Finite Group Databasebeta

← #18077663

Subgroups — #18077663

Order 4864.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926685C211yesmaximal, characteristic
2#14566335C211yesmaximal, characteristic
3#14563569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11926277C211yesmaximal, characteristic
5#14561905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic38C2211yescharacteristic
9C22×#64516—21no—
10C2×#10597376C2211yescharacteristic
11C2×(C22⋊D19)⋊C4—21no—
12#11926685—22no—
13#11926685C414yescomplemented
14C2×#10597273—21no—
15C2×#10597267—21no—
16C2×#10597267—21no—
17C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
18#11926434—21no—
19#11926427—21no—
20#11926422—21no—
21#11926421—21no—
22#11926415—21no—
23C2×C19⋊#95—21no—
24C2×C19⋊#95—21no—
25C2×C19⋊#95C2211yescharacteristic
26#11926277—22no—
27C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C19×#380C2211yescharacteristic
29C2×C19×#95C2211yescharacteristic
30C23×C4×C19—21no—
31C23×C4×C19C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D19—21no—
33C23×Dic19—21no—
34C23×Dic19D411yescharacteristic
35C23×Dic19D411yescharacteristic
36C22×D76D411yescharacteristic
37C22×C4×D19—21no—
38C22×Dic38—21no—
39C22×Dic38—21no—
40C22×Dic38—21no—
41C22×Dic38—21no—
42C22×Dic38—21no—
43C22×Dic38—42no—
44C22×Dic38—42no—
45C22×Dic38C2×C412yescomplemented
46C22×C8×C19—21no—
47C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C19—21no—
50#10597376—21no—
51#10597376—21no—
52#10597376C2×C412yes—
53#10597376D412yes—
54C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
58C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
59C2×Dic19⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic19—21no—
61C22×C19⋊C8—21no—
62C2×#64516—24no—
63C2×#64516—42no—
64C2×#64516—42no—
65(C22⋊D19)⋊C4—42no—
66(C22⋊D19)⋊C4—42no—
67C19×C22⋊C8—21no—
68C19×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
69C19×#95—21no—
70C19×#95—21no—
71C19×#95—21no—
72C19⋊#95—21no—
73C19⋊#95—21no—
74C19⋊#95—21no—
75C19⋊#95—21no—
76C19⋊#95—42no—
77C19⋊#95—42no—
78C22⋊(C19⋊C8)—21no—
79C22⋊(C19⋊C8)—21no—
80#10597273—24no—
81#10597267—42no—
82#10597267—42no—
83C24×C19C2×D411yescharacteristic
84C23×D19—21no—
85C22×C4×C19—22no—
86C22×C4×C19—21no—
87C22×C4×C19—21no—
88C22×C4×C19—41no—
89C22×C4×C19—41no—
90C22×C4×C19—41no—
91C22×C4×C19—41no—
92C22×C4×C19—41no—
93C22×C4×C19—41no—
94C22×C4×C19—41no—
95C22×C4×C19—41no—
96C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C19#4111yescharacteristic
101C22×C4×C19#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D19—22no—
103C2×C22⋊D19—22no—
104C2×C22⋊D19—41no—
105C2×C22⋊D19—41no—
106C2×C22⋊D19—41no—
107C2×C22⋊D19—41no—
108C22×Dic19—22no—
109C22×Dic19—22no—
110C22×Dic19—22no—
111C22×Dic19—21no—
112C22×Dic19—21no—
113C22×Dic19—21no—
114C22×Dic19—21no—
115C22×Dic19—21no—
116C22×Dic19—21no—
117C22×Dic19—41no—
118C22×Dic19—41no—
119C22×Dic19—41no—
120C22×Dic19—41no—
121C22×Dic19—41no—
122C22×Dic19—41no—
123C22×Dic19—41no—
124C22×Dic19—41no—
125C22×Dic19SD1612yescomplemented
126C2×D76—21no—
127C2×D76—41no—
128C2×D76—41no—
129C2×D76C22⋊C412yes—
130C2×C4×D19—42no—
131C2×C4×D19—81no—
132C2×C4×D19—81no—
133C2×Dic38—22no—
134C2×Dic38—22no—
135C2×Dic38—22no—
136C2×Dic38—22no—
137C2×Dic38—22no—
138C2×Dic38—22no—
139C2×Dic38—44no—
140C2×Dic38—44no—
141C2×Dic38—44no—
142C2×Dic38—44no—
143C2×Dic38—41no—
144C2×Dic38—41no—
145C2×Dic38—41no—
146C2×Dic38—41no—
147C2×Dic38—41no—
148C2×Dic38—41no—
149C2×C8×C19—22no—
150C2×C8×C19—41no—
151C2×C8×C19—41no—
152C4⋊C4×C19—41no—
153C4⋊C4×C19—41no—
154C22⋊C4×C19—41no—
155C22⋊C4×C19—41no—
156(C2×D19)⋊C4—22no—
157(C2×D19)⋊C4—22no—
158(C2×D19)⋊C4—42no—
159(C2×D19)⋊C4—81no—
160(C2×D19)⋊C4—81no—
161C4⋊Dic19—21no—
162C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
163Dic19⋊C4—42no—
164C4×Dic19—42no—
165C2×C19⋊C8—41no—
166C2×C19⋊C8—41no—
167C2×C19⋊C8—41no—
168#64516—48no—
169#9039—191nomaximal, Sylow
170C23×C19—21no—
171C23×C19—21no—
172C23×C19—21no—
173C23×C19—21no—
174C23×C19C4×D411yescharacteristic
175C23×C19#12011yescharacteristic
176C23×C19#12111yescharacteristic
177C23×C19C2×SD1611yescharacteristic
178C23×C19#13511yescharacteristic
179C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C19#13711yescharacteristic
181C22×D19—22no—
182C22×D19—41no—
183C22×D19—41no—
184C22×D19—41no—
185C22×D19—41no—
186C22×D19—41no—
187C22×D19—41no—
188C2×C4×C19—21no—
189C2×C4×C19—21no—
190C2×C4×C19—21no—
191C2×C4×C19—21no—
192C2×C4×C19—41no—
193C2×C4×C19—41no—
194C2×C4×C19—41no—
195C2×C4×C19—41no—
196C2×C4×C19—42no—
197C2×C4×C19—42no—
198C2×C4×C19—42no—
199C2×C4×C19—41no—
200C2×C4×C19—41no—
201C2×C4×C19—41no—
202C2×C4×C19—41no—
203C2×C4×C19—41no—
204C2×C4×C19—41no—
205C2×C4×C19—81no—
206C2×C4×C19—81no—
207C2×C4×C19—81no—
208C2×C4×C19—81no—
209C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C19#12111yescharacteristic
212C2×C4×C19#12311yescharacteristic
213C22⋊D19—42no—
214C22⋊D19—42no—
215C22⋊D19—42no—
216C22⋊D19—42no—
217C2×Dic19—24no—
218C2×Dic19—22no—
219C2×Dic19—22no—
220C2×Dic19—42no—
221C2×Dic19—42no—
222C2×Dic19—42no—
223C2×Dic19—42no—
224C2×Dic19—41no—
225C2×Dic19—41no—
226C2×Dic19—41no—
227C2×Dic19—42no—
228C2×Dic19—42no—
229C2×Dic19—41no—
230C2×Dic19—42no—
231C2×Dic19—42no—
232C2×Dic19—41no—
233C2×Dic19—41no—
234C2×Dic19—41no—
235C2×Dic19—81no—
236C2×Dic19—81no—
237D76—42no—
238D76—81no—
239C4×D19—84no—
240Dic38—24no—
241Dic38—24no—
242Dic38—42no—
243Dic38—42no—
244Dic38—42no—
245Dic38—42no—
246Dic38—42no—
247Dic38—42no—
248C8×C19—42no—
249C19⋊C8—81no—
250C2×#448—191no—
251#2325—191no—
252#1787—191no—
253C2×#327—191no—
254#1446—191no—
255#1294D1911yescharacteristic, complemented
256#1280—191no—
257C22×C19—21no—
258C22×C19—21no—
259C22×C19—21no—
260C22×C19—21no—
261C22×C19—21no—
262C22×C19—21no—
263C22×C19—21no—
264C22×C19—21no—
265C22×C19—21no—
266C22×C19—21no—
267C22×C19—21no—
268C22×C19—21no—
269C22×C19#38611yescharacteristic
270C22×C19C4×SD1611yescharacteristic
271C22×C19#44011yescharacteristic
272C22×C19#45011yescharacteristic
273C22×C19#45211yescharacteristic
274C22×C19#45511yescharacteristic
275C22×C19#45611yescharacteristic
276C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C19#46111yescharacteristic
279C22×C19#46311yescharacteristic
280C2×D19—42no—
281C2×D19—42no—
282C2×D19—42no—
283C2×D19—81no—
284C2×D19—81no—
285C2×D19—81no—
286C2×D19—81no—
287C4×C19—21no—
288C4×C19—21no—
289C4×C19—21no—
290C4×C19—21no—
291C4×C19—82no—
292C4×C19—81no—
293C4×C19—81no—
294Dic19—42no—
295Dic19—42no—
296Dic19—44no—
297Dic19—81no—
298C23×Q8—191no—
299C22×SD16—381no—
300C2×#121—191no—
301C2×C4×D4—381no—
302#448—194no—
303#448—382no—
304C2×#103—381no—
305C2×#103—381no—
306C2×#103—381no—
307C2×C22⋊C8—191no—
308C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
309#388—381no—
310#387—381no—
311#386—381no—
312#386—381no—
313#385—381no—
314#380C2×D1911yescharacteristic
315C2×#95—191no—
316C2×#95—381no—
317C2×#95—381no—
318C2×#95C2×D1911yescharacteristic
319#327—382no—
320C2×C19—21no—
321C2×C19—21no—
322C2×C19—21no—
323C2×C19—21no—
324C2×C19#160111yescharacteristic
325C2×C19#160311yescharacteristic
326C2×C19#160411yescharacteristic
327C2×C19#160611yescharacteristic
328C2×C19#187711yescharacteristic
329C2×C19#188211yescharacteristic
330C2×C19#188911yescharacteristic
331D19—82no—
332C22×Q8—192no—
333C22×Q8—381no—
334C22×Q8—381no—
335C22×Q8—381no—
336C22×Q8—381no—
337C22×Q8—381no—
338C22×Q8—762no—
339C22×Q8—762no—
340C22×D4—191no—
341C22×D4—381no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—191no—
344C23×C4—191no—
345C23×C4—381no—
346C23×C4—381no—
347C23×C4C22×D1911yescharacteristic
348C2×SD16—384no—
349C2×SD16—762no—
350C2×SD16—762no—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—381no—
353#121—192no—
354#121—192no—
355#121—381no—
356#121—381no—
357C4×D4—762no—
358C4×D4—762no—
359C2×C4⋊C4—191no—
360C2×C4⋊C4—381no—
361C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
362C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—381no—
365C2×C22⋊C4—381no—
366C2×C22⋊C4—381no—
367C2×C22⋊C4—381no—
368C2×C42—381no—
369#103—384no—
370#103—762no—
371#103—762no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—381no—
374C22⋊C8—381no—
375C22⋊C8C4×D1912yescomplemented
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—381no—
380#95—381no—
381#95—381no—
382#95—381no—
383#95—762no—
384#95—762no—
385C19#903911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C24—381no—
387C24D4×D1911yescharacteristic
388C2×Q8—382no—
389C2×Q8—382no—
390C2×Q8—382no—
391C2×Q8—382no—
392C2×Q8—382no—
393C2×Q8—382no—
394C2×Q8—761no—
395C2×Q8—761no—
396C2×Q8—761no—
397C2×Q8—761no—
398C2×Q8—764no—
399C2×Q8—764no—
400C2×Q8—764no—
401C2×Q8—764no—
402C2×Q8—761no—
403C2×Q8—761no—
404C2×D4—192no—
405C2×D4—382no—
406C2×D4—382no—
407C2×D4—381no—
408C2×D4—761no—
409C2×D4—761no—
410C2×D4—761no—
411C2×D4—761no—
412C2×D4—761no—
413C2×D4—761no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—192no—
426C22×C4—382no—
427C22×C4—382no—
428C22×C4—381no—
429C22×C4—381no—
430C22×C4—382no—
431C22×C4—381no—
432C22×C4—381no—
433C22×C4—381no—
434C22×C4—381no—
435C22×C4—762no—
436C22×C4—761no—
437C22×C4—761no—
438C22×C4—761no—
439C22×C4—761no—
440C22×C4—761no—
441C22×C4—761no—
442C22×C4—761no—
443C22×C4—761no—
444C22×C4—1521no—
445C22×C4—1521no—
446C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
447C22×C4C2×D7611yescharacteristic
448C22×C4#6454111yescharacteristic
449C22×C4D4×D1911yescharacteristic
450C22×C4D4×D1911yescharacteristic
451C22×C4#6454511yescharacteristic
452SD16—768no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—761no—
457C2×C8—761no—
458C2×C8—761no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—192no—
462C4⋊C4—381no—
463C4⋊C4—762no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—382no—
467C22⋊C4—382no—
468C22⋊C4—762no—
469C22⋊C4—1521no—
470C22⋊C4—1521no—
471C42—762no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—382no—
477C23—761no—
478C23—761no—
479C23—761no—
480C23—761no—
481C23—761no—
482C23—761no—
483C23#1059732811yescharacteristic
484C23#1059733011yescharacteristic
485C23#1059733911yescharacteristic
486C23#1059735711yescharacteristic
487C23SD16×D1911yescharacteristic
488C23#1059736211yescharacteristic
489C23#1059736411yescharacteristic
490Q8—384no—
491Q8—384no—
492Q8—762no—
493Q8—762no—
494Q8—762no—
495Q8—762no—
496Q8—762no—
497Q8—762no—
498D4—762no—
499D4—762no—
500D4—762no—
501D4—762no—
502D4—762no—
503D4—1521no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—384no—
526C2×C4—382no—
527C2×C4—382no—
528C2×C4—762no—
529C2×C4—762no—
530C2×C4—762no—
531C2×C4—762no—
532C2×C4—761no—
533C2×C4—761no—
534C2×C4—761no—
535C2×C4—762no—
536C2×C4—762no—
537C2×C4—761no—
538C2×C4—762no—
539C2×C4—762no—
540C2×C4—761no—
541C2×C4—761no—
542C2×C4—761no—
543C2×C4—1524no—
544C2×C4—1521no—
545C2×C4—1521no—
546C2×C4C4×D7611yescharacteristic
547C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
548C2×C4#1059734011yescharacteristic
549C2×C4#1059734111yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—1521no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—762no—
565C22—762no—
566C22—762no—
567C22—1521no—
568C22—1521no—
569C22—1521no—
570C22—1521no—
571C22#1192642211yescharacteristic
572C22#1192663111yescharacteristic
573C22#1192664311yescharacteristic
574C22#1192669611yescharacteristic
575C22#1192670911yescharacteristic
576C22#1192672311yescharacteristic
577C22#1192672811yescharacteristic
578C22#1192673211yescharacteristic
579C22#1192673211yescharacteristic
580C22#1192674811yescharacteristic
581C22#1192675811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—762no—
590C4—762no—
591C4—764no—
592C4—1521no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—1522no—
598C2#1456258811yescharacteristic
599C2#1456260111yescharacteristic
600C2#1456260511yescharacteristic
601C2#1456261811yescharacteristic
602C2#1456397011yescharacteristic
603C2#1456400511yescharacteristic
604C2#1456404211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597328
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1294C2
socleC23×C19#120
prime radicalC2×#10597376C22
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1294D19
hypocenterC19#9039
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14563569C2semidirect
5. #14561905C2semidirect
6. #14561477C2semidirect
7. C19×#1294C2semidirect
13. #11926685C4semidirect
45. C22×Dic38C2×C4semidirect
68. C19×C22⋊C8C2×C4semidirect
125. C22×Dic19SD16semidirect
255. #1294D19semidirect
375. C22⋊C8C4×D19semidirect
385. C19#9039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119266852
#145663352
#145635692
C2×#119262772
#145619052
#145614772
C19×#12942
#903919