Group #18077558 — subgroups

Subgroups — #18077558

Order 4864.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11926461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563565	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11926270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14561513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂×#10597266	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	#11926461	—	2	2	no	—
12	#11926461	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₁₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11926270	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₉×#117	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₉×#389	—	2	4	no	—
18	C₁₉×#380	—	2	1	no	—
19	C₁₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×D₁₉	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₇₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₇₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₇₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₇₆	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₇₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₁₉×#117	—	4	2	no	—
31	C₁₉×#117	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
41	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
48	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
49	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
50	C₁₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	#10597266	—	4	8	no	—
54	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₉	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₁₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₁₉	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₁₉	—	4	2	no	—
59	C₂³×D₁₉	—	4	2	no	—
60	C₂³×D₁₉	—	4	1	no	—
61	C₂³×D₁₉	—	4	1	no	—
62	C₂³×D₁₉	—	4	1	no	—
63	C₂³×D₁₉	—	4	1	no	—
64	C₂³×D₁₉	—	4	1	no	—
65	C₂³×D₁₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₉	D₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₉	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
88	C₂×D₇₆	—	2	8	no	—
89	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
91	C₂×D₇₆	—	4	8	no	—
92	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
93	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
94	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₁₉	—	4	4	no	—
103	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
104	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
107	#9019	—	19	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₁₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₁₉	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₁₉	—	8	2	no	—
133	C₂²×D₁₉	—	8	2	no	—
134	C₂²×D₁₉	—	8	2	no	—
135	C₂²×D₁₉	—	8	1	no	—
136	C₂²×D₁₉	—	8	1	no	—
137	C₂²×D₁₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₁₉	—	8	1	no	—
139	C₂²×D₁₉	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₉	—	8	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₉	#102	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
165	D₇₆	—	2	8	no	—
166	D₇₆	—	4	8	no	—
167	D₇₆	—	4	4	no	—
168	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
169	C₂×#394	—	19	1	no	—
170	#2316	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#1786	—	19	2	no	—
172	C₂×#324	—	19	1	no	—
173	#1294	—	19	2	no	—
174	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₉	#417	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₉	#447	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₉	#448	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₉	#454	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₉	#480	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₉	#481	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
194	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
195	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
196	C₂×D₁₉	—	8	4	no	—
197	C₂×D₁₉	—	8	4	no	—
198	C₂×D₁₉	—	8	4	no	—
199	C₂×D₁₉	—	8	4	no	—
200	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
201	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
202	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₉	—	8	4	no	—
207	Dic₁₉	—	8	2	no	—
208	C₂³×D₄	—	19	1	no	—
209	C₂×#117	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
213	C₂×#102	—	38	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	2	no	—
215	#394	—	19	4	no	—
216	#394	—	38	2	no	—
217	#389	—	2	4	no	—
218	#380	—	2	1	no	—
219	#380	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
220	C₂×#95	—	19	1	no	—
221	#324	—	38	2	no	—
222	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₉	#1598	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₉	#1599	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₉	#1874	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₉	#1888	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₉	#1889	1	1	yes	characteristic
231	D₁₉	—	8	4	no	—
232	C₂⁵	—	38	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	38	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	38	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	38	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	76	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
243	#117	—	4	2	no	—
244	#117	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	D₇₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	#102	—	76	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	19	2	no	—
265	#95	—	38	1	no	—
266	C₁₉	#9019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁴	—	38	4	no	—
268	C₂⁴	—	38	2	no	—
269	C₂⁴	—	76	2	no	—
270	C₂⁴	—	76	2	no	—
271	C₂⁴	—	76	2	no	—
272	C₂⁴	—	76	1	no	—
273	C₂⁴	—	76	1	no	—
274	C₂⁴	—	76	1	no	—
275	C₂⁴	—	76	1	no	—
276	C₂⁴	—	76	1	no	—
277	C₂⁴	—	76	1	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄	—	38	8	no	—
280	C₂×D₄	—	38	4	no	—
281	C₂×D₄	—	76	4	no	—
282	C₂×D₄	—	76	4	no	—
283	C₂×D₄	—	76	8	no	—
284	C₂×D₄	—	76	4	no	—
285	C₂×D₄	—	76	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
300	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#64525	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#64527	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	—	76	4	no	—
309	C₂×C₈	—	76	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	76	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	76	8	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	38	4	no	—
323	C₂³	—	76	2	no	—
324	C₂³	—	76	4	no	—
325	C₂³	—	76	4	no	—
326	C₂³	—	76	4	no	—
327	C₂³	—	76	4	no	—
328	C₂³	—	76	4	no	—
329	C₂³	—	76	2	no	—
330	C₂³	—	76	2	no	—
331	C₂³	—	76	2	no	—
332	C₂³	—	76	2	no	—
333	C₂³	—	76	2	no	—
334	C₂³	—	76	4	no	—
335	C₂³	—	152	2	no	—
336	C₂³	—	152	2	no	—
337	C₂³	—	152	2	no	—
338	C₂³	—	152	2	no	—
339	C₂³	—	152	2	no	—
340	C₂³	—	152	1	no	—
341	C₂³	—	152	1	no	—
342	C₂³	—	152	1	no	—
343	C₂³	—	152	1	no	—
344	C₂³	—	152	2	no	—
345	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#10597375	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#64525	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#10597378	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×#64527	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#10597388	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#10597399	1	1	yes	characteristic
352	D₄	—	38	8	no	—
353	D₄	—	76	8	no	—
354	D₄	—	76	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	1	no	—
372	C₂×C₄	—	76	2	no	—
373	C₂×C₄	—	76	2	no	—
374	C₂×C₄	—	76	2	no	—
375	C₂×C₄	—	152	2	no	—
376	C₂×C₄	—	152	2	no	—
377	C₂×C₄	#10597266	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#10597376	1	2	yes	—
380	C₈	—	152	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	76	4	no	—
390	C₂²	—	76	4	no	—
391	C₂²	—	76	4	no	—
392	C₂²	—	152	2	no	—
393	C₂²	—	152	2	no	—
394	C₂²	—	152	4	no	—
395	C₂²	—	152	4	no	—
396	C₂²	—	152	4	no	—
397	C₂²	—	152	4	no	—
398	C₂²	—	152	2	no	—
399	C₂²	—	152	2	no	—
400	C₂²	#11926423	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#10597266	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#11926543	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#11926678	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#11926683	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#11926717	1	2	yes	—
406	C₂²	#11926731	1	2	yes	—
407	C₂²	#11926857	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#11926862	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	152	2	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	152	4	no	—
420	C₂	#14562570	1	2	yes	—
421	C₂	#14562575	1	2	yes	—
422	C₂	#14563952	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#14564038	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#14564043	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11926461

C₂

yes

maximal, characteristic

#14563565

C₂

yes

maximal

C₂×#11926270

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14561513

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₉×#2316

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₇₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂²×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×#10597266

—

C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

#11926461

—

#11926461

C₄

yes

complemented

C₂×C₁₉⋊#95

C₂²

yes

characteristic

#11926270

—

C₂×C₁₉×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₁₉×#389

—

C₁₉×#380

—

C₁₉×#380

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₁₉

—

C₂³×C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₉

—

C₂²×D₇₆

—

C₂²×D₇₆

—

C₂²×D₇₆

—

C₂²×D₇₆

—

C₂²×D₇₆

C₂×C₄

yes

—

C₁₉×#117

—

C₁₉×#117

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₄²×C₁₉

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂²×C₁₉⋊C₈

—

C₁₉×#95

—

C₁₉×#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

#10597266

—

C₂⁴×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

100

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

101

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

102

C₄²×C₁₉

—

103

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

104

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

105

C₂×C₁₉⋊C₈

—

106

C₂×C₁₉⋊C₈

—

107

#9019

—

maximal, Sylow

108

C₂³×C₁₉

—

109

C₂³×C₁₉

—

110

C₂³×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂³×C₁₉

#120

yes

characteristic

112

C₂³×C₁₉

#123

yes

characteristic

113

C₂³×C₁₉

C₂×D₈

yes

characteristic

114

C₂³×C₁₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

115

C₂³×C₁₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

116

C₂³×C₁₉

#137

yes

characteristic

117

C₂²×D₁₉

—

118

C₂²×D₁₉

—

119

C₂²×D₁₉

—

120

C₂²×D₁₉

—

121

C₂²×D₁₉

—

122

C₂²×D₁₉

—

123

C₂²×D₁₉

—

124

C₂²×D₁₉

—

125

C₂²×D₁₉

—

126

C₂²×D₁₉

—

127

C₂²×D₁₉

—

128

C₂²×D₁₉

—

129

C₂²×D₁₉

—

130

C₂²×D₁₉

—

131

C₂²×D₁₉

—

132

C₂²×D₁₉

—

133

C₂²×D₁₉

—

134

C₂²×D₁₉

—

135

C₂²×D₁₉

—

136

C₂²×D₁₉

—

137

C₂²×D₁₉

—

138

C₂²×D₁₉

—

139

C₂²×D₁₉

—

140

C₂×C₄×C₁₉

—

141

C₂×C₄×C₁₉

—

142

C₂×C₄×C₁₉

—

143

C₂×C₄×C₁₉

—

144

C₂×C₄×C₁₉

—

145

C₂×C₄×C₁₉

—

146

C₂×C₄×C₁₉

—

147

C₂×C₄×C₁₉

—

148

C₂×C₄×C₁₉

—

149

C₂×C₄×C₁₉

—

150

C₂×C₄×C₁₉

—

151

C₂×C₄×C₁₉

—

152

C₂×C₄×C₁₉

—

153

C₂×C₄×C₁₉

—

154

C₂×C₄×C₁₉

—

155

C₂×C₄×C₁₉

—

156

C₂×C₄×C₁₉

—

157

C₂×C₄×C₁₉

#102

yes

complemented

158

C₂×C₄×C₁₉

C₄×D₄

yes

—

159

C₂×C₄×C₁₉

#121

yes

—

160

C₂×Dic₁₉

—

161

C₂×Dic₁₉

—

162

C₂×Dic₁₉

—

163

C₂×Dic₁₉

—

164

C₂×Dic₁₉

—

165

D₇₆

—

166

D₇₆

—

167

D₇₆

—

168

C₁₉⋊C₈

—

169

C₂×#394

—

170

#2316

D₁₉

yes

characteristic, complemented

171

#1786

—

172

C₂×#324

—

173

#1294

—

174

C₂²×C₁₉

—

175

C₂²×C₁₉

—

176

C₂²×C₁₉

—

177

C₂²×C₁₉

—

178

C₂²×C₁₉

—

179

C₂²×C₁₉

—

180

C₂²×C₁₉

—

181

C₂²×C₁₉

—

182

C₂²×C₁₉

#386

yes

characteristic

183

C₂²×C₁₉

C₂×#102

yes

characteristic

184

C₂²×C₁₉

#417

yes

characteristic

185

C₂²×C₁₉

#447

yes

characteristic

186

C₂²×C₁₉

#448

yes

characteristic

187

C₂²×C₁₉

#454

yes

—

188

C₂²×C₁₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

189

C₂²×C₁₉

#480

yes

characteristic

190

C₂²×C₁₉

#481

yes

characteristic

191

C₂×D₁₉

—

192

C₂×D₁₉

—

193

C₂×D₁₉

—

194

C₂×D₁₉

—

195

C₂×D₁₉

—

196

C₂×D₁₉

—

197

C₂×D₁₉

—

198

C₂×D₁₉

—

199

C₂×D₁₉

—

200

C₂×D₁₉

—

201

C₂×D₁₉

—

202

C₄×C₁₉

—

203

C₄×C₁₉

—

204

C₄×C₁₉

—

205

C₄×C₁₉

—

206

C₄×C₁₉

—

207

Dic₁₉

—

208

C₂³×D₄

—

209

C₂×#117

—

210

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

211

C₂²×C₂²⋊C₄

—

212

C₂²×C₂²⋊C₄

—

213

C₂×#102

—

214

C₂×C₂²⋊C₈

—

215

#394

—

216

#394

—

217

#389

—

218

#380

—

219

#380

C₂×D₁₉

yes

—

220

C₂×#95

—

221

#324

—

222

C₂×C₁₉

—

223

C₂×C₁₉

—

224

C₂×C₁₉

—

225

C₂×C₁₉

—

226

C₂×C₁₉

#1598

yes

—

227

C₂×C₁₉

#1599

yes

—

228

C₂×C₁₉

#1874

yes

characteristic

229

C₂×C₁₉

#1888

yes

characteristic

230

C₂×C₁₉

#1889

yes

characteristic

231

D₁₉

—

232

C₂⁵

—

233

C₂²×D₄

—

234

C₂²×D₄

—

235

C₂²×D₄

—

236

C₂²×D₄

—

237

C₂²×D₄

—

238

C₂³×C₄

—

239

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

240

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

241

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

242

C₂²×C₈

—

243

#117

—

244

#117

—

245

C₂×C₄⋊C₄

—

246

C₂×C₄⋊C₄

—

247

C₂×C₄⋊C₄

—

248

C₂×C₄⋊C₄

—

249

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₁₉

yes

—

250

C₂×C₄⋊C₄

D₇₆

yes

—

251

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

—

252

C₂×C₂²⋊C₄

—

253

C₂×C₂²⋊C₄

—

254

C₂×C₂²⋊C₄

—

255

C₂×C₂²⋊C₄

—

256

C₂×C₂²⋊C₄

—

257

C₂×C₂²⋊C₄

—

258

C₂×C₄²

—

259

#102

—

260

C₂²⋊C₈

—

261

C₂²⋊C₈

—

262

#95

—

263

#95

—

264

#95

—

265

#95

—

266

C₁₉

#9019

yes

characteristic, complemented, Sylow

267

C₂⁴

—

268

C₂⁴

—

269

C₂⁴

—

270

C₂⁴

—

271

C₂⁴

—

272

C₂⁴

—

273

C₂⁴

—

274

C₂⁴

—

275

C₂⁴

—

276

C₂⁴

—

277

C₂⁴

—

278

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

279

C₂×D₄

—

280

C₂×D₄

—

281

C₂×D₄

—

282

C₂×D₄

—

283

C₂×D₄

—

284

C₂×D₄

—

285

C₂×D₄

—

286

C₂²×C₄

—

287

C₂²×C₄

—

288

C₂²×C₄

—

289

C₂²×C₄

—

290

C₂²×C₄

—

291

C₂²×C₄

—

292

C₂²×C₄

—

293

C₂²×C₄

—

294

C₂²×C₄

—

295

C₂²×C₄

—

296

C₂²×C₄

—

297

C₂²×C₄

—

298

C₂²×C₄

—

299

C₂²×C₄

—

300

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

301

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

302

C₂²×C₄

#64525

yes

—

303

C₂²×C₄

#64527

yes

—

304

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

characteristic

305

C₂²×C₄

C₂×D₇₆

yes

characteristic

306

C₂²×C₄

#64541

yes

—

307

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

—

308

C₂×C₈

—

309

C₂×C₈

—

310

C₄⋊C₄

—

311

C₄⋊C₄

—

312

C₄⋊C₄

—

313

C₄⋊C₄

—

314

C₄⋊C₄

—

315

C₂²⋊C₄

—

316

C₂²⋊C₄

—

317

C₂²⋊C₄

—

318

C₂²⋊C₄

—

319

C₄²

—

320

C₂³

—

321

C₂³

—

322

C₂³

—

323

C₂³

—

324

C₂³

—

325

C₂³

—

326

C₂³

—

327

C₂³

—

328

C₂³

—

329

C₂³

—

330

C₂³

—

331

C₂³

—

332

C₂³

—

333

C₂³

—

334

C₂³

—

335

C₂³

—

152

—

336

C₂³

—

152

—

337

C₂³

—

152

—

338

C₂³

—

152

—

339

C₂³

—

152

—

340

C₂³

—

152

—

341

C₂³

—

152

—

342

C₂³

—

152

—

343

C₂³

—

152

—

344

C₂³

—

152

—

345

C₂³

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

346

C₂³

#10597375

yes

characteristic

347

C₂³

C₂×#64525

yes

characteristic

348

C₂³

#10597378

yes

characteristic

349

C₂³

C₂×#64527

yes

characteristic

350

C₂³

#10597388

yes

characteristic

351

C₂³

#10597399

yes

characteristic

352

D₄

—

353

D₄

—

354

D₄

—

355

C₂×C₄

—

356

C₂×C₄

—

357

C₂×C₄

—

358

C₂×C₄

—

359

C₂×C₄

—

360

C₂×C₄

—

361

C₂×C₄

—

362

C₂×C₄

—

363

C₂×C₄

—

364

C₂×C₄

—

365

C₂×C₄

—

366

C₂×C₄

—

367

C₂×C₄

—

368

C₂×C₄

—

369

C₂×C₄

—

370

C₂×C₄

—

371

C₂×C₄

—

372

C₂×C₄

—

373

C₂×C₄

—

374

C₂×C₄

—

375

C₂×C₄

—

152

—

376

C₂×C₄

—

152

—

377

C₂×C₄

#10597266

yes

complemented

378

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₁₉

yes

—

379

C₂×C₄

#10597376

yes

—

380

C₈

—

152

—

381

C₂²

—

382

C₂²

—

383

C₂²

—

384

C₂²

—

385

C₂²

—

386

C₂²

—

387

C₂²

—

388

C₂²

—

389

C₂²

—

390

C₂²

—

391

C₂²

—

392

C₂²

—

152

—

393

C₂²

—

152

—

394

C₂²

—

152

—

395

C₂²

—

152

—

396

C₂²

—

152

—

397

C₂²

—

152

—

398

C₂²

—

152

—

399

C₂²

—

152

—

400

C₂²

#11926423

yes

characteristic

401

C₂²

C₂×#10597266

yes

characteristic

402

C₂²

#11926543

yes

characteristic

403

C₂²

#11926678

yes

characteristic

404

C₂²

#11926683

yes

characteristic

405

C₂²

#11926717

yes

—

406

C₂²

#11926731

yes

—

407

C₂²

#11926857

yes

characteristic

408

C₂²

#11926862

yes

characteristic

409

C₄

—

410

C₄

—

411

C₄

—

412

C₄

—

413

C₄

—

414

C₄

—

152

—

415

C₂

—

416

C₂

—

417

C₂

—

418

C₂

—

419

C₂

—

152

—

420

C₂

#14562570

yes

—

421

C₂

#14562575

yes

—

422

C₂

#14563952

yes

characteristic

423

C₂

#14564038

yes

characteristic

424

C₂

#14564043

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10597399
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#2316	C₂
socle	C₂³×C₁₉	#120
prime radical	C₂³×D₇₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#2316	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9019
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2316

subgroup

G/H

center

C₂³

#10597399

commutator

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#2316

C₂

socle

C₂³×C₁₉

#120

prime radical

C₂³×D₇₆

C₂²

cosocle

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2316

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11926270	C₂	semidirect
4. #14561513	C₂	semidirect
5. C₁₉×#2316	C₂	semidirect
12. #11926461	C₄	semidirect
157. C₂×C₄×C₁₉	#102	semidirect
170. #2316	D₁₉	semidirect
266. C₁₉	#9019	semidirect
377. C₂×C₄	#10597266	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#11926270

C₂

semidirect

4. #14561513

C₂

semidirect

5. C₁₉×#2316

C₂

semidirect

12. #11926461

C₄

semidirect

157. C₂×C₄×C₁₉

#102

semidirect

170. #2316

D₁₉

semidirect

266. C₁₉

#9019

semidirect

377. C₂×C₄

#10597266

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11926461	2
#14563565	2
C₂×#11926270	2
#14561513	2
C₁₉×#2316	2
#9019	19

subgroup

index

C₁₉×#2316

Subgroups — #18077558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups