Subgroups — #18077579

Order 4864.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14566253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563725	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11926270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14561514	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₉×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10597372	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	#11926443	—	2	4	no	—
9	#11926404	—	2	1	no	—
10	#11926404	C₂²	1	2	yes	—
11	#11926306	—	2	4	no	—
12	#11926270	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₉×#400	—	2	2	no	—
16	C₁₉×#400	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₁₉×#95	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₉×#95	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
34	#10597372	—	4	2	no	—
35	#10597372	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₁₉×#95	—	2	4	no	—
42	C₁₉×#95	—	2	4	no	—
43	C₁₉×#95	—	2	1	no	—
44	C₁₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₉	—	8	2	no	—
85	C₄×Dic₁₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
88	#9023	—	19	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	8	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉	#103	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
127	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
128	C₂×#400	D₁₉	1	1	yes	characteristic
129	#2316	—	19	1	no	—
130	#1824	—	19	2	no	—
131	C₂×#324	—	19	1	no	—
132	#1294	—	19	2	no	—
133	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₉	#417	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₉	#450	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₉	#451	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₉	#454	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₉	#458	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₉	#483	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₉	#484	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
155	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
156	Dic₁₉	—	8	4	no	—
157	C₂×#117	—	38	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	2	no	—
161	#400	—	2	2	no	—
162	#400	Dic₁₉	1	4	yes	complemented
163	#389	—	38	4	no	—
164	#380	—	19	2	no	—
165	#380	—	38	1	no	—
166	C₂×#95	—	2	1	no	—
167	C₂×#95	—	2	1	no	—
168	C₂×#95	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
169	#340	—	38	4	no	—
170	#324	—	38	2	no	—
171	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₉	#1616	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₉	#1617	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₉	#1872	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₉	#1888	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₉	#1890	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
186	#117	—	76	2	no	—
187	#117	—	76	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	1	no	—
206	#95	—	38	2	no	—
207	#95	—	38	2	no	—
208	#95	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
209	C₁₉	#9023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
229	C₂²×C₄	#64527	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#64528	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	76	4	no	—
238	C₂×C₈	—	76	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	152	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
248	C₄²	—	76	4	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	#10597381	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#10597383	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#64527	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#64528	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#10597395	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#10597397	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	76	4	no	—
282	C₂×C₄	—	76	4	no	—
283	C₂×C₄	—	76	4	no	—
284	C₂×C₄	#10597292	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	D₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#10597385	1	2	yes	—
287	C₈	—	152	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	#11926424	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#10597292	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11926545	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11926694	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11926699	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11926716	1	2	yes	—
302	C₂²	#11926733	1	2	yes	—
303	C₂²	#11926872	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11926877	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	152	4	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	#14562671	1	2	yes	—
317	C₂	#14562676	1	2	yes	—
318	C₂	#14563943	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14564039	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14564049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10597383
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₂×C₁₉×#400	C₂
socle	C₂³×C₁₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×#400	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9023
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₁₉×#400	C₄	semidirect
162. #400	Dic₁₉	semidirect
209. C₁₉	#9023	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14566253	2
#14563725	2
C₂×#11926270	2
#14561514	2
C₂×C₁₉×#400	2
#9023	19