₁₉

—

109

C₂³×C₁₉

—

110

C₂³×C₁₉

—

111

C₂³×C₁₉

—

112

C₂³×C₁₉

—

113

C₂³×C₁₉

—

114

C₂³×C₁₉

—

115

C₂³×C₁₉

—

116

C₂³×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂³×C₁₉

#120

yes

characteristic

118

C₂³×C₁₉

#123

yes

characteristic

119

C₂³×C₁₉

#135

yes

—

120

C₂³×C₁₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

121

D₄×C₁₉

—

122

D₄×C₁₉

—

123

D₄×C₁₉

—

124

C₂×C₄×C₁₉

—

125

C₂×C₄×C₁₉

—

126

C₂×C₄×C₁₉

—

127

C₂×C₄×C₁₉

—

128

C₂×C₄×C₁₉

—

129

C₂×C₄×C₁₉

—

130

C₂×C₄×C₁₉

—

131

C₂×C₄×C₁₉

—

132

C₂×C₄×C₁₉

—

133

C₂×C₄×C₁₉

—

134

C₂×C₄×C₁₉

—

135

C₂×C₄×C₁₉

—

136

C₂×C₄×C₁₉

—

137

C₂×C₄×C₁₉

—

138

C₂×C₄×C₁₉

—

139

C₂×C₄×C₁₉

—

140

C₂×C₄×C₁₉

—

141

C₂×C₄×C₁₉

C₄×D₄

yes

—

142

C₂×C₄×C₁₉

#121

yes

—

143

C₂×Dic₁₉

—

144

C₂×Dic₁₉

—

145

C₂×Dic₁₉

—

146

C₁₉⋊C₈

—

147

C₂×#394

D₁₉

yes

characteristic

148

#2313

—

149

#1786

—

150

C₂×#324

—

151

#1294

—

152

C₂²×C₁₉

—

153

C₂²×C₁₉

—

154

C₂²×C₁₉

—

155

C₂²×C₁₉

—

156

C₂²×C₁₉

—

157

C₂²×C₁₉

—

158

C₂²×C₁₉

—

159

C₂²×C₁₉

—

160

C₂²×C₁₉

—

161

C₂²×C₁₉

—

162

C₂²×C₁₉

—

163

C₂²×C₁₉

—

164

C₂²×C₁₉

—

165

C₂²×C₁₉

—

166

C₂²×C₁₉

—

167

C₂²×C₁₉

#386

yes

characteristic

168

C₂²×C₁₉

#416

yes

characteristic

169

C₂²×C₁₉

#418

yes

characteristic

170

C₂²×C₁₉

#449

yes

—

171

C₂²×C₁₉

#454

yes

—

172

C₂²×C₁₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

173

C₂²×C₁₉

#482

yes

—

174

C₄×C₁₉

—

175

C₄×C₁₉

—

176

C₄×C₁₉

—

177

C₄×C₁₉

—

178

C₄×C₁₉

—

179

Dic₁₉

—

180

C₂³×D₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

181

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

182

C₂²×C₂²⋊C₄

—

183

C₂²×C₂²⋊C₄

—

184

C₂×#102

—

185

C₂×C₂²⋊C₈

—

186

#394

—

187

#394

Dic₁₉

yes

complemented

188

#387

—

189

#381

—

190

#380

—

191

C₄×C₂²⋊C₄

—

192

C₂×#95

C₂×D₁₉

yes

characteristic

193

#324

—

194

C₂×C₁₉

—

195

C₂×C₁₉

—

196

C₂×C₁₉

—

197

C₂×C₁₉

—

198

C₂×C₁₉

#1597

yes

—

199

C₂×C₁₉

#1875

yes

characteristic

200

C₂×C₁₉

#1888

yes

characteristic

201

C₂×C₁₉

#1889

yes

characteristic

202

C₂⁵

—

203

C₂²×D₄

—

204

C₂²×D₄

—

205

C₂²×D₄

—

206

C₂²×D₄

—

207

C₂²×D₄

C₂×Dic₁₉

yes

—

208

C₂³×C₄

—

209

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

210

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

211

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

212

C₂²×C₈

—

213

C₂×C₄⋊C₄

—

214

C₂×C₄⋊C₄

—

215

C₂×C₄⋊C₄

—

216

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₉

yes

—

217

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

—

218

C₂×C₂²⋊C₄

—

219

C₂×C₂²⋊C₄

—

220

C₂×C₂²⋊C₄

—

221

C₂×C₂²⋊C₄

—

222

C₂×C₂²⋊C₄

—

223

C₂×C₄²

—

224

#102

—

225

C₂²⋊C₈

—

226

C₂²⋊C₈

—

227

#95

—

228

#95

—

229

#95

—

230

#95

—

231

#95

C₂×Dic₁₉

yes

—

232

C₁₉

#9018

yes

characteristic, complemented, Sylow

233

C₂⁴

—

234

C₂⁴

—

235

C₂⁴

—

236

C₂⁴

—

237

C₂⁴

—

238

C₂⁴

—

239

C₂⁴

—

240

C₂⁴

—

241

C₂⁴

—

242

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

243

C₂×D₄

—

244

C₂×D₄

—

245

C₂×D₄

—

246

C₂×D₄

—

247

C₂×D₄

—

248

C₂×D₄

—

249

C₂×D₄

—

250

C₂²×C₄

—

251

C₂²×C₄

—

252

C₂²×C₄

—

253

C₂²×C₄

—

254

C₂²×C₄

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

257

C₂²×C₄

—

258

C₂²×C₄

—

259

C₂²×C₄

—

260

C₂²×C₄

—

261

C₂²×C₄

—

262

C₂²×C₄

—

263

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₉

yes

—

264

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₉

yes

—

265

C₂²×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

266

C₂²×C₄

#64543

yes

—

267

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₉

yes

characteristic

268

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

269

C₂×C₈

—

270

C₂×C₈

—

271

C₄⋊C₄

—

272

C₄⋊C₄

—

273

C₄⋊C₄

—

274

C₂²⋊C₄

—

275

C₂²⋊C₄

—

276

C₂²⋊C₄

—

277

C₂²⋊C₄

—

278

C₄²

—

152

—

279

C₂³

—

280

C₂³

—

281

C₂³

—

282

C₂³

—

283

C₂³

—

284

C₂³

—

285

C₂³

—

286

C₂³

—

287

C₂³

—

288

C₂³

—

289

C₂³

—

290

C₂³

—

291

C₂³

—

292

C₂³

—

293

C₂³

—

294

C₂³

—

295

C₂³

—

296

C₂³

—

297

C₂³

—

298

C₂³

#10597378

yes

—

299

C₂³

#10597381

yes

characteristic

300

C₂³

#10597383

yes

characteristic

301

C₂³

#10597396

yes

—

302

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

yes

characteristic

303

D₄

—

304

D₄

—

305

D₄

—

306

C₂×C₄

—

307

C₂×C₄

—

308

C₂×C₄

—

309

C₂×C₄

—

310

C₂×C₄

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

—

313

C₂×C₄

—

314

C₂×C₄

—

315

C₂×C₄

—

316

C₂×C₄

—

317

C₂×C₄

—

318

C₂×C₄

—

319

C₂×C₄

—

320

C₂×C₄

—

321

C₂×C₄

—

322

C₂×C₄

—

323

C₂×C₄

—

324

C₂×C₄

—

325

C₂×C₄

—

326

C₂×C₄

D₄×Dic₁₉

yes

—

327

C₂×C₄

#10597385

yes

—

328

C₈

—

152

—

329

C₂²

—

330

C₂²

—

331

C₂²

—

332

C₂²

—

333

C₂²

—

334

C₂²

—

335

C₂²

—

336

C₂²

—

337

C₂²

—

338

C₂²

—

339

C₂²

—

340

C₂²

—

341

C₂²

—

342

C₂²

—

343

C₂²

—

344

C₂²

#11926424

yes

characteristic

345

C₂²

#11926540

yes

characteristic

346

C₂²

#11926549

yes

characteristic

347

C₂²

#11926687

yes

—

348

C₂²

#11926716

yes

—

349

C₂²

#11926730

yes

—

350

C₂²

#11926865

yes

—

351

C₄

—

352

C₄

—

353

C₄

—

354

C₄

—

355

C₄

—

356

C₄

—

152

—

357

C₂

—

358

C₂

—

359

C₂

—

360

C₂

—

361

C₂

#14562562

yes

—

362

C₂

#14563958

yes

characteristic

363

C₂

#14564039

yes

characteristic

364

C₂

#14564044

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10597383
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₂×C₁₉×#394	C₂
socle	C₂³×C₁₉	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₁₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×#394	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#394

subgroup

G/H

center

C₂³

#10597383

commutator

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

Fitting

C₂×C₁₉×#394

C₂

socle

C₂³×C₁₉

#120

prime radical

C₂³×D₄×C₁₉

C₂²

cosocle

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#394

N	H ≅ G/N	type
1. #14566238	C₂	semidirect
3. C₂×#11926270	C₂	semidirect
4. #14561514	C₂	semidirect
18. C₁₉×#394	C₄	semidirect
187. #394	Dic₁₉	semidirect
232. C₁₉	#9018	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14566238

C₂

semidirect

3. C₂×#11926270

C₂

semidirect

4. #14561514

C₂

semidirect

18. C₁₉×#394

C₄

semidirect

187. #394

Dic₁₉

semidirect

232. C₁₉

#9018

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14566238	2
#14563566	2
C₂×#11926270	2
#14561514	2
C₂×C₁₉×#394	2
#9018	19

subgroup

index

C₂×C₁₉×#394

Subgroups — #18077554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups