Subgroups — #18077577

Order 4864.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11926484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14566252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14563726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14563723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11926269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14561514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₉×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10597323	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11926484	—	2	2	no	—
13	#11926484	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11926441	—	2	2	no	—
15	#11926439	—	2	2	no	—
16	#11926404	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11926402	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
20	#11926307	—	2	2	no	—
21	#11926306	—	2	2	no	—
22	#11926269	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₉	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#10597323	—	4	2	no	—
53	#10597323	—	4	2	no	—
54	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₁₉×#95	—	2	1	no	—
57	C₁₉×#95	—	2	1	no	—
58	C₁₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
61	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₉	SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₉	Q₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₉	—	4	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
107	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
108	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
109	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
110	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
111	Dic₁₉⋊C₄	—	4	4	no	—
112	Dic₁₉⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄×Dic₁₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	1	no	—
116	#9023	—	19	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₉	—	8	1	no	—
159	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₁₉	#103	1	4	yes	—
162	C₈×C₁₉	—	8	1	no	—
163	C₁₉⋊C₈	—	8	1	no	—
164	C₂×#400	—	19	1	no	—
165	#2316	—	19	1	no	—
166	#1824	—	19	1	no	—
167	#1824	—	19	1	no	—
168	C₂×#324	—	19	1	no	—
169	#1294	—	19	1	no	—
170	#1294	D₁₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₉	#417	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₉	#450	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₉	#451	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₉	#454	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₉	#458	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₉	#483	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₉	#484	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
193	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
194	Dic₁₉	—	2	4	no	—
195	Dic₁₉	—	4	2	no	—
196	Dic₁₉	—	8	2	no	—
197	Dic₁₉	—	8	2	no	—
198	C₂×#117	—	38	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
203	#400	—	19	4	no	—
204	#400	—	38	2	no	—
205	#389	—	38	2	no	—
206	#389	—	38	2	no	—
207	#380	—	19	1	no	—
208	#380	—	38	1	no	—
209	#380	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#95	—	38	1	no	—
211	C₂×#95	—	38	1	no	—
212	C₂×#95	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
213	#340	—	38	2	no	—
214	#340	—	38	2	no	—
215	#324	—	38	2	no	—
216	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₁₉	#1616	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₉	#1617	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₉	#1872	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₉	#1888	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₉	#1890	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	38	1	no	—
232	#117	—	76	2	no	—
233	#117	—	76	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	D₇₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	38	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	38	1	no	—
257	#95	—	2	1	no	—
258	#95	—	2	1	no	—
259	#95	—	38	4	no	—
260	#95	—	38	4	no	—
261	#95	—	38	2	no	—
262	#95	—	38	1	no	—
263	#95	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
264	C₁₉	#9023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁴	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#64541	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#64545	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	76	2	no	—
298	C₂×C₈	—	76	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	152	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	76	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	76	1	no	—
315	C₄²	—	76	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#10597328	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#10597340	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#10597357	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	SD₁₆×D₁₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#10597361	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	Q₁₆×D₁₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	19	4	no	—
340	C₂×C₄	—	38	2	no	—
341	C₂×C₄	—	38	2	no	—
342	C₂×C₄	—	38	2	no	—
343	C₂×C₄	—	38	2	no	—
344	C₂×C₄	—	38	2	no	—
345	C₂×C₄	—	38	2	no	—
346	C₂×C₄	—	38	2	no	—
347	C₂×C₄	—	76	2	no	—
348	C₂×C₄	—	76	2	no	—
349	C₂×C₄	—	76	4	no	—
350	C₂×C₄	—	76	2	no	—
351	C₂×C₄	—	76	2	no	—
352	C₂×C₄	—	76	2	no	—
353	C₂×C₄	—	76	2	no	—
354	C₂×C₄	—	152	1	no	—
355	C₂×C₄	—	152	2	no	—
356	C₂×C₄	—	152	2	no	—
357	C₂×C₄	C₄×D₇₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#10597330	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#10597339	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#10597341	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	8	1	no	—
362	C₈	—	152	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	#11926422	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#103×D₁₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#11926542	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11926696	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#11926701	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11926718	1	2	yes	—
377	C₂²	#11926735	1	2	yes	—
378	C₂²	#11926876	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#11926881	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	38	4	no	—
387	C₄	—	76	2	no	—
388	C₄	—	152	2	no	—
389	C₄	—	152	2	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	#14562673	1	2	yes	—
395	C₂	#14562678	1	2	yes	—
396	C₂	#14563941	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#14564037	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#14564047	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10597328
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1294	C₂
socle	C₂³×C₁₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1294	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9023
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #11926484	C₄	semidirect
264. C₁₉	#9023	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11926484	2
#14566252	2
#14563726	2
#14563723	2
C₂×#11926269	2
#14561514	2
C₁₉×#1294	2
#9023	19